第四章 功和功率检测题 Word版含答案

　功和功率

一、基础与经典
1．下列说法正确的是(　　)
A．功是标量，正负不表示方向，但表示大小
B．一对平衡力，一个力做正功，另一个力必做负功
C．一对相互作用的静摩擦力，可都对物体做负功
D．一对相互作用的滑动摩擦力，可都对物体做正功
答案　B
解析　功是物体之间能量转化的量度，它是标量，功也有正、负之分，但功的正负不表示方向，也不表示大小，而是表示力对物体的做功效果，故A错误；一对平衡力总是等大、反向，若其中一个力做正功，则另外一个力也会在力的方向上发生位移，故做负功，B正确；静摩擦力总是大小相等、方向相反，故一对静摩擦力一个做正功，另一个做负功，或均不做功，C错误；一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和是负值，不可能都对物体做正功，故D错误。
2．(多选)物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带与弧形轨道平滑相接，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体的做功情况可能是(　　)
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后做负功
D．先做负功后不做功
答案　AD
解析　若物体滑上传送带时速度恰好和传送带速度相等，物体将和传送带一起匀速运动，无相对运动或相对运动趋势，它们之间没有摩擦力的作用，传送带对物体始终不做功，故A可能；若物体滑上传送带时速度大于传送带速度，则物体相对于传送带水平向右运动，受水平向左的滑动摩擦力作用，传送带对物体做负功，直至二者速度相等，摩擦力消失，传送带对物体不做功，故B不可能，D可能；若物体滑上传送带时速度小于传送带速度，则物体相对于传送带水平向左运动，受到水平向右的滑动摩擦力作用，传送带对物体做正功，直至二者速度相等，摩擦力消失，传送带对物体不做功，故C不可能。故A、D正确。
3．
(多选)如图，倾角为30°的自动扶梯在电压为380 V的电动机带动下以0．4 m/s的恒定速率向斜上方运动，电动机的最大输出功率为4．9 kW，空载时电动机的电流为5 A，若载人时扶梯的运动速率和空载时相同。设所载人的平均质量为60 kg，重力加速度g＝10 m/s2。不计一切损耗，则扶梯匀速运动过程中(　　)
A．站在扶梯上的人不受摩擦力作用
B．扶梯可同时乘载的最多人数为25人
C．扶梯可同时乘载的最多人数为40人
D．无论空载、承载或满载，电动机的输出功率均为4．9 kW
答案　AB
解析　站在扶梯上的人与扶梯保持相对静止，做匀速直线运动，不受摩擦力作用，A正确；扶梯空载时功率为P0＝UI0＝1．9 kW，每增加一个人，因增加乘客重力势能所做功的功率为P＝mg·vsin30°＝120 W，因此最大可承载人数为n＝＝25人，即扶梯可同时乘载的最多人数为25人，B正确，C错误；在不超过最大输出功率的情况下，电动机的输出功率由负载决定，D错误。
4．
用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图所示，且α>β。若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是(　　)
A．W1>W2，F＝2Ff B．W1＝W2，F>2Ff
C．P12Ff D．P1＝P2，F＝2Ff
答案　B
解析　整个运动过程中，根据动能定理有W1－W2＝0，所以W1＝W2，又P1＝，P2＝，所以P1>P2；根据牛顿第二定律，施加拉力F时，加速度大小a1＝，撤去拉力F后加速度大小a2＝，v-t图象斜率的绝对值表示加速度的大小，根据题图可知a1>a2，即>，可得F>2Ff。综上，只有B正确。
5．
如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．货物受到的静摩擦力减小
B．地面对货车有水平向右的摩擦力
C．货物受到的摩擦力对货物做正功
D．货物受到的支持力对货物做正功
答案　D
解析　由于货物未滑动，所以货物处于平衡状态，有mgsinθ＝f，N＝mgcosθ，θ增大时，f增大，N减小，故A错误；对卸货车与货物整体受力分析可知，整体处于平衡状态，在水平方向不受外力，地面对货车没有摩擦力，故B错误；货物所受摩擦力的方向与运动方向垂直，摩擦力不做功，故C错误；货物受到的支持力的方向与运动方向相同，支持力做正功，故D正确。
6．如图甲所示，一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m＝11 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角是37°，5 s后绳从轮胎上脱落，轮胎运动的v-t图象如图乙所示，不计空气阻力，已知sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．轮胎与水平跑道间的动摩擦因数μ＝0．2
B．绳的拉力F的大小为55 N
C．在0～5 s内，轮胎克服摩擦力做的功为1375 J
D．在6 s末，摩擦力的瞬时功率大小为275 W
答案　D
解析　绳从轮胎上脱落后，轮胎的受力情况如图甲所示。由轮胎的速度—时间图象可得此过程的加速度为a2＝－5 m/s2，根据牛顿第二定律有－f2＝ma2，又因为f2＝μN2，N2－mg＝0，代入数据解得μ＝0．5，A错误；绳拉轮胎的过程中，轮胎的受力情况如图乙所示。根据牛顿第二定律有Fcos37°－f1＝ma1，又因为f1＝μN1，mg－Fsin37°－N1＝0，由轮胎的速度—时间图象得此过程的加速度a1＝2 m/s2，联立解得F＝70 N，B错误；在0～5 s内，轮胎克服摩擦力做功为W＝f1s1＝μ(mg－Fsin37°)s1＝0．5×68×25 J＝850 J，C错误；由速度—时间图象得6 s末轮胎的速度为5 m/s，在6 s末，摩擦力的瞬时功率大小为P＝μmgv＝275 W，D正确。
7．(多选)一坦克的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s，速度便可达到最大值vm。设在加速过程中发动机的功率恒定为P，坦克所受阻力恒为f，当速度为v(vm >v)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是(　　)
A．坦克速度为v时，坦克的牵引力做功为Fs
B．坦克的最大速度vm＝
C．坦克速度为v时加速度为a＝
D．坦克从静止开始达到最大速度vm所用时间t＝
答案　BC
解析　坦克以恒定功率加速，根据P＝Fv得，v增大，F减小，牵引力做的功不等于Fs，A错误；坦克运动速度为vm时，牵引力等于阻力f，则vm＝，故B正确；坦克速度为v时，牵引力为F，由牛顿第二定律得F－f＝ma，a＝，故C正确；坦克做变加速运动，≠，t≠，D错误。
8．在2016年11月初的珠海航展上，我国展出了国产四代战机——歼－20等最先进飞机。假设航展飞行表演中，两架完全相同的歼－20飞机甲、乙在两条平行平直跑道上同向滑行，在0～t2时间内的v-t图象如图所示，则(　　)
A．在t1时刻，两飞机沿跑道方向相距最远
B．在t1时刻，两飞机发动机输出功率相等
C．在0～t2这段时间，飞机甲的平均速度大于飞机乙的平均速度
D．在0～t2这段时间，合力对飞机甲做的功大于合力对飞机乙做的功
答案　C
解析　由于甲、乙两飞机滑行的初始位置不确定，故无法判断甲、乙间的距离关系，故A项错误；发动机的输出功率为P＝Fv，在t1时刻虽然两飞机的速度相同，但两飞机的加速度不相同，飞机的牵引力F也不相同，故输出功率不相等，故B项错误；由图象可知，在0～t2这段时间，飞机甲的位移比飞机乙的大，所用时间相同，则飞机甲的平均速度大于飞机乙的平均速度，故C项正确；根据动能定理可知，W＝mv2－mv，合力对飞机做的功等于飞机动能的变化量，所以合力对飞机甲做的功小于合力对飞机乙做的功，故D项错误。
9．
质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行横轴的直线。已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是(　　)
A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于v2
C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于
D．汽车运动的最大速率v2＝v1
答案　D
解析　0～t1时间内汽车的加速度大小为，为汽车所受的合力大小，而不是牵引力大小，A错误；由牛顿第二定律可知F－Ff＝ma，故F＝＋Ff，t1时刻汽车牵引力的功率为Fv1＝＋Ffv1，之后汽车功率保持不变，B错误；t1～t2时间内，汽车的平均速率大于，C错误；牵引力等于阻力时速度最大，即t2时刻汽车速率达到最大值，则有＋Ffv1＝Ffv2，解得v2＝＋1v1，D正确。
10．(多选)一质量为800 kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-图象，图中AB、BC均为直线。若电动汽车在行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是(　　)
A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为10．8 kW
C．电动汽车由静止开始经过2 s，速度达到6 m/s
D．电动汽车行驶中所受的阻力为600 N
答案　BD
解析　根据题图可知，电动汽车从静止开始做匀加速直线运动而后做加速度逐渐减小的变加速直线运动，达到最大速度，A错误；电动汽车达到最大速度18 m/s时，其所受合力为零，故此时阻力等于牵引力，为600 N，D正确；根据功率定义，P＝fvm＝600×18 W＝10．8 kW，B正确；设电动汽车匀加速运动的时间为t，由牛顿第二定律可得F′－f＝ma，a＝3 m/s2，＝at，t＝＝1．2 s，则电动汽车一直匀加速2 s，其速度才可达到6 m/s，实际上电动汽车匀加速1．2 s后做加速度逐渐减小的变加速运动，因而2 s时电动汽车的速度小于6 m/s，C错误。
二、真题与模拟
11．(2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定(　　)
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
答案　A
解析　木箱受力如图所示：木箱在运动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知：WF－Wf＝mv2－0，所以动能小于拉力做的功，故A正确，B错误；无法比较动能与克服摩擦力做功的大小，C、D错误。
12．(2015·海南高考)假设摩托艇受到的阻力大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(　　)
A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍
答案　D
解析　阻力f与速率v成正比，设比值为k，则f＝kv。摩托艇达到最大速率时，牵引力等于阻力，输出功率P＝fv，得P＝kv2，即输出功率与最大速率的平方成正比，若输出功率变为原来的2倍，则最大速率变为原来的倍，D正确。
13．(2017·全国卷Ⅱ)
如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
答案　A
解析　光滑大圆环对小环只有弹力作用。弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功。故选A。
14．
(2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程(　　)
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
答案　AC
解析　设第②次所用时间为t，根据速度图象与t轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，×2t0×v0＝××v0，解得：t＝，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶＝4∶5，A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，B错误；由功率公式P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，C正确；两次提升过程中动能增加量均为0，由动能定理得W电－mgh＝0，两次提升高度h相同，所以电机两次做功相同，D错误。
15．
(2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)
答案　A
解析　在v-t图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0～t1时间内，－f＝ma，①当速度v<时，a>0，随速度v增大，加速度a减小，v-t图线为一条切线斜率逐渐减小的曲线；②当速度v＝时，a＝0，v不变，v-t图象为一条水平线，B、D错误；同理，在t1～t2时间内，图象变化情况与0～t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，C错误，A正确。
16．(2018·上海松江区质监)一物体在互相垂直的两个恒力F1、F2作用下由静止开始运动一段位移，F1对物体做功3 J，F2对物体做功4 J，则F1与F2的合力对物体做功为(　　)
A．5 J B．6 J C．7 J D．8 J
答案　C
解析　当有多个力对物体做功时，总功的大小就等于各个力单独对物体所做功的代数和；由于F1对物体做功3 J，F2对物体做功4 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功为W总＝3 J＋4 J＝7 J，故C正确，A、B、D错误。
17．(2018·广东汕头质检)一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P。从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程中所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为v
C．汽车在速度从v增大到2v过程中做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大
答案　A
解析　设汽车所受的阻力为f，则开始时P＝fv；加大油门速度到达2v匀速运动后有P1＝f·2v，则P1＝2P；汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为am＝＝，A正确；汽车若做匀加速运动，则平均速度为＝v，而随汽车速度的增大，由F＝可知牵引力减小，由a＝可知，加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，平均速度不等于v，B、C、D错误。
18．(2018·安徽江南十校质检)
如图所示，水平地面上有一倾角为θ的三角形斜面体，其质量为M，上表面粗糙，下表面光滑。滑块质量为m，放在斜面上能保持静止。现用从零开始缓慢增大、方向水平向右的外力F作用在斜面体上，直到滑块与斜面体发生相对运动为止。在该过程中关于滑块受到的各力的分析，正确的是(　　)
A．斜面对滑块的支持力一直不做功
B．滑块受到的摩擦力一直做负功
C．斜面对滑块的支持力始终等于mgcosθ
D．当F大于(M＋m)gtanθ之后，支持力大于
答案　D
解析　该过程可将滑块和斜面体看成一个整体，它们向右运动的加速度a＝，以滑块为研究对象，对滑块受力分析，假设滑块所受摩擦力方向沿斜面向上，如图所示，则FNsinθ－fcosθ＝ma，FNcosθ＋fsinθ＝mg，以上三式联立可得：FN＝mgcosθ＋，f＝mgsinθ－，即当F增大时，FN一直增大，f先沿斜面向上减小到零，再沿斜面向下增大至最大静摩擦力大小，摩擦力先做负功后做正功，B、C错误。如图，在运动过程中，支持力与运动方向夹角为锐角，做正功，故A错误。由FN＝mgcosθ＋可知，F>(M＋m)gtanθ后，FN>，D正确。
19．(2018·河南商丘统考)(多选)如图所示，为码头拖船作业的示意图，质量为m的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平。当牵引轮船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，轮船的加速度大小为a，轻绳的拉力对船做功的功率为P，汽车受到的阻力大小为f，轮船的速度大小为v，则下列说法正确的是(　　)
A．此时汽车的加速度为a车＝acosθ
B．此时绳的拉力大小为T＝
C．此时汽车的速度为v车＝
D．此时汽车牵引力的功率P车＝P＋(f＋macosθ)vcosθ
答案　ABD
解析　将轮船的加速度、速度分解，可得此时汽车的速度为v车＝vcosθ，此时汽车的加速度为a车＝acosθ，故A正确，C错误；由P＝Fv可知，此时绳的拉力大小为T＝，故B正确；对汽车进行受力分析，根据牛顿第二定律得F车－f－T＝ma车，此时汽车牵引力的功率为P车＝F车v车＝(T＋f＋ma车)vcosθ＝P＋(f＋macosθ)vcosθ，故D正确。
20．(2019·湖南湘东六校联考)如图甲所示，一质量为2 kg的物体受到水平拉力F的作用，在粗糙水平面上做加速直线运动，物体的a-t图象如图乙所示，t＝0时其速度为2 m/s，物体与水平面间的动摩擦因数为0．4，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A．在t＝6 s时，物体的速度为15 m/s
B．在0～6 s时间内，合力对物体做的功为289 J
C．在0～6 s时间内，合力对物体做功的平均功率为47．5 W
D．在t＝6 s时，拉力F的功率为136 W
答案　C
解析　根据加速度—时间图象与坐标轴所围图形的面积表示速度的变化量可知，在0～6 s时间内，物体的速度增加量为Δv＝15 m/s，由Δv＝v－v0，可得在t＝6 s时，物体的速度为v＝17 m/s，A错误；由动能定理，可知在0～6 s时间内，合力对物体做的功为W＝mv2－mv＝285 J，B错误；在0～6 s时间内，合力对物体做功的平均功率为＝＝47．5 W，C正确；由牛顿第二定律有，F－μmg＝ma，解得在t＝6 s时拉力F＝16 N，物体的速度v＝17 m/s，则拉力F的功率为P＝Fv＝16×17 W＝272 W，D错误。
21．(2018·太原一模)
如图所示，两个人利用机械装置提升相同的重物。已知重物匀速上升，相同的时间内两重物提升的高度相同。不考虑滑轮的质量及摩擦，在重物上升的过程中人拉力的作用点保持不变(θ一直小于30°)，则(　　)
A．站在地面的人比站在二楼的人省力
B．站在地面的人对绳的拉力越来越大
C．站在二楼的人对绳的拉力越来越大
D．同一时刻，二楼的人对绳拉力的功率小于地面的人对绳拉力的功率
答案　C
解析　设重物质量为m，则站在地面上的人对绳的拉力F1＝mg，站在二楼的人对绳的拉力F2＝，F1不变，F2越来越大，所以B错误，C正确。0<θ<30°，所以F2，A错误。设重物上升的速度为v，则两人对绳拉力的功率P1＝F1v＝mgv，P2＝F2v绳＝·＝>P1，D错误。
一、基础与经典
22．
如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点：
(1)小球在水平拉力F的作用下从P点缓慢地移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ；
(2)小球在水平恒力F作用下由P点移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ。
求上述(1)(2)两种情况下拉力F所做的功各为多大？
答案　(1)mgL(1－cosθ)' (2)FLsinθ
解析　(1)将小球“缓慢”地移动，可认为小球一直处于平衡状态并且动能不变，由平衡条件可求得：当轻绳与竖直方向夹角为θ时，F＝mgtanθ，可见当θ由零增大到θ的过程中，F一直增大，因此小球由P移动到Q的过程中由动能定理得W－mgL(1－cosθ)＝0，故有W＝mgL(1－cosθ)。
(2)当小球在恒力F作用下由P运动到Q时，由公式知力F做的功为W＝FLsinθ。
23．质量为m的物体静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始物体受到水平力F的作用，水平力F的大小和方向与时间的关系如图所示。求：
(1)3t0时间内水平力F所做的总功；
(2)3t0时刻水平力F的瞬时功率。
答案　(1)　(2)
解析　(1)设前2t0时间内物体的位移为x1，力反向时物体的速度为v1，反向后，设历时t1，物体速度为零，匀减速运动的位移为x2，反向匀加速运动的位移为x3,3t0时速度为v2，则有
x1＝··(2t0)2＝，v1＝·2t0，
由v1＝t1得t1＝＝t0，
由2x2＝v得x2＝＝·t，
x3＝·(t0－t1)2＝，
因此3t0时间内水平力F所做的总功
W＝F0x1－3F0x2＋3F0x3＝。
(2)v2＝(t0－t1)＝t0，故3t0时刻水平力F的瞬时功率P＝3F0v2＝。
二、真题与模拟
24．(2018·天津高考)
我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1．6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s，已知飞机质量m＝7．0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0．1倍，重力加速度取g＝10 m/s2，求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
答案　(1)2 m/s2　(2)8．4×106 W
解析　(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax　①
代入数据解得a＝2 m/s2。②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意可得
F阻＝0．1mg　③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma　④
设飞机滑跑过程中的平均速度为，有＝　⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝F　⑥
联立②③④⑤⑥得P＝8．4×106 W。
25．(2015·四川高考)
严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达到最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
(1)求甲站到乙站的距离；
(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)
答案　(1)1950 m　(2)2．04 kg
解析　(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为x1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为x2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为x3；甲站到乙站的距离为x。则根据匀变速直线运动的规律可得：
x1＝vt1①
x2＝vt2②
x3＝vt3③
x＝x1＋x2＋x3④
联立①②③④式并代入数据得
x＝1950 m⑤
(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2。设燃油公交车做的功W与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同时，排放的气态污染物质量为M。由题意，得
W1＝F·x1⑥
W2＝P·t2⑦
W＝W1＋W2⑧
M＝(3×10－9 kg·J－1)·W⑨
联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得
M＝2．04 kg。
26．(2018·山东泰安统考)如图，质量为m＝1 kg的滑块A放在质量为M＝2 kg的长木板B上，B放在水平地面上，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0．1，B的长度为L＝2．5 m，A的大小不计。A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始时A位于B的最左端，滑轮位于B的右端。给滑轮施加一水平恒力F＝20 N，滑轮两侧与A、B相连的绳子保持水平，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)A在B上滑行的时间；
(2)此过程中水平恒力F做的功。
答案　(1)1 s　(2)65 J
解析　(1)设绳中张力大小为T，则分别对A、B分析，根据牛顿第二定律有T－μmg＝ma1，
T＋μmg－μ(m＋M)g＝Ma2，
其中T＝，
根据运动学规律有x1＝a1t2，
x2＝a2t2，
而由几何关系得x1－x2＝L，
解得t＝1 s。
(2)此过程中滑轮的位移x＝x2＋，
F做的功W＝Fx，
解得W＝65 J。