第一章 运动的合成与分解检测题Word版含答案

运动的合成与分解
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、基础与经典
1．下面说法中正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
答案　A
解析　做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确。速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误。加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误。加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误。
2．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．它所受的合力一定不为零
B．它所受的合力一定是变力
C．其速度可以保持不变
D．其动能可以保持不变
答案　AD
解析　物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合力也一定不为零，但可能是恒力；合力若与速度始终垂直，如匀速圆周运动，动能可以保持不变，故A、D正确，B、C错误。
3．质量为1 kg的质点在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点初速度的方向与合力方向垂直
B．质点所受的合力为3 N
C．质点的初速度为5 m/s
D．2 s末质点速度大小为7 m/s
答案　A
解析　质点初速度的方向沿y轴正方向，初速度为4 m/s，合力方向沿x轴正方向，质点初速度的方向与合力方向垂直，A正确，C错误；由图甲斜率知质点运动的加速度a＝1．5 m/s2，由牛顿第二定律，质点所受的合力为1．5 N，B错误；2 s末质点沿x轴方向分速度为3 m/s，沿y轴方向分速度为4 m/s，合速度大小为5 m/s，D错误。
4．如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时使一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是(　　)
答案　C
解析　笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，加速度方向竖直向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向指向轨迹凹侧，C正确。
5．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即船在静水中的速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(　　)
A．越接近河岸水流速度越小
B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
答案　AC
解析　由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动。河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误。
6．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2<0 D．v2＝0
答案　D
解析　轻环上升过程中其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度。则v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角。当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ＝90°，cosθ＝0，此时v2＝0。故D正确。
7．(多选)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短(　　)
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
答案　BC
解析　运动员垂直运动方向射箭，箭在空中飞行时间最短，箭射到靶的最短时间为，C正确，D错误；要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，箭在空中运动的合速度的大小v＝，运动员放箭处离目标的距离为，A错误，B正确。
8．如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(　　)
A．竖直方向速度大小为vcosθ
B．竖直方向速度大小为vsinθ
C．竖直方向速度大小为vtanθ
D．相对于地面速度大小为v
答案　B
解析　根据题意可以知道，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线斜向下的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线＝vsinθ，而交点沿线的方向速度的大小，即为铁球上升的速度大小，所以B正确，A、C错误；由以上分析可以知道，球相对于地面速度大小为v′＝，故D错误。
9．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)
A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
答案　C
解析　球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。
10．(多选)如图所示，倾角为α的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行。撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置)，以下说法正确的是(　　)
A．A固定不动时，A对B支持力的大小等于mgcosα
B．A运动的位移为x时，B的位移大小一定不等于x
C．A运动的位移为x时，B的位移大小为2xsin
D．若A以速度v匀速运动，则B的速度大小为vcosα
答案　AC
解析　
物块B静止于斜面上时，受力平衡，根据平衡条件，物块B受到的支持力等于其重力垂直于斜面方向的分力，即FN＝mgcosα，A正确；斜面体A运动位移为x时，物块B沿斜面上升位移x，同时随斜面体向右移动位移x，两个分位移夹角为π－α，可得合位移为2x·sin，如图所示，当α＝60°时，B的位移为x，B错误，C正确；若A以速度v匀速运动，则物块B既以速度v沿斜面匀速上升，同时随斜面体以速度v向右匀速运动，两个分速度的夹角为π－α，B的合速度为2v·sin，D错误。
二、真题与模拟
11．(2018·北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　　)
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
答案　D
解析　上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故A、B错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为零，整个过程水平方向上都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错误，D正确。
12．(2015·安徽高考)如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是(　　)
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
答案　C
解析　α粒子在某点时的加速度方向，应沿该点和重金属原子核所在位置的连线，且指向轨迹的内侧，选项C正确。
13．(2015·山东高考) 距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。可求得h等于(　　)
A．1．25 m B．2．25 m C．3．75 m D．4．75 m
答案　A
解析　小车由A到B经历的时间Δt＝＝0．5 s，对A处小球有gt＝H，得tA＝1 s，因此tB＝tA－Δt＝0．5 s，h＝gt＝1．25 m，A正确。
14．(2018·安徽皖南八校联考)一只小船在同一河流中先后两次渡河，均从A沿直线运动到B，AB与河岸的夹角为α。第一次渡河时，船头垂直于河岸，船相对于静水的速度为v1，渡河所用时间为t1；第二次船头垂直于AB，船相对于静水的速度为v2，渡河所用时间为t2，河水速度恒定，则(　　)
A．＝sinα B．＝
C．＝cos2α D．＝
答案　C
解析　设水流的速度为v，第一次渡河的情景如图甲所示，＝tanα，第二次渡河的情景如图乙所示，＝sinα，有＝＝，故A、B错误；设河的宽度为d，则第一次渡河的时间t1＝，第二次渡河的时间t2＝，有＝＝cos2α，故C正确，D错误。
15．(2018·河北省衡水中学二调)某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定。已知此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船在静水中的划行速度大于水速。则船的划行速率与水流速率之比为(　　)
A． B．
C． D．
答案　A
解析　设河宽为d，船在静水中的速率为v1，河水流速为v2，最短时间过河时，船在静水中的速度与河岸垂直，有T1＝，最小位移过河：v合＝，则T2＝，联立计算得A正确。
16．
(2019·洛阳尖子生第二次联考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮(大小可忽略)的组合装置提升重物M，长杆的一端放在地上，通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点的距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，杆由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°)，下列关于此过程中的说法正确的是(　　)
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωL
D．重物M的速度先减小后增大
答案　C
解析　杆上C点的线速度vC＝ωL，重物上升的速度等于C点速度沿绳子方向的分速度，故重物上升的速度先增大后减小，当左侧绳子与杆垂直时，重物上升的速度最大，即vm＝ωL，C正确，A、B、D错误。
17．(2019·江苏省盐城中学模拟)(多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　)
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
答案　AD
解析　前2 s内，物体在y轴方向没有速度，由题图甲可以看出，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；在后2 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，B错误；在前2 s内，物体在x轴方向的位移为x1＝t＝×2 m＝2 m，在后2 s内，物体在x轴方向的位移为x2＝vxt＝2×2 m＝4 m，y轴方向位移为y＝t＝×2 m＝2 m，则4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)，C错误，D正确。
18．(2018·湖北八校联考)如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为(　　)
A． B．vsinθ C． D．vcosθ
答案　C
解析　由题意得A点的速度沿垂直于杆的方向，将A点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，如图所示，由几何关系得vA＝，即直杆端点A的线速度为，C正确，A、B、D错误。
一、基础与经典
19．如图为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋。该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的砂袋B，直升机A和砂袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s时间内，B在竖直方向上移动的距离以y＝t2(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s2。求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小。
答案　10 m/s　25 m
解析　砂袋在水平方向上做匀速直线运动，v0＝10 m/s，
在竖直方向上砂袋的位移：y＝t2，即砂袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，
砂袋5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s，
合速度v＝＝10 m/s，
竖直方向上的位移 y＝t2＝25 m，
水平方向上的位移x＝v0t＝50 m，
合位移l＝＝25 m。
20．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2．5 m/s。
(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v2＝1．5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
答案　(1)①垂直河岸方向　36 s　90 m　②应朝上游与河岸成60°角方向　24 s　180 m
(2)应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m
解析　(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。
①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图1所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s。
t1＝＝＝ s＝36 s，
合速度v＝＝ m/s，
x1＝vt1＝90 m。
②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图2中的v2方向。
有v2sinα＝v1，得α＝30°。
所以当船头与上游河岸成60°时航程最短。
x2＝d＝180 m。
t2＝＝＝ s＝24 s。
(2)若船在静水中的速度为v2＝1．5 m/s。
与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α′，则航程x3＝。欲使航程最短，需α′最大，如图3所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。
sinα′＝＝，得α′＝37°。
所以船头应朝上游与河岸成53°角方向。
t3＝＝＝ s＝150 s。
v合′＝v1cos37°＝2 m/s，x4＝v合′t3＝300 m。
21．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)，求：
(1)小球在M点的速度v1；
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
(3)小球到达N点的速度v2的大小。
答案　(1)6 m/s　(2)图见解析　(3)4 m/s
解析　(1)设正方形的边长为s0。
竖直方向做竖直上抛运动：v0＝gt1,2s0＝t1，
水平方向做匀加速直线运动：3s0＝t1，
解得v1＝6 m/s。
(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)。
(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，故v2＝＝4 m/s。
二、真题与模拟
22．
(2018·桂林十校质检)一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处。如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，如图所示，则经过12．5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
答案　200 m
解析　解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确合运动和分运动。
设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动的速度合成如图甲和图乙所示。
第一次渡河与第二次渡河在垂直河岸的方向上位移相等，即为河宽，则v船t1＝v船 sinα·t2。①
第一次渡河沿水流方向上位移为，则＝v水t1，②
由图乙可得船的合速度：v＝v水tanα，所以河的宽度d＝vt2＝v水tanα·t2。③
由①式得sinα＝0．8，故tanα＝，
由②式得v水＝12 m/min。
代入③式可得河宽d＝12××12．5 m＝200 m。
23．(2019·黄山三校联考)如图，质量m＝2．0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦
因数μ＝0．05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g取10 m/s2。根据以上条件求：
(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；
(2)t＝10 s时刻物体的速度的大小、方向；
(3)t＝10 s时刻水平外力的大小。
答案　(1)(30,20)　(2)5 m/s　与x轴正方向夹角为53°　(3)1．7 N
解析　(1)设t＝10 s时刻物体的位置坐标为(x，y)
显然：x＝3．0t＝30 m，
y＝0．2t2＝20 m，
即t＝10 s时刻物体的位置坐标为(30,20)。
(2)由运动过程中的坐标与时间的关系知：
x轴方向：物体做匀速直线运动：vx＝3 m/s，
y轴方向：物体做初速度为零的匀加速直线运动：加速度a＝0．4 m/s2，
10 s时：vy＝at＝4 m/s，
t＝10 s时刻物体的速度的大小：v＝＝5 m/s，
方向：tanα＝＝，与x轴正方向夹角α＝53°。
(3)如图所示。
滑动摩擦力：Ff＝μmg＝1．0 N，
x轴方向：物体做匀速直线运动：Fx＝Ff·cosα＝0．6 N，
y轴方向：物体做匀加速直线运动：由牛顿第二定律得：
Fy－Ff·sinα＝ma，解得：Fy＝1．6 N，
故t＝10 s时刻水平外力的大小：
F＝＝ N≈1．7 N。