第一章 抛体运动的规律检测题Word版含答案

抛体运动的规律
一、基础与经典
1．对于做平抛运动的物体，以下说法中正确的是(　　)
A．抛出速度越大，飞行的时间越长
B．抛出点位置越高，飞行的时间越长
C．抛出点位置越高，飞行的水平距离越大
D．抛出速度越大，飞行的水平距离越大
答案　B
解析　由平抛运动规律可知，h＝gt2，x＝v0t，解得飞行时间t＝，所以抛出点位置越高，飞行时间越长，A错误，B正确；飞行的水平距离x＝v0，故飞行的水平距离由抛出速度和抛出高度共同决定，C、D错误。
2．物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图象，可能正确的是(　　)
答案　D
解析　根据平抛运动的规律Δv＝gt，可得Δv与t成正比，Δv与t的关系图线是一条过原点的倾斜的直线，选项D正确。
3．某人站在地面上斜向上抛出一小球，球离手时的速度为v0，落地时的速度为v1，忽略空气阻力，下列图中能正确描述速度变化过程的是(　　)
答案　C
解析　小球做斜抛运动的加速度不变，竖直向下，可知速度的变化量的方向竖直向下，由矢量三角形知，速度的变化方向应沿竖直方向，故C正确，A、B、D错误。
4．轰炸机进行实弹训练，在一定高度沿水平方向匀速飞行，轰炸机在某时刻释放炸弹，一段时间后击中竖直悬崖上的目标P点。不计空气阻力，下列判断正确的是(　　)
A．若轰炸机提前释放炸弹，则炸弹将击中P点上方
B．若轰炸机延后释放炸弹，则炸弹将击中P点下方
C．若轰炸机在更高的位置提前释放炸弹，则炸弹仍可能击中P点
D．若轰炸机在更高的位置延后释放炸弹，则炸弹仍可能击中P点
答案　C
解析　由题意可知，若提前释放炸弹，炸弹的水平位移增大，在空中的运动时间变长，应落在P点下方，反之落在上方，故A、B错误。若在更高的位置释放炸弹，炸弹将落在P点上方，若要求仍击中P点，则需要炸弹的运动时间变长，故应提前释放；若延后释放，炸弹必将击中P点上方，故C正确，D错误。
5．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是(　　)
A．va>vb>vc　ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc　ta答案　C
解析　三个物体落地的高度ha>hb>hc，根据h＝gt2，知ta>tb>tc，又xa6．如图所示，以速度v将小球沿与水平方向成θ＝37°角方向斜向上抛出，结果小球刚好能垂直打在竖直的墙上，小球反弹后的速度方向水平，速度的大小为碰撞前速度大小的，不计空气阻力，则反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向的夹角的正切值为(　　)
A． B． C． D．
答案　B
解析　因小球以速度v斜向上抛出，垂直打在竖直墙上。与从墙上水平抛出(垂直墙)是逆过程，有
，小球反弹后速度为碰前的，即：
vx′＝vx＝×0．8v＝0．6v；当小球速度大小再为v时，tanα＝＝＝＝。故A、C、D错误，B正确。
7．如图所示，在斜面顶端A以初速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P；若在A点以初速度2v水平抛出小球，经过时间t2完成平抛运动。不计空气阻力，则(　　)
A．t2>2t1 B．t2＝2t1
C．t2<2t1 D．落在B点
答案　C
解析　在斜面顶端A以初速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P，设斜面倾角为θ，有tanθ＝，解得t1＝，水平位移x＝vt1＝。若初速度变为原来的2倍，小球若仍落在斜面上，水平位移应变为原来的4倍，可知在A点以初速度2v水平抛出小球，小球将落在水平面上，可知两次小球下落的高度之比为1∶2，根据t＝知，t1∶t2＝1∶，则t2<2t1，故C正确。
8．(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是(　　)
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为 
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
答案　AB
解析　球做平抛运动，则其在竖直方向做自由落体运动，由H＝gt2得t＝ ，B正确。球在水平方向做匀速直线运动，由L＝vt得v＝＝L，A正确。球从击球点到落地点的位移s＝，与球的质量无关，C、D错误。
9．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)
A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
答案　D
解析　小球落在环上的最低点C时时间最长，A错误；v0取值不同，位移与水平方向夹角不同，因速度与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，B错误；要使小球垂直撞击半圆环B点，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v0t＝R(1＋cosθ)，Rsinθ＝gt2，tanθ＝，联立解得，cosθ＝1，即垂直撞击到半圆环B点，这是不可能的，D正确，C错误。
10． 如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平抛出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为30°的光滑斜面滑下。若甲、乙同时到达地面，不计空气阻力，则甲运动的水平距离是(　　)
A．h B．h C．h D．2h
答案　A
解析　平抛运动的时间：t＝ ；乙在斜面下滑的加速度为：a乙＝gsin30°＝g，下滑的距离：s＝＝2h；又2h＝v0t＋a乙t2，得：v0＝h，则甲运动的水平距离x甲＝v0t＝h× ＝h，故A项正确。
二、真题与模拟
11．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是(　　)
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
答案　C
解析　在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝gt2知，A、D错误。由v2＝2gh知，B错误。球在水平方向做匀速直线运动，通过相同距离，速度大的球用时少，竖直方向上位移小，C正确。
12．(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
答案　B
解析　弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以两小球在竖直方向运动状态相同，同时落地；由于两小球先后弹出，故两小球水平运动时间不等，又因两小球弹出的水平速度相同，根据x＝vt知，两小球落地的水平位移不相等，即落点不相同，B正确。
13．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
答案　A
解析　设甲球落至斜面时的速率为v1，乙球落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x＝vt，y＝gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ＝，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2＋mgy＝mv，联立解得：v1＝·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2＝·，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，A正确。
14．(2016·江苏高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
答案　A
解析　由于不计空气阻力，小球以相同的速率沿相同的方向抛出，故两个球的运动情况完全相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，也为①，A正确。
15．(2015·浙江高考)如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)
A．足球位移的大小x＝
B．足球初速度的大小v0＝
C．足球末速度的大小v＝
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝
答案　B
解析　足球做平抛运动，平抛运动的高度为h，平抛运动的水平位移为d＝ ，足球的位移为x＝，A项错误；足球运动的时间t＝ ，足球的初速度为v0＝＝ ，B项正确；根据运动的合成得：足球末速度的大小v＝＝，C项错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝＝，D项错误。
16． (2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)
A． B． C． D． 答案　D
解析　发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是做平抛运动。当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。由平抛运动规律，＝v1t，2h＝gt2，联立解得：v1＝ 。当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大。由平抛运动规律， ＝v2t′，3h＝gt′2，联立解得：v2＝ 。即速度v的最大取值范围为 17．(2018·唐山期末)如图所示，以与竖直墙面垂直、大小为v0＝7．5 m/s的速度抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的高度为h＝3．2 m，与墙壁的水平距离为s。小球与墙壁发生碰撞后，竖直分速度不变，水平速度大小不变，方向反向，落在水平地面上，落地点到墙壁的水平距离为2s。若重力加速度取10 m/s2，则s的大小为(　　)
A．1．8 m B．2．0 m
C．2．2 m D．3．6 m
答案　B
解析　由平抛运动规律有，h＝gt2，解得t＝0．8 s，水平方向上，小球速率不变，故小球水平方向通过的总路程s总＝3s＝v0t，则s＝2．0 m，B项正确。
18．(2018·山东聊城一模)如图所示，两小球从高度相同的A、B两点同时以相同的速率水平抛出，经过时间t在空中相遇，若仅将从B点抛出的小球速率变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间变为(　　)
A．t B．t C．t D．
答案　A
解析　开始时，两球同时抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，下落相同的高度所用时间相同，在水平方向上做匀速直线运动，两小球始终在同一水平面上，设抛出时两球相距x，有x＝vAt＋vBt＝2v0t，仅将从B点抛出的小球速率变为原来的2倍，则有x＝vAt′＋vB′t′＝3v0t′，解得t′＝t，故A正确，B、C、D错误。
19．(2018·广东惠州二调)如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．运动员落到雪坡上时的速度大小是
B．运动员在空中运动的时间是
C．如果v0不同，则该运动员落到雪坡上时的速度方向也不同
D．不论v0多大，该运动员落到雪坡上时的速度方向与水平方向的夹角均为α＝2θ
答案　B
解析　设运动员在空中运动的时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，运动员的竖直位移与水平位移之比＝＝＝tanθ，则运动的时间t＝，故B正确；运动员在竖直方向的速度大小vy＝gt＝2v0tanθ，运动员落到雪坡上时的速度大小v＝＝v0，故A错误；设运动员落到雪坡上时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝＝＝2tanθ，而不是α＝2θ，由此可知，运动员落到雪坡上时的速度方向与初速度大小无关，初速度大小不同，运动员落到雪坡上时的速度方向相同，故C、D错误。
20．(2018·福建毕业考)如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，击中M、N的时间间隔为Δt2，不计空气阻力，则(　　)
A．Δt2＝0 B．Δt2＜Δt1
C．Δt2＝Δt1 D．Δt2＞Δt1
答案　B
解析　设击中M点的炸弹在空中运动的时间为tM，击中N点的炸弹在空中运动的时间为tN，则可知Δt2＝tN＋Δt1－tM，由h＝gt2，hM>hN，可知tM>tN，故Δt2<Δt1，B正确，C、D错误；由于N点在M点右侧，一定有Δt2>0，A错误。
21． (2019·南充市第一次高考适应性考试)(多选)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD－A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向水平抛出相同的小球，不计空气阻力，关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶
B．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点的小球平抛的初速度最小
C．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同
D．运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同
答案　AC
解析　设正方体的边长为a，小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，平抛运动的时间相等，水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t知，水平位移最小时，初速度最小，落点在B1D1上的小球，落在B1D1中点时水平位移最小为x1＝a，落在B1点或D1点的小球水平位移最大为x2＝a，因此，落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶，A正确；落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点的小球水平位移最大，因此，落在C1点的小球平抛的初速度最大，B错误；设AC1的倾角为α，运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ，则由平抛运动的规律有tanθ＝2tanα，可知θ一定，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C正确；同理，D错误。
一、基础与经典
22．如图为网球场长度示意图，球网高为h＝0．9 m，发球线离网的距离为x＝6．4 m，某运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1．25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0＝32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)
答案　能　3．2 m
解析　网球在水平方向通过网所在处历时为t1＝＝0．2 s，下落高度h1＝gt＝0．2 m，因h123．国家飞碟射击队用如图所示装置进行模拟训练，训练的队员在高H＝20 m的塔顶，在地面上距塔水平距离为x处有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度v2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪水平射击，子弹速度v1＝100 m/s。不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小。(g取10 m/s2)
(1)当x取值在什么范围时，无论v2为何值都不能击中靶？
(2)若x＝100 m，v2＝20 m/s。试通过计算说明靶能否被击中？
答案　(1)x>200 m　(2)能，计算过程见解析
解析　(1)子弹的水平射程x1＝v1，代入数据有x1＝200 m。故x>200 m时，无论v2为何值，均不能击中靶。
(2)若x＝100 m，则子弹做平抛运动的时间为t＝＝ s＝1 s，子弹离地的高度为h＝H－gt2＝20－×10×12 m＝15 m，此时靶离地的高度为h′＝v2t－gt2＝15 m，故恰好击中。
二、真题与模拟
24．(2016·浙江高考)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。
答案　(1) 　(2)L≤v≤L　
(3)L＝2h
解析　(1)打在探测屏AB中点的微粒下落的高度
h＝gt2①
t＝ ②
(2)打在B点的微粒初速度v1＝；2h＝gt③
v1＝L ④
同理，打在A点的微粒初速度v2＝L⑤
能被屏探测到的微粒初速度范围：
L≤v≤L⑥
(3)由功能关系mv＋mgh＝mv＋2mgh⑦
将④⑤式代入⑦式得L＝2h。
25．
(2018·河南南阳一中月考)如图所示，倾角为37°的斜面长L＝1．9 m，在固定斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8。求：
(1)抛出点O离斜面底端的高度；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
答案　(1)1．7 m　(2)0．125
解析　(1)设小球击中滑块时的速度为v，其竖直分速度为vy，
由几何关系得＝tan37°，
设小球下落的时间为t，小球的竖直分速度vy＝gt，
解得t＝0．4 s。
设竖直位移为y，水平位移为x，由平抛规律得
y＝gt2，x＝v0t，
设抛出点O到斜面底端的距离为h，由几何关系得
h＝y＋xtan37°，
联立以上各式得h＝1．7 m。
(2)在时间t内，设滑块的位移为s，由几何关系得
s＝L－，
设滑块的加速度为a，由运动学公式得s＝at2，
对滑块，由牛顿第二定律得
mgsin37°－μmgcos37°＝ma，
由以上各式解得μ＝0．125。