第一章 电场的能的性质检测题 Word版含答案

　电场的能的性质
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、基础与经典
1．在电场中，下列说法正确的是(　　)
A．某点的电场强度大，该点的电势一定高
B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大
C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零
D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零
答案　D
解析　电势是人为规定的，其值与电场强度无关，电势能与零势能面的选取有关，与电场强度无关，A、C错误；负电荷在高电势处比在低电势处电势能小，B错误；根据Ep＝qφ可知，电势为零，电势能为零，D正确。
2．(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　)
A．场强大小关系有Ec>Eb
B．电势大小关系有φb>φd
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功
答案　ABD
解析　从题图中可以看出c点电场线较密，则场强大小关系有Ec>Eb，A正确；因为沿着电场线的方向电势降低，d点紧靠带负电导体表面，电势大小关系有φb>φd，B正确；以无穷远处为电势零点，负电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误；从题图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D正确。
3．如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则(　　)
A．M点电势比P点电势高
B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C．一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能
D．将一负电荷从M点移到P点，电场力做正功
答案　D
解析　根据电场线与等势线垂直的特点，在M点所在电场线上M点下方找到P点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A项错误；根据电场分布可知，O、M间的平均电场强度比N、O之间的平均电场强度小，故由U＝Ed定性分析可知，O、M间的电势差小于N、O间的电势差，故B项错误；由以上分析，可知O点电势高于Q点，根据Ep＝qφ可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C项错误；M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势处移动到高电势处电场力做正功，故D项正确。
4.
如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
答案　A
解析　取OA的中点C，则φC＝
＝3 V。连接BC为等势线，过O作BC的垂线则DO为场强方向，如图所示，由几何关系得tanθ＝＝＝，得θ＝30°。由E＝得E＝＝ V/m＝200 V/m。A正确。
5.
如图所示，相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度E＝2×103 V/m，方向向下，电场中C点距B板3 cm，B板接地，下列说法正确的是(　　)
A．A板电势φA＝2×104 V
B．A板电势φA＝－200 V
C．C点电势φC＝60 V
D．C点电势φC＝－60 V
答案　C
解析　由电势差与电场强度的关系式U＝Ed可知，UAB＝EdAB＝2×103×0.1 V＝200 V，又因为B板接地，则B板的电势为零，由UAB＝φA－φB，解得φA＝200 V，A、B错误；同理，UCB＝EdCB＝2×103×0.03 V＝60 V，由UCB＝φC－φB，解得φC＝60 V，C正确，D错误。
6.
(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是(　　)
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
答案　ACD
解析　AC的中点电势为2 V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B错误，C正确；由UED＝UBC＝－1 V，得WED＝－eUED＝1.6×10－19 J，D正确。
7．(多选)如图所示，空间分布着匀强电场，场中有与电场方向平行的四边形ABCD，其中M为AD的中点，N为BC的中点，将电荷量为＋q的粒子，从A点移到B点，电势能减小E1，将该粒子从D点移动到C点，电势能减小E2，下列说法正确的是(　　)
A．D点的电势一定比A点的电势高
B．匀强电场的电场强度方向必定沿DC方向
C．若A、B之间的距离为d，则该电场的电场强度的最小值为
D．若将该粒子从M点移到N点，电场力做功
答案　CD
解析　将电荷量为＋q的粒子，从A点移动到B点，电势能减小E1，则A点的电势比B点高UAB＝；同理D点电势比C点高UDC＝；AD两点电势关系无法确定，匀强电场的电场强度方向不一定沿DC方向，A、B错误；若A、B之间的距离为d，则该电场的电场强度取最小值时必沿AB方向，此时Emind＝UAB＝，则Emin＝，C正确；M点的电势φM＝，同理φN＝，则若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN＝(φM－φN)q＝q＝q＝，D正确；故选C、D。
8.
如图是静电喷涂的工作原理图。工作时，喷枪部分接高压电源负极，工件接正极，喷枪的端部与工件之间就形成静电场，从喷枪喷出的涂料微粒在电场中运动到工件，并被吸附在工件表面。图中画出了部分微粒的轨迹，设微粒被喷出后只受静电力作用，则(　　)
A．微粒的运动轨迹显示的是电场线的分布情况
B．微粒向工件运动的过程中所受电场力先减小后增大
C．在向工件运动的过程中，微粒的动能逐渐减小
D．在向工件运动的过程中，微粒的电势能逐渐增大
答案　B
解析　电场力指向运动轨迹的凹侧，且电场力与电场线相切，所以A错误。工件带正电，喷枪端部带负电，电场分布类似于正负点电荷间的电场，所以带负电的微粒所受电场力先减小后增大，B正确。带负电的微粒向电势高的工件加速运动，电场力做正功，动能增大，电势能减小，C、D错误。
9．(多选)如图所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球，小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q。CB边水平，ABC处于竖直面内，整个装置都处于方向水平向右的匀强电场中，现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角，则A、B、C三个球所构成的系统(　　)
A．电势能不变 B．电势能减小
C．重力势能减小 D．重力势能增大
答案　AD
解析　设匀强电场的场强大小为E，三角形边长为a，旋转后，由于小球带正电，则A的电势能减小0.5qEa，B的电势能增加2qEa，C的电势能减小1.5qEa，所以系统电势能不变，故A正确，B错误；设三角形高为h，旋转后，A的重力势能减小mgh，B的重力势能不变，C的重力势能增大3mgh，系统重力势能增大，故D正确，C错误。
10．(多选)某静电场中，与x轴重合的电场线的电势φ在x轴上的分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在x轴上，x3处的电场强度最大
B．x1处的电场强度大于x4处的电场强度
C．负电荷从x2处移到x4处，电势能减小
D．电荷量为q的正点电荷从x3处移到x4处，电场力做的功为q(φ2－φ1)
答案　BD
解析　φ-x图象的斜率k＝＝－E，即φ-x图象的斜率的绝对值表示电场强度的大小，在x轴上，x3处图象的斜率为零，表示电场强度为零；x1处斜率的绝对值大于x4处斜率的绝对值，所以x1处的电场强度大于x4处的电场强度，故A错误，B正确；由x2处与x4处的电势相等，可知负电荷从x2处移到x4处，电势能不变，故C错误；x3处的电势为φ2，x4处的电势为φ1，则x3到x4的电势差U＝φ2－φ1，根据电场力做功计算公式可得电荷量为q的正点电荷从x3移到x4，电场力做的功为W＝qU＝q(φ2－φ1)，故D正确。
11．(多选)如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图象，在x轴负方向上的图象是直线，x轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为e(e>0)。则下列说法正确的是(　　)
A．原点O处的电势最高，－x1处的电势最低
B．电子在－x2处和x1处的电势能相等
C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子的电势能增加
D．将电子沿x轴从坐标原点O移到－x1处，电场力做的功为eE0x1
答案　CD
解析　电场线沿x轴正方向，由沿着电场线方向电势降低知，A错误；在E-x图象中，图象与x轴所围成的面积表示电势差，由图象可以得出－x2处与x1处之间存在电势差，所以电子在－x2处和x1处具有的电势能不相等，B错误；将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子克服电场力做功，电子的电势能增加，C正确；坐标原点O与－x1处之间的电势差为－E0x1，所以将电子沿x轴从坐标原点O移到－x1处，电场力做的功为－eU＝eE0x1，D正确。
二、真题与模拟
12．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
答案　D
解析　将粒子的运动分情况讨论：如图，从M点运动到N点或从N点运动到M点，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子从M点运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；(b)若粒子从N点运动到M点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN。综上所述，D正确。
13．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是(　　)
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
答案　BD
解析　根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝，φN＝。若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)。又因为φM＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。
14．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案　AB
解析　匀强电场内a、b、c、d、f间距相等，则电子每通过相邻两个等势面电场力做功相同，则Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2 eV，Ubc＝φb－φc＝2 V，所以φc＝0，A正确；根据动能定理从a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4 eV，电子在d时有动能4 eV，速度可能沿各个方向，取极端情况：①电子沿电场线方向运动，从d到f电场力做功Wdf＝Wbc＝－2 eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2 eV>0，可到达；②电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc＝6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c的电势能为零，根据能量守恒，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd＝2 eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，D错误。
15.
(2017·江苏高考)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
答案　AC
解析　电荷在x轴上，且x1处的电势为零，x>x1处的电势大于零，x16．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
答案　AC
解析　由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1，A正确；rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1，B错误；在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C正确；Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D错误。
17.
(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
答案　ABD
解析　
如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝－eUbc＝9 eV，D正确。
18．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
答案　B
解析　假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就是两个不同的值，这是不可能的，A错误；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C错误；负电荷从高电势处移到低电势处，电势能增加，电场力做负功，D错误。
19.
(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则(　　)
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
答案　D
解析　带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二定律知加速度a＝＝，E＝k，因为rbac>aa；
由动能定理有Wab＝qQUab＝mv－mv
Wbc＝qQUbc＝mv－mv
因为Wab<0，所以va>vb
因为Wbc>0，所以vc>vb
因为|Uab|>|Ubc|，所以va>vc
故有va>vc>vb，D项正确。
20.
(2019·南充市第一次高考适应性考试)(多选)四个电荷量大小相同的点电荷位于正方形的四个角上，电性与各点电荷附近的电场线分布如图所示。ab、cd分别是正方形两组对边的垂直平分线，O为两垂直平分线的交点，P、Q分别为ab、cd上的点，OP>OQ，M为电场线上一点，下列说法正确的是(　　)
A．P、Q两点电势相等，场强不同
B．P点的电势比M点的低
C．P、M两点间的电势差大于Q、M两点间的电势差
D．带负电的试探电荷在Q点的电势能比在M点的小
答案　AD
解析　通过电场线的疏密程度判断场强的大小关系，电场线越密，电场强度越大，则P点的电场强度比Q点的小，根据电场线与等势线垂直，可知ab与cd是两条等势线，则P点与O点的电势相等，Q点与O点的电势也相等，所以P、Q两点的电势相等，A正确；ab连线上各点的电势相等，M点比ab上各点的电势低，则M点的电势比P点的低，B错误；由于P、Q两点电势相等，所以P、M两点间的电势差等于Q、M两点间的电势差，C错误；P、Q两点的电势相等，则Q点的电势高于M点的电势，而负电荷在电势高处电势能小，所以带负电的试探电荷在Q点的电势能比在M点的小，D正确。
21．(2018·武汉市毕业考)(多选)如图a所示，两个带正电的小球A、B(均可视为点电荷)套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量QA＝2.0×10－4 C，B球的质量m＝0.1 kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能(重力势能与电势能之和)随位置x的变化规律如图b中曲线Ⅰ所示，直线Ⅱ为曲线Ⅰ的渐近线。图中M点离A点距离为6 m。令A所在水平面为重力势能参考平面，无穷远处电势为零，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。下列说法正确的是(　　)
A．杆与水平面的夹角θ＝60°
B．B球的电荷量QB＝1.0×10－5 C
C．若B球以4 J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小2 J
D．若B球从离A球2 m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
答案　BCD
解析　当x很大时，B球电势能趋于0，所以渐近线Ⅱ表示B球的重力势能随位置的变化关系，即Ep＝mgxsinθ＝k′x，sinθ＝＝0.5，即θ＝30°，故A错误；由图b中的曲线Ⅰ知，在x＝6 m处总势能最小，该位置B球受力平衡：mgsin30°＝k，解得：QB＝1×10－5 C，故B正确；在M点B球总势能为6 J，根据能量守恒定律，当B球的动能为零时，总势能为10 J，由图b可知，此时位于xN＝18 m处，所以重力势能增加mgsinθ(xN－xM)＝6 J，而总势能增加10 J－6 J＝4 J，所以电势能减小2 J，故C正确；设电场力和重力的合力为F，在F作用下运动Δx做功ΔW＝F·Δx，即势能的减小量，故ΔEp＝－F·Δx，F＝－，即曲线Ⅰ斜率的负值。F的正负只表示方向。由曲线Ⅰ知从x＝2 m处静止释放B球开始，先减小到0后增大，即力F先减小后增大，可知向上运动过程中加速度先减小后增大，故D正确。
一、基础与经典
22.
如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E＝4.0×102 N/C、水平向左的匀强电场。一个质量m＝0.10 kg、电荷量q＝5.0×10－5 C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x1＝0.20 m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动。当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2＝0.10 m的Q点，滑块第一次速度减为零。若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：
(1)滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；
(2)滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功；
(3)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能。
答案　(1)0.20 m/s2　(2)4.0×10－3 J　
(3)2.0×10－3 J
解析　(1)设滑块沿轨道向左做匀加速运动的加速度为a，此过程滑块所受合力F＝qE＝2.0×10－2 N，
根据牛顿第二定律F＝ma，解得a＝0.20 m/s2。
(2)滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功W1＝qEx1＝4.0×10－3 J。
(3)由动能定理可知W1＝qEx1＝mv，
W2＝－qEx2＝0－mv，ΔE＝mv－mv，
即ΔE＝qE(x1－x2)＝2.0×10－3 J。
二、真题与模拟
23．(2018·北京高考节选)静电场可以用电场线和等势面形象描述。
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比。
答案　(1)k　(2)
解析　(1)在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷，根据库仑定律，检验电荷受到的电场力F＝k，根据电场强度的定义E＝，得E＝k。
(2)穿过每个面的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上通过的条数就少，故通过两等势面单位面积上的电场线条数之比＝＝＝。
24．(2015·全国卷Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
答案　
解析　设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，
即vBsin30°＝v0sin60°　①
由此得vB＝v0　②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v)　③
联立②③式得UAB＝。
25．(2018·安徽滁州凤阳三校联考)绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)，求：
(1)固定在B处的电荷的电荷量QB；
(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大？
答案　(1)　(2)　(3)x＝0
解析　(1)由题图乙得x＝L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，所以k＝k，代入数据得QB＝＝。
(2)物块先做加速运动再做减速运动，从x＝－2L到x＝2L的过程中，由动能定理得qU1－μmgs1＝0－0，即q2φ0－φ0－μmg(4L)＝0－0，解得μ＝。
(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则
k－k－μmg＝0，解得LA＝3L，
即小物块运动到x＝0时速度最大。