第一章 匀变速直线运动的规律检测题Word版含答案

　匀变速直线运动的规律
一、基础与经典
1． 2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市，如图所示，单车的车锁内集成了嵌入式芯片、GPS模块和SIM卡等，便于监控单车的具体位置。用户仅需用手机上的客户端软件(APP)扫描二维码，即可自动开锁，骑行时手机上的APP能实时了解单车的位置，骑行结束关锁后APP就显示计时、计价、里程等信息，根据以上信息，下列说法错误的是(　　)
A．监控单车在路上的具体位置时，可以把单车看做质点
B．单车某个时刻的准确位置信息是借助通信卫星定位确定的
C．单车骑行结束关锁后，APP显示的里程是路程
D．由手机上APP显示的信息，可求出骑行的平均速度
答案　D
解析　监控单车在路上的具体位置时，可以把单车看做质点，A正确；单车某个时刻的准确位置信息是借助通信卫星定位确定的，B正确；单车骑行结束关锁后，APP显示的里程是骑行的实际路程，C正确；平均速度为位移与时间的比值，手机上APP显示的里程表示路程，而只知道路程不知道位移，无法求得平均速度，D错误。
2． 如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物(　　)
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
答案　D
解析　以帆板为参照物时，帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v与向正东的速度v，故由平行四边形定则可知，帆船相对于帆板的速度大小为v，方向为北偏东45°，D正确。
3．轿车启动时的运动可近似看做匀加速运动，某人为了测定某辆轿车在平路上启动时的加速度，利用相机每隔2 s曝光一次，拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果轿车车身总长为4．5 m，那么这辆轿车的加速度大约为(　　)
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
答案　B
解析　由图可知，车身对应图上3小格，而车身的长度是4．5 m，每一格表示1．5 m，则第一段位移大小为x1＝8×1．5 m＝12 m，第二段位移为x2＝13．6×1．5 m＝20．4 m。根据Δx＝aT2，则有x2－x1＝aT2，其中T＝2 s，解得a＝＝ m/s2＝2．1 m/s2，故只有B正确。
4．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土。某日中午12时整，假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16 km/h的速度向正东行驶，乙舰自A点的正北18 km处以24 km/h 的速度向正南行驶，若海域足够宽，则从12时整到当日12时30分时，甲、乙两舰之间的距离随时间的平均变化率是(　　)
A．16 km/h B．－24 km/h
C．30 km/h D．－16 km/h
答案　D
解析　中午12时整，二者间距18 km；当日12时30分时，甲舰运动到A点正东x＝16×0．5 km＝8 km，乙舰运动到A点正北18 km－24×0．5 km＝6 km，二者间距 km＝10 km。甲、乙两舰之间的间距变化为Δx＝10 km－18 km＝－8 km，甲、乙两舰之间的距离随时间的平均变化率是＝ km/h＝－16 km/h，D正确。
5． 如图所示，一质点由静止开始，从A到B做匀加速直线运动。已知质点在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的，则下列物理量中可求出的是(　　)
A．A、B两点之间的距离
B．质点从A运动到B所用的时间
C．质点运动的加速度大小
D．质点到达B点时的速度大小
答案　B
解析　设质点在第1 s内的位移为x，则它在最后1 s内的位移为4x，设质点运动的加速度大小为a，质点从A运动到B所用的时间为t，利用匀变速直线运动规律可得x＝a×(1 s)2,4x＝a×t2－a×(t－1 s)2，联立可解得t，但不能得出a和x，更不能求出在B点的速度，故只有B正确。
6．(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，下列措施能算出楼房高度的是(　　)
A．测出石块下落到地面的总时间
B．测出石块经过楼上一个1．8 m高的窗户所用的时间
C．测出石块落地前最后1 s的位移
D．测出石块通过最后1 m位移的时间
答案　ACD
解析　测出石块下落到地面的总时间t，根据自由落体运动的位移公式h＝gt2，即可算出楼房的高度，A正确；测出石块经过楼上一个1．8 m高的窗户所用的时间，只能求出楼顶到窗户的相关物理量，无法求出楼的高度，B错误；测出石块落地前最后1 s的位移，可求得最后1 s的平均速度，即为落地前0．5 s的瞬时速度，根据v＝v0＋gt可求出落地速度，最后根据v2＝2gh可求出楼房高度，C正确；测出通过最后1 m位移的时间Δt，根据位移公式h＝gt2，得gt2－g(t－Δt)2＝1 m，可求出落地时间t，代入位移公式即可求出楼房高度，D正确。
7． 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于(　　)
A． B．
C． D．
答案　B
解析　设小球从O点上升的最大高度为h1，则h1＝g·2，小球从P点上升的最大高度为h2，则h2＝g·2，依据题意：h1－h2＝H，联立解得：g＝，故B正确。
8．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止时间内汽车行驶的距离。
假设汽车制动时的加速度大小都相同，分析上表可知，下列说法不正确的是(　　)
A．驾驶员正常情况下反应时间为0．5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0．5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3．75 m/s2
D．若汽车以25 m/s的速度行驶时，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
答案　C
解析　在制动之前汽车做匀速运动，以速度v＝15 m/s为例，由题表可知，正常情况下的反应时间t＝＝ s＝0．5 s，故A正确；酒后的反应时间t′＝＝ s＝1 s，酒后反应时间比正常情况下多0．5 s，故B正确；驾驶员采取制动措施前，有一反应时间，正常情况下，制动距离减去思考距离是汽车制动过程中发生的位移，即x＝22．5 m－7．5 m＝15 m，由v2＝2ax可得a＝＝ m/s2＝7．5 m/s2，故C错误；由表格数据可以知道当汽车以25 m/s的速度行驶时，酒后驾驶制动距离是66．7 m，超过距前方险情的距离，故D正确。
9．
如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为(　　)
A． B．
C． D．
答案　B
解析　设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，各段时间t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，由题可知x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，设bc段的位移为x，则x＝s4＋s5，根据公式Δx＝aT2，则(x＋x2)－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝9at2，同时，由于s2－s1＝s3－s2，所以s1＋s3＝2s2，x1＝s1＋s2＋s3＝3s2，而s6－s2＝4at2，即x2－＝4at2，联立可得x＝，故B正确。
10． 物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，物体的运动可以看做是匀减速直线运动，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，则物体从B滑到C所用的时间为(　　)
A．t B．t C．t D．
答案　C
解析　解法一：基本公式法
设加速度大小为a，则有
xAC＝v0(t＋tBC)－a(t＋tBC)2①
xAB＝v0t－at2②
xAB＝xAC③
0＝v0－a(t＋tBC)④
联立①②③④解得tBC＝t，故C正确。
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝∶＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t，故C正确。
解法三：中间时刻速度法
中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度：
vAC＝＝，
又v＝2axAC①
v＝2axBC②
xBC＝xAC③
联立①②③得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t，故C正确。
解法四：图象面积法
利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示。
＝，且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以＝，得tBC＝t，故C正确。
解法五：利用有关推论
对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为
tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(－)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t，故C正确。
11．
(多选)如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，相邻两点间的距离分别为AB＝s1、BC＝s2、CD＝s3，已知质点通过AB段、BC段、CD段所用的时间均为T，关于质点在B点的速度表达式，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
答案　ABD
解析　匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，故vB＝①，所以A正确；匀变速直线运动任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量，故s2－s1＝s3－s2②，得s1＝2s2－s3，代入vB＝，得vB＝，所以B正确；由②式得s2＝，代入①式得vB＝，故C错误；由②式得s3＝2s2－s1，故＝＝vB，所以D正确。
二、真题与模拟
12． (2015·江苏高考)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)
A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5
答案　C
解析　关卡刚放行时，该同学加速的时间t＝＝1 s，运动的距离为x1＝at2＝1 m，然后以2 m/s的速度匀速运动，经4 s运动的距离为8 m，因此第1个5 s运动距离为9 m，过了关卡2；到关卡3时再用时t′＝＝3．5 s，大于关卡关闭时间2 s，因此能过关卡3；从开始运动至运动到关卡4前共用时t总＝t＋＝12．5 s，而运动到第12 s时，关卡关闭，因此最先被挡在关卡4前，C项正确。
13．(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)
A． B． C． D．
答案　A
解析　设质点的初速度为v0，由于经过时间间隔t以后，质点的动能变为原来的9倍，故速度变为原来的3倍，即为3v0，则＝，求得v0＝，加速度a＝＝，A正确。
14．(2018·河南南阳期末)(多选)一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第4 s内的位移为16 m，则该质点运动过程中(　　)
A．加速度大小为4 m/s2
B．第4 s内的平均速度为12 m/s
C．第3 s末的速度大小为14 m/s
D．前4 s内的位移为40 m
答案　ACD
解析　根据x4－x3＝at2得，质点的加速度a＝＝4 m/s2，A正确；第4 s内的平均速度＝＝16 m/s，B错误；第3 s末的速度大小v3＝＝14 m/s，C正确；根据v3＝v0＋at3，得v0＝2 m/s，前4 s内的位移x＝v0t4＋at＝40 m，D正确。
15．(2018·黑龙江哈尔滨三中二模)物体从A点由静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止。在匀加速、匀减速两个运动过程中(　　)
A．物体的位移一定相等
B．物体的平均速度一定相等
C．物体的加速度大小一定相等
D．所用的时间一定相等
答案　B
解析　物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，画出v-t图象可知，不能确定物体的加速度、时间和位移关系，根据匀变速直线运动的规律，＝可知，先后两个运动过程中平均速度一定相同，B正确。
16．(2019·武昌调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s内的位移为5 m，则下列说法正确的是(　　)
A．物体在第3 s末的速度一定是6 m/s
B．物体的加速度一定是2 m/s2
C．物体在前5 s内的位移一定是25 m
D．物体在第5 s内的位移一定是9 m
答案　C
解析　由第3 s内的位移为5 m，可以求出第2．5 s时刻的瞬时速度v1＝5 m/s，由于无法求解加速度，故第3 s末的速度与第5 s内的位移无法求解，A、B、D错误；前5 s内的平均速度等于第2．5 s时刻的瞬时速度，即5 m/s，故前5 s内位移为25 m，C正确。
17．(2018·河南濮阳一模)(多选)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在倒数第3 m、倒数第2 m和最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．经历的时间之比是1∶2∶3
B．经历的时间之比是(－)∶(－1)∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
答案　BD
解析　将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，物体从静止开始通过连续相等的三段位移所用的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则倒数第3 m、倒数第2 m和最后1 m内经历的时间之比为(－)∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故B、D正确。
18．(2018·江西南昌二模)一质点在t＝0时刻从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，t＝1 s时到达x＝5 m的位置，速度大小为v1，此时加速度立即反向，加速度大小变为a2，t＝3 s时质点恰好回到原点，速度大小为v2，则(　　)
A．a2＝3a1
B．v2＝3v1
C．质点向x轴正方向运动的时间为2 s
D．质点向x轴正方向运动最远到x＝9 m的位置
答案　D
解析　设质点在第一段运动时间为t1，则有：x＝a1t，代入数据得：a1＝10 m/s2，v1＝a1t1＝10 m/s，设第二段运动时间为t2，根据题意：－v2＝v1－a2t2，－x＝v1t2－a2t，联立得：a2＝12．5 m/s2，v2＝15 m/s，即：a2＝a1，v2＝v1，故A、B错误；质点向x轴正方向减速的时间为：t3＝＝ s＝0．8 s，所以质点向x轴正方向运动的时间为：t＝t1＋t3＝1 s＋0．8 s＝1．8 s，故C错误；质点向x轴正方向运动最远的位置：xm＝(t1＋t3)＝×(1＋0．8) m＝9 m，所以D正确。
19．(2018·山东省实验中学二诊)(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(取重力加速度g为10 m/s2)(　　)
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
答案　ACD
解析　根据匀变速直线运动中平均速度v＝，取向上为正方向，若小球末速度为10 m/s，平均速度为15 m/s，方向向上；若末速度为－10 m/s，平均速度为5 m/s，方向向上，A、C正确，B错误。根据v2－v＝2ax，解得x＝＝ m＝15 m，可知小球的位移大小一定是15 m，D正确。
20． (2019·广东惠州模拟)(多选)观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量(在单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　)
A．水柱是上细下粗
B．水柱是上粗下细
C．该水龙头的流量是S1S2
D．该水龙头的流量是 
答案　BC
解析　设水在水柱上端处速度大小为v1，水流到水柱下端处的速度为v2，则有：v－v＝2gH①
设极短时间为Δt，在水柱上端处流出的水的体积：V1＝v1Δt·S1，水柱下端处流出的水的体积：V2＝v2Δt·S2，根据题意知，V1＝V2，即：v1Δt·S1＝v2Δt·S2，计算得出：v1S1＝v2S2②
因为v1S2，水柱是上粗下细，故A错误，B正确；将②代入①可计算得出：v1＝ ，则该水龙头的流量：Q＝v1S1＝ S1＝S1S2，所以C正确，D错误。
21．(2018·郑州质检)在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T。如果站在4楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将(　　)
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法判断
答案　C
解析　两小球都做自由落体运动，可在同一v-t图象中作出速度随时间变化的关系图线，如图所示。设人在3楼的阳台上释放小球，两小球落地的时间差T＝Δt1，对应的阴影部分的面积为Δh，即轻绳长度；若人在4楼的阳台上释放小球，两小球落地的时间差为Δt2，要保证对应的阴影部分的面积也是Δh，从图中可以看出一定有Δt2<Δt1，C正确。
22．
(2018·湖南怀化一模)如图所示，甲、乙两车同时从A点由静止出发，沿直线AC运动，甲以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a2做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a3的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则(　　)
A．甲、乙不可能同时由A达到C
B．甲一定先由A达到C
C．乙一定先由A达到C
D．若a2>a1，则甲一定先由A达到C
答案　A
解析　根据速度时间图线得，若a2>a1，如图a，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙a2，如图b，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙>t甲。通过图线作不出位移相等，速度相等，时间相等的图线，所以甲、乙不能同时到达，故A正确，B、C、D错误。
一、基础与经典
23． 如图所示为在某十字路口附近的一橡胶减速带，一警用巡逻车正以20 m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50 m时巡逻车开始做匀减速直线运动，结果以5 m/s的速度通过减速带，通过后立即以2．5 m/s2的加速度加速到原来的速度。警用巡逻车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求由于减速带的存在，巡逻车通过这段距离多用的时间。
答案　3．75 s
解析　巡逻车做匀减速直线运动，由速度、位移公式可知，
加速度：a＝＝－3．75 m/s2，
减速需要的时间：t1＝＝4 s，
巡逻车加速的时间：t2＝＝6 s，
加速的位移：s2＝＝75 m，
巡逻车通过的总位移s＝s1＋s2＝125 m，
巡逻车匀速通过这段距离所用的时间t＝＝6．25 s，
多用的时间Δt＝t1＋t2－t＝3．75 s。
24．在高速公路某处安装了一台固定超声波测速仪，可以准确测量车辆运动速度以及加速度。若汽车距测速仪355 m时测速仪发出超声波，同时汽车由于紧急情况急刹车而做匀减速直线运动，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时汽车距测速仪335 m，已知超声波在空气中匀速传播的速度为340 m/s。
(1)求汽车刹车过程中的加速度大小；
(2)若该路段汽车正常行驶时速度要求在60～110 km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否在规定范围内？
答案　(1)10 m/s2　(2)车速在规定范围内
解析　
(1)根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图如图所示。设超声波往返的时间为2t，汽车在2t时间内，刹车的位移为
x＝a(2t)2＝20 m。
当超声波与汽车A相遇后，汽车A继续前进的时间为t，位移为x2＝at2＝5 m，
则超声波在2t内的路程为2×(335＋5) m＝680 m，
由声速为340 m/s，得t＝1 s，
解得汽车的加速度大小a＝10 m/s2。
(2)由汽车A刹车过程中的位移x＝，
解得刹车前的速度为v0＝20 m/s＝72 km/h，
车速在规定范围内。
二、真题与模拟
25． (2019·洛阳尖子生第二次联考)目标停车是驾考中的一个必考题目。如图所示，在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆，设相邻的两个停车标志杆之间的距离为Δx＝16 m。某次练习时，学员甲正在以v0＝20 m/s的速度驾驶汽车匀速行驶，学员乙坐在车后排观察并记录时间，当车头到达O点时教练员发出停车指令，学员乙立即用秒表开始计时，学员甲经过Δt＝0．5 s的反应时间后开始刹车，刹车后汽车开始做匀减速直线运动，学员乙记录自己通过B、C杆时秒表读数分别为t1＝5．5 s和t2＝7．5 s，停止运动时车头距离D杆5 m。求：
(1)学员乙通过B、C杆的这段时间内汽车的平均速度大小；
(2)汽车刹车时的加速度大小；
(3)学员乙与车头的距离。
答案　(1)8 m/s　(2)2 m/s2　(3)2 m
解析　(1)汽车在B、C杆间的平均速度大小为
＝＝8 m/s。
(2)设t3＝6．5 s时汽车的瞬时速度为v1，则：
v1＝＝8 m/s
在0．5～6．5 s内，汽车做匀减速直线运动
a＝＝ m/s2＝－2 m/s2
故汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。
(3)设乙经过B点的速度为vB，由vB＝v0＋atB可得：
vB＝20 m/s＋(－2)×(5．5－0．5) m/s＝10 m/s
设再前进x减速到0，由0－v＝2ax可得：
x＝25 m
停止时乙与D相距s＝2Δx－x＝7 m
所以乙与车头的距离为ΔL＝7 m－5 m＝2 m。
26． (2018·甘肃天水质检)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？
答案　(1)(2－) s　(2)(－) s
解析　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时
t下A＝ ＝  s＝ s
木杆的上端到达圆筒上端A用时
t上A＝ ＝  s＝2 s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t1＝t上A－t下A＝(2－) s。
(2)木杆的上端到达圆筒下端B用时
t上B＝ ＝  s＝ s
则木杆通过圆筒所用的时间
t2＝t上B－t下A＝(－) s。
27．(2018·河南南阳期末)A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝20 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s。因大雾，能见度很低，B车司机在距A车150 m处才发现前方的A车，立即开始刹车，做匀减速直线运动，已知B车以30 m/s的速度行驶时刹车后至少要前进x0＝1800 m才能停下。
(1)通过计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？
(2)如果不会相撞，则两车间最近的距离是多少？如果会相撞，则B车发现A车后立即刹车鸣笛，A车接到鸣笛声后立即加速(忽略鸣笛时间和反应时间)，为避免两车相撞，A车加速的加速度至少多大？
答案　(1)会相撞　(2)0．083 m/s2
解析　(1)设B火车的加速度为aB，有0－v＝2aBx0
解得aB＝－0．25 m/s2
设当B火车速度减小到vA＝20 m/s时，B火车的位移为xB，A火车的位移为xA，有v－v＝2aBxB，vA＝vB＋aBt，xA＝vAt
联立解得xB＝1000 m，xA＝800 m
它们的位移差Δx＝xB－xA＝200 m>150 m，所以两车会相撞。
(2)由(1)的分析可知，两车会相撞。设A车以加速度aA加速，两车恰好相遇时速度相同，相同速度为v，位移之差为150 m。
对B火车，有v＝vB＋aBt′，xB′＝t′
对A火车，有v＝vA＋aAt′，xA′＝t′
xA′＋150＝xB′
联立解得aA＝0．083 m/s2。