第2课时 正弦函数、余弦函数的性质
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P34～P40的内容，回答下列问题．
(1)观察正弦函数和余弦函数的图象，你认为正弦函数值和余弦函数值有怎样的变化规律？
提示：具有“周而复始”的变换规律．
(2)正弦曲线和余弦曲线各有怎样的对称性？
提示：正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称．
(3)诱导公式sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，体现了正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的什么性质？
提示：正弦函数y＝sin_x为奇函数，余弦函数y＝cos_x为偶函数．
(4)正、余弦函数的定义域、值域各是什么？
提示：正、余弦函数的定义域为R，值域为[－1,1]．
(5)正弦函数在上函数值的变化有什么特点？余弦函数在[0,2π]上函数值的变化有什么特点？
提示：y＝sin x在上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值y由－1增大到1；在上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值y由1减小到－1.y＝cos x在[0，π]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到－1，在[π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1增大到1.
2．归纳总结，核心必记
(1)函数的周期性
①对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
②如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
③记f(x)＝sin x，则由sin(2kπ＋x)＝sin x(k∈Z)，得f(x＋2kπ)＝f(x)对于每一个非零常数2kπ(k∈Z)都成立，余弦函数同理也是这样，所以正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，最小正周期为2π.
(2)正、余弦函数的性质
y＝sin x
y＝cos x
图象
定义域
R
R
值域
[－1,1]
[－1,1]
周期性
最小正周期为2π
最小正周期为2π
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在
(k∈Z)上递增；
在
(k∈Z)上递减
在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；在[2kπ，2kπ＋π]
(k∈Z)上递减
对称轴
x＝kπ＋(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)
对称中心
(kπ，0)(k∈Z)
(k∈Z)
最值
x＝2kπ＋，k∈Z时，ymax＝1；x＝2kπ－，k∈Z时，ymin＝－1
x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝2kπ＋π，k∈Z时，ymin＝－1
[问题思考]
(1)若f(2x＋T)＝f(x)恒成立，T是f(x)的周期吗？
提示：不是．自变量x本身加非零常数T才可以，即f(x＋T)＝f(x)．
(2)周期函数的定义域一定是x∈R吗？
提示：不一定，但周期函数的定义域一定是无限集．
(3)周期函数的周期是唯一的吗？
提示：不唯一，若T是函数的周期，则kT(k∈Z)也是函数的周期．
(4)正弦函数和余弦函数的图象都既是中心对称图形又是轴对称图形，它们的对称中心和对称轴有什么关系？
提示：正弦函数图象的对称中心、对称轴分别与余弦函数图象的对称轴，对称中心对应．
[课前反思]
(1)周期及周期函数的定义： ；
(2)正弦函数和余弦函数的性质： .
知识点1
正、余弦函数的周期性
?讲一讲
1．求下列三角函数的周期：
(1)y＝3sin x，x∈R；
(2)y＝cos 2x，x∈R；
(3)y＝sin，x∈R；
(4)y＝|cos x|，x∈R.
[尝试解答] (1)因为3sin(x＋2π)＝3sin x，由周期函数的定义知，y＝3sin x的周期为2π.
(2)因为cos 2(x＋π)＝cos(2x＋2π)＝cos 2x，由周期函数的定义知，y＝cos 2x的周期为π.
(3)因为sin＝sin＝sin，
由周期函数的定义知，
y＝sin的周期为6π.
(4)y＝|cos x|的图象如图(实线部分)所示，
由图象可知，y＝|cos x|的周期为π.
类题·通法
求三角函数最小正周期的常用方法
(1)公式法，将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Acos(ωx＋φ)＋B的形式，再利用T＝求得；
(2)图象法，利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察得到最小正周期．
?练一练
1．求下列函数的最小正周期．
(1)y＝sin 2x；
(2)y＝cos x；
(3)y＝2sin；
(4)y＝|sin x|.
解：(1)∵sin(2x＋2π)＝sin 2x，
即sin 2(x＋π)＝sin 2x，
∴y＝sin 2x的最小正周期为π.
(2)∵cos＝cos x，
即cos (x＋4π)＝cos x，
∴y＝cos x的最小正周期为4π.
(3)∵2sin＝2sin，
即2sin＝2sin，
∴y＝2sin的最小正周期为6π.
(4)作出y＝|sin x|的图象．
由图象可知y＝|sin x|的最小正周期为π.
知识点2
正、余弦函数的奇偶性
?讲一讲
2．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sin 2x；
(2)f(x)＝sin；
(3)f(x)＝sin |x|；
(4)f(x)＝＋.
[尝试解答] (1)显然x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＝－sin 2x＝－f(x)，
所以f(x)＝sin 2x是奇函数．
(2)显然x∈R，f(x)＝sin＝－cos ，
所以f(－x)＝－cos＝－cos＝f(x)，
所以函数f(x)＝sin是偶函数．
(3)显然x∈R，f(－x)＝sin|－x|＝sin |x|＝f(x)，
所以函数f(x)＝sin |x|是偶函数．
(4)由
得cos x＝1，所以x＝2kπ(k∈Z)，
此时f(x)＝0，
故该函数既是奇函数又是偶函数．
类题·通法
与三角函数奇偶性有关的结论
(1)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)；
(2)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)；
(3)要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)；
(4)要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)．
?练一练
2．(1)若函数y＝cos(ωx＋φ)是奇函数，则( )
A．ω＝0 B．φ＝kπ(k∈Z)
C．ω＝kπ(k∈Z) D．φ＝kπ＋(k∈Z)
(2)下列函数是最小正周期为π的偶函数的为( )
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝cos x D．y＝cos 2x
解析：(1)由函数y＝cos(ωx＋φ)是奇函数，可知y＝cos(ωx＋φ)＝sin ωx或y＝cos(ωx＋φ)＝－sin ωx，
由诱导公式，得φ＝kπ＋(k∈Z)．
(2)A中函数为奇函数；B中函数的最小正周期为4π；C中函数的最小正周期为2π.故选D.
答案：(1)D (2)D
知识点3
正、余弦函数的单调性
?讲一讲
3．(1)函数y＝3sin的单调递增区间为__________________．
(2)函数y＝cos的单调递减区间为__________________．
(3)若f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为，则ω＝________.
[尝试解答] (1)y＝3sin＝－3sin，令u＝－，则y＝－3sin u的单调递增区间，对应于y＝sin u的单调递减区间．
令2kπ＋≤u≤2kπ＋(k∈Z)，即2kπ＋≤－≤2kπ＋(k∈Z)，得4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)，
∴y＝3sin的单调递增区间为4kπ＋，4kπ＋(k∈Z)．
(2)令z＝2x＋，而函数y＝cos z的单调递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，
故原函数单调递减时，可得2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴y＝cos的单调递减区间是kπ－，kπ＋(k∈Z)．
(3)由题意可知f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间上为增函数且2sin ω＝，
即sin ω＝，所以有ω＝2kπ＋(k∈Z)，
即ω＝6k＋(k∈Z)，∵0<ω<1，∴ω＝.
答案：(1)(k∈Z)
(2)(k∈Z) (3)
类题·通法
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函数的单调区间时，若ω为负数，则要先把ω化为正数．
当A＞0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调增区间内，求得的x的范围即函数的增区间；整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调减区间内，可求得函数的减区间．当A＜0时，上述方法求出的区间是其单调性相反的区间．
?练一练
3．求下列函数的单调区间．
(1)y＝sin；
(2)y＝cos 2x.
解：(1)令u＝x－，
函数y＝sin u的单调递增区间为
，k∈Z，
单调递减区间为，k∈Z.
由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z；
由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.
故函数y＝sin的单调递增区间是
，
k∈Z，单调递减区间是，k∈Z.
(2)由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ，k∈Z；
由2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，
得kπ≤x≤kπ＋，k∈Z.
故函数y＝cos 2x的单调递增区间为，
k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.
知识点4
正、余弦函数的最值问题
?讲一讲
4．求下列函数的值域：
(1)y＝cos，x∈；(2)y＝cos2x－4cos x＋5.
[尝试解答] (1)由y＝cos，x∈可得x＋∈，
函数y＝cos x在区间上单调递减，
所以函数的值域为.
(2)令t＝cos x，则－1≤t≤1.∴y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，
∴t＝－1时，y取得最大值10，
t＝1时，y取得最小值2.
所以y＝cos2x－4cos x＋5的值域为[2,10]．
类题·通法
求三角函数值域的常用方法
(1)求解形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sin x，cos x≤1)求解，求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性．
(2)求解形如y＝asin2x＋bsin x＋c(或y＝acos2x＋bcos x＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可．求解过程中要注意t＝sin x(或cos x)的有界性．
?练一练
4．(1)已知函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈，则该函数的值域为( )
A. B.
C. D.
(2)函数f(x)＝3sin在区间上的值域为________．
解析：(1)y＝3cos2x－4cos x＋1＝32－.
∵x∈，∴cos x∈，
∴当cos x＝，
即x＝时，ymin＝－；
当cos x＝－，即x＝时，ymax＝.
故函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的值域为.
(2)由0≤x≤，得0≤2x≤π，于是－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，
即－≤3sin2x－≤3，
所以f(x)∈.
答案：(1)A (2)
[课堂归纳·感悟提升]
1．本节课的重点是正弦函数和余弦函数的性质，难点是正、余弦函数的最值问题的求解．
2．理解正、余弦函数的性质，要重点关注以下三点
(1)正弦函数(余弦函数)不是定义域上的单调函数．另外，说“正弦函数(余弦函数)在第一象限内是增(减)函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍．
(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．
(3)正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点，即此时的正弦值(余弦值)为0.
3．要重点掌握函数性质的应用
(1)求正、余弦函数的周期，见讲1；
(2)判断正、余弦函数的奇偶性，见讲2；
(3)求正、余弦函数的单调区间，见讲3；
(4)求正、余弦函数的值域，见讲4.
4．本节课的易错点有以下两处
(1)求形如函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，如果ω＜0，应先利用诱导公式将其转化为正值，如讲3(1)．
(2)求形如函数y＝Asin2x＋Bsin x＋C的值域时，易忽视正弦函数y＝sin x的有界性，如讲4(2)．
课下能力提升(九)
[学业水平达标练]
题组1 正、余弦函数的周期性
1．下列函数中，周期为的是( )
A．y＝sin B．y＝sin 2x
C．y＝cos D．y＝cos 4x
解析：选D 由公式T＝可得，选D.
2．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．
解析：由T＝≤2，
解得k≥4π，又k∈Z，
∴满足题意的最小值是13.
答案：13
题组2 正、余弦函数的奇偶性
3．函数f(x)＝的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
解析：选A 因为f(x)的定义域为{x|x≠2kπ＋π，k∈Z}关于原点对称，又f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.
4．函数y＝sin(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是( )
A．0 B.
C. D．π
解析：选C 由题意，得sin(－φ)＝±1，即sin φ＝±1.因为φ∈[0，π]，所以φ＝.故选C.
题组3 正、余弦函数的单调性
5．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin D．y＝cos
解析：选A 因为函数的周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos＝－sin 2x在上为增函数，故B不符．只有函数y＝sin的周期为π，且在上为减函数．
6．sin，sin，sin，从大到小的顺序为________．
解析：∵＜＜＜＜π，
又函数y＝sin x在上单调递减，
∴sin＞sin＞sin.
答案：sin＞sin＞sin
7．求函数y＝sin，x∈[0，π]的单调递增区间．
解：由y＝－sin的单调性，
得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，
即＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.
又x∈[0，π]，故≤x≤π.
即单调递增区间为.
题组4 正、余弦函数的最值问题
8．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,0] D．[0,2]
解析：选D ∵y＝|sin x|＋sin x＝
又∵－1≤sin x≤1，∴y∈[0,2]，
即函数的值域为[0,2]
9．已知函数y＝a－bcos(b＞0)的最大值为，最小值为－.
(1)求a，b的值；
(2)求函数g(x)＝－4asin的最小值并求出对应x的集合．
解：(1)cos∈[－1,1]，∵b＞0，∴－b＜0.
∴∴a＝，b＝1.
(2)由(1)知g(x)＝－2sin，
∵sin∈[－1,1]，∴g(x)∈[－2,2]．
∴g(x)的最小值为－2，此时，sin＝1.
对应x的集合为.
[能力提升综合练]
1．函数y＝sin的一个对称中心是( )
A. B.
C. D.
解析：选B 对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点代入验证，只有符合要求．
2．下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
解析：选C sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°.因为正弦函数y＝sin x在区间上为增函数，所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.
3．函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之和等于( )
A. B.
C．2π D．4π
解析：选C 如图，当x∈[a1，b]时，值域为，且b－a最大．当x∈[a2，b]时，值域为，且b－a最小．
∴最大值与最小值之和为(b－a1)＋(b－a2)＝2b－(a1＋a2)＝2×＋＋＝2π.
4．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f(x)是奇函数；
④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．
其中的错误命题是________．(写出所有错误命题的序号)
解析：易知②③成立，令φ＝，f(x)＝cos x是偶函数，①④都不成立．
答案：①④
5．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.
解析：由题意知f(x)的周期T＝，则ω＝＝.
答案：
6．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
解析：∵y＝cos x在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π
答案：(－π，0]
7．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．
解：由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)得－＋≤x≤＋(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
据题意：?(k∈Z)．
从而有解得0＜ω≤.故ω的取值范围是.
8．已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤sin≤.
假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，
解得(不合题意，舍去)；
当a＜0时，
解得故a，b存在，且a＝－1，b＝1.
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[学业水平达标练]
题组1 正、余弦函数的周期性
1．下列函数中，周期为的是( )
A．y＝sin B．y＝sin 2x
C．y＝cos D．y＝cos 4x
解析：选D 由公式T＝可得，选D.
2．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．
解析：由T＝≤2，
解得k≥4π，又k∈Z，
∴满足题意的最小值是13.
答案：13
题组2 正、余弦函数的奇偶性
3．函数f(x)＝的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
解析：选A 因为f(x)的定义域为{x|x≠2kπ＋π，k∈Z}关于原点对称，又f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.
4．函数y＝sin(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是( )
A．0 B.
C. D．π
解析：选C 由题意，得sin(－φ)＝±1，即sin φ＝±1.因为φ∈[0，π]，所以φ＝.故选C.
题组3 正、余弦函数的单调性
5．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin D．y＝cos
解析：选A 因为函数的周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos＝－sin 2x在上为增函数，故B不符．只有函数y＝sin的周期为π，且在上为减函数．
6．sin，sin，sin，从大到小的顺序为________．
解析：∵＜＜＜＜π，
又函数y＝sin x在上单调递减，
∴sin＞sin＞sin.
答案：sin＞sin＞sin
7．求函数y＝sin，x∈[0，π]的单调递增区间．
解：由y＝－sin的单调性，
得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，
即＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.
又x∈[0，π]，故≤x≤π.
即单调递增区间为.
题组4 正、余弦函数的最值问题
8．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,0] D．[0,2]
解析：选D ∵y＝|sin x|＋sin x＝
又∵－1≤sin x≤1，∴y∈[0,2]，
即函数的值域为[0,2]
9．已知函数y＝a－bcos(b＞0)的最大值为，最小值为－.
(1)求a，b的值；
(2)求函数g(x)＝－4asin的最小值并求出对应x的集合．
解：(1)cos∈[－1,1]，∵b＞0，∴－b＜0.
∴∴a＝，b＝1.
(2)由(1)知g(x)＝－2sin，
∵sin∈[－1,1]，∴g(x)∈[－2,2]．
∴g(x)的最小值为－2，此时，sin＝1.
对应x的集合为.
[能力提升综合练]
1．函数y＝sin的一个对称中心是( )
A. B.
C. D.
解析：选B 对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点代入验证，只有符合要求．
2．下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
解析：选C sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°.因为正弦函数y＝sin x在区间上为增函数，所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.
3．函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之和等于( )
A. B.
C．2π D．4π
解析：选C 如图，当x∈[a1，b]时，值域为，且b－a最大．当x∈[a2，b]时，值域为，且b－a最小．
∴最大值与最小值之和为(b－a1)＋(b－a2)＝2b－(a1＋a2)＝2×＋＋＝2π.
4．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f(x)是奇函数；
④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．
其中的错误命题是________．(写出所有错误命题的序号)
解析：易知②③成立，令φ＝，f(x)＝cos x是偶函数，①④都不成立．
答案：①④
5．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.
解析：由题意知f(x)的周期T＝，则ω＝＝.
答案：
6．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
解析：∵y＝cos x在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π答案：(－π，0]
7．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．
解：由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)得－＋≤x≤＋(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
据题意：?(k∈Z)．
从而有解得0＜ω≤.故ω的取值范围是.
8．已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤sin≤.
假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，
解得(不合题意，舍去)；
当a＜0时，
解得故a，b存在，且a＝－1，b＝1.
