数学选修2－1
1.3 简单的逻辑联结词
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P14～P17的内容，回答下列问题．
(1)教材P14“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？
提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题．
(2)教材P15“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系？
提示：命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题．
(3)教材P17“思考”中的命题(2)与命题(1)之间有什么关系？
提示：命题(2)是命题(1)的否定．
2．归纳总结，核心必记
(1)用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题
①用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．
②用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．
③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”．
(2)含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
┐p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
[问题思考]
(1)“平面向量既有大小，又有方向”使用的逻辑联结词是什么？
提示：且．
(2)“a≥b”使用的逻辑联结词是什么？
提示：或．
(3)“方程x2－3＝0没有有理根”使用的逻辑联结词是什么？
提示：非．
(4)“p∨q”为真是“p∧q”为真的什么条件？(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)．
提示：必要不充分．
(5)命题的否定与否命题有什么不同？
提示：命题的否定只否定命题的结论，而否命题，既否定命题的条件，又否定命题的结论．
[课前反思]
(1)用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的命题各是什么？其记法和读法各是什么？
；
(2)含逻辑联结词的命题的真假性有什么特点？
；
(3)“命题的否定”与“否命题”有什么不同？
.
知识点1
含逻辑联结词的命题的构成
?讲一讲
1．指出下列命题的形式及构成它的命题．
(1)向量既有大小又有方向；
(2)矩形有外接圆或有内切圆；
(3)集合A?(A∪B);
(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数并且是周期函数．
[尝试解答] (1)是“p∧q”形式的命题．
其中p：向量有大小，q：向量有方向．
(2)是“p∨q”形式的命题．
其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．
(3)是“┐p”形式的命题．
其中p：A?(A∪B)．
(4)是“p∧q”形式的命题．
其中p：正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，
q：正弦函数y＝sin x(x∈R)是周期函数．
类题·通法
正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解决这类问题的关键，有些命题中并不一定包含这些联结词，这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成．
?练一练
1．已知命题p：对顶角相等，命题q：27是3的倍数，则p∧q表示( )
A．对顶角相等或27是3的倍数
B．对顶角相等
C．27是3的倍数
D．对顶角相等且27是3的倍数
解析：选D p∧q表示对顶角相等且27是3的倍数，故选D.
2．下列命题是“p∨q”形式的是( )
A．6≥6 B．3是奇数且3是质数
C.是无理数 D．3是6和9的约数
解析：选A A中，6≥6?6>6或6＝6，所以A是“p∨q”形式的命题；B和D是“p∧q”形式的命题，C不包含任何逻辑联结词，所以B，C，D不正确，A正确，故选A.
3．p：若函数f(x)＝msin x的最大值是5，则m＝－5, 写出下列命题：
(1)┐p；(2)p的否命题．
解： (1)┐p：若函数f(x)＝msin x的最大值是5，则m≠－5.
(2)若函数f(x)＝msin x的最大值不是5，则m≠－5.
知识点2
含逻辑联结词的命题的真假判断
[思考1] 若p为真命题，q为假命题，则p∨q，p∧q，┐p的真假性是什么？
名师指津：p∨q为真，p∧q为假，┐p为假．
[思考2] 若p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，若p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？
名师指津：若p∧q为真，则p∨q一定为真；若p∨q为真，则p∧q的真假性不能确定．
[思考3] p与┐p的真假性一定相反吗？
名师指津：若p是真命题，则┐p一定是假命题；若p是假命题，则┐p一定是真命题．
?讲一讲
2．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“┐p”形成的命题，并判断其真假．
(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；
(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0恒成立．
[尝试解答] (1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．
p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．
┐p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题．
p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题．
┐p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．
类题·通法
(1)命题结构的两种类型及判断方法
①从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．
②若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．
(2)判断命题真假的三个步骤
①明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”还是“┐p”；
②对命题p和q的真假作出判断；
③由“p∧q”“p∨q”“┐p”的真假判断方法给出结论．
?练一练
4．已知p：等腰三角形的两底角相等，则┐p( )
A．是真命题 B．是假命题
C．有可能是真命题 D．不一是假命题
解析：选B 由于p是真命题，所以┐p是假命题，故选B.
5．根据下列命题p，q，判断“p且q”“p或q”的真假．
(1)p：正多边形有一个内接圆，
q：正多边形有一个外接圆；
(2)p：角平分线上的点到角两边的距离不相等，
q：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等；
(3)p：2∈{2,3,4}，
q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}；
(4)p：正六边形的对角线都相等，
q：所有的偶数都是4的倍数．
解：(1)由于p，q均是真命题，所以p且q、p或q都是真命题．
(2)由于p是假命题，q是真命题，所以p且q是假命题，p或q是真命题．
(3)由于p，q均是真命题，所以p且q、p或q都是真命题．
(4)由于p，q均是假命题，所以p且q、p或q都是假命题.
知识点3
利用三种命题真假求参数范围
?讲一讲
3．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．若使p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
[尝试解答] 由得m<－1，
所以p：m<－1.
由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0，知－2
所以q：－2由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p，q一真一假，
①当p真q假时，此时m≤－2，
②当p假q真时，此时－1≤m<3.
综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．
类题·通法
解决由含有逻辑联结词的三种命题的真假求参数的取值范围问题时，(1)由命题p∧q，p∨q，非p的真假确定命题p、q可能的真假情况，依次讨论求解；(2)注意补集思想的应用，当“p假”不易求解时改为求“p真”时参数的取值范围构成的集合的补集．
?练一练
6．设命题p：“方程x2＋mx＋1＝0有两个实根”，命题q：“方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根”，若p∧q为假，┐q为假，求实数m的取值范围．
解：若方程x2＋mx＋1＝0有两个实根，
则Δ1＝m2－4≥0，
解得m≤－2或m≥2，
即p：m≤－2或m≥2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ2＝16(m－2)2－16<0，
解得1即q：1由于p∧q为假，
则p，q至少有一个为假；
又┐q为假，则q真，
所以p为假，
即p假q真，从而有
解得1所以，实数m的取值范围是(1,2)．
——————————[课堂归纳·感悟提升]——————————
1．本节课的重点是含逻辑联结词的命题的真假判断，难点是根据含逻辑联结词的命题的真假性求参数的取值范围．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)判断含逻辑联结词的命题真假的方法，见讲2.
(2)根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法，见讲3.
3．注意以下三个等价关系
(1)p∧q为真?p和q同时为真；
(2)p∨q为真?p和q中至少有一个为真；
(3)p为真?┐p为假．
课下能力提升(四)
[学业水平达标练]
题组1 含逻辑联结词的命题的构成
1．已知U＝R，A?U，B?U，命题p：∈A∪B，则┐p是( )
A.?A B.∈?UB
C.?A∩B D.∈(?UA)∩(?UB)
解析：选D ┐p：?A∪B，即∈(?UA)∩(?UB)，故选D.
2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
解析：选B 菱形的对角线互相垂直且互相平分，
∴使用了逻辑联结词“且”．
3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．则命题“p∨q”为：_____________________________________.
答案：方向相同或相反的两个向量共线
4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________.
解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．
否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．
答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零 若abc≠0，则a、b、c全不为零
题组2 含逻辑联结词的命题的真假判断
5．已知p：函数y＝sinx的最小正周期是π，q：函数y＝tan x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是( )
A．p为真 B．┐q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
解析：选C 很明显p和q均是假命题，所以┐q为真，p∧q为假，p∨q为假，故选C.
6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③┐p；④┐q.其中为真命题的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
解析：选D 易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，┐p假，┐q真，即真命题是②④，故选D.
7．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
A．(┐p)∨q B．p∧q
C．(┐p)∧(┐q) D．(┐p)∨(┐q)
解析：选D 由题意，得p是真命题，q是假命题，所以(┐p)∨q，p∧q，(┐p)∧(┐q)都是假命题，(┐p)∨(┐q)是真命题，故选D.
8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(┐p)∧(┐q) D．p∨(┐q)
解析：选A 法一：取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．
a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，
∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．
综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．
又∵┐p为真命题，┐q为假命题，
∴(┐p)∧(┐q)，p∨(┐q)都是假命题．
法二：由于a，b，c都是非零向量，
∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，
∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴┐p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则┐q是假命题．故p∨q是真命题，p∧q，(┐p)∧(┐q)，p∨(┐q)都是假命题．
题组3 利用三种命题的真假求参数范围
9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“┐q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．
解析：因为“p∧q”为假，“┐q”为假，所以q为真，p为假．故即因此，x的值可以是－1,0,1,2.
答案：{－1,0,1,2}
10．设p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
解：对于p，因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，
所以Δ＝[－(a＋1)]2－4＜0.
解这个不等式得，－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．
[能力提升综合练]
1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(┐p)∨(┐q) B．p∨(┐q)
C．(┐p)∧(┐q) D．p∨q
解析：选A “至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为(┐p)∨(┐q)．
2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝，则下列命题为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(┐p)∧q D．(┐p)∨q
解析：选D 由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±，而不只有x＝，故q为假命题．因此┐p为真命题，从而(┐p)∨q也为真命题．
3．下列各组命题中满足：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“┐p”为真命题的是( )
A．p：0＝?；q：0∈?
B．在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限内是增函数
C．p：若a>b，则<；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)
D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：若a·b<0，则a与b的夹角不一定是钝角
解析：选C 选项A中，命题p假，q假，所以不满足题意；选项B中，命题p真，q假，┐p为假命题，也不满足题意；选项C中，命题p假，q真，p∨q为真命题，p∧q为假命题，┐p为真命题，满足题意；选项D中，p，q都是真命题，不符合题目要求．
4．若命题┐(p∨(┐q))为真命题，则p，q的真假情况为( )
A．p真，q真 B．p真，q假
C．p假，q真 D．p假，q假
解析：选C 若┐(p∨(┐q))为真命题，则p∨(┐q)是假命题，故p和┐q都是假命题，即p假q真．
5．命题p：不等式ax＋3>0的解集是，命题q：在等差数列{an}中，若a1解析：易知p为假命题，q为真命题，故只有(┐p)∧q为真命题．
答案：(┐p)∧q
6．已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且┐p是┐q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
解析：由┐p是┐q的充分不必要条件，可知┐p?┐q; 但┐q/?┐p，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q?p但p/?q，又p：x>1或x<－3，可知{x|x>a}?{x|x<－3或x>1}，所以a≥1.
答案：[1，＋∞)
7．已知p：－11，┐q是┐p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：由－1设集合A＝；
由x＋a>1，得x＋a<0，解得x<－a，所以┐q：x≥－a，设集合B＝{x|x≥－a}．
又┐q是┐p的充分不必要条件，所以B?A.
所以－a≥4，解得a≤－4，
所以实数a的取值范围是(－∞，－4]．
8．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
解：当p是真命题时，由解得m>2；当q是真命题时，由Δ2＝16(m－2)2－16<0，解得1当q真p假时，由解得1综上，实数m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．
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[学业水平达标练]
题组1 含逻辑联结词的命题的构成
1．已知U＝R，A?U，B?U，命题p：∈A∪B，则┐p是( )
A.?A B.∈?UB
C.?A∩B D.∈(?UA)∩(?UB)
解析：选D ┐p：?A∪B，即∈(?UA)∩(?UB)，故选D.
2．命题：“菱形对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
解析：选B 菱形的对角线互相垂直且互相平分，
∴使用了逻辑联结词“且”．
3．命题p：方向相同的两个向量共线，命题q：方向相反的两个向量共线．则命题“p∨q”为：_____________________________________.
答案：方向相同或相反的两个向量共线
4．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为：________，否命题为：________.
解析：否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．
否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．
答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零 若abc≠0，则a、b、c全不为零
题组2 含逻辑联结词的命题的真假判断
5．已知p：函数y＝sinx的最小正周期是π，q：函数y＝tan x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是( )
A．p为真 B．┐q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
解析：选C 很明显p和q均是假命题，所以┐q为真，p∧q为假，p∨q为假，故选C.
6．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p且q；②p或q；③┐p；④┐q.其中为真命题的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
解析：选D 易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，┐p假，┐q真，即真命题是②④，故选D.
7．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
A．(┐p)∨q B．p∧q
C．(┐p)∧(┐q) D．(┐p)∨(┐q)
解析：选D 由题意，得p是真命题，q是假命题，所以(┐p)∨q，p∧q，(┐p)∧(┐q)都是假命题，(┐p)∨(┐q)是真命题，故选D.
8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(┐p)∧(┐q) D．p∨(┐q)
解析：选A 法一：取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．
a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，
∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．
综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．
又∵┐p为真命题，┐q为假命题，
∴(┐p)∧(┐q)，p∨(┐q)都是假命题．
法二：由于a，b，c都是非零向量，
∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，
∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴┐p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则┐q是假命题．故p∨q是真命题，p∧q，(┐p)∧(┐q)，p∨(┐q)都是假命题．
题组3 利用三种命题的真假求参数范围
9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“┐q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．
解析：因为“p∧q”为假，“┐q”为假，所以q为真，p为假．故即因此，x的值可以是－1,0,1,2.
答案：{－1,0,1,2}
10．设p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
解：对于p，因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，
所以Δ＝[－(a＋1)]2－4＜0.
解这个不等式得，－3对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．
[能力提升综合练]
1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A．(┐p)∨(┐q) B．p∨(┐q)
C．(┐p)∧(┐q) D．p∨q
解析：选A “至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”，应表示为(┐p)∨(┐q)．
2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝，则下列命题为真命题的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(┐p)∧q D．(┐p)∨q
解析：选D 由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±，而不只有x＝，故q为假命题．因此┐p为真命题，从而(┐p)∨q也为真命题．
3．下列各组命题中满足：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“┐p”为真命题的是( )
A．p：0＝?；q：0∈?
B．在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限内是增函数
C．p：若a>b，则<；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0)
D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：若a·b<0，则a与b的夹角不一定是钝角
解析：选C 选项A中，命题p假，q假，所以不满足题意；选项B中，命题p真，q假，┐p为假命题，也不满足题意；选项C中，命题p假，q真，p∨q为真命题，p∧q为假命题，┐p为真命题，满足题意；选项D中，p，q都是真命题，不符合题目要求．
4．若命题┐(p∨(┐q))为真命题，则p，q的真假情况为( )
A．p真，q真 B．p真，q假
C．p假，q真 D．p假，q假
解析：选C 若┐(p∨(┐q))为真命题，则p∨(┐q)是假命题，故p和┐q都是假命题，即p假q真．
5．命题p：不等式ax＋3>0的解集是，命题q：在等差数列{an}中，若a1解析：易知p为假命题，q为真命题，故只有(┐p)∧q为真命题．
答案：(┐p)∧q
6．已知条件p：(x＋1)2>4，条件q：x>a，且┐p是┐q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
解析：由┐p是┐q的充分不必要条件，可知┐p?┐q; 但┐q/?┐p，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q?p但p/?q，又p：x>1或x<－3，可知{x|x>a}?{x|x<－3或x>1}，所以a≥1.
答案：[1，＋∞)
7．已知p：－11，┐q是┐p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：由－1设集合A＝；
由x＋a>1，得x＋a<0，解得x<－a，所以┐q：x≥－a，设集合B＝{x|x≥－a}．
又┐q是┐p的充分不必要条件，所以B?A.
所以－a≥4，解得a≤－4，
所以实数a的取值范围是(－∞，－4]．
8．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
解：当p是真命题时，由解得m>2；当q是真命题时，由Δ2＝16(m－2)2－16<0，解得1当q真p假时，由解得1综上，实数m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．
