第2课时 椭圆的简单几何性质
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P37～P40“探究”的内容，回答下列问题．
观察教材P38－图2.1－7，思考以下问题：
(1)椭圆＋＝1(a>b>0)中x，y的取值范围各是什么？
提示：－a≤x≤a，－b≤y≤b.
(2)椭圆＋＝1(a>b>0)的对称轴和对称中心各是什么？
提示：对称轴为x轴和y轴，对称中心为坐标原点(0,0)．
(3)椭圆＋＝1(a>b>0)与坐标轴的交点坐标是什么？
提示：与x轴的交点坐标为(±a,0)，与y轴的交点坐标为(0，±b)．
(4)椭圆的长轴和短轴分别对应图中的哪些线段？
提示：长轴为A1A2，短轴为B1B2.
(5)椭圆的离心率是什么？用什么符号表示？其取值范围是什么？
提示：离心率e＝；0
(6)如果保持椭圆的长半轴长a不变，改变椭圆的短半轴长b的值，你发现b的变化与椭圆的扁圆程度有什么关系？
提示：b越大，椭圆越圆；b越小，椭圆越扁．
(7)根据离心率的定义及椭圆中a，b，c的关系可知，
e＝＝＝＝，所以e越接近于1，则c越接近于a，从而b＝就越小；e越接近于0，则c越接近于0，从而b越接近于a.那么e的大小与椭圆的扁圆程度有什么关系？
提示：e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆．
2．归纳总结，核心必记
椭圆的简单几何性质
焦点
的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
焦点
的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
范围
－a≤x≤a且－b≤y≤b
－b≤x≤b且－a≤y≤a
标准
方程
＋＝1(a>b>0)
＋＝1(a>b>0)
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴长
短轴长＝2b，长轴长＝2a
焦点
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c
对称性
对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0)
离心率
e＝(0[问题思考]
(1)借助椭圆图形分析，你认为椭圆上到对称中心距离最近和最远的点各是哪些？
提示：短轴端点B1和B2到中心O的距离最近；长轴端点A1和A2到中心O的距离最远．
(2)借助椭圆图形分析，你认为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值各是何值？
提示：点(a,0)，(－a,0)与焦点F1(－c,0)的距离分别是椭圆上的点与焦点F1的最大距离和最小距离，分别为a＋c和a－c.
(3)如何用a，b表示离心率？
提示：由e＝得e2＝＝，
∴e＝ .∴e＝ .
[课前反思]
(1)椭圆的几何性质： ；
(2)椭圆的离心率与椭圆的扁圆程度的关系是：
.
知识点1
由椭圆的标准方程研究几何性质
?讲一讲
1．求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
[尝试解答] 将椭圆方程变形为＋＝1，
∴a＝3，b＝2.∴c＝＝＝.
∴椭圆的长轴长和焦距分别为2a＝6,2c＝2，
焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，
顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－2)，B2(0,2)，离心率e＝＝.
类题·通法
解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量．
?练一练
1．求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
解：椭圆的方程m2x2＋4m2y2＝1(m>0)，
可转化为＋＝1.
∵m2<4m2，
∴>，
∴椭圆的焦点在x轴上，并且长半轴长a＝，短半轴长b＝，半焦距长c＝.
∴椭圆的长轴长2a＝，短轴长2b＝，
焦点坐标为，，
顶点坐标为，，，.
离心率e＝＝＝.
知识点2
由椭圆的几何性质求方程
?讲一讲
2．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴长是短轴长的5倍，且过点A(5,0)；
(2)离心率e＝，焦距为12.
[尝试解答] (1)若椭圆焦点在x轴上，设其标准方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得解得
故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1；
若焦点在y轴上，设其标准方程为＋＝1(a>b>0)，
由题意，得解得
故所求椭圆的标准方程为＋＝1.
综上所述，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.
(2)由e＝＝，2c＝12，
得a＝10，c＝6，
∴b2＝a2－c2＝64.
当焦点在x轴上时，所求椭圆的标准方程为＋＝1；
当焦点在y轴上时，所求椭圆的标准方程为＋＝1.
综上所述，所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.
类题·通法
(1)根据椭圆的几何性质求标准方程，通常采用待定系数法，其步骤仍然是“先定型，后计算”，即首先确定焦点位置，其次根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数．
(2)在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式，若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论．一般地，已知椭圆的焦点坐标时，可以确定其所在的坐标轴；而已知椭圆的离心率、长轴长、短轴长、焦距时，则不能确定焦点的位置，这时应对两种情况分别求解并进行取舍．
?练一练
2．求满足下列条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴长是短轴长的2倍，且经过点A(2,3)；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.
解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，
设标准方程为＋＝1(b>0)，
∵椭圆过点A(2,3)，∴＋＝1，b2＝10.
∴方程为＋＝1.
若椭圆的焦点在y轴上．
设椭圆方程为＋＝1(b>0)，
∵椭圆过点A(2,3)，∴＋＝1，b2＝.
∴方程为＋＝1.
综上所述，椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.
(2)由已知
∴从而b2＝9，
∴所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.
知识点3
求椭圆的离心率
?讲一讲
3．(1)已知椭圆的焦距不小于短轴长，求椭圆的离心率的取值范围．
(2)椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，求椭圆的离心率．
[尝试解答] (1)依题意可得2c≥2b，即c≥b.
所以c2≥b2，从而c2≥a2－c2，
即2c2≥a2，e2＝≥，所以e≥.
又因为0所以椭圆离心率的取值范围是.
(2)如图所示，设直线y＝2x与椭圆的一个交点为P，
则点P横坐标为c，连接PF1，PF2，则|PF1|＝2c.
因为△PF1F2为直角三角形，|F1F2|＝2c，
所以|PF2|＝2c.
根据椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，
即2c＋2c＝2a，
所以(＋1)c＝a，故e＝＝＝－1.
类题·通法
求椭圆离心率及范围的两种方法
(1)直接法：若已知a，c，可直接利用e＝求解．若已知a，b或b，c，可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝求解．
(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围．
?练一练
3．如图，已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的一点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆的中心)时，求椭圆的离心率．
解：由已知可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，则由题意可知P.∵△PF1O ∽△BOA，∴＝.∴＝，即b＝c，∴a2＝2c2，∴e＝＝.
——————————[课堂归纳·感悟提升]——————————
1．本节课的重点是椭圆的几何性质及椭圆离心率的求法，难点是求椭圆的离心率．
2．由椭圆的几何性质求标准方程时易忽视椭圆的焦点位置，这也是本节课的易错点．
3．本节课要重点掌握的规律方法
(1)已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式，见讲1.
(2)根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法，见讲2.
(3)求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用，见讲3.
课下能力提升(七)
[学业水平达标练]
题组1 由椭圆的标准方程研究几何性质
1．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则C1与C2的( )
A．顶点相同 B．长轴长相等
C．短轴长相等 D．焦距相等
解析：选D 由两个椭圆的标准方程，可知C1的顶点坐标为(±2，0)，(0，±2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(±4,0)，(0，±2), 长轴长为8，短轴长为4，焦距为4，故选D.
2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )
A．(±13,0) B．(0，±10)
C．(0，±13) D．(0，±)
解析：选D 由题意知，其焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝.
3．过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( )
A．8,6 B．4,3
C．2， D．4,2
解析：选B 过椭圆焦点的最长弦为长轴，其长度为2a＝4；最短弦为垂直于长轴的弦，因为c＝1，将x＝1代入＋＝1，得＋＝1，解得y2＝，即y＝±，所以最短弦的长为2×＝3.故选B.
题组2 由椭圆的几何性质求标准方程
4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：选A 因为2a＝18,2c＝×2a＝6，所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.
5．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于( )
A．4 B．5
C．7 D．8
解析：选D 由题意得m－2>10－m且10－m>0，于是66．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.则椭圆G的方程为________________．
解析：依题意可设椭圆G的方程为＋＝1，a>b>0，
半焦距为c，
∵椭圆G的离心为率为，
∴＝?c＝a.
∵椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，
∴2a＝12?a＝6.
∴c＝3，b＝＝3，
∴椭圆G的方程为＋＝1.
答案：＋＝1
题组3 椭圆的离心率
7．椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
解析：选C 由题意，得或
当a－c＝9时，由b2＝9得a2－c2＝9＝(a－c)(a＋c)，
a＋c＝1，则a＝5，c＝－4(不合题意)．
当a＋c＝9时，解得故e＝.
8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 在Rt△ABF中，|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2.将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，因为e>0，所以e＝.故选D.
9．A为y轴上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．
解：如图，连接BF2.∵△AF1F2为正三角形，且B为线段AF1的中点，∴F2B⊥AF1.又∵∠BF2F1＝30°，|F1F2|＝2c，∴|BF1|＝c，|BF2|＝c，
根据椭圆定义得|BF1|＋|BF2|＝2a，
即c＋c＝2a，∴＝－1.
∴椭圆的离心率e为－1.
[能力提升综合练]
1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
解析：选A 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝ ＝.
2．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
解析：选B 记|F1F2|＝2c，则由题设条件，知|PF1|＝，|PF2|＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝.
3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
解析：选D ∵＝2，∴| |＝2||.
又∵PO∥BF，∴＝＝，
即＝，∴e＝＝.
4．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P(不在x轴上)为椭圆上一点，且满足·＝c2，则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选C 由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，
平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝4a2.①
又·＝c2，
∴|PF1|·|PF2|cos ∠F1PF2＝c2，②
由余弦定理，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos ∠F1PF2＝|F1F2|2＝4c2，③
由①②③，得cos∠F1PF2＝<1，c|PF1|·|PF2|≤2＝a2，∴2a2－3c2≤a2，a2≤3c2，e≥.
则椭圆离心率的取值范围是，故选C.
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5,4)，则椭圆的方程为________．
解析：∵e＝＝，∴＝＝，
∴5a2－5b2＝a2即4a2＝5b2.
设椭圆的标准方程为＋＝1(a>0)，
∵椭圆过点P(－5,4)，∴＋＝1.
解得a2＝45.∴椭圆方程为＋＝1.
答案：＋＝1
6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．
解析：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．
因为·＝0，所以MF1⊥MF2，
所以点M的轨迹是以O为圆心，c为半径的圆．
因为点M总在椭圆内部，
所以c所以c2所以2c2答案：
7．中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆上有M，N两点，求椭圆的标准方程．
解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．
将点M，N代入上式，得
解得
此时椭圆的标准方程为＋＝1.
当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．
将点M，N代入上式得
解得
因为a>b>0，所以舍去，
所以椭圆的标准方程为＋＝1.
8．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
解：椭圆方程可化为＋＝1，
由m>0，易知m>，
∴a2＝m，b2＝.
∴c＝＝ .
由e＝，得 ＝，解得m＝1，
∴椭圆的标准方程为x2＋＝1.
∴a＝1，b＝，c＝.
∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，
两焦点坐标分别为F1，F2，
顶点坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2.
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[学业水平达标练]
题组1 由椭圆的标准方程研究几何性质
1．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则C1与C2的( )
A．顶点相同 B．长轴长相等
C．短轴长相等 D．焦距相等
解析：选D 由两个椭圆的标准方程，可知C1的顶点坐标为(±2，0)，(0，±2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(±4,0)，(0，±2), 长轴长为8，短轴长为4，焦距为4，故选D.
2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( )
A．(±13,0) B．(0，±10)
C．(0，±13) D．(0，±)
解析：选D 由题意知，其焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝.
3．过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( )
A．8,6 B．4,3
C．2， D．4,2
解析：选B 过椭圆焦点的最长弦为长轴，其长度为2a＝4；最短弦为垂直于长轴的弦，因为c＝1，将x＝1代入＋＝1，得＋＝1，解得y2＝，即y＝±，所以最短弦的长为2×＝3.故选B.
题组2 由椭圆的几何性质求标准方程
4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：选A 因为2a＝18,2c＝×2a＝6，所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.
5．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于( )
A．4 B．5
C．7 D．8
解析：选D 由题意得m－2>10－m且10－m>0，于是66．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.则椭圆G的方程为________________．
解析：依题意可设椭圆G的方程为＋＝1，a>b>0，
半焦距为c，
∵椭圆G的离心为率为，
∴＝?c＝a.
∵椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，
∴2a＝12?a＝6.
∴c＝3，b＝＝3，
∴椭圆G的方程为＋＝1.
答案：＋＝1
题组3 椭圆的离心率
7．椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
解析：选C 由题意，得或
当a－c＝9时，由b2＝9得a2－c2＝9＝(a－c)(a＋c)，
a＋c＝1，则a＝5，c＝－4(不合题意)．
当a＋c＝9时，解得故e＝.
8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 在Rt△ABF中，|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2.将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，因为e>0，所以e＝.故选D.
9．A为y轴上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．
解：如图，连接BF2.∵△AF1F2为正三角形，且B为线段AF1的中点，∴F2B⊥AF1.又∵∠BF2F1＝30°，|F1F2|＝2c，∴|BF1|＝c，|BF2|＝c，
根据椭圆定义得|BF1|＋|BF2|＝2a，
即c＋c＝2a，∴＝－1.
∴椭圆的离心率e为－1.
[能力提升综合练]
1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
解析：选A 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝ ＝.
2．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
解析：选B 记|F1F2|＝2c，则由题设条件，知|PF1|＝，|PF2|＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝.
3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
解析：选D ∵＝2，∴| |＝2||.
又∵PO∥BF，∴＝＝，
即＝，∴e＝＝.
4．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P(不在x轴上)为椭圆上一点，且满足·＝c2，则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选C 由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，
平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝4a2.①
又·＝c2，
∴|PF1|·|PF2|cos ∠F1PF2＝c2，②
由余弦定理，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos ∠F1PF2＝|F1F2|2＝4c2，③
由①②③，得cos∠F1PF2＝<1，c|PF1|·|PF2|≤2＝a2，∴2a2－3c2≤a2，a2≤3c2，e≥.
则椭圆离心率的取值范围是，故选C.
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5,4)，则椭圆的方程为________．
解析：∵e＝＝，∴＝＝，
∴5a2－5b2＝a2即4a2＝5b2.
设椭圆的标准方程为＋＝1(a>0)，
∵椭圆过点P(－5,4)，∴＋＝1.
解得a2＝45.∴椭圆方程为＋＝1.
答案：＋＝1
6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．
解析：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．
因为·＝0，所以MF1⊥MF2，
所以点M的轨迹是以O为圆心，c为半径的圆．
因为点M总在椭圆内部，
所以c所以c2所以2c2答案：
7．中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆上有M，N两点，求椭圆的标准方程．
解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．
将点M，N代入上式，得
解得
此时椭圆的标准方程为＋＝1.
当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．
将点M，N代入上式得
解得
因为a>b>0，所以舍去，
所以椭圆的标准方程为＋＝1.
8．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
解：椭圆方程可化为＋＝1，
由m>0，易知m>，
∴a2＝m，b2＝.
∴c＝＝ .
由e＝，得 ＝，解得m＝1，
∴椭圆的标准方程为x2＋＝1.
∴a＝1，b＝，c＝.
∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，
两焦点坐标分别为F1，F2，
顶点坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2.
