[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P81～P85的内容，回答下列问题．
已知函数：
①y＝f(x)＝c，②y＝f(x)＝x，③y＝f(x)＝x2，
④y＝f(x)＝，⑤y＝f(x)＝.
(1)函数y＝f(x)＝c的导数是什么？
提示：∵＝＝＝0，
∴y′＝ ＝0.
(2)函数②③④⑤的导数分别是什么？
提示：由导数的定义得：(x)′＝1，(x2)′＝2x，′＝－，()′＝ .
(3)函数②③⑤均可表示为y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？
提示：∵(x)′＝1·x1－1，(x2)′＝2·x2－1，()′＝′＝x－1＝，∴(xα)′＝αxα－1.
2．归纳总结，核心必记
(1)基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q*)
f′(x)＝α·xα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos_x
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin_x
f(x)＝ax
f′(x)＝axln_a(a＞0)
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝logax
f′(x)＝(a＞0，且a≠1)
f(x)＝ln x
f′(x)＝
(2)导数运算法则
①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
②[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
当g(x)＝c时，[cf(x)]′＝cf′(x)．
③′＝(g(x)≠0)．
[问题思考]
(1)常数函数的导数为0说明什么？
提示：说明常数函数f(x)＝c图象上每一点处的切线的斜率都为0，即每一点处的切线都平行(或重合)于x轴．
(2)对于公式“若f(x)＝xα(α∈Q*)，则f′(x)＝αxα－1”，若把“α∈Q*”改为“α∈R”，公式是否仍然成立？
提示：当α∈R时，f′(x)＝αxα－1仍然成立．
(3)下面的计算过程正确吗？
′＝cos＝.
提示：不正确．因为sin＝是一个常数，
而常数的导数为零，所以′＝0.
(4)若f(x)，g(x)都是可导函数，且f(x)≠0，那么下列关系式成立吗？
①[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)(a，b为常数)；
②′＝－.
提示：由导数的运算法则可知，这两个关系式都正确．
[课前反思]
(1)基本初等函数的导数公式有哪些？
；
(2)导数的运算法则有哪些？其适用条件是什么？
.
知识点1
利用导数公式求函数的导数
[思考] 你能说出函数f(x)＝c与f(x)＝xα、f(x)＝sin x与f(x)＝cos x、f(x)＝ax与f(x)＝ex、f(x)＝logax与f(x)＝ln x的导数公式有什么特点和联系吗？
名师指津：(1)幂函数f(x)＝xα中的α可以由Q*推广到任意实数．
(2)正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换，(符号)正同余反”．
(3)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数，(ex)′＝ex是(ax)′＝axln a的特例．
(4)对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数，(ln x)′＝是(logax)′＝的特例．
?讲一讲
1．求下列函数的导数：
(1)y＝10x；(2)y＝lg x；(3)y＝logx；
(4)y＝；(5)y＝2－1.
[尝试解答] (1)y′＝(10x)′＝10xln 10.
(2)y′＝(lg x)′＝.
(3)y′＝(logx)′＝＝－.
(4)y′＝()′＝(x)′＝x－＝.
(5)∵y＝2－1
＝sin2＋2sin cos ＋cos2－1
＝sin x，
∴y′＝(sin x)′＝cos x.
—————————————————————————————
(1)若给出的函数解析式符合基本初等函数的导数公式，则直接利用公式求导．
(2)若给出的函数解析式不符合导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．
?练一练
1．求下列函数的导数：
(1)y＝x；(2)y＝x；
(3)y＝lg 5；(4)y＝3lg；
(5)y＝2cos2－1.
解：(1)y′＝′＝xln＝－＝－e－x.
(2)y′＝′＝xln ＝＝－10－x ln 10.
(3)∵y＝lg 5是常数函数，
∴y′＝(lg 5)′＝0.
(4)∵y＝3 lg＝lg x，
∴y′＝(lg x)′＝.
(5)∵y＝2cos2－1＝cos x，
∴y′＝(cos x)′＝－sin x.
知识点2
利用导数的运算法则求导数
?讲一讲
2．(链接教材P84－例2)求下列函数的导数：
(1)y＝x3·ex；(2)y＝x－sin cos；
(3)y＝x2＋log3x; (4)y＝.
[尝试解答] (1)y′＝(x3)′ex＋x3(ex)′＝3x2ex＋x3ex＝x2(3＋x)ex.
(2)∵y＝x－sin x，∴y′＝x′－(sin x)′＝1－cos x.
(3)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋.
(4)y′＝
＝＝.
——————————————————————————
利用导数运算法则求解的策略
(1)分析求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式．
(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等．
(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．
?练一练
2．求下列函数的导数：
(1)y＝；
(2)y＝xsin x＋；
(3)y＝＋；
(4)y＝lg x－.
解：(1)y′＝′＝
＝＝－.
(2)y′＝(xsin x)′＋()′
＝sin x＋xcos x＋ .
(3)∵y＝＋
＝＝－2，
∴y′＝′＝＝.
(4)y′＝′＝(lg x)′－′
＝＋.
知识点3
利用导数公式研究曲线的切线问题
?讲一讲
3．点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．
[思考点拨] 将直线y＝x向上平移，当直线与曲线y＝ex相切时，该切点到直线y＝x的距离最小．
[尝试解答]
如图，当曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行时，点P到直线y＝x的距离最近．
则曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，
又y′＝(ex)′＝ex，
∴ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0,1)．
利用点到直线的距离公式得最小距离为.
————————————————————————————
解决有关切线问题的关注点
(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．
(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必到准确．
(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点．
?练一练
3．求过曲线y＝cos x上点P且与曲线在这点处的切线垂直的直线方程．
解：∵y＝cos x，∴y′＝(cos x)′＝－sin x，
∴曲线在点P处的切线的斜率为k＝y′x＝＝－sin＝－，
∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为，
∴满足题意的直线方程为y－＝，
即x－y＋－π＝0.
——————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————————
1．本节课的重点是基本初等函数的导数公式及导数运算法则，难点是灵活运用导数公式和运算法则解决相关问题．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)利用导数公式求导数，见讲1；
(2)利用导数运算法则求导数，见讲2；
(3)利用导数运算研究曲线的切线问题，见讲3.
3．本节课的易错点是导数公式(ax)′＝axln a和(logax)′＝以及运算法则[f(x)·g(x)]′与′的区别．
课下能力提升(十五)
[学业水平达标练]
题组1 利用导数公式求函数的导数
1．给出下列结论：
①(cos x)′＝sin x；②′＝cos ；③若y＝，则y′＝－；④′＝ .
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选B 因为(cos x)′＝－sin x，所以①错误．sin ＝，而′＝0，所以②错误.′＝＝＝，所以③错误.′＝－＝＝x－＝，所以④正确．
2．已知f(x)＝xα(α∈Q*)，若f′(1)＝，则α等于( )
A. B.
C. D.
解析：选D ∵f(x)＝xα，
∴f′(x)＝αxα－1.
∴f′(1)＝α＝.
题组2 利用导数的运算法则求导数
3．函数y＝sin x·cos x的导数是( )
A．y′＝cos2x＋sin2x B．y′＝cos2x－sin2x
C．y′＝2cos x·sin x D．y′＝cos x·sin x
解析：选B y′＝(sin x·cos x)′＝cos x·cos x＋sin x·(－sin x)＝cos2x－sin2x.
4．函数y＝的导数为________．
解析：y′＝′＝
＝＝.
答案：
5．已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．
解析：f′(x)＝a＝a(1＋ln x)．
由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.
答案：3
6．求下列函数的导数．
(1)y＝sin x－2x2；(2)y＝cos x·ln x；(3)y＝.
解：(1)y′＝(sin x－2x2)′＝(sin x)′－(2x2)′＝cos x－4x.
(2)y′＝(cos x·ln x)′
＝(cos x)′·ln x＋cos x·(ln x)′
＝－sin x·ln x＋.
(3)y′＝′
＝
＝
＝.
题组3 利用导数公式研究曲线的切线问题
7．曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．
解析：因为y′＝2x－，所以在点(1,2)处的切线方程的斜率为y′|x＝1＝2×1－＝1，所以切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
8．若曲线f(x)＝x·sin x＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.
解析：因为f′(x)＝sin x＋xcos x，所以f′＝sin ＋cos ＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，所以根据题意得1×＝－1，解得a＝2.
答案：2
9．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．
解析：因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，又f(1)＝a，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，得y＝1.
答案：1
10．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋13上，且在第一象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，求点P的坐标．
解：设点P的坐标为(x0，y0)，因为y′＝3x2－10，所以3x－10＝2，解得x0＝±2.又点P在第一象限内，所以x0＝2，又点P在曲线C上，所以y0＝23－10×2＋13＝1，所以点P的坐标为(2,1)．
[能力提升综合练]
1．f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 017(x)＝( )
A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x
解析：选C 因为f1(x)＝(sin x)′＝cos x，f2(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝(－cos x)′＝sin x，f5(x)＝(sin x)′＝cos x，所以循环周期为4，因此f2 017(x)＝f1(x)＝cos x.
2．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2 C．1 D.
解析：选A 因为y′＝－，所以根据导数的几何意义可知，－＝，解得x＝3(x＝－2不合题意，舍去)．
3．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为( )
A．－ B. C．－ D.
解析：选B y′＝
＝，把x＝代入得导数值为，即为所求切线的斜率．
4．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为( )
A．1 B．±1
C．－1 D．－2
解析：选A 设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0＋1，且y0＝ax＋3，所以3x0＋1＝ax＋3…①.对y＝ax3＋3求导得y′＝3ax2，则3ax＝3，ax＝1…②，由①②可得x0＝1，所以a＝1.
5．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为____________．
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋a－3，∵f′(x)是偶函数，∴a＝0，
∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，∴f(2)＝8－6＝2，f′(2)＝9，
∴曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－2＝9(x－2)，即9x－y－16＝0.
答案：9x－y－16＝0
6．设f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n)，则f′(0)＝________.
解析：令g(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋n)，
则f(x)＝xg(x)，
求导得f′(x)＝x′g(x)＋xg′(x)＝g(x)＋xg′(x)，
所以f′(0)＝g(0)＋0×g′(0)＝g(0)＝1×2×3×…×n.
答案：1×2×3×…×n
7．已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.
解析：法一：∵y＝x＋ln x，
∴y′＝1＋，y′x＝1＝2.
∴曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，
即y＝2x－1.
∵y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，
∴a≠0(当a＝0时曲线变为y＝2x＋1与已知直线平行)．
由消去y，得ax2＋ax＋2＝0.
由Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.
法二：同法一得切线方程为y＝2x－1.
设y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切于点(x0，ax＋(a＋2)x0＋1)．
∵y′＝2ax＋(a＋2)，
∴y′x＝x0＝2ax0＋(a＋2)．
由解得
答案：8
8．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
解：因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a,3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3，令x＝2得f′(2)＝12＋4a＋b，
又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.
则f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.
又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.
9．已知两条直线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．
解：不存在．由于y＝sin x，y＝cos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1＝y′x＝x0＝cos x0，k2＝y′x＝x0＝－sin x0.
若使两条切线互相垂直，必须使cos x0·(－sin x0)＝－1，即sin x0·cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．
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[学业水平达标练]
题组1 利用导数公式求函数的导数
1．给出下列结论：
①(cos x)′＝sin x；②′＝cos ；③若y＝，则y′＝－；④′＝ .
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选B 因为(cos x)′＝－sin x，所以①错误．sin ＝，而′＝0，所以②错误.′＝＝＝，所以③错误.′＝－＝＝x－＝，所以④正确．
2．已知f(x)＝xα(α∈Q*)，若f′(1)＝，则α等于( )
A. B.
C. D.
解析：选D ∵f(x)＝xα，
∴f′(x)＝αxα－1.
∴f′(1)＝α＝.
题组2 利用导数的运算法则求导数
3．函数y＝sin x·cos x的导数是( )
A．y′＝cos2x＋sin2x B．y′＝cos2x－sin2x
C．y′＝2cos x·sin x D．y′＝cos x·sin x
解析：选B y′＝(sin x·cos x)′＝cos x·cos x＋sin x·(－sin x)＝cos2x－sin2x.
4．函数y＝的导数为________．
解析：y′＝′＝
＝＝.
答案：
5．已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．
解析：f′(x)＝a＝a(1＋ln x)．
由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.
答案：3
6．求下列函数的导数．
(1)y＝sin x－2x2；(2)y＝cos x·ln x；(3)y＝.
解：(1)y′＝(sin x－2x2)′＝(sin x)′－(2x2)′＝cos x－4x.
(2)y′＝(cos x·ln x)′
＝(cos x)′·ln x＋cos x·(ln x)′
＝－sin x·ln x＋.
(3)y′＝′
＝
＝
＝.
题组3 利用导数公式研究曲线的切线问题
7．曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．
解析：因为y′＝2x－，所以在点(1,2)处的切线方程的斜率为y′|x＝1＝2×1－＝1，所以切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.
答案：x－y＋1＝0
8．若曲线f(x)＝x·sin x＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.
解析：因为f′(x)＝sin x＋xcos x，所以f′＝sin ＋cos ＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，所以根据题意得1×＝－1，解得a＝2.
答案：2
9．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．
解析：因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，又f(1)＝a，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，得y＝1.
答案：1
10．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋13上，且在第一象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，求点P的坐标．
解：设点P的坐标为(x0，y0)，因为y′＝3x2－10，所以3x－10＝2，解得x0＝±2.又点P在第一象限内，所以x0＝2，又点P在曲线C上，所以y0＝23－10×2＋13＝1，所以点P的坐标为(2,1)．
[能力提升综合练]
1．f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 017(x)＝( )
A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x
解析：选C 因为f1(x)＝(sin x)′＝cos x，f2(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝(－cos x)′＝sin x，f5(x)＝(sin x)′＝cos x，所以循环周期为4，因此f2 017(x)＝f1(x)＝cos x.
2．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2 C．1 D.
解析：选A 因为y′＝－，所以根据导数的几何意义可知，－＝，解得x＝3(x＝－2不合题意，舍去)．
3．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为( )
A．－ B. C．－ D.
解析：选B y′＝
＝，把x＝代入得导数值为，即为所求切线的斜率．
4．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为( )
A．1 B．±1
C．－1 D．－2
解析：选A 设切点为(x0，y0)，则y0＝3x0＋1，且y0＝ax＋3，所以3x0＋1＝ax＋3…①.对y＝ax3＋3求导得y′＝3ax2，则3ax＝3，ax＝1…②，由①②可得x0＝1，所以a＝1.
5．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为____________．
解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋a－3，∵f′(x)是偶函数，∴a＝0，
∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，∴f(2)＝8－6＝2，f′(2)＝9，
∴曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－2＝9(x－2)，即9x－y－16＝0.
答案：9x－y－16＝0
6．设f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n)，则f′(0)＝________.
解析：令g(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋n)，
则f(x)＝xg(x)，
求导得f′(x)＝x′g(x)＋xg′(x)＝g(x)＋xg′(x)，
所以f′(0)＝g(0)＋0×g′(0)＝g(0)＝1×2×3×…×n.
答案：1×2×3×…×n
7．已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.
解析：法一：∵y＝x＋ln x，
∴y′＝1＋，y′x＝1＝2.
∴曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，
即y＝2x－1.
∵y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，
∴a≠0(当a＝0时曲线变为y＝2x＋1与已知直线平行)．
由消去y，得ax2＋ax＋2＝0.
由Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.
法二：同法一得切线方程为y＝2x－1.
设y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切于点(x0，ax＋(a＋2)x0＋1)．
∵y′＝2ax＋(a＋2)，
∴y′x＝x0＝2ax0＋(a＋2)．
由解得
答案：8
8．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
解：因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a,3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3，令x＝2得f′(2)＝12＋4a＋b，
又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.
则f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.
又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.
9．已知两条直线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．
解：不存在．由于y＝sin x，y＝cos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1＝y′x＝x0＝cos x0，k2＝y′x＝x0＝－sin x0.
若使两条切线互相垂直，必须使cos x0·(－sin x0)＝－1，即sin x0·cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．
