【走进重高汇编】八下数学 第十九章 第一节 变量与函数训练卷

【走进重高汇编】八下数学 第十九章 第一节 函数及其图像
一．选择题（共10小题）
1．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r
2．当x＝﹣3时，函数y＝x2﹣3x﹣7的函数值为（　　）
A．﹣25 B．﹣7 C．8 D．11
3．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　　）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
5．地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T＝10﹣来表示，如图，根据这个关系式，当d的值是900时，相应的T值是（　　）
A．4℃ B．5℃ C．6℃ D．16℃
6．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤6 B．x＜6且x≠2 C．x≤6且x≠2 D．x≥6
7．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）
A． B． C． D
9．如图是a、b、c三种物质的质量跟体积的关系图，由图可知，这三种物质的密度（　　）
A．物质a最大 B．物质b最大 C．物质c最大 D．一样大
10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．已知函数y＝3x﹣5，当x＝2时，y＝　 　．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　
13．如图所示的程序计算函数值：当输入的x的值是﹣1.5时，函数值是　 　．
14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　 　米．
15．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为　 　．
16．若干根火柴恰好可拼成如图1所示的每列2个小正方形共x列，还可拼成如图2所示的每列3个小正方形共y列，那么用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
三．解答题（共7小题）
17．已知函数．
（1）求自变量x的取值范围；
（2）当x＝1时的函数值．
18．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据如图，将表格补充完整．
白纸张数
1
2
3
4
5
纸条长度
40
　 　
110
145
　 　
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？
19．根据下面的运算程序，回答问题：
（1）若输入x＝﹣3，请计算输出的结果y的值；
（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少？
20．某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
21．小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．
请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明共用了多少时间到学校的？
（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？
22．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A＝x，∠P＝y
（1）当∠A变化时，求y与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当∠A＝60°时，求∠P的度数；
（3）当∠P＝125°时，求∠A的度数．
23．如图1，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：
（1）求a、b、c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．

走进重高八下数学培优测试 第十九章 函数及其图像
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r
【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
2．当x＝﹣3时，函数y＝x2﹣3x﹣7的函数值为（　　）
A．﹣25 B．﹣7 C．8 D．11
【解答】解：∵函数y＝x2﹣3x﹣7，
∴当x＝﹣3时，y＝（﹣3）2+9﹣7＝11；
故选：D．
3．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．
故选：B．
4．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（　　）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y＝10x+30，
故选：A．
5．地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T＝10﹣来表示，如图，根据这个关系式，当d的值是900时，相应的T值是（　　）
A．4℃ B．5℃ C．6℃ D．16℃
【解答】解：d＝900时，T＝10﹣＝10﹣6＝4℃．
故选：A．
6．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤6 B．x＜6且x≠2 C．x≤6且x≠2 D．x≥6
【解答】解：由题意得，6﹣x≥0且x﹣2≠0，
解得x≤6且x≠2．
故选：C．
7．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．
由此可知正确的图象是A．
故选：A．
8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图，作CM⊥AB于M．
∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，
∴AM＝BM＝15，CM＝＝20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝∠CMB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴DE＝，EB＝，
∴四边形ACED的周长为y＝25+（25﹣）++30﹣x＝﹣x+80．
∵0＜x＜30，
∴图象是B．
故选：B．
9．如图是a、b、c三种物质的质量跟体积的关系图，由图可知，这三种物质的密度（　　）
A．物质a最大 B．物质b最大 C．物质c最大 D．一样大
【解答】解：由图象可知，当ma＝mb＝mc时，Va＜Vb＜Vc，
所以ρa＞ρb＞ρc．
故选：A．
10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．已知函数y＝3x﹣5，当x＝2时，y＝　1　．
【解答】解：当x＝2时，y＝3×2﹣5＝1．
故答案为：1．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是　1≤X＜5　
【解答】解：根据题意得，
由①得，x≥1，
由②得，x＜5，
∴不等式组的解集为1≤x＜5，
∴自变量x的取值范围是1≤x＜5．
故答案为：1≤x＜5．
13．如图所示的程序计算函数值：当输入的x的值是﹣1.5时，函数值是　1.5　．
【解答】解：输入x＝﹣1.5时，y＝﹣1.5+3＝1.5．
故答案为：1.5．
14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　80　米．
【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．
故答案为：80．
15．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为　5　．
【解答】解：由图象可知，AB+BC＝6，AB+BC+CD＝10，
∴CD＝4，
根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD＝×AD×DC＝8，
∴AD＝4，
又∵S△ABD＝×AB×AD＝2，
∴AB＝1，
当P点运动到BC中点时，BP＝PC，
如图，作PQ⊥AD于点Q，
∴AB∥PQ∥CD，
∴PQ为梯形ABCD的中位线，
则PQ＝（AB+CD），
∴△PAD的面积＝×（AB+CD）×AD＝5，
故答案为：5．
16．若干根火柴恰好可拼成如图1所示的每列2个小正方形共x列，还可拼成如图2所示的每列3个小正方形共y列，那么用含x的代数式表示y，则y＝　　．
【解答】解：如图1，每列的火柴有7根，但两列之间有2根重叠，
∴图1中有火柴7x﹣2（x﹣1）＝5x+2根；
如图2，每列的火柴有10根，但两列之间有3根重叠，
∴图2中有火柴10y﹣3（y﹣1）＝7y+3根，
即7y+3＝5x+2，
故y＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．已知函数．
（1）求自变量x的取值范围；
（2）当x＝1时的函数值．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得x＜5；
（2）把x＝1代入解析式可得：y＝+＝2﹣1＝1；
答：自变量x的取值范围是x＜5，当x＝1时的函数值是1．
18．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据如图，将表格补充完整．
白纸张数
1
2
3
4
5
纸条长度
40
　75　
110
145
　180　
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？
【解答】解：（1）75，180；
（2）根据题意和所给图形可得出：
y＝40x﹣5（x﹣1）＝35x+5．
（3）不能．
把y＝2016代入y＝35x+5，
解得，不是整数，
所以不能．
19．根据下面的运算程序，回答问题：
（1）若输入x＝﹣3，请计算输出的结果y的值；
（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少？
【解答】解：（1）∵x＝﹣3＜0，
∴y＝＝＝2；
（2）若0≤x＜2时，则＝12，
解得x＝，
若x≥2时，则x3﹣15＝12，
解得x＝3，
综上所述，输入的x的值可能是或3．
20．某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5
（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
【解答】解：（1）电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个y，
月产量是时间的因变量；
（2）六月份常量最高，一月份常量最低；
（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．
21．小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．
请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明共用了多少时间到学校的？
（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？
【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
（2）小明共用了30分钟到学校；
（3）修车前速度：3÷10＝0.3千米/分，
修车后速度：5÷15＝千米/分；
（4）8÷＝（分种），
30﹣＝≈3.3（分钟），
答：他比实际情况早到3.3分钟．
22．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A＝x，∠P＝y
（1）当∠A变化时，求y与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当∠A＝60°时，求∠P的度数；
（3）当∠P＝125°时，求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵P是△ABC的内角的平分线交点，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣x）．
∵∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），
∴∠BOC＝180°﹣（180﹣x），
∴y＝90°+（0＜x＜180）．
（2）把∠A＝x＝60°代入y＝90°+（0＜x＜180）得
y＝90°+30°＝120°，
所以∠P的度数为120°；
（3）把∠P＝125°代入y＝90°+（0＜x＜180）得
125°＝90°+
解得，x＝70°，
所以∠A的度数为70°．
23．如图1，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：
（1）求a、b、c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．
【解答】解：（1）观察图象得，S△APQ＝PA?AD＝×（1×a）×6＝24，
解得a＝8（秒）
b＝＝2（厘米/秒）
（22﹣8）c＝（12×2+6）﹣2×8
解得c＝1（厘米/秒）
（2）依题意得：y1＝1×8+2（x﹣8），
即：y1＝2x﹣8（x＞8），
y2＝（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）
＝22﹣x（x＞8）
又据题意，当y1＝y2，P与Q相遇，即
即2x﹣8＝（22﹣x），
解得x＝10．
故出发10s时P、Q相遇．