【走进重高汇编】八下数学 第十九章 第三节 一次函数的应用训练卷

【走进重高汇编】八下数学 第十九章 第三节 一次函数的应用
一．选择题（共10小题）
1．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t（h）后与合肥的距离为S（km），则下列图象中能大致反映S与t之间的函数关系是（　　）
A．B．C． D．
2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，若两车之间的距离S关于客车行驶时间x的函数关系式当0≤x≤时，S＝﹣160x+600；当≤x≤6时，S＝160x﹣600；当6≤x≤10时，S＝60x，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），y1，y2与x的函数关系图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快（　　）
A．2m B．1.5m C．3m D．3.5m
4．有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为（　　）
A．10厘米 B．13.5厘米 C．14厘米 D．14.5厘米
5．某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分0.05元；B包月制：每月50元．此外，每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算？（　　）
A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定
6．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（　　）
A．26.8厘米 B．26.9厘米 C．27.5厘米 D．27.3厘米
7．已知：一次函数y＝ax+b中的自变量x与函数y的对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
…
y
…
﹣π
1
…
则关于x的方程ax+b＝0的解满足（　　）
A．x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．x＞1
8．当﹣1≤x≤2时，函数y＝ax+6满足y＜10，则常数a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜0 B．0＜a＜2
C．﹣4＜a＜2且a≠0 D．﹣4＜a＜2
9．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市．如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车出发时的速度是60千米/时；
②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y＝﹣96x+384；
④甲车到达B市时乙车已返回A市2小时20分钟．其中正确的个数是（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．如图，直线PA是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB＝，AB＝2，则m，n的值分别是（　　）
A．3，2 B．2，1 C． D．1，
二．填空题（共6小题）
11．长方形的长为3cm，宽为2cm，若长增加xcm，则它的面积S（cm2）与x（cm）之间的函数关系式是　 　，它是　 　函数，它的图象是　 　．
12．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系式如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线，若小李12月份上网费用为84元，则他在该月份上网时间是　 　小时．
13．已知一次函数y＝﹣x+a与y＝x+b的图象相交于点（m，8），则a+b＝　 　．
14．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，﹣1），则b的正确值是　 　．
15．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3400m的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面，他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为15m/s，设甲、乙两人之间的距离为y（米），比赛时间为x（秒），图中的折线表示从两人出发至乙先到达终点的过程中y （米）与x（秒）的函数关系，根据图中信息，乙到终点时，甲离终点还有　 　米．
16．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的坐标是　 　．
三．解答题（共7小题）
17．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式组﹣1＜kx+b＜2x的解集．
18．如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y＝﹣1交于点D，C为直线y轴的交点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求S△ADC．
19．某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买，三种配件的价格如下表：
配件
A
B
C
价格（元/件）
30
50
80
假设购买A配件x（件），买全配件所需的总费用为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）要使买全配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需总费用最少多少元？
20．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．
（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式．
（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量．（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）
（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间．
21．某项工程若由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍；若由甲乙两人合作，则需12天完成．
（1）甲乙两队单独完成各需多少天？
（2）若施工方案是甲先单独施工x天，剩下工程甲、乙合作完成，若甲队施工费用为每天1万元，乙队施工费用为每天2.5万元，求施工总费用y（万元）与施工时间x（天）的函数关系式；
（3）在（2）的方案下，若施工期定为15～18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？
22．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是　 　km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
23．规定：把一次函数y＝kx+b的一次项系数和常数项互换得y＝bx+k，我们称y＝kx+b和y＝bx+k（其中k?b≠0，且|k|≠|b|）为互助一次函数，例如和就是互助一次函数．如图，一次函数y＝kx+b和它的互助一次函数的图象l1，l2交于P点，l1，l2与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．
（1）如图（1），当k＝﹣1，b＝3时，
①直接写出P点坐标：P　 　；
②Q是射线CP上一点（与C点不重合），其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式，并求当△BCQ与△ACP面积相等时m的值；
（2）如图（2），已知点M（﹣1，2），N（﹣2，0）．试探究随着k，b值的变化，MP+NP的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP的值；若变化，求出使MP+NP取最小值时的P点坐标．

【走进重高汇编】八下数学 第十九章 第三节 一次函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t（h）后与合肥的距离为S（km），则下列图象中能大致反映S与t之间的函数关系是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：火车是匀速行驶的，图象为线段，s表示火车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．
故选：B．
2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，若两车之间的距离S关于客车行驶时间x的函数关系式当0≤x≤时，S＝﹣160x+600；当≤x≤6时，S＝160x﹣600；当6≤x≤10时，S＝60x，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），y1，y2与x的函数关系图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，
∴两车相向运动，D图象不符合；
∵当6≤x≤10时，S＝60x，
∴当x＝6时，快车到达目的地，当x＝10时，慢车到达目的地，A图象不符合；
又∵S关于x的函数关系式是两车之间的距离关于客车行驶时间的函数关系式，
∴客车用了10小时达到目的地，C图象符合题意．
故选：C．
3．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快（　　）
A．2m B．1.5m C．3m D．3.5m
【解答】解：快者的速度为60÷10＝6m/s，
慢者的速度为（60﹣15）÷10＝4.5m/s，∴6﹣4.5＝1.5，故选：B．
4．有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为（　　）
A．10厘米 B．13.5厘米 C．14厘米 D．14.5厘米
【解答】答：由表中关系可以得到，弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系是一次函数关系，
∴设弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系式为y＝kx+b，
根据表格中提供的数据得当x＝1时，y＝4.5；当x＝2时，y＝5.5；
∴，解得：，∴解析式为y＝3.5+x，
当弹簧最长时就是所挂重物最重时，此时x＝10，∴y＝3.5+10＝13.5，
故弹簧最长为13.5厘米．故选：B．
5．某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分0.05元；B包月制：每月50元．此外，每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算？（　　）
A．计时制 B．包月制 C．两种一样 D．不确定
【解答】解：根据题意，计时制 y＝（0.05+0.02）?60x＝4.2x；
包月制 y＝50+0.02?60x＝50+1.2x；
当x＝20时，计时制费用 y＝4.2×20＝84（元）；
包月制费用 y＝50+1.2×20＝74（元），
所以 一个月内上网的时间为20小时，采用包月制较为合算．
故选：B．
6．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（　　）
A．26.8厘米 B．26.9厘米 C．27.5厘米 D．27.3厘米
【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y＝kx+b，
，解得：，
一次函数的解析式是：y＝9x﹣20，当y＝226时，9x﹣20＝226，x＝27.3．故选：D．
7．已知：一次函数y＝ax+b中的自变量x与函数y的对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
…
y
…
﹣π
1
…
则关于x的方程ax+b＝0的解满足（　　）
A．x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．x＞1
【解答】解：∵x＝﹣1时，y＝﹣π；x＝0时，y＝1，
∴﹣1＜x＜0时，y的值由负到正，∴关于x的方程ax+b＝0的解满足﹣1＜x＜0．
故选：B．
8．当﹣1≤x≤2时，函数y＝ax+6满足y＜10，则常数a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜0 B．0＜a＜2
C．﹣4＜a＜2且a≠0 D．﹣4＜a＜2
【解答】解：由题意a≠0
当a＜0时，函数y＝ax+6为一次函数，它是递减的，
当﹣1≤x≤2时，y＜10．
则有当x＝﹣1，y＝ax+6＝﹣a+6＜10，
解得：a＞﹣4，
故此时：﹣4＜a＜0；
当a＞0时，函数y＝ax+6为一次函数，它是递增的，
当x＝2，y＝ax+6＝2a+6＜10，解得a＜2；
故可得此时0＜a＜2；
所以﹣4＜a＜2，且a≠0．
故选：C．
9．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市．如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：
①甲车出发时的速度是60千米/时；
②乙车的速度是96千米/时；
③乙车返回时y与x的函数关系式为y＝﹣96x+384；
④甲车到达B市时乙车已返回A市2小时20分
钟．其中正确的个数是（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解答】解：①甲车提速后的速度为：80÷2×1.5＝60（千米/时），故①正确；
②乙车的速度为80×2÷（4﹣2﹣）＝96（千米/时），故②正确；
③∵修车用了20分钟，
∴点C的横坐标为4﹣（4﹣2﹣）÷2＝，
∴点C的坐标为（，80）．
设乙车返回时y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将点（，80）、（4，0）代入y＝kx+b，
，
解得，
∴乙车返回时y与x的函数关系式为y＝﹣96x+384，故③正确；
④甲车到达B市的时间为+（260﹣80）÷60＝（小时），
∵﹣4＝（小时），
∴甲车到达B市时乙车已返回A市小时，故④错误．
综上所述：正确的结论有①②③．
故选：C．
10．如图，直线PA是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB＝，AB＝2，则m，n的值分别是（　　）
A．3，2 B．2，1 C． D．1，
【解答】解：根据题意得：点A的坐标为（﹣n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（，0），
∵点P是PA与PB的交点，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为：（，），
∵AB＝2，
∴OA+OB＝n+＝＝2，
∴m+2n＝4，
∵S四边形PQOB＝，
∴S△PAB﹣S△AOQ＝×2×﹣n×n＝﹣n2＝，
解得：n＝1，
∴m＝2．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．长方形的长为3cm，宽为2cm，若长增加xcm，则它的面积S（cm2）与x（cm）之间的函数关系式是　S＝2x+6　，它是　一次　函数，它的图象是　直线　．
【解答】解：∵长方形的长为3cm，宽为2cm，长增加xcm，
∴长为：（3+x）cm，
∴它的面积S（cm2）与x（cm）之间的函数关系式是：S＝2（3+x）＝2x+6．
∴此函数是一次函数，图象是直线，
故答案为：S＝2x+6，一次，直线．
12．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系式如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线，若小李12月份上网费用为84元，则他在该月份上网时间是　38　小时．
【解答】解：当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，
则，
解得．
所以y＝3x﹣30；
由84＝3x﹣30
解得：x＝38，所以他在该月份上网时间是38小时．
故答案为：38．
13．已知一次函数y＝﹣x+a与y＝x+b的图象相交于点（m，8），则a+b＝　16　．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+a与y＝x+b的图象相交于点（m，8），
∴﹣m+a＝8①，m+b＝8②，
①+②得：a+b＝16．
故填16．
14．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，﹣1），则b的正确值是　﹣13　．
【解答】解：依题意得：2＝﹣k+6，k＝4；
又∵﹣1＝3×4+b，
∴b＝﹣13，
故答案为：﹣13．
15．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3400m的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面，他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为15m/s，设甲、乙两人之间的距离为y（米），比赛时间为x（秒），图中的折线表示从两人出发至乙先到达终点的过程中y （米）与x（秒）的函数关系，根据图中信息，乙到终点时，甲离终点还有　40　米．
【解答】解：设乙的速度为x米/秒，根据图象得到360+180×15＝180x，
解得x＝17，
乙到达终点所用时间为：3400÷17＝200s，
则此时甲离终点的距离为：3400﹣（360+15×200）＝40m．
故答案为：40．
16．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的坐标是　（n+，）　．
【解答】解：由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，
又得作x轴的垂线交一次函数y＝x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．
由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．
所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为：
y﹣0＝（x﹣n）+0，
y﹣0＝（x﹣n﹣1）+0，
即，
解得：
，
故答案为：（n+，）．
三．解答题（共7小题）
17．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式组﹣1＜kx+b＜2x的解集．
【解答】解：（1）∵点A（m，2）在正比例函数y＝2x的图象上，
∴2＝2m，解得：m＝1，
∴点A的坐标为（1，2）．
将A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
（2）∵在y＝x+1中，1＞0，
∴y值随x值的增大而增大，
∴不等式﹣1＜x+1的解集为x＞﹣2．
观察函数图象可知，当x＞1时，一次函数y＝x+1的图象在正比例函数y＝2x的图象的下方，
∴不等式组﹣1＜x+1＜2x的解集为x＞1．
18．如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y＝﹣1交于点D，C为直线y轴的交点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求S△ADC．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（0，2），B（3，0）分别代入得，解得，
所以直线AB的解析式为y＝﹣x+2；
（2）当x＝0时，y＝﹣1＝﹣1，则C（0，﹣1），
解方程组得，则D（2，），
所以S△ADC＝×（2+1）×2＝3．
19．某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买，三种配件的价格如下表：
配件
A
B
C
价格（元/件）
30
50
80
假设购买A配件x（件），买全配件所需的总费用为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）要使买全配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需总费用最少多少元？
【解答】解：（1）设购买A配件x（件），则C配件购买4x件，B配件购买（1000﹣5x）件，由题意，得
y＝30x+80×4x+50（1000﹣5x），
y＝100x+50000．
答：y与x之间的函数关系式为y＝100x+50000；
（2）∵B配件不超过400件，
∴1000﹣5x≤400，
∴x≥120．
∵y＝100x+50000，
∴k＝100＞0，
∴x＝120时，y最大＝62000．
∴B配件为：1000﹣120×5＝400，
C配件为：120×4＝480．
答：购买A配件120件，B配件400件，C配件480件时，总费用最少为62000元．
20．小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．
（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式．
（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量．（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）
（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间．
【解答】解（1）设AB段所在直线的解析式为Q＝k1s+b1，
则据图象可得，解得．
∴AB段所在直线的解析式为．
又设BC图象所在直线的解析为Q＝k2s+b2，
同样可得 解得．
∴BC段所在直线的解析式为．
（2）据题意可得，解得s＝350（千米）．
∴当s＝350时，．
（3）出租车在高速公路上行驶的时间为：（350﹣50）÷100＝3（小时）．
21．某项工程若由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍；若由甲乙两人合作，则需12天完成．
（1）甲乙两队单独完成各需多少天？
（2）若施工方案是甲先单独施工x天，剩下工程甲、乙合作完成，若甲队施工费用为每天1万元，乙队施工费用为每天2.5万元，求施工总费用y（万元）与施工时间x（天）的函数关系式；
（3）在（2）的方案下，若施工期定为15～18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？
【解答】解：（1）设乙单独完成需a天，则甲单独完成需1.5a天，
根据题意列：+＝，
解得，a＝20，
经检验：a＝20是所列方程根，且符合题意，
所以1.5a＝30，
答：甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；
（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，列：++＝1，
解得，w＝﹣x+12，
∴y＝x+（1+2.5）（﹣x+12）＝﹣x+42；
（3）由题可得15≤x﹣x+12≤18，
解得，5≤x≤10，
∵﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝10时，y最小＝﹣×10+42＝38，
此时，甲先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为38万元．
22．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是　24　km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
【解答】解：（1）由题意得
自行车队行驶的速度是：72÷3＝24km/h．
故答案为：24；
（2）由题意得
邮政车的速度为：24×2.5＝60km/h．
设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得
24（a+1）＝60a，
解得：a＝．
答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；
（3）由题意，得
邮政车到达丙地的时间为：135÷60＝，
∴邮政车从丙地出发的时间为：，
∴B（，135），C（7.5，0）．
自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5＝+0.5＝，
∴D（，135）．
设BC的解析式为y1＝k1x+b1，由题意得
，
∴，
∴y1＝﹣60x+450，
设ED的解析式为y2＝k2x+b2，由题意得
，
解得：，
∴y2＝24x﹣12．
当y1＝y2时，
﹣60x+450＝24x﹣12，
解得：x＝5.5．
y1＝﹣60×5.5+450＝120．
答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．
23．规定：把一次函数y＝kx+b的一次项系数和常数项互换得y＝bx+k，我们称y＝kx+b和y＝bx+k（其中k?b≠0，且|k|≠|b|）为互助一次函数，例如和就是互助一次函数．如图，一次函数y＝kx+b和它的互助一次函数的图象l1，l2交于P点，l1，l2与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．
（1）如图（1），当k＝﹣1，b＝3时，
①直接写出P点坐标：P　（1，2）　；
②Q是射线CP上一点（与C点不重合），其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式，并求当△BCQ与△ACP面积相等时m的值；
（2）如图（2），已知点M（﹣1，2），N（﹣2，0）．试探究随着k，b值的变化，MP+NP的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP的值；若变化，求出使MP+NP取最小值时的P点坐标．
【解答】解：（1）①∵一次函数y＝kx+b和它的互助一次函数的图象交于P点，
k＝﹣1，b＝3时，
∴，
解得：，
∴P（1，2）；
故答案为：（1，2）；

②如图（1），连接OQ，
∵y＝﹣x+3与y＝3x﹣1的图象l1，l2与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．
∴A（3，0），B（0，3），C（，0），D（0，﹣1）．
∵Q（m，3m﹣1），（），
∴S＝S△OBQ+S△OCQ＝＝．
∴S△BCQ＝S﹣S△BOC＝＝，
而S△ACP＝＝，
由S△BCQ＝S△ACP，得 ＝，
解得m＝；

（2）由，
解得 ，即P（1，k+b），
∴随着k，b值的变化，点P在直线x＝1上运动，MP+NP的值随之发生变化．
如图（2），作点N（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点N′（4，0），
连接MN′交直线x＝1于点P，则此时MP+NP取得最小值．
设直线MN′的解析式为y＝cx+d，依题意，
解得 ，
∴直线MN′的解析式为．
令x＝1，则，
∴P（1，），
即 使MP+NP取最小值时的P点坐标为（1，）．