2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南中学九年级（下）开学数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．（4分）若＝，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
2．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝4，那么AP的长是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝
4．（4分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）
A．（4，） B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）
5．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（毎空3分，共24分）
6．（3分）如果在比例尺为1：2000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是　 　千米．
7．（3分）如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，则AC＝　 　．
8．（6分）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣4和﹣1，则p＝　 　，q＝　 　．
9．（3分）如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为　 　时，△ADP和△ABC相似．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为　 　．
11．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE，若∠D＝76°，则∠EAC＝　 　°
12．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．
其中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题（共56分）
13．（12分）计算
（1）（﹣3）2﹣+（﹣2）0﹣（）﹣2
（2）解方程：＝+1
14．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
15．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是　 　元，众数是　 　元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
16．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．
17．（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．
（1）求证：PO平分∠APC；
（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC．
18．（10分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．
（1）m＝　 　；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南中学九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．【解答】解：∵＝，
∴＝＝．
故选：D．
2．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP＝4×＝2﹣2．
故选：A．
3．【解答】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C、当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），
∴AB的垂直平分线是x＝＝4，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（6，2），C（4，5）代入上式得
，
解得，
∴y＝﹣x+11，
设BC的垂直平分线为y＝x+m，
把线段BC的中点坐标（5，）代入得m＝，
∴BC的垂直平分线是y＝x+，
当x＝4时，y＝，
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．
故选：A．
5．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD+∠ADB＝120°，∠ADB+∠FDC＝120°
∴∠BAD＝∠FDC
又∵∠B＝∠C＝60°，∴
∴△ABD～△CDF，
∴AB：BD＝CD：CF，
即9：3＝（9﹣3）：CF，
∴CF＝2．
故选：B．
二、填空题（毎空3分，共24分）
6．【解答】解：根据题意，3.4÷＝1700000厘米＝17千米．
即实际距离是17千米．
故答案为：17．
7．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，
∴BC＝9，
∴AC＝AB+BC＝15，
故答案为：15．
8．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣4和﹣1，
∴﹣4+（﹣1）＝﹣p，（﹣4）×（﹣1）＝q，
∴p＝5，q＝4．
故答案为：5；4．
9．【解答】解：当△ADP∽△ACB时，
∴＝，
∴＝，
解得：AP＝9，
当△ADP∽△ABC时，
∴＝，
∴＝，
解得：AP＝4，
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
故答案为：4或9．
10．【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣2（1﹣4m）＝4m2+8m﹣2＝0，
∴m2+2m＝
∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）
＝﹣m2﹣2m+4
＝+4
＝
故答案为：
11．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝76°，
∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝52°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB＝∠D＝76°，
∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝24°，
故答案为：24．
12．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10，
在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，
∴AF＝＝8，
∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，
设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD﹣CE＝6﹣x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2＝EF2，
∴（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，
∴ED＝，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，
∴∠2+∠3＝∠ABC＝45°，所以①正确；
HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，
设AG＝y，则GH＝y，GF＝8﹣y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2＝GF2，
∴y2+42＝（8﹣y）2，解得y＝3，
∴AG＝GH＝3，GF＝5，
∵∠A＝∠D，＝＝，＝，
∴≠，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵S△ABG＝?6?3＝9，S△FGH＝?GH?HF＝×3×4＝6，
∴S△ABG＝S△FGH，所以③正确；
∵AG+DF＝3+2＝5，而GF＝5，
∴AG+DF＝GF，所以④正确．
故答案为①③④．
三、解答题（共56分）
13．【解答】解：（1）原式＝9﹣4+1﹣9
＝﹣3；
（2）方程两边都乘以3（x+1），得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝，
检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣．
14．【解答】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，
所以两次取出的小球标号相同的概率为．
15．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，
则中位数是3400元；
3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．
故答案为3400；3000；
（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；
16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AMB，
又∵∠DEA＝∠B＝90°，
∴△DAE∽△AMB；
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD＝AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC＝6，
∴BM＝3，
又∵AB＝4，∠B＝90°，
∴AM＝5，
∴DE：6＝4：5，
∴DE＝．
17．【解答】解：（1）如图，连接OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PO平分∠APC；
（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠CAP＝∠OBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠APC＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，
∵PO平分∠APC，
∴∠OPC＝∠APC＝＝30°，
∴∠POB＝90°﹣∠OPC＝90°﹣30°＝60°，
又OD＝OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠OBD＝60°，
∴∠DBP＝∠OBP﹣∠OBD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DBP＝∠C，
∴DB∥AC．
18．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m＝1×4＝4，
故答案为：4．
（2）∵点B（2，a）在反比例函数y＝的图象上，
∴a＝＝2，
∴B（2，2）．
设过点A、B的直线的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴过点A、B的直线的解析式为y＝﹣2x+6．
当y＝0时，有﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴点C的坐标为（3，0）．
（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．
①当∠ABE＝90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），
∴B是AC的中点，
∴EB垂直平分AC，EA＝EC＝3﹣n．
由勾股定理得：AD2+DE2＝AE2，即42+（1﹣n）2＝（3﹣n）2，
解得：n＝﹣2，
此时点E的坐标为（﹣2，0）；
②当∠BAE＝90°时，∠ABE＞∠ACD，
故△EBA与△ACD不可能相似；
③当∠AEB＝90°时，∵A（1，4），B（2，2），
∴AB＝，2＞，
∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），
∴不存在∠AEB＝90°．
综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．