2020届北师大版（文科数学） 三角函数的图象与性质综合测试 单元测试

三角函数的图象与性质综合测试
一、单选题(共11道，每道9分)
1.已知，若存在，使得恒成立，则的值是( )

A.B.
C.D.

答案：D
解题思路：
方法一：
由题意，
∵函数的周期为，，
∴，解得，．
∵，
∴．
方法二：
由，得，
∴，，解得，，
∵，
∴，
故选D．

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的周期性

2.已知函数（）的最大值为2，最小值为0，则的函数解析式为( )

A.B.
C.D.

答案：C
解题思路：由题意，
，解得，
∴
故选C．

试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式

3.把函数（）的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为( )

A.2 B.4
C.6 D.8

答案：A
解题思路：
由题意，
经平移，得到，
∵是奇函数，且有意义，
∴，即
，解得，．
∵，
∴的最小值为2．
故选A．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

4.若将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则函数的一个对称中心为( )

A.B.
C.D.

答案：B
解题思路：
由题意，
函数经平移，得到，
∵新图象与的图象重合，
∴，解得，．
∵，
∴．
∴，
令，，解得，．
当时，对称中心为．
故选B．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

5.已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为，则的解析式为( )

A.B.
C.D.

答案：A
解题思路：
由题意，
①周期：，解得．
②对称性：当时，，即
，解得，，
∵，
∴当时，．
∴．
故选A．

试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式

6.已知函数（，）的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则的解析式为( )

A.B.
C.D.

答案：C
解题思路：
由题意，
∵，
∴．
∵相邻两个对称中心间距离为，
∴，解得．
∴．
故选C．

试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式

7.已知函数，其中常数，若的图象与的交点的最小距离为，则下列说法正确的是( )

A.的对称中心为，
B.的对称轴为直线，
C.的递增区间是，
D.是偶函数

答案：C
解题思路：
由题意，
图象中相邻两个最高点的距离为，即
，解得，
∴．
A：函数的对称中心为，A错．
B：函数的对称轴为直线，B错．
C：函数的递增区间为，C对．
D：∵定义域为，且，
∴函数是奇函数，D错．
故选C．

试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式

8.已知函数，将其图象向左平移个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则新的函数解析式为( )

A.B.
C.D.

答案：B
解题思路：由题意，
经平移，得到
，
再经伸缩，得到．
∴新的函数解析式为．
故选B．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

9.将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后，得到的图象与函数的图象重合，则函数的解析式为( )

A.B.
C.D.

答案：C
解题思路：
由题意，我们可以逆向考虑，
即由函数的图象经过倒推得到函数的图象．
函数的图象向右平移个单位长度后，纵坐标不变，
得的图象，
再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
得函数的图象．

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

10.已知函数的图象与交于点，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和，则函数的解析式及的值分别是( )

A.，B.，
C.，D.，

答案：A
解题思路：由题意，
①周期：，解得．
②最值：，且，解得．
∴．
∵，即．
∴或，．
∵，
∴．
∴．
∵点是轴右侧的第一个最高点，
∴令，解得．
综上，，．
故选A．

试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式

11.若函数同时满足下列三个性质：
①最小正周期为；
②图象关于直线对称；
③在区间上是增函数．
则的解析式可以是( )

A.B.
C.D.

答案：A
解题思路：
将四个选项代入逐一验证
第一步：判断周期
选项A、选项C、选项D的周期均，选项B的周期，
故排除B．
第二步：判断对称轴
选项A中，选项C中，选项D中，
根据函数的对称性可知，排除C．
第三步：判断增减性
选项A：当时，，递增，A对．
选项D：当时，，递减，D错．
综上，选A．

试题难度：三颗星知识点：由y=Asin（ωx+φ）的基本性质确定其解析式