北师大版四年级下册数学字母表示数教案

《字母表示数》教学设计
【教学内容】
北师大版四年级数学下册第五单元P61-62《字母表示数》。
【教学目标】
1、知识与技能目标：结合具体情境，学会用字母表示数和简单的数量关系以及学过的有关运算定律与图形计算公式。
2、过程与方法目标：经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，培养符号化思想，发展抽象概括能力。
3、情感态度价值观目标：感受数学与现实生活的联系，体会数学的价值，激发学生热爱数学的情感和学习数学的兴趣。
【教学重点】让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。
【教学难点】从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法。
【学法指导】课前，先搜集生活中用字母表示数的例子，想想这些字母是什么意思？数学上的字母可以用来表示什么呢？带着这个问题自主学习教材，体会用字母表示数的含义。课堂上通过独立思考及小组合作，进一步理清用字母表示的方法和意义，独立完成导学案，然后学习小组讨论交流展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【教学准备】
教师：多媒体课件
学生：课前搜集并了解生活中用字母表示的例子。
【教学过程】
一、创设情境，初步感悟，提出问题。
??? 课件出示：“CCTV”，这些字母表示什么意思？??????????????????
出示一组扑克牌Q、K、?J?、A,这些字母可以表示什么数？???????????
我的搜集：（???????????????????????????），这些字母表示（???????????）。
我的疑问：????????????????????????????????????????。
【设计意图：从生活入手，学生会初步感受到字母应用的广泛性，尤其出示学生熟悉的扑克牌，能从中体会到用字母可以表示固定的数，感受到数学与生活的密切联系。从而自然地在心中产生疑问：为什么要用字母来表示数？怎样用字母表示数？等问题。】
二、活动感知，发现规律，解决问题。
活动一：建立用字母表示数的模型。
1、出示“荷塘蛙图”
今天，老师给你没带来了一幅“荷塘蛙图”。瞧！有荷叶、有荷花、还有青蛙，有红也有绿。欣赏这美景，老师不禁想起一首儿歌。同学们你们知道是什么儿歌吗？
2、引导学生说儿歌——“数青蛙”。
1只青蛙1张嘴。2只青蛙2张嘴。3只青蛙3张嘴，4只青蛙4张嘴，......
同学们一起说，看谁说的多。
3.这样说下去，能说的完吗？这其中有规律吗？
4.你能用一句话表示这首儿歌吗？同桌交流。
5.如果用字母来表示青蛙的只数，你会接着数吗？
??????n只青蛙??????张嘴
??????a只青蛙??????张嘴
?????????只青蛙??????张嘴
【设计意图：运用学生熟悉的生活情境，引入熟知的一首儿歌，通过连续叙述儿歌，最后再用一句话概括，使学生充分感受到用字母表示数的必要性。】
活动二：用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系。
猜年龄。（出示老师照片）
老师多大啦？
学生猜测。谁愿意告诉大家，今年你几岁了？（屏幕演示：我比xx大26岁。）
2、同桌互相检查，并说一说在这种含有字母的式子中a表示什么？这个式子表示什么？
3、?延伸：老师比xx大26岁，当老师b岁时，请你用含有字母的式子表示xx的岁数。（????????）
4、思考：上面的“a”和“b”可以表示哪些数呢？
小组内交流并将意见记录下来。???
师生共同总结：看来用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。
【设计意图：让学生充分地经历操作和思考及表达和交流的过程，运用学生自己的方法来解决问题，探索规律，培养学生的动手能力和合作精神，理解用字母在探究数学规律过程中的作用。】
活动三：体会用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系。
（一）摆三角形
(1)启发谈话：小小的字母真是神通广大，那它还能表示什么呢？请看摆这样一个三角形要用几根小棒？（课件出示一个三角形）
摆这样的2个三角形要用几根小棒呢？你是怎样计算的，这里的3表示什么？2又表示什么？
那么摆这样的3个，4个，5个三角形，各要用几根小棒，该怎样列式呢？
(2)尝试填写学习卡，并把它填完整。
三角形个数
小棒根数
1
2
3
…
x
1*3
2*3
3*3
…
x*3
(3)学生汇报。
小棒的根数（列出算式）
那如果老师摆50个三角形，需要多少根小棒，那算式该怎么表示呢？那摆100个呢？比100更多，那老师摆1000个，你怎么表示呢？x个呢？
摆x个三角形需要用（ x×3 ）根小棒。
?小组交流，发现：???????????????????????????????????????
（4）讨论：x指什么？x×3什么意思？为什么这一个式子就可以把上面说不完的算式都表示出来？x可以代表什么数？
（5）像x×3这样含有字母的乘法式子还可以怎样写呢？请同学们自学教材62页。
?x×3通常写作：????????????????。
含有字母的乘法式子一般还可以按以下方法进行简写(屏幕出示)，请小声地读一读。
①当数字与字母相乘时，可以用点表示乘号,也可以去掉乘号，注意数字写在字母的前面，②当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号。
③字母与1相乘，省略1不写，只写字母本身，如1×a=a
?? 你又知道了哪些规范的书写方法？同桌举例说一说。
（6）实践：、省略乘号， 写出下列各式。
4×b=（ ） x×5=（ ） a×c=（ ）
1×x=（ ） x×x=（ ）
【设计意图：通过摆三角形，直观的认识用字母表示三角形的个数和小棒的根数，并理解两者之间的关系。借助直观进一步感受用字母表示数的深刻内涵。最后通过学生自学，学会含有字母的乘法式子的简写方法。学习过程中既发挥教师的主导作用,又充分体现学生的主体地位。】
三、应用新知，体验成功，总结提升。
1. 判断下列各式的简便写法是否正确。
（1）a×5写作a5 。 ( )
( 2) a×b ×c写作abc 。 ( )
( 3)5 ×5写作55。 ( )
（4）a+2写作2a。 ( )
( 5)b ×2 ×c写作2bc。 ( )
归纳出书写格式要求：数字和字母相乘、字母与字母相乘时，中间的乘号可以用一个圆点表示或省略不写，数字写在字母前面。数字1与字母相乘,1省略不写。相同的字母相乘，如a×a，可以写成： a2。
2、?用含有字母的式子表示。（综合练习）
（1）、生：车上原来有X人，下来3人，所以现在车上有（X－3）人。
（2）、 钱罐里原有m元，又存入n元，现在钱罐里有( m+n )元
（3）、1只手有5个手指，2只手有（10）个手指，n只手有（5 n）个手指。
3、续编儿歌
课前，我们的儿歌还只是唱了一小段，学了今天的内容后，你能用一句话把这首歌唱完吗？
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；
师：你能用一句话表示这个规律吗？（同桌交流）
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿；“n声扑通”跳下水——
4、回头展望。
（1）、用字母表示学过的运算定律。
加法交换律：（?????????????????????）；
加法结合律：（?????????????????????）；
乘法交换律：（?????????????????????）；
乘法结合律：（　　　　　　　　　　）；
乘法分配律：（　　　　　　　　　　）。
（2）、用字母表示学过的有关图形的计算公式。
【设计意图：再续儿歌与简编儿歌相呼应，以加深理解用字母表示数的意义。放手让学生自己尝试用字母表示运算定律及图形的面积、周长公式等，完成数学模型的自我建构，体验“符号化”的数学思想方法。若能在此引导学生选取其中一个定律，把文字叙述与字母表示加以对比，体验用字母表示数的简明性，效果会更好。】
（四）总结。
1、?我的收获是：???????????????????????????????????选择字母来评价一下自己的表现（?????）
??A.非常满意???C.?比较满意?????D.有点遗憾
2、了解历史，激励学习：
师：看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁，很方便。是吗？那历史上第一个开始用字母来表示数的人是谁呢？想不想知道？他——就是韦达。在人类历史上，系统地使用字母来表示数，这个功绩要首推16世纪法国数学家韦达。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，他在西方，被尊称为“代数学之父”。?
《字母表示数》导学案
一、课前预习：
“CCTV”，这些字母表示什么意思？??????????????????
出示一组扑克牌Q、K、?J?、A,这些字母可以表示什么数？???????????
我的搜集：（????????? ??????????），这些字母表示（???? ???? ???）。
我的疑问：????????????????????????????????????????。
二、活动感知，发现规律
探究活动一：
1、你能用一句话表示这首儿歌吗？同桌交流。
2.如果用字母来表示青蛙的只数，你会接着数吗？?
?n只青蛙??????张嘴 a只青蛙??????张嘴 ?????只青蛙??????张嘴
探究活动二：
1、小调查：谁愿意告诉大家，今年你几岁了？
2、同桌互相检查，并说一说在这种含有字母的式子中a表示什么？这个式子表示什么？
3、?延伸：老师比xx大26岁，当老师b岁时，请你用含有字母的式子表示xx的岁数。（????????）
4、思考：上面的“a”和“b”可以表示哪些数呢？
小组内交流并将意见记录下来。???
探究活动三：
1、尝试填写学习卡，并把它填完整。
三角形个数
小棒根数
1
2
3
…
x
1×3
（ × ）
（ × ）
…
（ × ）
(3)学生汇报。
那如果老师摆50个三角形，需要多少根小棒，那算式该怎么表示呢？那摆100个呢？比100更多，那老师摆1000个，你怎么表示呢？x个呢？
摆x个三角形需要用（ ）根小棒。
小组交流，发现：???????????????????????????????????????。
（4）讨论：x指什么？x×3什么意思？为什么这一个式子就可以把上面说不完的算式都表示出来？x可以代表什么数？
（5）像x×3这样含有字母的乘法式子还可以怎样写呢？请同学们自学教材86页。
三、应用新知，当堂检测。
（一）基础检测：
1、省略乘号， 写出下列各式。
4×b=（ ） x×5=（ ） a×c=（ ）1×x=（ ） x×x=（ ）
2、判断下列各式的简便写法是否正确。
（1）a×5写作a5 。 ( ) ( 2) a×b ×c写作abc 。 ( )
( 3)5 ×5写作55。 ( ) （4）a+2写作2a。 ( )
( 5)b ×2 ×c写作2bc。 ( )
（二）综合检测：
1、1只手有5个手指；2只手有10个手指； n只手有（ ）个手指。
2、我们每76年才见到一次的哈雷彗星，在公元s年出现后，再一次出现将是公元（ ）年。
3、回头展望：
（1）用字母表示学过的运算定律。
加法交换律：（???????? ?????????????）；加法结合律：（????? ????????????????）；
乘法交换律：（?????????? ???????????）；乘法结合律：（　　　　　　　　）；
乘法分配律：（　　　　　　　　　　）。
（2）用字母表示学过的有关图形的计算公式。
?我的收获是：??????????????????????????????????????????
四、全课总结，自我评价。
?选择字母来评价一下自己的表现（?????）
?A.非常满意????C.?比较满意?????D.有点遗憾
《字母表示数》教学反思：
一、基于学生的生活经验及认识规律，引导学生自主建构数学模型。
用字母表示数是学生学习代数知识的开始，是学生对数的认识的一次飞跃。此前学生虽然没有进行过有关代数知识的学习，但是他们还有一些用字母表示数的生活经验和用数量关系解决问题的能力。本学案紧紧围绕学习目标，从学生的已有知识经验出发，创设良好的学习情境，通过学生课前的搜集与课上的交流，使学生顺利地从生活走向数学，产生探究用字母表示数的愿望。从而引导学生在熟悉和喜爱的编儿歌、猜年龄、摆三角形等活动中自己观察、自己发现、自己描述，循序渐进，经历一个不断地符号化的过程，引领学生在交流、分享的过程中不断地丰富用字母表示数的经验，建立用字母表示数的模型。
字母的取值范围是本课学习的一大难点，创设猜年龄的情境，联系生活实际帮助学生理解字母表示数的意义，体会字母的取值范围，利用三角形的个数与小棒的根数之间的关系引导学生进行推想，理解“无限”，完成知识的构建，在掌握知识的同时，获取了数学思想方法、积累了数学活动经验。???????
二、引导学生在活动中体验和感悟，使学生既长知识又长智慧
字母的抽象性与学生思维的形象性构成矛盾，为化解这份矛盾，本学案通过简编儿歌、猜测年龄及摆三角形三个活动，使学生深刻地理解和感悟用字母表示数的含义，体会到用字母表示数的必要性和优越性。活动中，注意放手让学生自主探究，同时也为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会。注意创设认知冲突，诸如“这样说下去，能说的完吗？”，不断地激起学生进一步探究的欲望。在不断地探索中，完善学生的认知。
充分尊重学生的主体地位，改变传统被动地接受知识的传授方法，让学生在不断地观察、尝试、反思中获取新知，并及时地记下自己的思考，还适时地进行自学。如此多种方法相结合，目的就是激发学生自主学习的激情和热情，学生自觉地投入学习中。在解决具体的问题过程中学会有效地学习，使学生真正地成为课堂的主人。