五年级下册数学教案7.1《解决问题的策略（转化）》苏教版

苏教版五年级数学下册第七单元
课题：解决问题的策略——“转化”
教学内容：
1、解决问题的策略——转化
2、教材第105页、106页以及109页练习十六的第1、3题
教材分析：转化是解决问题时经常采用的一种策略，能把较复杂的问题变 成较简单熟悉的问题。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于 思维的发展。教学不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问 题的结论和答案，而应超越具体问题的解法和结论，指向策略的形成和 应用意识。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论 在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。
学情分析：本课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举等策略解决 问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学 生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技 巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。
三维目标：
1、知识与能力：使学生初步学会运用转化的策略分析问题、灵活 确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而 有效地解决问题。
2、过程与方法：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过 程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3、情感、态度、价值观：使学生积极主动参与数学活动，乐于和 同伴交流解决问题时所运用的策略，能主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点：会运用转化的策略分析问题、解决问题 。初步掌握转化的方法和技巧
教学难点：能根据问题的特点确定具体的转化方法，初步形成策略意识。
教学准备：课件、字谜卡片、图片（题纸）
教学过程：
课前热身：猜字谜。
木字进门 才字进门 双木为 三口为 三日为
游戏激趣，引入新课
猜字谜
同学们，看来同学们都很喜欢猜字谜游戏吗？下面老师再请
你们猜个字谜。（卡片出示）72小时
师提问：72小时打一字。
学生猜。（指名提问）
师：猜不出来，现在老师提醒你们一下，72小时是多少日？一日又等于多少小时？（指名提问）
对，一天是24小时，那么72小时就是3日。3天我们要做多
少事啊！那么请大家从小就要懂得珍惜时间。（相机渗透珍惜时间的养成教育）
3天也可以说成是3日。同学们，现在同学们能猜出72小时是
哪一个字了吧！（提醒3日为晶）
卡片出示：72小时——3日——晶
请大家再看一下，我们刚才在猜字的过程中，你们发现有什么特别的地方？72小时是怎样猜出是晶字的？（指明回答）
你们看先用72小时先转化成3日，再用3日转化成为晶。这两处都用到“转化”
是啊！同学们，转化是一种非常重要的解决问题的策略。今天我们就一起来研究这种转化的策略。板书课题：
课题：解决问题的策略——转化
观察交流，明确转化的策略
教学例1
师：现在请同学们看大屏幕，这是第105页的例题1（课件出
示）的两个图形 ，仔细比较这两个图形，它们的面积相等吗？哪个的面积大一些？（要求学生独立思考，然后小组合作交流。）
师：谁来汇报一下你是怎样想的？
生1：可以用数方格比较它们的面积后再比较。（提醒学生把方格线补画完整）。
生2：将两个图形分别转化成规则图形进行比较。
是啊！同学们真聪明。请你们认真观察图形的特点，想一想可以怎样转化？动手试一试。（请你们将老师发给你们的图形拿出来动手操作一下怎样转化，看哪一组转化得快。师巡视了解情况）（小组合作）
指名学生拿着自己拼的图上黑板上汇报，口述过程。
第一幅图中是把这个图分成上下两部分，然后把上面的半圆像下平移8格，拼到下面凹进去的部分，正好拼成长方形；第二幅是把图分成左、中、右三部分，然后把左右的两个半圆分别旋转180度，拼到上面凹进去的部分，这样也拼成了成长方形。（师配以课件演示）
师：那么这两个图形的面积哪个大？——
（相等）（师配以课件演示）
师：现在我们来回顾一下这道题的解决过程，为什么我们开始有些迟疑？到后来一下子就看出这两个图形的面积相等？为什么？
生：那是经过转化，把不规则的图形转化成规则的图形，（板书：不规则图形—转化成规则图形）就比较容易看出两个长方形的面积相等，所以原来的两个图形的面积也相等。
师：想一想，在图形的转化变形过程中，面积有没有发生变化？
生：图形的形状发生了变化由原来的不规则图形变成了规则的长方形。可是面积的大小并没有发生变化。 （课件展示）
师：同学们，正是由于我们刚才通过在平移，旋转过程中发现这两个图形的形状变了，但面积没有发生变化，那么这两个图形的面积相等吗？（指名回答）——（完全重合）（师课件配以演示）
师：对了，我们通过刚才同学们的回答和老师的演示过程，可以看见这两个长方形的面积相等来推测得出原来的这两个不规则图形的面积也相等。这就是我们把一个复杂的图形转化成我们能够解决的，像长方形这样简单的图形，（板书：复杂——简单）从而解决了问题。在这个过程中，蕴含着一种非常重要的解题策略，——转化。
（三）回顾旧知，体会转化策略的运用
1.回想一下： 在以前的学习中， 有没有运用转化策略解决过问题呢？ （学生可能回忆并列举出）：如，圆的面积——是把圆的面积转化成长方形的面积来计算的。平行四边形面积、梯形面积都是转化成长方形的面积进行计算的。这些图形都是——形状变了，面积没有变。
这种转化的策略除了运用在图形转化中还可以运用在在计算方面。（小数的乘法和除法、就是把小数转化成为整数来进行计算。异分母分数的加减法就是把异分母转化成同分母来进行加减的）
小结：这么多地方用到转化的策略，说说你有什么体会？ （指名回答）学生可能体会到：我们往往把一个复杂的问题转化成一个简单的问题，或者把一些未知的问题转化成为我们已经学过的问题，把新的知识转化成已经学过的知识，这就降低了学习的难度。是啊！转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？ ——（会把它转化成比较熟悉的问题来解决）同学们懂了吗？
（四）解决问题，深化转化策略
1.(课件出示练一练106页）
明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等），这两个图案的面积相等吗？为什么？ 学生会想到把右边图形中的直条边通过平移，转化成和左边相同的图案，肯定学生不仅善于观察，还善于想象。
2.练习十六第1题(109页)
观察下面两个图形，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？ 如果每个小方格的边长是 1 厘米，右边图形的周长是多少厘米？
师：指名学生用手指出右边图形的周长是由哪些线段围成的 生： （边指边说）是这些线段围成的总长度。
师：对，那如何来计算它的周长呢？谁来说说你的想法？
生：我想把这条边移到这儿，这条边移到这儿??这样就成了一个 长方形。
师：听明白了吗？谁再来说一说？
生：这两条横着的边移到这儿，这两条竖着的边移到这儿。
师： （演示）我们一起来看看这种方法：把这两条竖着的线段向右平移，这两条横着的线段向上平移。这样一来，原来的图形就转化成了一 个长方形，而它的周长有没有改变？
生：没有。
师：现在你能快速计算它的周长了吗？
生： （3+5）×2=16（厘米）
师：完全正确！通过这个练习，我感觉同学们的转化水平又提高了。
3、练习十六第2题 先独立解答，再交流和评点。
用分数表示各图中的涂色部分。 先让学生独立思考，并把自己
的想法说给小组成员听，再全班交流。
①通过割、补的方法，把涂色部分转化为扇形，从而一下子就
可以看出占了整个圆面积的 1/4。
②通过平移的方法，把涂色部分转化为正方形，从而一下子就可以 看出占了长方形的 1/2。
③把两个空白的三角形拼成一个长方形，空白部分一共占了 6 个方块，剩下的 10 个方块就是涂色部分，因此涂色部分占 5/8 。
练习十六第3题 先独立解答，再交流和评点。
一块草坪被四条一米宽的小路平均分成了9小块，草坪的面积是多少平方米？
师：要求学生先独立思考，看如何计算比较简便？
生：可以把小路通过平移移到草坪的四周，这样很容易看出要求
草坪的长为（45-2）米，宽为（27-2）米。
师：对于一些复杂的图形都能被大家轻松攻破了，真不错。
（五）总结延伸，渗透思想 提问：通过今天的学习，你有什么收获?
师：有位数学家说过： “什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。 ” 学完今天这节课后你如何理解这句话？学习数学的过程就是不断转化的过程。将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体， 未知转化为已知。所以，掌握转化的策略，对学好数学至关重要。 今天我们学习了用“转化”的策略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化、用好转化的策略，才能有效解题。其实转化的策略，在很久以前就有了，请看大屏幕（课件出示《曹冲称象》的画面）提出问题：曹冲是用什么方法称出大象重量的呢？（曹冲先把大象运上船，做上记号，然后把大象赶下船，装上石头， 再做上相同的记号，称出石头的重量，就称出了大象的重量。 ） 也就是说，曹冲是用称石头的方法称出了大象的重量。小曹冲就是把大象的重量转化成了石头的重量。
（六）作业布置，用转化策略解决实际问题谈话：转化策略应用非常广泛， 大家课后可查阅资料看多媒体中给出的问题是他通过什么策略解决的。 相信今后同学们能主动运用转化策略，让它帮助你解决更多学习中和生活中的问题。 今天的课就上到这里，谢谢同学们的合作！
板书设计：
解决问题的策略——转化
不规则图形 ——→ 规则图形
复 杂——→ 简 单
未 知——→ 已 知