专题12 电磁感应规律及其应用 word版含答案

2019年高考三轮冲刺复习 专题12 电磁感应规律及其应用
教材版本 全国通用 课时说明 120分钟
知识点 楞次定律、法拉第电磁感应定律、电磁感应综合应用
复习目标 掌握电磁感应与电路知识、安培力进行简单的结合的选择题，能定性分析、或定量计算，掌握电磁感应中的计算题综合了力学，电学、安培力等知识，难度较大，尤其是导体棒模型和线框模型．,
复习重点 电磁感应综合计算题
复习难点 电磁感应综合计算题

一、高考回顾
1．（2018，天津12）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图12-G1-1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l,列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于碰感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示。为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
(1)要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由;
(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小;
(3)列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场?

图12-g1-1
【答案】（1）M接电源正极（2）（3）
【解析】（1）M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极。
（2）由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为，由电阻的串并联知识得①；
设回路总电阻为I，根据闭合电路欧姆定律有②
设两根金属棒所受安培力之和为F，有③
根据牛顿第二定律有F=ma④，联立①②③④式得⑤
（3）设列车减速时，cd进入磁场后经时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为，平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律有⑥，其中⑦；
设回路中平均电流为，由闭合电路欧姆定律有⑧
设cd受到的平均安培力为，有⑨
以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为，有⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为，有?
设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有?
联立⑥⑦⑧⑨⑩??式得?
讨论：若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。?
2．（2017，天津12）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图12-G2-1，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。

图12-G2-1
【答案】（1）垂直于导轨平面向下；（2）；（3）。
【解析】（1）垂直于导轨平面向下
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有设MN受到的安培力为F，有由牛顿第二定律，有联立以上各式得
（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为，有开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，设MN上的感应电动势为，有依题意有设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，
由动量定理又联立解得：
二、知识清单

三、例题精讲
例1 (易)（多选）法拉第圆盘发电机的示意图如图12-L1-1所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)

图12-L1-1
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【答案】AB
【解析】法拉第圆盘相当于无数根辐条做切割磁感线运动，若圆盘顺时针转动，根据右手定则可知电流在圆盘上流向圆心，在外电路由a流向b，B正确．圆盘转动方向不变，电流方向也不会发生改变，C错误．产生的感应电动势大小，可知，若ω不变，则E不变，A正确．当ω变为原来的2倍时，E、I也会变为原来的2倍，根据可知，热功率变为原来的4倍，D错误．
【易错点】对于题目理解不当，不能体会到电动势的产生是看出导体棒的切割，而是从磁通量的角度去做题，导致题目分析错误，或者对当ω变为原来的2倍时，电流做功分析出现问题直接就想象成热功率变为原来的2倍。
例2 （中）如图12-L2-1，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。质量、电阻的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量、宽度，框架与斜面间的动摩擦因数，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。
（1）若框架固定，求导体棒的最大速度；
（2）若框架固定，棒从静止开始下滑6m时速度，求此过程回路中产生的热量及流过ab棒的电量q；
（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度。

图12-L2-1
【答案】（1）（2）3C（3）
【解析】（1）棒ab产生的电动势
回路中感应电流
棒ab所受的安培力
对棒ab
当加速度时，速度最大，最大值
（2）根据能量转化和守恒定律有
代入数据解得

（3）回路中感应电流
框架上边所受安培力
对框架
代入数据解得
【易错点】若框架不固定时本题解题思路与板块模型类似，要进行物体的受力与运动状态的分析，并对框进行受力分析来确定框移动的临界状态，学生常常会在对框受力分析时出现遗漏受力等情况，或者只是简单的对棒进行分析而导致错误。
例3 （中）如图12-L3-1所示,在磁感应强度为的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直,导轨上端跨接一阻值为的电阻(导轨电阻不计).两金属棒和的电阻均为,质量分别为和,它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关,先固定,用一恒力向上拉,稳定后以的速度匀速运动,此时再释放,恰好保持静止,设导轨足够长,取 .
(1)求拉力的大小；
(2)若将金属棒固定,让金属棒自由滑下(开关仍闭合),求滑行的最大速度；
(3)若断开开关,将金属棒和都固定,使磁感应强度从随时间均匀增加,经后磁感应强度增到时, 棒受到的安培力正好等于棒的重力，求两金属棒间的距离.

图12-L3-1
【答案】(1)0.4N (2) (3)
【解析】(1) 匀速运动,
棒静止


(2)当匀速运动时


解得 ①
当匀速运动时:
②
①②式联立得
(3)


由①式得
得
【易错点】本题看似双杆，实际为单杆切割问题，但是要注意电路问题，b棒与电阻R进行并联后与a棒串联
例4 （难）如图12-L4-1所示，质量为m的正方形导线框，边长为L、电阻为R．线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L．开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，把它由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直且ab边始终保持水平，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动，重力加速度为g。
求：
（1）ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；
（2）cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线横截面的电荷量；
（3）ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热。

图12-L4-1
【答案】（1）ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小是；
（2）cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线横截面的电荷量是；
（3）ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热是。
【解析】（1）线框进入磁场前的过程，由机械能守恒定律得：

可得：
（2）cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，即线框从Ⅰ区进入Ⅱ区的过程中，磁通量的变化量为：
。
根据以及得通过线框导线横截面的电荷量为：

解得：
（3）线框ab边运动到位置NN′位置过程中，只有ab从PP′位置下降2L的过程中才有感应电流。设线框ab边进入Ⅱ区域做匀速运动的速度为v2，线框中电流为I2。
则有：
此时线框匀速运动，有：

得：
从开始下落到ab边进入Ⅱ区域的过程，根据能量转化和守恒定律有：

解得线圈中产生的焦耳热为：

【易错点】本题为框模型，注意考虑框进入磁场后，有两边框进行切割产生感应电动势，而当框完全进入磁场Ⅱ后，则不会有感应电流的出现，线框中不产热。
四、成果巩固
【基础达标】
1．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图12-J1-1所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是(　　)

图12-J1-1
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
【答案】AB
【解析】把圆盘等效成由无数辐条组成的自行车车轮，车轮在转动时辐条切割磁感线产生感应电动势，但由于不同的辐条所在位置磁场大小及方向不相同，产生的感应电动势也不相同，从而在圆盘内部形成涡电流，该电流产生的磁场使磁针转动，A、B正确．由对称性可知，从上面穿入和从下面穿入的磁感线数量相同，故磁通量为零，C错误．圆盘本身呈中性，不会产生电流，D错误．

【易错点】学生不能理解金属盘在磁场中产生感应电流的原因，导致不理解题意，无法入手做题。
2．(多选)(2015·山东理综)如图12-J2-1所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是(　　)

图12-J2-1
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
【答案】ABD　
【解析】将圆盘看成很多根由圆心沿半径指向外的金属杆．根据右手定则可知，磁场中导体部分的电流由b指向a，即a端电势高，A正确．由于磁场部分导体切割磁感线，会在圆盘中形成涡流，根据楞次定律可知，磁场部分受到与转动方向相反的力使圆盘停止转动，而且磁场越强圆盘停止越快，B正确．若所加磁场方向相反，则电流会反向，安培力仍阻碍圆盘转动，不会加速，C错误．若磁场穿过整个圆盘，圆心与边缘会形成一个恒定的电势差，不会形成涡流，也就不存在安培力，因此，圆盘将匀速转动，D正确．
【易错点】对电磁阻尼理解出错，错选成C项，当磁场穿过整个圆盘时，没有感应电流的出现，不会试圆盘减速，错选D
3．(2014·新课标全国Ⅰ)在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是(　　)
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化
D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化
【答案】D　
【解析】产生感应电流的条件：闭合回路内磁通量发生变化．线圈绕在磁铁上，磁通量未变，不会产生感应电流，A错误．通电线圈中若为恒定电流，则产生恒定的磁场，连有电流表的闭合线圈内磁通量不变，不会产生感应电流，B错误．往线圈中插入条形磁铁的瞬间，线圈中磁通量发生变化，此时线圈中将产生感应电流，但插入后磁通量不再变化，无感应电流，故到相邻房间观察时无示数，C错误．在线圈通电或断电的瞬间，磁通量发生变化，产生感应电流，D正确．
【易错点】对产生感应电流的条件理解错误，所以既要有电流变化产生磁场变化，又要形成闭合电路才能有感应电流的产生。
4.(2016·全国卷I)如图12-J4-1，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求
（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；
（2）金属棒运动速度的大小。

图12-J4-1
【答案】(1) (2)
【解析】（1）由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度时时刻刻相等，cd也做匀速直线运动；
选cd为研究对象，受力分析如图：
由于cd匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程：
垂直于斜面方向受力平衡方程：
且，联立可得：
选ab为研究对象，受力分析如图：
其沿斜面方向受力平衡：
垂直于斜面方向受力平衡：
且，与为作用力与反作用力：，
联立可得：
（2）设感应电动势为，由电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律，回路中电流：
棒中所受的安培力：
与①联立可得：
【易错点】审题不清，受力分析力的方向出现错误
5.(2015·天津）如图12-J5-1所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab变成为l，cd变成为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于竖直平面内，且ab、cd保持水平，重力加速度为g。求
（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍
（2）磁场上下边界间的距离H
(
a
b
c
d
e
f
p
q
2
l
磁场
区
)
图12-J5-1
【答案】（1）（2）
【解析】（1）设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有①设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路的欧姆定律，有②设此时线框所受安培力为F1，有③由于线框做匀速运动，其受力平衡，有④由①②③④得⑤设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得⑥由⑤⑥得⑦
（2）线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有由⑦⑧⑨式得
【易错点】利用重力与安培力的平衡关系进行求解速度时在选取线框做匀速运动的速度时平衡位置选取出错，以至于第二问利用动能定理求解高度时会出现错误。
6.(2014·天津）如图12-J6-1所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角的斜面上，导轨电阻不计，间距.导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为.在区域Ⅰ中，将质量，电阻的金属条放在导轨上，刚好不下滑.然后，在区域Ⅱ中将质量，电阻的光滑导体棒置于导轨上，由静止开始下滑.在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，、始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取.问
（1）下滑的过程中，中的电流方向；
（2）刚要向上滑动时，的速度多大；
（3）从开始下滑到刚要向上滑动的过程中，滑动的距离，此过程中上产生的热量是多少.

图12-J6-1
【答案】 ⑴由流向 ⑵5m/s （3）1.3J
【解析】 ⑴由流向。
⑵开始放置刚好不下滑时，所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为，有
,设刚好要上滑时，棒的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律有
设电路中的感应电流为，由闭合电路欧姆定律有,设所受安培图为，有此时受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
综合代入数据解得
⑶设棒的运动过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒有又解得
【易错点】利用动能定理求解得产热为电路中产生的总焦耳热，需要利用串联电路电阻与产热的关系对ab棒上的产热进行求解。
7.(2012·天津，11题）如图12-J7-1所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2=2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF。
/
图12-J7-1
【答案】（1）4.5C （2）1.8J （3）5.4J
【解析】（1）棒匀加速运动所用时间为t，有， s
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为
A
根据电流定义式有C
（2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有J
（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有 则J
【易错点】本题在计算产热时应分析撤去外力后过程，利用动能定理求得安培力做功，进而求得电路两个过程中的产热，学生往往出于思维定式只考虑外力作用的过程而忽略撤去外力后的过程
【能力提升】5-10题
8.(2016·天津）电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图12-J8-1所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。

图12-J8-1
【答案】（1） （2） （3）磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到时，磁铁重新达到平衡状态，将以较小的速度匀速下滑
【解析】（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F安，有
F安=IdB①磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有F=2F安②磁铁匀速运动时受力平衡，则有F–mgsin θ=0③联立①②③式可得I=④
（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E=Bdv⑤铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R=ρ⑥由欧姆定律有I=⑦联立④⑤⑥⑦式可得 v=⑧
（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F：当铝条的宽度时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为：故
，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，也随着减小，磁铁所受到的合力也减小，加速度也减小。故，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到时，磁铁重新达到平衡状态，将以较小的速度匀速下滑。
【易错点】学生对题意模型的理解不当，或在分析磁铁受力与运动时没有意识到磁场双侧受力，出现遗漏力的问题造成结果出错。
9.如图12-J8-1所示，水平面上有一个高为d的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为.由均匀金属材料制成的边长为2d、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m。在木块右侧有两处相邻的边长均为2d的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2D．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍.木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域.已知当线框右边MN刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为，此时M点电势高于N点，M、N两点电势差。试求：
（1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？
（2）线框右边MN在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q。
（3）MN刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小F。
（4）MN在Ⅱ区运动过程中拉力做的功W。

图12-J9-1
【答案】（1）向外（2）（3）（4）
【解析】（1）因M点电势高于N点，说明电流从N流向M，由右手定则知磁场方向向外.
（2）设线框的总电阻为R，磁场Ⅰ区的磁感强度为B，线框右边MN在Ⅰ区运动过程中有一半长度切割磁感线产生感应电动势，有
线框右边MN在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有
得通过线框任一横截面的电量q为，其中联立以上各式，解得
（3）MN刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为
线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力N为
木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力F为

（4）随着MN在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力随发生的位移x而变化，有
由于随位移x线性变化，因此MN在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为
此过程中拉力做的功W为
【易错点】题意理解不明，在对框进入磁场分析时忽略上边框所受安培力引起的摩擦力的变化及左右两边框感应电流的叠加或抵消问题，在进行求解外力做功时，安培力为变化的力，但是与框的位移存在线性关系可以用图像法进行安培力做功的求解。
10.（耀华二模）如图12-J10-1（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．
（1）求导体棒所达到的恒定速度；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

图12-J10-1
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】（1）由电磁感应定律，得：
由闭合电路欧姆定律有：
导体棒所受安培力为：
速度恒定时有：，可得：
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时，安培力最大为：
（3）根据能量守恒，单位时间内克服阻力所做的功，即摩擦力的功率为：
电路中消耗的电功为：
（4）因导体棒要做匀加速运动，必有为常数，设为△v，则有：
则有：解得：
【易错点】本题的第四问需要对图像进行分析利用加速度为恒定值进一步分析出棒与磁场的相对速度不变，则磁场的加速度与棒的加速度相同，从而进行相应求解，而学生对于图像的分析往往会出现很大的问题，条件提取不完整。
11．如图12-J11-1所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻。质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下，磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场。闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g。求：
（1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率；
（2）金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度前，当流经定值电阻的电流从零增大到的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；
（3）金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离。

图12-J11-1
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时,其受到的合力为零,?
对其受力分析,可得:①?
根据欧姆定律可得:②?
联立可得:?
(2)设在这段时间内,金属杆运动的位移为x,由电流的定义可得:③?
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得:④?
联立③④得:???????
计算得出:?
设电流为时金属杆的速度为v,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律,可得:⑤?
设此过程中,电路产生的焦耳热为Q,由功能关系可得:⑥?
电阻R产生的焦耳热⑦?
联立可得:?
(3)设金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为,
由牛顿第二定律得:⑧?
由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义可得:⑨?
联立⑧⑨可得:,?,即,
得:?
【易错点】本题需要利用电荷量q进行公式推导求得棒移动的距离x，进而利用动能定理进行安培力做功的求解来求出电路中产热，学生往往对q公式的利用不熟悉，出现问题。
六、课堂小结




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