2019年高三物理冲刺---电学典型问题归纳总结 Word版含解析

2019年高三物理冲刺---电学典型问题归纳总结
一、带电粒子在电场中的运动问题
例1．如图所示，离子发生器发射出一束质量为、电荷量为的离子，从静止经加速电压进行加速．

(1)求经电场加速后获得速度的大小；
(2)若经电压加速后，离子从两平行板左侧中间位置平行两板射入电压的偏转电场．已知平行板长为，两板间距离为，求：
①离子离开电场前在偏转电场中的运动时间；
②离子在偏转电场中受到的电场力的大小；
③离子在偏转电场中的加速度；
④离子在离开偏转电场时的纵向速度；
⑤离子在离开偏转电场时的速度的大小；
⑥离子在离开偏转电场时的竖直偏移量；
⑦离子离开偏转电场时的偏转角的正切值；
⑧证明离子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心点；
⑨要使离子能穿出电场区域，则求两板间所加偏转电压的范围；
⑩若放置一足够大、与两板右侧相距的竖直屏，求粒子可能到达屏上区域的长度．
【解析】(1)不管加速电场是不是匀强电场，都适用，所以由动能定理得

解得
.
(2)①由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动是类平抛运动，即水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动，所以
；
②，；
③；
④；
⑤；
⑥ (与带电粒子的无关，只取决于加速电场和偏转电场)；
⑦；
⑧如图所示，，，，，所以；

⑨，，则，当时，，则两板间所加电压的范围；
⑩当时，粒子在屏上偏移的距离最大(设为)，则

而，解得
则粒子可能到达屏上区域的长度为.
二、带电粒子在磁场中的运动问题
例1（1）若经电压加速后，离子从点垂直于磁场边界射入宽度为的匀强磁场中，离子离开磁场时的位置偏离入射方向的距离为，如图所示．求：

①离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
②匀强磁场的磁感应强度；
③离子在磁场中做圆周运动的周期；
④离子在磁场中的运动时间；
⑤离子离开磁场时速度偏转的角度的正切值.
(2)若经电压加速后，离子沿方向进入一半径为、磁感应强度为的圆形匀强磁场区域，离开磁场后离子将击中屏幕的点，如图所示．已知点为屏幕的中心，磁场区域的圆心在的连线上，点与点的距离为.求：

①离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
②离子在磁场中做圆周运动的周期；
③离子离开磁场时速度偏转的角度的正切值；
④离子击中的点与屏幕中心点的距离；
⑤离子在磁场中的运动时间；
⑥离子从进入圆形磁场到击中屏幕的总时间．
【解析】（1）①因为，所以解得；
②；
③；
④；
⑤.
(2)①；
②；
③因为，所以
则；
④；
⑤；
⑥

.

例2：有一个长方体形状的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面是边长的正方形，如图所示，其电场强度为，磁感应强度，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域边界的中点射入时，不计正离子的重力，则：

(1)要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？
(2)在离电磁场区域右边界处有一与边界平行的荧光屏，若撤去电场，离子流击中屏上 点；若撤去磁场，离子流击中屏上点，求间的距离．

【答案】见解析。
【解析】(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，
使离子运动不偏转，则
，
解得
.
(2)撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力
为洛伦兹力，于是
，
解得


离子离开磁场区域边界时，如图甲所示，对偏转角有

得

偏转距离

离开磁场后离子做匀速直线运动，故总的偏转距离为

解得

若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动
通过电场的时间

加速度

偏转距离

偏转角为，如图乙所示，则，而

离开电场后离子做匀速直线运动，故总的偏离距离

解得

所以间的距离
.
三、电磁感应综合问题
例1．如图所示，在一磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为的平行金属导轨和，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点之间连接着一阻值的电阻．导轨上跨放着一根长为、每米长电阻为的金属棒，金属棒
与导轨正交放置，交点为，当金属棒在水平拉力的作用下以速度向左做匀速运动时，试求：

①电阻中的电流强度大小和方向；
②使金属棒做匀速运动的拉力；
③金属棒 两端点间的电势差；
④回路中的发热功率．

【答案】
【解析】金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示．在闭合回路中，金属棒部分相当于电源，内阻，电动势.

①根据欧姆定律，中的电流强度为

方向从经到.
②使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为
F.
③金属棒两端的电势差等于与三者之和，由于，所以
.
④回路中的热功率
.
【变式1】如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为。一个质量为、边长也为、匝数为的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行。时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合（图中位置），导线框的速度为。经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时（图中位置），导线框的速度刚好为零。

此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置。以向下为正，请定性画出上升、下降的过程的安培力随时间的变化图线。

【答案】


【变式2】如图所示，是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为，导轨平面与水平面间的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为，在导轨的端连接一个阻值为的电阻，一根质量为、垂直于导轨放置的金属棒，从静止开始沿导轨下滑．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计．

①请分析金属棒的运动情况，并求此过程中金属棒的最大速度．
②若金属棒从静止开始沿导轨下滑到速度最大时，通过的位移为，能否求出在此过程中通过电阻的电荷量为多少？如果能，请求出该电荷量；如果不能，请说明原因．
③若金属棒从静止开始沿导轨下滑到速度最大时，通过的位移为，能否求出在此过程中安培力对金属棒所做的功？如果能，请求出安培力所做的功；如果不能，请说明原因．

【答案】
【解析】①运动情况分析：金属棒沿导轨加速下滑→感应电动势增大→感应电流增大→导体在磁场中所受安培力变大→合外力减小→加速度减小→直到当时，最大．
金属棒下滑时因切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得


闭合电路中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律可得
；
根据右手定则可判定感应电流方向为；再根据左手定则判断金属棒所受的安培力方向如图所示，其大小为
，
由以上三式可得

对金属棒所受的力进行正交分解，有　
，
．
以金属棒为研究对象，根据牛顿第二定律有

金属棒做加速度减小的加速运动，当时速度达到最大值，即

可解得
.
②能求出通过电阻的电荷量．金属棒 下滑过程中虽然做变加速运动，但计算电荷量应该用感应电流的平均值来计算．由法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势，平均电流，通过电阻R的电荷量
.
③能求出安培力所做的功．金属棒下滑过程中重力做正功，重力势能减少
，
动能增加
，
摩擦产生的热量
，
由能量守恒定律可知，电阻R产生的电热
.
根据功能关系，在金属棒下滑过程中克服安培力所做的功等于电路中产生的电能，即安培力所做的功
.
例2：如图甲所示，质量的金属棒从某一高度由静止沿光滑的弧形轨道下滑，然后进入宽的光滑水平导轨， 水平导轨处于竖直向下、磁感应强度的广阔匀强磁场中．在水平导轨上另有一静止的金属棒，其质量与金属棒的质量相等．已知金属棒和的电阻分别是，金属棒进入水平导轨后，金属棒和运动的图象如图乙所示，导轨的电阻不计，整个水平导轨足够长．(取)求：

①金属棒的初始位置距水平轨道的高度．
②金属棒进入磁场的瞬间，金属棒的加速度多大？

③证明两棒的最终速度.
④若假设两棒始终没有相碰，则两棒在运动过程中最多产生多少电能？
⑤棒产生的总热量为多少？
⑥若轨道变成图丙所示，已知，两棒由同种材料制成且粗细相同，现给一个初速度，求稳定后 的速度．
⑦图甲中虚线处为磁场的边界，为使两棒不相撞，则棒离磁场边界(虚线处)至少多远？

【答案】见解析。
【解析】①金属棒进入水平轨道前机械能守恒，有

由图象知棒进入磁场的速度

解得
．
②由法拉第电磁感应定律得
．
故

所以

解得
.
③证明：棒进入磁场后，减速、加速，回路产生的感应电动势减小，直到时，两棒一起以匀速运动．对两棒，由动量守恒
，
得
.
④回路产生的电能等于棒克服安培力所做的功，等于棒损失的动能，即
.
⑤由能量守恒定律得
.
⑥稳定后，回路电流为，则

得

在运动过程中，对有

对有

由于

得
(注意：此问题中组成的系统动量不守恒)
联立解得，.
⑦在进入磁场到稳定的过程中，两棒距离逐渐减小，当两棒速度相等时，相距最近，设相对靠近了
对有

又因为

得
所以，棒距磁场边界至少为.


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