(共23张PPT)
第3节
实际问题与一元二次方程
第1课时
列一元二次方程解实际应用问题
第二十一章
一元二次方程
人教版
九年级上
1
2
3
4
5
6
7
8
9
19；
480000
C
8
D
15
20
y＝－10x＋1
000;
50万元
20%；
880
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7;
A同学的说法是不正确的．
1．早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
夯实基础·逐点练
D
第1天患甲肝的人数：2(1＋x);
第2天患甲肝的人数：
2(1＋x)2＝128
2．【中考 贺州】某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24
000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
x
第1轮有益菌数量：60(1＋x)；
第2轮有益菌数量：
60(1＋x)＋[60(1＋x)]x＝24000
夯实基础·逐点练
第3轮有益菌数量：60(1＋x)3；
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
夯实基础·逐点练
解：设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1＋x)2＝24
000.
解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．
答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
夯实基础·逐点练
解：60×(1＋19)3＝60×203＝480
000(个)．
答：经过三轮培植后共有480
000个有益菌．
3．【中考 绵阳】在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )
A．9人
B．10人
C．11人
D．12人
C
夯实基础·逐点练
设参会人数有x人，则
4．【中考 新疆】某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
夯实基础·逐点练
解：设应邀请x支球队参加比赛，
根据题意，可列出方程
x(x－1)＝28.解这个方程，得
x1＝8，x2＝－7(舍去)．
答：应邀请
8支球队参加比赛．
5．一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字调换位置，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，求原两位数．
个位数为x，十位数为x－4
[10x＋(x－4)][10(x－4)＋
x]＝765
夯实基础·逐点练
10(x－4)＋
x
10x＋(x－4)
夯实基础·逐点练
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为x＋4，根据题意得(10x＋x＋4)[10(x＋4)＋x]＝765，
整理得x2＋4x－5＝0，解得x1＝1，x2＝－5(舍去)，则x＋4＝5，故原两位数为10x＋x＋4＝10×1＋1＋4＝15.
6．岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．
整合方法·提升练
第1轮转发数：1＋n；
第2轮转发数：
1＋n＋n·n＝421
解：由题意得n＋n2＋1＝421，解得n1＝－21(舍去)，n2＝20.
答：n的值是20.
整合方法·提升练
7.我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：
n(n－3)．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程
n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0，解得n＝8或n＝－5.
∵n≥3，∴n＝－5不合题意，舍去．∴n＝8，即该多边形是八边形．
整合方法·提升练
根据以上内容，解答下列问题：
(1)若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是多少？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
n(n－3)＝14，整理得n2－3n－28＝0，解得n＝7或n＝－4.
∵n≥3，∴n＝－4不合题意，舍去．
∴n＝7，即这个多边形的边数是7.
代入公式得
n(n－3)＝14
整合方法·提升练
(2)A同学说:“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A同学的说法正确吗？为什么？
解：A同学的说法是不正确的．理由如下：设这个多边形的边数为n，则
n(n－3)＝10，整理得n2－3n－20＝0，解得n＝
，∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条，即A同学的说法不正确．
代入公式得
n(n－3)＝10,是否有解
整合方法·提升练
8．【中考 德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
分别代入y＝kx＋b，解方程组，求k、b的值，得出数量关系式
探究培优·拓展练
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b
(k≠0)，
由题意得
解得
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1
000.
探究培优·拓展练
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10
000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
(单价－成本)×销售数量＝利润
(x－30)×
(－10x＋1000)＝10000
探究培优·拓展练
解：根据题意可知每台设备的利润为(x－30)万元，年销售量为(－10x＋1
000)台．
则(x－30)(－10x＋1
000)＝10
000，
整理，得x2－130x＋4
000＝0，
解得x1＝50，x2＝80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x＝50.
答：该设备的销售单价应是50万元．
探究培优·拓展练
9．【中考 桂林】为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5
000万元，2017年投入基础教育经费7
200万元．
2016年投入经费：5000
(1＋x)万元
2017年投入经费：[5000
(1＋x)]
(1＋x)＝7200
探究培优·拓展练
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，
根据题意，得5
000(1＋x)2＝7
200，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
探究培优·拓展练
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？
购买电脑和投影仪的费用不超过7200×(1＋20%)×5%
电脑x台，投影仪1500－x
3500x＋2000×(1500－x)≤7200×(1＋20%)×5%
探究培优·拓展练
解：2018年投入基础教育经费为7
200×(1＋20%)＝8640(万元)，
设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1
500－m)台，
根据题意，得3500m＋2
000(1
500－m)≤86400000
×5%，
解得m≤880.
答：最多可购买电脑880台．
探究培优·拓展练(共16张PPT)
第3节
实际问题与一元二次方程
第2课时
列一元二次方程解百分率问题
第二十一章
一元二次方程
人教版
九年级上
1
2
3
10%；23
40；10
50%；1900
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1．【中考 安顺】某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
夯实基础·逐点练
2016年投入资金：1280(1＋x);
2017年投入资金：
1280(1＋x)2＝1280＋1600
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
夯实基础·逐点练
解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，
解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)在
2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1
000户(含第1
000户)每户每天奖励8元，1
000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
夯实基础·逐点练
前1000户获得的奖励：1000×8×400
1000户以后获得的奖励：(a－1000)×5×400
a
夯实基础·逐点练
解：设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．
根据题意,得8×1000×400＋5×400×(a－1000)≥5000000，
解得a≥1900.
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
2．【中考 永州】某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
降率为x
第1次降价后的价格：400(1－x)；
夯实基础·逐点练
第2次降价后的价格：
400(1－x)
－[400(1－x)]x＝324
(1)求该种商品每次降价的百分率；
夯实基础·逐点练
解：设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意，得400×(1－x)2＝324.
解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)．
答：该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
夯实基础·逐点练
第1次降价后的利润：[400(1－10%)－300]m；
第2次降价后的利润：(324－300)(100－m)；
[400(1－10%)－300]m
＋(324－300)(100－m)≥3210
解：设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，
第一次降价后单件利润：
400×(1－10%)－300＝60(元)；
第二次降价后单件利润：324－300＝24(元)．
依题意，得60m＋24×(100－m)≥3
210.
解得m≥22.5.
∵m只能取整数，∴m最小为23.
夯实基础·逐点练
3．【中考 重庆】在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．
(1)原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
整合方法·提升练
n
n≥4(50－n)
道路拓宽里程50－n
解：设道路硬化的里程数是n千米，则道路拓宽的里程数是(50－n)千米．
根据题意，得n≥4(50－n)，
解得n≥40.
答：原计划2018年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．
整合方法·提升练
(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入，
道路拓宽里程数为x,道路硬化里程数2x，x＋2x＝45
道路硬化经费y,道路拓宽经费为2y,
30y＋15×2y＝780
整合方法·提升练
经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a＞0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
2018年投入经费780(1＋10a%)
2018年道路硬化费用13(1＋a%)，里程40(1＋5a%)
2018年道路拓宽费用26(1＋5a%)，里程10(1＋8a%)
整合方法·提升练
解：设2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米．
由题意得2x＋x＝45，x＝15.
则2x＝30.
设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y万元、2y万元．
由题意得30y＋15×2y＝780，y＝13.
则2y＝26.
整合方法·提升练
解：2018年1至5月：道路硬化的里程为40千米，道路拓宽的里程为10千米．
由题意得：13(1＋a%) 40(1＋5a%)＋26(1＋5a%)
10(1＋8a%)＝780(1＋10a%)．
设a%＝m，则520(1＋m)(1＋5m)＋260(1＋5m)(1＋8m)＝780(1＋10m)，
化简得10m2－m＝0，解得m1＝
，m2＝0(舍去)．
∴a＝10.
整合方法·提升练(共13张PPT)
第3节
实际问题与一元二次方程
第3课时
列一元二次方程解几何面积问题
第二十一章
一元二次方程
人教版
九年级上
1
2
3
4
1m
12m;用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少．
1s;
△PBQ的面积不能等于7
cm2.
长36步，宽24步
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1．《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年(1524年)，王文素著，全书分12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．
《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”
夯实基础·逐点练
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？
请列方程解决上述问题．
夯实基础·逐点练
解：设矩形田地的长为x步，则宽为(x－12)步．
依题意得x(x－12)＝864，整理得x2－12x－864＝0，
解得x1＝36，x2＝－24(舍去)．
∴x－12＝24.
答：该矩形田地的长为36步，宽为24步．
2．在一块长为35
m，宽为26
m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850
m2，求小路的宽．
夯实基础·逐点练
小路宽x米
(35－x)(26－x)＝850
夯实基础·逐点练
解：设小路的宽为x
m，(26－x)(35－x)＝850，
x2－61x＋60＝0，
x1＝1，x2＝60(舍去)．
答：小路的宽为1
m.
3．【中考 百色】如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20
m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96
m2.
整合方法·提升练
设矩形长x米，则宽(20－x)米
x(20－x)＝96
(1)求这个矩形地面的长；
解：设这个矩形地面的长是x
m，
则依题意得x(20－x)＝96.
(x－12)(x－8)＝0
解得x1＝12，x2＝8(舍去)．
答：这个矩形地面的长是12
m.
整合方法·提升练
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖价格分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
第1种所需的数量：96÷(0.80×0.80)＝150块
第2种所需的数量：96÷(1.00×1.00)＝96块
第1种所需的费用：150×55＝8250元
第2种所需的费用：96×80＝7680元
整合方法·提升练
解：用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8
250(元)．
用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7
680(元)．
∵8
250>7
680，
∴用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少．
整合方法·提升练
4．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5
cm，BC＝7
cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动．
移动x
s
S△PBQ＝
(5－x)2x
整合方法·提升练
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4
cm2
？
解：设x
s后，△PBQ的面积为4
cm2，
则
·2x·(5－x)＝4，
解得x1＝1，x2＝4.
当x＝4时，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1.
答：1
s后，△PBQ的面积等于4
cm2.
整合方法·提升练
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，△PBQ的面积能否等于7
cm2
解：设y
s后，△PBQ的面积是7
cm2.
由题意，得
·2y·(5－y)＝7，即y2－5y＋7＝0.
Δ＝(－5)2－4×7＜0，∴此方程无实数根．
∴△PBQ的面积不能等于7
cm2.
整合方法·提升练(共30张PPT)
阶段核心归类专训
一元二次方程解实际问题的十种常见应用
第二十一章
一元二次方程
人教版
九年级上
1
2
3
4
5
6
7
8
0.3;60;20.5
36
8；会超过700台
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10%；150，334
33；25
2.04%
10
；2
9
10
20，2000.
x1＝7，x2＝8；
x1＝n－1，x2＝n
1．(中考 宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．
40n＝12
(1)求n的值．
解：由题意可得40n＝12，解得n＝0.3.
(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量．
第二年增加的厂家数量40(1＋m)
第三年增加的厂家数量[40
(1＋m)]
(1＋m)
40＋40(1＋m)＋
40(1＋m)2
解：由题意可得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，
解得m1＝
，m2＝
(舍去)．
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：
40(1＋m)＝40×(1＋50%)＝60(家)．
(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等；第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
40＋60＝100家
第2年降低的Q值100
n＝100×0.3＝30
第1年降低的Q值30－a
3年降低的Q值(30－a)＋2a＝39.5
解：第二年Q值因乙方案治理降低了100n＝100×0.3＝30，
则(30－a)＋2a＝39.5，
解得a＝9.5.
则第一年用甲方案治理降低的Q值为30－a＝20.5.
2．(中考 遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．
设y＝kx＋b
将表中数据代入y＝kx＋b，求出k和b，得到关系式
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
将(22.6，34.8)，(24，32)的坐标代入y＝kx＋b，得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.
当x＝23.5时，y＝－2×23.5＋80＝33.
答：当天该水果的销售量为33千克．
将其代入一次函数关系式
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为每千克多少元？
(售价－进价)
×销售量＝150元
解：根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.
∵20≤x≤32，∴x＝25.
答：该天水果的售价为25元/千克．
3．王红梅同学将1
000元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元．求第一次存款时的年利率(假设不计利息税)．
第1年的本金和利息1000(1＋x)
第2年的本金和利息[1000(1＋x)
－500]×(1＋90%x)
解：设第一次存款时的年利率为x.
根据题意，得[1
000(1＋x)－500](1＋0.9x)＝530.
整理，得90x2＋145x－3＝0.
解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63
(不合题意，舍去)．
答：第一次存款时的年利率约是2.04%.
4．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量得竹竿比城门宽4
m．旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2
m．二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城．你知道竹竿有多长吗？
设竹竿长x
m
城门宽(x－4)m
城门高(x－2)m
城门的高和宽以及竹竿形成直角三角形根据勾股定理得(x－4)2＋(x－2)2＝x2
解：设竹竿的长为x米，
∵横着比城门宽4米，竖着比城门高2米，
∴城门高为(x－2)米，宽为(x－4)米．
∵对角斜着拿刚好可以进城门，故可列方程为(x－2)2＋(x－4)2＝x2，
解得x1＝2(舍去)，x2＝10.
答：竹竿长为10米．
5．读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
设个位数为x
，十位数为(x－3)
10(x－3)＋x＝
x2
10(x－3)＋x＞30
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.
根据题意，得x2＝10(x－3)＋x，
即x2－11x＋30＝0.
解这个方程，得x＝5或x＝6.
当x＝5时，两位数为25，25＜30，不合题意，舍去
当x＝6时，两位数为36，符合题意．
答：周瑜去世时的年龄为36岁．
6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后，就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒未得到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
x台
第一轮感染
1＋x台
第二轮新增感染
(1＋x)
x台
1＋x＋
(1＋x)
x＝81
三轮后共感染
81＋[81
(1＋x)
]台
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝81，整理得(1＋x)2＝81，
则x＋1＝9或x＋1＝－9，
解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．
三轮感染后的数量为81＋81×8＝729(台)＞700台.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮后被感染的电脑总数会超过700台．
7．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的部分．如图是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
设平均增长率x
2017年的红包：400(1＋x)
2018年的红包：400(1＋x)(1＋x)
设甜甜收到y元
妹妹收到(2y＋34)元
共收到y＋2y＋34＝484元
(1)2016年到2018年甜甜和她的妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少？
解：设收到红包的年平均增长率是x，
根据题意，得400(1＋x)2＝484，
解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.
答：2016年到2018年甜甜和她的妹妹在六一收到红包的年平均增长率是10%；
(2)2018年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少钱的微信红包？
解：设甜甜收到了y元微信红包，则她的妹妹收到了(2y＋34)元微信红包，
根据题意，得y＋2y＋34＝484，解得y＝150，
则2y＋34＝334.
答：2018年六一，甜甜和她的妹妹分别收到了150元和334元微信红包．
8．如图，某市近郊有一块长为60
m，宽为50
m的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长
均为a
m)区域将铺设塑胶地面作为
运动场地．设通道的宽度为x
m.
a＝(60－3x)÷2
(1)a＝________(用含x的代数式表示)；
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430
m2，则通道的宽度为多少米？
解：(50－2x)
＋(50－3x)
＝2
430，
解得x1＝2，x2＝38(舍去)．
答：通道的宽度为2
m.
三个矩形的和
9．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博物馆采取了提高门票价格的方法来控制参观人数，在该方法的实施过程中发现：每周参观
人数y(人)与票价x(元)之间存在着
如图所示的一次函数关系，
在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数为多少？门票价格应是多少？
参观人数×门票价格＝4万元
x
y＝4万元
根据图中信息求出y和x的一次函数关系式
设关系式为y＝kx＋b
将(10,7000)(15,4500)代入关系式，求出k、b的值，得到关系式
将y化为与x有关的式子代入方程，求解
解：设每周参观人数y(人)与票价x(元)之间的一次函数解析式为y＝kx＋b(x＞0)，
根据题意，得
解得
∴y＝－500x＋12
000(x＞0)．
∵xy＝40
000，即x(－500x＋12
000)＝40
000，
∴x2－24x＋80＝0，
解得x1＝20，x2＝4.
把x1＝20，x2＝4分别代入y＝－500x＋12
000，得y1＝2000，y2＝10
000.
∵要控制参观人数，∴取x＝20，此时，y＝2
000.
答：每周应限定参观人数为2000人，门票价格应是20元．
10．观察下列一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
观察可得：方程的二次项系数为1，一次项系数为－(2n－1)，常数项为n(n－1)
k＝－（2n－1）
＝－15，
(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出实数k的值，并解这个一元二次方程；
解：由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，
∴(x－7)(x－8)＝0，
解得x1＝7，x2＝8.
n（n－1）＝56，n＝8
(2)请写出第n个方程和它的根．
解：第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，它的根为x1＝n－1，x2＝n.
