六年级上册数学一课一练8.数学广角-数与形 人教版（含答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
六年级上册数学一课一练-8.数学广角-数与形
一、单选题
1.按规律找出(
)里的图形。
A. B. C. D.
2.一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（
）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3.周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是(
)
A. B.
C. D.
4.按如下规律摆放三角形：
则第（5）堆三角形的个数为（
）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
5.把非零自然数按下列格式排列，第二行第9个数是（
）
1
2
4
7
11
16
3
5
8
12
17…
6
9
13
18…
10
14
19…
15
20…
21…
A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 E. 49
二、判断题
6.…，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．
7.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）
三、填空题
8.找规律填数。
①________ ②________
9.找规律。


________ ________
10.
用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要________根小棒，摆n个需要________根小棒．
11.根据下图中前三组图形中的三个数的关系，填出最后一组图形中？所代表的数，那么这个数是________
12.如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为
的长方形，把其中一个面积为
的长方形等分成两个面积为
的长方形，再把其中一个面积为
的长方形等分成两个面积为
的长方形，如此进行下去，
试用图形揭示的规律计算：
（1）=________；
（2）=________．
四、计算题
13.
问：2013正下方是多少？
五、解答题
14.一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成几部分？20条呢？
15.下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。
照这样画下去，第10个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？你能解释其中的道理吗？
六、综合题
16.仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空：
正方形个数
2
3
4
…
…
直角三角形个数
4
8
…
100
…
（1）正方形有10个时，直角三角形有________个，列式计算：________．
第N个图时，正方形有________个，直角三角形有________个．
（2）补全题中表格
七、应用题
17.观察下面的图形，按规律在“？”处填上合适的图形．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：根据规律可知，第五个图形箭头朝上。
故答案为：B
【分析】箭头的方向依次是朝上、右、下、左，这样依次循环，按照规律确定第五个图形箭头所指的方向即可。
2.【答案】
C
【解析】【解答】解：仔细观察图象会发现断去的为3n+2个小平行四边形，最少为2个，当n=3时，3n+2=3×3+2=11．
故选：C．
【分析】仔细观察图形可以发现断去了3n+2个小平行四边形，根据这一规律得到答案即可．此题考查图形的变化规律．注意按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】【解答】由题可知，选项C与题干所述符合。A：练习羽毛球20分钟，图中只有10分钟，错误；B与D：并没有表示出练习羽毛球的停留时间。
故答案为：C
【分析】0-10分钟表示的是从家走了10分钟到达羽毛球馆，10-30分钟的直线（路程不变）表示的是在羽毛球馆停留的时间，30-35分钟表示的是5分钟从羽毛球馆到家。由此即可得出答案。
4.【答案】
D
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：
第5堆三角形的个数为：11+3+3=17（个），
故选：D．
【分析】根据题干中的图形的个数可以得出：第一个图形有2+1×3个三角形，第二个图形有2+2×3个三角形，第三个有2+3×3个三角形，第5堆有2+5×3个三角形.
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：
要求的这个数字在第2行，第9列，那么它所处的斜行就是2+9﹣1=10行；
所以这个数是：17+6+7+8+9=47，
故选：C．
【分析】根据题干可以得出这组数据的排列特点：①斜着看，每一个斜行：第一行就1个数：1；第二行2个数：3，2；第三行3个数，4，5，6…；②横着看，第二行的数字：都是后一个数字等于前一个数字加它所在的斜行数字的个数；
每一个数，所处的位置，行数和列数的和，等于斜行的行数加1：例如：8，处于第2行，第3列，它所处的斜行，就是第2+3﹣1=4行；
所以要求的这个数字在第2行，第9列，那么它所处的斜行就是2+9﹣1=10行；由此只要求出第10行的右上的第一个数字即可解决问题．此题抓住这组数据斜着排列的规律得出要求的数字在第几斜行，再利用横行中的规律进行计算即可解决问题．
二、判断题
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，
n=5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4=17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
7.【答案】正确
【解析】【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；
摆三个正方形要小棒(4+3×2)根，即10根，
…，
所以摆n个正方形要小棒：4+3×(n﹣1)=3n+1(根)；
n=10，3×10+1=31(根)；摆10个正方形一共需要31根小棒．原题说法正确．
故答案为：正确
【分析】规律：小棒的根数=小正方形的个数×3+1，根据这样的规律计算后做出判断即可.
三、填空题
8.【答案】7；8
【解析】
9.【答案】；
【解析】
10.【答案】21；5n+1
【解析】【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒；
摆4个需要5×4+1=21（根）
即摆4个需要21根小棒，摆n个需要5n+1根小棒．
故答案为：21；5n+1．
【分析】摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要：6+5（n﹣1）=5n+1根小棒，据此即可解答．
11.【答案】21
【解析】【解答】7×9÷3
=63÷3
=21
【分析】根据前面数的规律推导后面的未知数。
12.【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】（1）++++
=1-
=
（2）++++++++
=1-
=
故答案为：（1）；（2）.
【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可.
四、计算题
13.【答案】解：因为：
63×64÷2=2016
所以2013在第63行第60个数字
而第64行是从2017开始，那么第60个数字是2076
答：2013正下方是2076．
【解析】【分析】由题意可知：
第几行就有几个数字，第n行就有n个数字，那么前n行共有1+2+3+…+n=n（n+1）÷2个数字，而63×64÷2=2016，所以2013在第63行，那么前62行共有62×（62+1）÷2=1955，所以第63行第一个数字是1996，2013在第63行第60个数字，而第64行是从2017开始，那么第60个数字是2076，据此解答即可．解答本题的关键是正确理解其中的规律，进而找出2013所在的行，所在行中的第几个数字，确定下一行从几开始即可．
五、解答题
14.【答案】解：
1条线段把长方形分为2部分．2
2条线段把长方形分为4部分，使分得的部分在原来的基础上增加了2部分．
3条线段把长方形分为7部分，使分得的部分在原来的基础上增加了3部分．
4条线段把长方形分成2＋2＋3＋4=11部分．
20条线段就把长方形分成2＋2＋3＋…＋20=211部分．
答：4条最多能把一个长方形分成11部分，20条最对能分成211部分.
【解析】【分析】1条线段以后的规律：分成的部分=2+2+3+……+线段条数，由此根据规律计算即可.
15.【答案】解：黑色：10个
；
白色：3＋5×10＝53(个)；
道理：每增加一个黑色小正方形，就增加5个白色小正方形。
【解析】【分析】由图可知，每个图形比前一个图形增加1黑色小正方形与5个白色小正方形，以此规律即可得出答案。
六、综合题
16.【答案】（1）36
；4×10﹣4
=40﹣4
=36（个）
；4N
；4（N+1）﹣4
=4N+4﹣4
=4N（个）
（2）
正方形个数
2
3
4
…
26
…
直角三角形个数
4
8
12
…
100
…
【解析】【解答】解：（1）2个正方形，分成了可以写作4×（2﹣1）=4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3﹣1）=8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4﹣1）=12个直角三角形…
则a个正方形可以分成4×（a﹣1）=4a﹣4个直角三角形；
所以正方形有10个时，
4×10﹣4
=40﹣4
=36（个）
直角三角形有36个；
4a﹣4=100

4a=104

a=26，
第N个图时，正方形有N+1个，直角三角形有
4（N+1）﹣4
=4N+4﹣4
=4N（个）
【分析】如图：2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答．根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．
七、应用题
17.【答案】解：察下面的图形可知，按规律在“？”处填上7个三角形．
如图：
【解析】【分析】观察图形可知：第一个图形是1个，第二个图形是3个，第三个图形是5个，第四个图形就是7个，第五个图形就是9个，它们的规律是连续加2；据此即可解答问题；解决此类问题的关键是：根据题干中的图形找出事物排列的一般规律，从而即可解答．