2017-2018学年江苏省海安县南莫中学高一下学期期末考试理科数学卷

2017-2018学年江苏省海安县南莫中学 (?https:?/??/?www.21cnjy.com?/?H?/?10?/?49207?/?888344.shtml" \o "江苏省海安县南莫中学2011-2012学年高一上学期期末考试（地理）缺答案" \t "https:?/??/?www.21cnjy.com?/?10?/?_blank?)高一下学期期末考试理科数学卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．钝角三角形的面积是，，，则（ ）
A．5 B． C．2 D．1
3．《莱茵德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，若，，则的值为（ ）
A．30 B．27 C．24 D．21
5．若不等式，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
8．下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，若点满足，，（），则（ ）
A． B． C． D．
10．将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
11．若，是第三象限的角，则（ ）
A．3 B． C． D．
12．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量，，若，则 ．
14．在中，三个角所对的边分别为.若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为 ．
15．若正实数满足，则的最小值是 ．
16．关于函数有下列命题：
①由可得必是的整数倍
②由的表达式可改写为
③的图象关于点对称
④的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． （1）已知，解关于的不等式
（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值.
18． 已知向量，，，设.
（1）求函数的解析式及单调增区间；
（2）在中，分别为角的对边，且，，，求的面积.
19． 的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
20． 等差数列中，，前项和满足条件，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记，求数列的前项和.
21． 设正数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列，设为数列的前项的和，求.
（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.
22．已知函数
（1）若的值域为，求实数的取值范围；
（2）若，解关于的不等式.
























高一理科数学期末试卷答案
一、选择题
1-5:CBABB 6-10:CCBDC 11、12：BC
二、填空题
13． 14．等边三角形 15．18 16．2,3
三、解答题
17．解：（1）原不等式为
当时，所以不等式解为
当时，不等式解为
（2）∵，∴（舍）或
把代入方程，得
18．解：（1），
由，可得.
所以函数的单调递增区间为
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴，∴.
由，得，∴，
∴.
19．解：（1）由已知及正弦定理得，，
即.故.
可得，所以.
（2）由已知，.
又，所以.
由已知及余弦定理得，.
故，从而.
所以的周长为.
20．解：（1）设等差数列的公差为，
由得，
所以且，
所以，

（2）由，得，
所以①
②
①－②得：


.
∴.
21．解：（1）∵正数列的前项和为，且，
∴，
∴，
∴，
∵，解得，
∴，∴，
∴，
当时，，∴.
（2），
∴，
∴
（3）对一切恒成立，
∴，
∴
当且仅当时取等号，故实数的最小值为
22．解：（1）当时，的值域为，当时，的值域为，
∵的值域为，∴，解得或，
∴的取值范围是或.
（2）当时，，即恒成立，
当时，，即
（ⅰ）当，即时，无解
（ⅱ）当，即时，；
（ⅲ）当，即时
①当时，，
②当时，
综上（1）当时，解集为，
（2）当时，解集为，
（3）当时，解集为，
（4）当时，解集为.