第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第 1 课时
本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.
二次根式乘法法则的探究和应用
课件
一、创设情境，提出问题
古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?
原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.
设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.
二、合作探究，形成知识
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ，= ；
= ，= ；
= ，= .
老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.
追问 用“＞”，“＜”或“=”填空：
= ；= ；=
你能用字母来表示你发现的规律吗？
一般地，二次根式的乘法法则是
教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a，b均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.
设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法.
三、初步应用，巩固知识
例1 计算：（1）；（2）；（3）.
解：（1）原式=；
原式==3.
原式=.
四、随堂练习
练习 计算：
；（2）；（3）；（4）.
解：（1）原式=；
原式=；
原式=.
五、应用转化，反用公式
把反过来得到，我们可以利用它进行二次根式的化简.
化简：（1）；（2）.
解：（1）原式==4×9=36；
原式=
=
=2ab.
特别说明：
（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；
被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.
设计意图：利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.
六、运用新知
变式 化简：（a＜0，b＞0）
解：原式=
=
=
∵a＜0，b＞0
∴原式=2·(-a）·b=-2ab.
七、综合应用，深化提高
练习1 计算：（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）；
；
；
.
练习2 计算：（1）；（2）；（3）.
解：（1）；
.
[解题策略]
（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；
（2）化简二次根式的方法:
①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;
②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母;
③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.
练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）
【分析】
（1）强调公式条件：a≥0，b≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形；
（2），这里开得尽方的因数或因式在从根号内移到根号外时，一定要开方.
解：（1）不正确，改正：
（2）不正确，改正：.
设计意图：法则的正用、反用，可以培养学生灵活应用代数运算法则解决问题，对于提高运算能力有帮助.
八、归纳小结
1.，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,
如.
2.,用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.
九、布置作业
教材习题16.2 第1题.（前3个小题用不同方法进行计算）
略.
课件17张PPT。16.2 二次根式的乘除第 1 课时第十六章 二次根式 古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地，测得三边的长分别为7 m，5 m，8 m，海伦很快就算出了这块菜地的面积，邻居想了很久也算不出来，你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?
原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m，再根据计算三角形的面积公式得 (m2)，可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨. 一、创设情境，提出问题探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 二、合作探究，形成知识追问 用“＞”，“＜”或“=”填空： 二、合作探究，形成知识你能用字母来表示你发现的规律吗？法则成立的条件是：
（1）被开方数a，b均为非负数；
（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变. 二、合作探究，形成知识例1 计算： 三、初步应用，巩固知识练习 计算： 四、随堂练习把 反过来得到 ，我们可以利用它进行二次根式的化简. 五、应用转化，反用公式特别说明：
（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；
（2）被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式. 五、应用转化，反用公式变式 化简： （a＜0，b＞0） 六、运用新知练习1 计算： 七、综合应用，深化提高练习2 计算： 七、综合应用，深化提高[解题策略]
（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；
（2）化简二次根式的方法:
①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;
②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母;
③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.七、综合应用，深化提高练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： 七、综合应用，深化提高1. ，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,
如 .
2. ,用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积. 八、归纳小结九、布置作业教材习题16.2 第1题.（前3个小题用不同方法进行计算）再 见
