1.曲 线 运 动
题型一
【变式训练1】C 物体受到变力的作用,如果力的方向与速度方向在同一条直线上,物体就会做直线运动,A错误;若外力方向与初速度方向不在同一条直线上,物体做曲线运动,B错误;物体所受的外力方向不断变化,表明外力不会与速度始终共线,故在该外力作用下物体一定会做曲线运动,C正确;做匀变速曲线运动物体的受力大小和方向均恒定不变,而不光是受力大小不变,D错误。故选C。
题型二
【变式训练2】B 物体Q参与两个分运动,水平方向向右做匀速直线运动,竖直方向向上做匀加速直线运动;水平分运动无加速度,竖直分运动加速度向上,故物体Q合运动的加速度向上,所以轨迹向上弯曲,A、C、D错误,B正确。故选B。
题型三
【变式训练3】C 物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力,则轨迹应向右弯曲,且弯点的切线方向应竖直向下,A、B、D均错误;撤去风力后,物体只受重力,即合外力向下,轨迹应向下弯曲,只有C符合,故选C。
题型四
【变式训练4】D 轮船渡河的运动是两个分运动的合成。假设河水不流动,轮船在静止的河水中垂直对岸行驶;假设船不运行,而河水流动,则船随河水一起向下移动。这两个分运动具有独立性,因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间,但在相同的时间里,沿水流方向移动的位移要增大,A、B、C错误,D正确。故选D。
1.C 速度是矢量,合运动的速度等于分运动速度的矢量和,A错误;两分运动是直线运动,合运动不一定是直线运动,可能是曲线运动,比如平抛运动,B、D错误;合运动与分运动具有等时性,C正确。故选C。
2.D 质点做曲线运动时,速度方向沿曲线这一点的切线方向,A错误;质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧,B、C错误,只有选项D正确。故选D。
3.D 因为三种运动中船的船头总垂直于河岸,相对于静水的初速度相同,但垂直河岸方向运动的性质不同,所以渡河时间不等,B错误;加速度的方向指向轨迹的凹侧,依题意可知,AC轨迹是匀加速运动,AB轨迹是匀速运动,AD轨迹是匀减速运动,从而知道AC轨迹渡河时间最短,A、C错误;沿AC轨迹在垂直河岸方向是匀加速运动,故船到达对岸前瞬间的速度最大,D正确。故选D。
4.A 小船的实际运动是水平向左的运动,它的速度vx可以产生两个效果:一是使绳子OP段缩短;二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小,所以小船的速度vx应分解为沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1,由运动的分解可求得vx=,α角逐渐变大,可得vx是逐渐变大的,所以小船做的是变速运动,且vx=。
【补偿训练】如图所示,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为( )
A.vsin α B.
C.vcos α D.
C 人行走的速度沿绳方向的分速度大小即为船的速率,根据平行四边形定则可知船的速率为v′=vcos α,故选C。
5.D 根据题意可知,物体在两个互相垂直方向上运动,即x方向与y方向垂直,且质点在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,在y方向做匀速直线运动,2 s末,vx=3 m/s,vy=4 m/s,因而v==5 m/s,A错误;ax==1.5 m/s2,ay=0,根据牛顿第二定律Fx=max=1×1.5 N=1.5 N,Fy=0 N,因而F=1.5 N,B错误;t=0时,vx=0,vy=4 m/s,因而v=4 m/s,C错误;由于v=4 m/s,且沿y方向,F=1.5 N沿x方向,D正确。故选D。
6.B、D 猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,所以猴子的实际运动轨迹为曲线,A错误;因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定),所以猴子相对地面做的是匀变速曲线运动,B正确;t时刻猴子对地的速度大小为vt= ,C错误;t时间内猴子对地的位移大小为l=,D正确。故选B、D。
7.D 物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动,故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度 ,由图可知
vB∥=vBcos α,由于绳不可伸长,所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度,所以有vB∥=vA,故vA=vBcosα,所以vB== m/s,D正确。故选D。
8.B、C 物体原来所受合外力为零,当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后其受力如图所示,其中Fx=Fy=2 N,F是Fx、Fy的合力,即F=2 N,且大小、方向都不变,是恒力,那么物体的加速度也恒定,为a== m/s2= m/s2,A、D错误、B正确;又因为F与v之间的夹角θ<90°,所以物体做速度越来越大的曲线运动,C正确。故选B、C。
9.略
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分层训练·进阶冲关
A组 基础练(建议用时20分钟)
1.(2018·泉州高一检测)关于运动的合成和分解,下列说法中正确的是 (C)
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有等时性
D.若合运动是曲线运动,则其分运动中至少有一个是曲线运动
2.(2018·汕头高一检测)质点在水平面内从P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列选项正确的是 (D)
3.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于河岸;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于河岸,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定 (D)
A.船沿AD轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动
B.船沿三条不同路径渡河的时间相同
C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
4.如图所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船的水平速度vx为 (A)
A.小船做变速运动,vx=
B.小船做变速运动,vx=v0cos α
C.小船做匀速直线运动,vx=
D.小船做匀速直线运动,vx=v0cosα
B组 提升练(建议用时20分钟)
5.(2018·汕头高一检测)质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动,已知该物体在互相垂直方向上两分运动的速度-时间图象分别如图所示,则下列说法正确的是(D)
A.2 s末质点速度大小为7 m/s
B.质点所受的合外力大小为3 N
C.质点的初速度大小为5 m/s
D.质点初速度的方向与合外力方向垂直
6.(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是 ( B、D )
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做匀变速曲线运动
C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0+at
D.t时间内猴子相对地面的位移大小为
7.如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A以速率vA=10 m/s匀速运动,在绳与轨道成30°角时物体B的速度大小vB为 (D)
A.5 m/s B. m/s C.20 m/s D. m/s
C组 培优练(建议用时20分钟)
8.(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体,受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°,则关于物体运动情况的叙述正确的是 ( B、C )
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大
9.小船在200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,小船在静水中的航速是4 m/s。求:
(1)要使小船渡河耗时最少,应如何航行?最短时间为多少?
(2)要使小船航程最短,应如何航行?最短航程为多少?
【解析】(1)如图甲所示,船头始终正对河岸航行时耗时最少,即最短时间tmin== s=50 s。
(2)如图乙所示,航程最短为河宽d,即最短航程为200 m,应使v′合的方向垂直于河岸,故船头应偏向上游,与河岸成α角,有cos α==,解得α=60°。
答案:(1)船头正对河岸航行耗时最少,最短时间为50 s。
(2)船头偏向上游,与河岸成60°角航行航程最短,最短航程为200 m。
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课件99张PPT。第五章 曲线运动
1.曲线运动一、曲线运动的位移
1.坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动
时,应选择_________坐标系。
2.位移的描述:物体运动到某点时,其位移可用它在
_______方向的分矢量来表示,而分矢量可用该点的
_____表示。平面直角坐标轴坐标二、曲线运动的速度
1.速度方向:质点在某一点的速度沿曲线上这一点的
_____方向。
2.运动性质:曲线运动是_____运动。
3.速度的描述:可以用_________的两个分矢量(分速度)
表示。切线变速相互垂直三、运动描述的实例
1.实验过程:在一端封闭、长约1m的玻璃
管内注满清水,水中放一个用红蜡做成的
小圆柱体,将玻璃管口塞紧。然后将玻璃
管倒置,在蜡块上升的同时,将玻璃管紧
贴黑板沿水平方向向右匀速移动。2.蜡块运动分析:实验中,蜡块既向上做_____运动,又
由于玻璃管的移动向右做_____运动,以黑板为参照物
蜡块向_______运动。匀速匀速右上方3.描述公式:以蜡块开始运动的位置为原点O,水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向,建立平面直角坐标系。(1)蜡块的位移:
蜡块沿水平方向向右匀速运动:x=___;
蜡块沿竖直方向向上匀速运动:y=___。
(2)蜡块的速度v=_________,tanθ=___。
(3)蜡块运动的轨迹方程y=_____。vxtvyt四、物体做曲线运动的条件
1.动力学角度:当物体所受合力的方向与它的速度方向
_________________时,物体做曲线运动。
2.运动学角度:物体的加速度方向与它的速度方向___
_______________时,物体做曲线运动。不在同一条直线上不在同一条直线上【思考辨析】
(1)做曲线运动的物体,速度可能不变。( )
(2)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线
运动。( )
(3)物体的速度不断改变,它一定做曲线运动。( )
(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等。( )
(5)做曲线运动物体的合力一定是恒力。( )
(6)做曲线运动的物体一定有加速度。 ( )提示:(1)×。物体做曲线运动时,速度方向时刻改变,根据其矢量性,速度一定时刻在变化。
(2)√。由于曲线运动速度的方向时刻改变,曲线运动一定是变速运动,但变速运动可能是变速直线运动,即速度方向不变,大小改变。
(3)×。物体速度不断改变,也可能做直线运动。例如,匀加速直线运动、匀减速直线运动。(4)×。做曲线运动物体的位移大小一定比路程小。
(5)×。做曲线运动物体的合力可能是恒力,也可能是变力。
(6)√。做曲线运动的物体的合力一定不为零,故加速度也一定不为零。【生活链接】
1.微风吹来,鹅毛大雪正在缓缓降落,为寒冷的冬天增添了一道美丽的风景线。雪花在降落时同时参与了哪两个运动?提示:雪花同时参与了竖直向下的运动和水平方向上的运动。2.战斗机上演“空中芭蕾”,在空中划出了一道美丽的弧线。战斗机飞至图中最高点时,所受合力方向大致向哪?
提示:战斗机飞至图中最高点时,所受合力方向大致向下。知识点一 对曲线运动的理解
探究导入:
如图所示:足球划过一条弧线,旋入了球门,请思考:(1)足球经过图中各个位置时的速度方向是怎样的?
(2)足球的运动是一种什么性质的运动?
提示:(1)足球在各个位置的速度方向沿所在位置的轨迹的切线方向。
(2)因速度方向时刻在改变,故足球的运动为变速曲线运动。【归纳总结】
1.曲线运动的速度:
(1)曲线运动中物体在某时刻(或某位置)的速度方向,就是运动轨迹曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是矢量,既有大小,又有方向。物体做曲线运动时,速度大小可能变化、可能不变化,速度方向一定变化。2.曲线运动的性质:由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化,所以不管速度大小是否改变,因为速度的矢量性,速度在时刻变化,即曲线运动一定是变速运动。3.曲线运动的分类:
(1)匀变速曲线运动:加速度恒定的曲线运动,即物体在恒力作用下的曲线运动。
(2)变加速曲线运动:加速度不断变化的曲线运动,即物体在变力作用下的曲线运动。曲线运动分类实例【易错提醒】
(1)变速运动可能是曲线运动,也可能是直线运动,如加速直线运动或减速直线运动都是变速运动。
(2)匀变速运动可能是匀变速曲线运动,也可能是匀变速直线运动,只要物体所受合外力为恒力(且不为零),它一定做匀变速运动。【典题通关】
【典例】如图所示的曲线为某同学抛出的
铅球运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为
曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,说法正确
的是 ( )世纪金榜导学号35684000
A.为AB的方向 B.为BD的方向
C.为BC的方向 D.为BE的方向【正确解答】选B。物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向,铅球实际沿ABC方向运动,故它在B点的速度应沿切线BD的方向,B正确。【规律方法】曲线运动中,判断某点速度方向的步骤
(1)确定物体运动轨迹的方向。
(2)确定该点的切线方向。
(3)画出带箭头的切线,箭头指向为该点的速度方向。【过关训练】
1.关于曲线运动,下列说法中正确的是 ( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.曲线运动一定是变加速运动
D.匀速运动可能是曲线运动【解析】选A。既然是曲线运动,它的速度方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,选项A正确;变速运动不一定是曲线运动,如加速直线运动,选项B错误;曲线运动的加速度不一定变化,选项C错误;匀速运动的速度的大小与方向都不变,不可能是曲线运动,选项D错误。2.(2017·商丘高一检测)假如在弯道上高速行驶的赛车,突然后轮脱离赛车,关于脱离赛车后的车轮的运动情况,以下说法正确的是 ( )
A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B.沿着与弯道垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动,离开弯道
D.上述情况都有可能【解析】选C。赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。选项C正确。【补偿训练】
1.关于曲线运动,以下说法中正确的是 ( )
A.做曲线运动的物体所受合外力可以为零
B.合外力不为零的运动一定是曲线运动
C.曲线运动的速度大小一定是改变的
D.曲线运动的速度方向一定是变化的【解析】选D。物体做曲线运动时受合外力且与速度方向不共线,选项A、B错误;曲线运动的速度方向一定是变化的,速度大小可能变化,可能不变化,选项C错误、D正确。2.(多选)物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态,若再对物体施加一个恒力,则物体可能 ( )
A.静止或做匀速直线运动 B.做匀变速直线运动
C.做变加速曲线运动 D.做匀变速曲线运动【解析】选B、D。物体处于平衡状态,则原来几个力的合力一定为零,现受到另一个恒力作用,物体一定做匀变速运动,故选项A、C错误。若物体原来静止,则现在一定做匀加速直线运动;若物体原来做匀速直线运动,且速度与恒力的方向共线,则现在做匀变速直线运动,故选项B正确。若速度与恒力的方向不在同一直线上,则物体做匀变速曲线运动,D正确。知识点二 对曲线运动条件的理解
探究导入:
如图所示,桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动;人造卫星绕地球运行,在地球引力作用下做曲线运动。(1)小球靠近磁铁时,速率如何变化?远离磁铁时呢?合外力的方向如何影响速率的变化呢?
(2)小球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点?小球、人造卫星的加速度的方向有什么特点?提示:(1)小球靠近磁铁时,速率增大,远离磁铁时,速率减小。可见,合外力方向与速度方向夹角为锐角时,物体的速率越来越大;合外力方向与速度方向夹角为钝角时,物体的速率越来越小。
(2)小球、人造卫星的受力方向与其速度方向不在一条直线上。加速度与合外力方向相同,也与速度方向不在一条直线上。【归纳总结】
1.物体做曲线运动的条件:
(1)动力学条件:合外力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件,这包含三个方面的内容:
①速度不为零;
②合外力不为零;
③合外力与速度方向不共线。
(2)运动学条件:加速度与速度方向不共线。2.合外力与运动轨迹的关系:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,即合力指向轨迹的凹侧。3.合外力与速率的关系:
(1)合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做速率越来越大的曲线运动。
(2)合外力与速度方向的夹角为直角时,物体做速率不变的曲线运动。
(3)合外力与速度方向的夹角为钝角时,物体做速率越来越小的曲线运动。曲线运动的速度改变与受力的关系【易错提醒】
物体做曲线运动时,关于受力(加速度)的“一定”与
“不一定”
(1)“一定”:物体受到的合外力(加速度)一定不为零。
物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不
在同一条直线上。
(2)“不一定”:物体受到的合外力(加速度)不一定变
化,即物体受到的合外力可以是恒力,也可以是变力。【典题通关】
考查角度1 曲线运动的条件
【典例1】(多选)(2017·廊坊高一检测)物体受到几个力作用而做匀速直线运动,若突然撤去其中的一个力,它可能做 ( )
世纪金榜导学号35684001
A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动
C.匀减速直线运动 D.匀变速曲线运动【正确解答】选B、C、D。剩余几个力的合力恒定不为零,所以物体不可能做匀速直线运动,选项A错误。剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线,所以这个合力恒定不变,物体一定做匀变速运动。若物体的速度方向与此合力方向相同,则物体做匀加速直线运动;若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反,则物体做匀减速直线运动;若剩余几个力的合力与速度不共线,物体做匀变速曲线运动,选项B、C、D正确。考查角度2 参考系的应用
【典例2】(2017·成都高一检测)在足球场上罚任意球时,运动员踢出的足球,在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门。守门员“望球莫及”,轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,下列说法中正确的是 ( )
世纪金榜导学号35684002A.合外力的方向与速度方向在一条直线上
B.合外力的方向沿轨迹切线方向,速度方向
指向轨迹内侧
C.合外力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨
迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向【正确解答】选C。在曲线运动中,物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧,速度方向沿轨迹的切线方向,C正确,A、B、D错误。【规律方法】确定曲线运动的轨迹的方法
(1)做曲线运动的物体,运动轨迹不断改变,其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间,且偏向合外力所指的一侧。
(2)若物体在恒力作用下做曲线运动,物体的运动轨迹越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同。【过关训练】
1.如图所示,一物体在O点以初速度v
开始做曲线运动,已知物体只受到沿
x轴方向的恒力作用,则物体速度大小 ( )
A.先减小后增大 B.先增大后减小
C.不断增大 D.不断减小【解析】选A。开始时物体所受合力方向与速度方向的夹角大于90°,物体速度减小,经过一段时间后,物体的速度方向与其合力方向的夹角小于90°,物体又做加速运动,故A项正确。2.(多选)如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它受的力反向,大小不变,即由F变为-F,在此力的作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是 ( )A.物体不可能沿曲线BQ运动
B.物体不可能沿直线BO运动
C.物体不可能沿曲线BP运动
D.物体不可能沿原曲线由B返回A运动【解析】选A、B、D。物体受力方向与速度方向不在一条线上时,物体将做曲线运动,力的方向是指向轨迹弯曲一侧的,AB曲线向下弯曲,说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧。如果物体从B点开始不受力的作用将从B点开始沿BO方向做匀速直线运动;若原F反向,曲线要向上弯曲,物体可能沿BP运动;如果物体受力不变才可能沿BQ运动。故物体只能沿BP运动。【补偿训练】
(多选)下列关于力和运动关系的说法中,正确的是
( )
A.物体做曲线运动,一定受到了力的作用
B.物体做匀速运动,一定没有力作用在物体上
C.物体运动状态变化,一定受到了力的作用
D.物体受到摩擦力作用,运动状态一定会发生改变【解析】选A、C。物体做曲线运动,一定受到与速度不在同一直线上的力的作用,A对;匀速运动的物体所受合力为零,并不是不受力的作用,B错误;力是改变物体运动状态的原因,C对;受摩擦力作用仍可能处于平衡状态,D错误。知识点三 运动的合成与分解
探究导入:
如图所示,在军事演习中,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士,一边沿着水平方向匀速飞行,请思考:(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动?
(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算?提示:(1)战士在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀加速直线运动。
(2)战士的合速度可由水平速度和竖直速度计算,
v= ,合位移可由水平位移和竖直位移计算,
s= 。【归纳总结】
1.概念:
(1)合运动与分运动:如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动。
(2)运动的合成与分解:已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。2.运动的合成与分解的运算法则:合成与分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解,这些量都是矢量,遵循的是平行四边形定则。3.合运动与分运动的关系:4.运动的合成与分解的应用:
(1)确定物体的合运动(实际发生的运动)与分运动。
(2)画出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四边形。
(3)应用运动学公式分析同一运动(合运动或某一分运动)中的位移、速度、加速度等物理量之间的关系,应用几何知识分析合矢量与分矢量之间的关系。合运动与分运动中各物理量之间的关系【特别提醒】
(1)合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)。
(2)不是同一时间内发生的运动,不是同一物体参与的运动不能进行合成。
(3)对运动进行分解时,应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上。【典题通关】
考查角度1 合运动性质的确定
【典例1】两个互成角度的匀变速直线运动,初速度分
别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动的轨
迹 ( )
A.如果v1=v2≠0,那么轨迹一定是直线
B.如果v1=v2≠0,那么轨迹一定是曲线
C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线
D.如果 ,那么轨迹一定是直线【正确解答】选D。本题考查两直线运动合运动性质的
确定,解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方
向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线
上。如果 那么,合加速度的方向与合速度的方
向一定在一条直线上,所以D正确。【规律方法】确定合运动性质的方法
分析两个直线运动的合运动的性质时,应先根据平行四边形定则,确定合运动的合初速度v0和合加速度a,然后进行判断:
(1)判断是否做匀变速运动:若a恒定,物体做匀变速运动;若a变化,物体做变加速运动。
(2)判断轨迹曲直:若a与v0共线,则做直线运动;若a与v0不共线,则做曲线运动。【典例2】如图为一架直升机在运送物资。
该直升机A用长度足够长的悬索(其重力可
忽略)系住一质量m=50kg的物资B。直升机
A和物资B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动①,某时刻开始将物资放下②,在t=5s时间内,物资在竖直方向上移动的距离按y=2t2③ (单位:m)的规律变化。求: 世纪金榜导学号35684004(1)在t=5s时间内物资位移大小。
(2)在t=5s末物资的速度大小。【审题关键】【正确解答】(1)竖直方向:由y=2t2
可知t=5s时,y=50m
水平方向:x=v0t=50m
所以在t=5s时间内物资位移大小s= =70.7m(2)由y=2t2
可知:a=4m/s2
t=5s时,vy=at=20m/s vx=v0=10m/s
所以v= =22.4m/s
答案:(1)70.7m (2)22.4m/s【过关训练】
1.(拓展延伸)在【典例2】中,若直升机A和物资B以v=20m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,物体在5s内下落的高度如何变化?物体的位移如何变化?【解析】由于各分运动之间的独立性,物体在5s内下落的高度仍为50m,但是水平位移发生变化
x=vt=100m
所以s= =50 m
答案:下落高度不变 位移变为50 m2.(多选)如图所示,吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是 ( )
A.物体的实际运动速度为v1+v2
B.物体的实际运动速度为
C.物体相对地面做曲线运动
D.绳索保持竖直状态【解析】选B、D。物体参与了水平方向上的匀速直线
运动,速度为v1,又参与了竖直方向上的匀速直线运动,
速度为v2,合运动为匀速直线运动,合速度v= ,
选项A、C错误,B正确。由于物体做匀速直线运动,所受
合外力为零,所以绳索拉力应竖直向上,绳索应保持竖
直状态,选项D正确。【补偿训练】
1.(多选)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是
( )
A.合运动的位移是分运动位移的矢量和
B.合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C.合运动的时间与分运动的时间相等
D.若合运动是曲线运动,则分运动中至少有一个是曲线运动【解析】选A、C。位移是矢量,合位移是分位移的矢量和,选项A正确;速度也是矢量,满足平行四边形定则,根据平行四边形的特点,合速度可以比分速度小,选项B错误;根据合运动与分运动的等时性,选项C正确;两个直线运动的合运动也可以是曲线运动。例如,互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时,合运动是曲线运动,D错误。2.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图,当运动员从直升机由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是 ( )A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关【解析】选B。运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立,因而,水平风速越大,落地的合速度越大,但落地时间不变。【拓展例题】考查内容:参考系对运动描述的影响
【典例】如图所示,水平面上的小车
向左运动,系在车后的轻绳绕过定滑
轮,拉着质量为m的物体上升。若小车
以v1的速度做匀速直线运动,当车后的绳与水平方向的夹角为θ时,物体的速度为v2,绳对物体的拉力为FT,则下列关系式正确的是 ( )A.v2=v1 B.v2=
C.FT=mg D.FT>mg【正确解答】选D。如图所示,将小车的速度v1向垂直轻绳和沿轻绳方向分解,则沿轻绳方向分解的速度vm= v1cosθ,故物体的速度v2=v1cosθ,A、B错误;由于角θ逐渐减小,cosθ变大,故v2逐渐变大,物体加速度向上,处于超重状态,FT>mg,C错误,D对。物理模型构建——小船过河模型
1.建模背景:小船参与的两个分运动:小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动:
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船身的指向相同。(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速),它的方向与河岸平行。
船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成。2.模型特点:
(1)渡河时间最短问题:若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河道方向,不
能提供指向河对岸的分速度。因此,只要使船头垂直于
河岸航行即可。由图可知,t短= ,此时船渡河的位移
x= ,位移方向满足tanθ= 。(2)渡河位移最短问题(v水此时渡河所用时间t= ,船头与上游夹角θ满足
v船cosθ=v水,如图所示。【案例示范】一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s。船在静水中的速度为v2=5m/s,求:
(1)小船渡河的最短时间为多少?此时位移多大?
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时,如图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5m/s。
x=v合t=90 m(2)欲使船渡河的航程最短,船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。
如图所示,由v2sinα=v1得α=30°,所以当船头朝上游与河岸成一定角度β=60°时航程最短。
x=d=180m
答案:(1)36s 90 m
(2)偏向上游与河岸成60°角 24 s【补偿训练】
(2017·济宁高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1,水流速度为v2,河宽为d。则下列判断正确的是( )A.船渡河时间为
B.船渡河时间为
C.船渡河过程被冲到下游的距离为 ·d
D.船渡河过程被冲到下游的距离为 ·d【解析】选C。小船正对河岸运动,渡河时间最短t= ,
沿河岸运动的位移s2=v2t= ·d,所以A、B、D选项错
误,C选项正确。温馨提示：
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课时提升作业 一
曲线运动
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)
1.(多选)做曲线运动的质点,其轨迹上某一点的加速度方向 ( )
A.在通过该点的曲线的切线方向上
B.与通过该点的曲线的切线垂直
C.与物体在该点所受合外力方向相同
D.与该点瞬时速度的方向成一定夹角
【解析】选C、D。加速度的方向与合外力的方向始终是相同的,加速度的方向与速度的方向无关,但与物体速度的变化量的方向有关,曲线运动的加速度与该点的瞬时速度的方向成一定夹角,选项C、D正确。
2.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的是 ( )
【解析】选B。合外力F与初速度v0不共线,物体一定做曲线运动,C错误。物体的运动轨迹向合外力F方向偏转,且介于F与v0的方向之间,A、D错误,B对。
3.(2017·大同高一检测)如图所示,一小球在光滑的水平面上以v0向右运动,运动中要穿过一段水平向北的风带ab,经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力,其余区域无风力,则小球过风带及过后的轨迹正确的是 ( )
【解析】选B。小球在光滑的水平面上以v0向右运动,给小球一个向北的水平恒力,根据曲线运动条件,结合运动轨迹偏向加速度的方向,故B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
(2017·嘉兴高一检测)如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面内从O点运动到B点的轨迹,且在A点时的速度vA与x轴平行,则恒力F的方向可能
是 ( )
A.沿+x方向 B.沿-x方向
C.沿+y方向 D.沿-y方向
【解析】选D。根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧的特点,质点在O点受力方向可能沿+x方向或-y方向,而由于在A点速度方向沿+x方向,可以推知恒力F的方向不可能沿+x方向,但可以沿-y方向,所以选项D正确。
4.(2015·广东高考)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物 ( )
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为v
【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:
(1)帆船相对帆板在东西方向以速度v向东运动。
(2)帆船相对帆板在南北方向以速度v向北运动。
(3)根据平行四边形定则求得帆船以帆板为参照物的速度。
【解析】选D。本题考查速度的合成。以帆板为参照物,帆船在东西方向以速度v向东运动,南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为v的速度向北偏东45°运动,故选D。
5.(多选)(2017·唐山高一检测)民族运动会上有一直线侧向骑射项目如图所示,运动员骑在沿直线奔跑的马上,弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑空气阻力的影响)则 ( )
A.运动员放箭处离目标的距离为
B.运动员放箭处离目标的距离为
C.箭射到固定目标的最短时间为
D.箭射到固定目标的最短时间为
【解析】选B、C。当放出的箭垂直于马运动方向发射时,运动时间最短,所以最短时间t=,故C正确,D错误;时间最短时,箭在沿马运动方向上的位移x=v1t=,所以放箭处距离目标的距离为s==,A错误,B正确。
6.一只小船渡河,水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于岸边。小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,运动轨迹如图所示。船相对于水的初速度大小均相同,方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船沿三条不同路径渡河 ( )
A.时间相同,AD是匀加速运动的轨迹
B.时间相同,AC是匀加速运动的轨迹
C.沿AC用时最短,AC是匀加速运动的轨迹
D.沿AD用时最长,AD是匀加速运动的轨迹
【解析】选C。渡河时间取决于垂直河岸方向上的速度,AC轨迹向上弯曲,说明船相对水的速度越来越大,做匀加速运动,所以整个过程中的平均速度大于v0,故渡河时间t<,AB轨迹为直线,为两个方向上都做匀速直线运动,渡河时间t=,AD轨迹向下弯曲,说明船相对水的速度越来越小,做匀减速运动,过程中平均速度小于v0,故渡河时间t>,故C正确。
【补偿训练】
(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
【解析】选B、D。由题中甲图可知河宽300 m,船头始终与河岸垂直时,船渡河的时间最短,则t==s=100s,A错、B对。由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变,故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化,船在河水中航行的轨迹是曲线,C错。船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s,所以船在河水中的最大速度v=m/s=5 m/s,D对。
7.(2017·东营高一检测)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是 ( )
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做变加速曲线运动
C.t时刻猴子对地的速度大小为v0+at
D.t时间内猴子对地的位移大小为
【解析】选D。猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动轨迹为曲线,选项A错误;因为猴子受到的合力恒定(因为加速度恒定),所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动,选项B错误;t时刻猴子对地的速度大小为v=,选项C错误;t时间内猴子对地的位移大小为s=,选项D正确。
8.(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的
分运动速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动,下列说法正确的
是 ( )
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C.物体运动的初速度大小为50 m/s
D.物体运动的初速度大小为10 m/s
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)确定物体的合速度和合加速度。
(2)根据合加速度与合速度的方向关系确定物体的运动性质。
【解析】选A、C。由v-t图象可以看出,物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上做匀变速直线运动,故物体做曲线运动,选项A正确,B错误;物体的初速度大小为v0=m/s=50 m/s,选项C正确,D错误。
二、计算题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
9.(22分)(2017·六安高一检测)质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示。求:
(1)物体所受的合力。
(2)4s末物体的位移。
【解析】(1)由图象可知,ax=1m/s2,ay=0,
所以合加速度a=1m/s2,方向沿x轴的正方向。
则物体所受的合力F=ma=0.2N,方向沿x轴的正方向。
(2)4s末x和y方向的分位移是x=axt2=8m,y=vyt=16m,则物体的位移为:s==8m,方向与x轴正方向的夹角为θ,有tanθ==2,所以与x轴正方向的夹角为arctan2。
答案:(1)0.2N,方向沿x轴的正方向
(2)8m,方向与x轴正方向的夹角为arctan2
10.(22分)在一次漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,江岸是平直的,江水沿江向下流速为v,摩托艇在静水中航速为u,探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸,则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少?世纪金榜导学号35684117
【解析】如果探险者想在最短的时间内靠岸,摩托艇的前端应垂直于河岸,即u垂直于河岸,如图所示,
则探险者运动的时间为t=,那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x=vt=d。
答案:d
【能力挑战区】
1.如图所示,小船沿直线MN过河,船头始终垂直于河岸。若水流速度减小,为保持航线MN不变,下列措施与结论正确的是 ( )
A.增大船速,过河时间不变
B.增大船速,过河时间缩短
C.减小船速,过河时间不变
D.减小船速,过河时间变长
【解析】选D。船头始终垂直于河岸,河宽一定,当水流速度减小时,为保持航线不变,根据运动的合成,静水速度必须减小,又根据t=,所以渡河时间变长,选项D正确。
2.如图所示,在离水面高为H的岸边,有人以v0的匀速率收绳使船靠岸,当船与岸上的定滑轮水平距离为s时,船速是多少?
【解题指南】解答该题要明确以下两点:
(1)船沿水面向左的运动是它的实际运动,是船的合运动。
(2)船向左的运动产生两个运动效果:一是使滑轮与船之间的绳子变短;二是使绳子绕滑轮发生顺时针方向的转动。
【解析】收绳时船水平向左运动,θ角增大,船的运动可以看作是两个分运动的合运动,如图所示:一个是沿绳方向以v0“上升”的运动,另一个是在垂直于v0方向向下摆动的运动,对应的分速度v1使角θ增大。船对地的速度就是v0与v1的合速度。根据矢量合成的平行四边形定则:v==v0。
答案:v0
【总结提升】绳端物体速度的分解方法
(1)明确分解哪个速度,绳端物体的速度为实际运动的速度,若此速度不沿绳方向,需要分解。
(2)明确如何分解,由于绳子不可伸长,故应把物体的速度分解为沿绳和垂直于绳两个方向上。
(3)明确绳两端物体的速度关系:沿绳方向分速度大小相等。
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课时检测区·基础达标
1.(2017·晋城高一检测)做曲线运动的物体,一定变化的是 ( )
A.合外力 B.加速度 C.速度 D.速率
【解析】选C。做曲线运动的物体的速度方向一定是变化的,故速度一定变化,但是合外力和加速度可能不变,速率可能不变,只有选项C正确。
2.质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力。则下列选项中可能正确的是 ( )
【解析】选D。质点做曲线运动时,速度方向是曲线上这一点的切线方向,选项A错误;质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧,选项B、C错误,只有选项D正确。
3.如图所示,在一张白纸上放置一根直尺,沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动,同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动,而且向上的速度越来越大,则铅笔在纸上留下的轨迹可能是
( )
【解析】选C。笔尖参与了向右的匀速直线运动和向上的加速直线运动,加速度方向向上,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,笔尖做曲线运动,加速度的方向指向轨迹凹的一侧。故C正确,A、B、D错误。
【补偿训练】
(多选)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B匀加速向上吊起,则物体B做 ( )
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小方向均不变的曲线运动
D.加速度大小方向均变化的曲线运动
【解析】选B、C。由运动的独立原理知,物体B在水平方向做匀速直线运动,而在竖直方向上做匀加速直线运动。故物体B相对地面做匀变速曲线运动。
4.2016年6月23日,全国山地自行车冠军赛在甘肃天水举行。若某一路段车手正在骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速也是4m/s,则车手感觉到的风速多大?方向如何?
【解题指南】(1)分析“车手感觉到的风速”时,以车手为参考系。
(2)空气相对于车手有向南的运动,又有向西的运动。
【解析】以人为参考系,气流水平方向上有向西的v1=4m/s的速度,向南有v2=4m/s的速度,所以合速度为v==4m/s,方向为西南方向,如图所示。由图可知骑车的人感觉到风速方向为东北风。
答案:4m/s 东北风
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课件36张PPT。第五章 曲线运动
1 曲线运动观看视频并思考以下问题：
1.链球被抛出前做什么运动？
2.链球被抛出时速度方向沿着链子的方向吗？
3.抛出前链球受到的拉力方向与速度方向相同吗？飞机拐弯时轨迹是直线吗？1.知道曲线运动是一种变速运动，知道曲线运动的
速度和位移方向。 2.知道物体做曲线运动的条件，理解曲线运动
是变速运动。 3.经历蜡块运动的探究过程。体会研究平面运动
的方法。(难点)(重点)1.直线运动（1）匀速直线运动（2）匀变速直线运动（3）自由落体运动2.曲线运动 探究一、曲线运动的位移物体运动的轨迹是曲线的运动。我们学过的直线运动
有哪些？请举例说明曲线运动的位移该如何表示呢？3.曲线运动的位移 曲线运动的位移表示方法： 研究曲线运动的位移时，为了准确表示物体的位置，我们通常以物体的初始位置为原点建立一个平面直角坐标系，用物体运动到另一点的横、纵坐标来表示物体的具体位置，从坐标原点向该点所做的一条有向线段就表示物体的位移。【探究归纳】1.曲线运动的速度方向：
直线运动的速度方向在同一直线上，曲线运动的速度方向是否也在同一直线上？怎样确定曲线运动中任意时刻（或任意位置）的速度方向呢？曲线运动的速度方向在不断变化探究二、曲线运动的速度2.实例观察1水滴沿什么方向飞出？3.实例观察2飞溅的炽热铁屑沿什么方向飞出？ 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。曲线运动一定是变速运动4.曲线运动的速度特点：【探究归纳】你能说出
为什么吗？曲线运动有加速度吗？ 因为加速度表示速度变化的快慢，如果速度变化了，就一定有加速度。 曲线运动都是变速运动，都有加速度。 讨论与交流【对点训练】质点沿曲线从左向右运动,请你画出质点在A、B、C 三点的速度方向。解题关键：
速度沿轨迹的切线探究三、曲线运动的描述实例观察并思考：蜡块在水平和竖直方向分别做什么运动？实际上做什么运动？水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动红蜡块在装有水的玻璃管中的运动【探究归纳】2.理论分析蜡块的运动 设蜡块竖直向上的速度为蜡块水平向右的速度为任一时刻的x坐标任一时刻的y坐标t 时间内物体的位移请结合匀速直线运动规律分析蜡块的运动S蜡块的速度 可知任一时间段内的平均速度均是所以蜡块做的是匀速直线运动。 是恒定不变的,3.蜡块运动的轨迹 其中是常量。描述的是一条过原点的直线。也就是说蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线。 请尝试推导蜡块的轨迹方程学以致用一：小船过河小船参与了几个运动？过河时
间和位移由哪些因素决定？讨论与交流
1.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中
间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
2.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水
流速度突然增大，过河时间如何变化？学以致用二：吊车解题关键：
1.水流速度大小不影响过河时间，过河时间仅由垂直河岸方向的分速度决定。
2.船头指向即船在静水中的速度方向。
3.实际速度垂直河岸时的位移最小。【对点训练】河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；
(2)以最小位移过河。解析：(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航
行，即与河岸成90°角。
最短时间为(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，
即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为
θ，有vcosθ＝u，θ＝arccos ＝arccos 渡河时间为思考：求时间 t 还有没有其他方法？【互动探究】欲到达正对岸上游100 m处。船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？解：设船头与上游河岸夹角为α，则有 (vcosα－u)t＝s vtsinα＝l 两式联立得：α＝53°，t＝125 s请思考：1.物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？3.物体既有初速度又有外力时，将做什么运动？2.物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？②当初速度方向与外力方向不在同一直线上做什么运动？①当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向相同或相反）做什么运动？探究四、物体做曲线运动的条件演示实验:观察铁球的运动轨迹 受力方向与速度方向和轨迹
弯曲方向间有什么关系？F合或 a 跟 v 在同一直线上直线运动a 恒定→匀变速直线运动
a 变化→变加速直线运动F合或 a 跟 v 不在同一直线上曲线运动a 恒定→匀变速曲线运动
a 变化→变加速曲线运动说明：判断直线运动还是曲线运动关键看a与v是否在同一直线上；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定。【规律总结】曲线运动的特点1.曲线运动的轨迹是曲线；2.曲线运动的运动方向时刻在改变；3.曲线运动是变速运动，一定具有加速度，合外力不为零物体沿圆周逆时针转动且速度大小保持不变【规律总结】做曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向与其所受合外力方向有什么关系呢？做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹凹的一侧【对点训练】质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )解析：由牛顿第二定律可知，加速度ɑ与合外力的方向相同，指向曲线的凹侧，另外速度v的方向沿曲线的切线方向，故B、C项均错误。由于质点从A到B速率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于90°，综上可知，只有D项正确。D1.曲线运动的特点2.曲线运动在某点的速度方向是曲线在该点的切线
方向。3.曲线运动的条件：运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。轨迹是曲线运动方向时刻在改变，是变速运动一定具有加速度，合外力不为零1.自然界中有很多物体做曲线运动，在所有的曲线
运动中，物体的运动速度（ ）
A．方向一定改变
B．方向一定不变
C．大小一定改变
D．大小一定不变A2.（多选）以下说法正确的是（ ）
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.曲线运动的加速度一定不为零
D.曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度的方向ACD3. （多选）(2016·全国卷I)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则 ( )
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变BC4.如图所示，物体沿圆弧由A点滑到B点的过程
中，速度大小保持不变，则( )
A.它的加速度为零
B.它所受合外力为零
C.它做的是变速运动
D.它做的是匀速运动C不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。
