第５讲 水平面的圆周运动问题
1.理解在水平面上物体圆周运动的特点
2.桌面，圆锥面上物体的圆周运动
一.水平面内的圆周运动（铁路的弯道分析）
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。如果转弯内外轨道一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
2.向心力的来源分析
在修筑铁路时，要根据转弯轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内、外轨道的高度差，是转弯时所需的向心力完全由重力mg和支持力N的合力提供，从而使内、外轨不受轮缘的挤压。
(1)推证：设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m两轨所在平面与水平面的夹角为?，则由三角形边角关系有sinθ=hL。
对火车进行受力分析有F合=mgtanθ。因为?很小，由三角函数知识，可认为tanθ=sinθ=hL。又由向心力公式Fn=mv02R可得v0=ghRL。
显然，在g、h、R、L不变的情况下，火车转弯时的车速应该是一个确定值v0=ghRL，此时，火车转弯向心力完全由重力和支持力的合力提供。
(2)结论：①当火车转弯速率v等于v0时，________________，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
②当火车转弯速率v大于v0时，_______________，外轨道对轮缘有侧压力。
③当火车转弯速率v小于v0时，_______________，内轨道对轮缘有侧压力。
二、用圆锥摆验证向心力的表达式
（1）实验原理：
当物体做匀速圆周运动时，合力正好提供物体所需向心力，即F合＝Fn，反映了一对“供”、“需”矛盾的统一，F合是物体所受外力的合力，为“供”，Fn＝m rω2是物体以半径为r、角速度为ω做原圆周运动所需要的向心力，是“需”。当“供”、“需”平衡（相等）时，物体就做匀速圆周运动；当“供”、“需”不平衡时，物体原来的匀速圆周运动状态就会被破坏。
本实验即通过“供”、“需”双方分别测算钢球做圆周运动的向心力，比较它们的大小，从而验证向心力表达式。
（2）几点说明：
①?实验时，我们其实并不需要测量钢球的质量。这时因为在钢球向心力的两个表达式中我们都可以发现，向心力F与质量m都是成正比关系，只要验证了rω2与g?tan?θ在误差允许范围内相等，即证明了两种方法得到的向心力大小相等，也就验证了向心力的表达式。
②?使钢球沿纸上的某个圆周运动，这是实验的成败与否的关键，也是这个实验操作过程中的一大难点，这需要我们在实验时多加练习，较为熟练后再正式开始计时、测量圆周运动的周期。
③?在测量钢球运动周期时，一定要用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，这样有利于减小测量的误差。
④?由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度。这点差别可以通过估算解决。此外，测量小球距悬点的竖直高度时，要以小球的球心为准。
（3）实验结果：
如果仔细实验，通常实验结果在误差允许范围内都能很好地说明两个方法得到的向心力大小相等，也就验证了向心力的表达式。
概念：（1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。
（2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。
（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。
四、速度： 瞬时速度 平均速度 速率
概念：（1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。即v=s/t。速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。
（2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s, 则我们定义v=s/t为物体在这段时间（或这段位移）上的平均速度。平均速度也是矢量，其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。
（3）瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
例1关于向心力，下列说法中正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体的的向心力是个恒力
D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
例2：设地球半径为R＝6400km，自转周期T＝24h，试计算赤道上一个质量为m＝10kg的物体绕地轴做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
例3：如图7－3所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和拉力的作用
D．摆球受重力和向心力的作用
例4：如图7－5所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的线速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
【例5】如图7－7所示，在光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，两者相距l?0＝0.1m，长l＝1m的轻质柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球，小球的初始位置在AB连线上钉子A的一侧，把细线拉直，再给小球垂直细线方向的2m/s的水平速度，使它做匀速圆周运动，由于钉子B的存在，使细线逐步缠在钉子A、B上，若细线能承受的最大拉力为Fm＝7N，则从开始运动到细线断裂历时多长时间？
基础演练
1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
3．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
4．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，
那么下列说法中正确的是( )
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
５（2018春?朝阳区期末）如图所示，水平放置的圆盘绕中心轴勾OO′匀速转动，一物块P放在圆盘上并与圆盘相对静止，对物块受力分析正确的是，物块只受到（ ）
A．重力、弹力、摩擦力和向心力 B．重力、弹力、摩擦力
C．弹力、摩擦力 D．重力、弹力
６．（2018春?西城区期末）如图所示为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆．关于摆球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．摆球同时受到重力、拉力和向心力的作用
B．向心力是由重力和拉力的合力提供的
C．拉力等于重力
D．拉力小于重力
７下列关于向心力的说法中，正确的是 A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力 B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变 D．向心加速度决定向心力的大小
８有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么 A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断 D．不论如何，短绳易断
９关于变速圆周运动和一般的曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A 做变速圆周运动时，向心力不做功；
B做变速圆周运动时，向心力会做功
C研究一般的曲线运动时，可以分解成许多小段圆弧进行分析
D做变速圆周运动时，向心加速度不指向圆心。
巩固提高
1汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为_____。
2如右图所示的圆锥摆，摆线与竖线的夹角为θ，则小球的的向
心加速度为_________________ ；若摆球的质量为M，则向心力的大小等于
_______________ ，绳子的受到的拉力为 _______________
3 . A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
4.质量为M的人抓住长为L的轻绳‘绳的另一端系着质量为M的小球，现让小球在竖直面内做圆周运动，当小球通过最低点时的速率为V，则此时绳对有的拉力是多少？人对是的压力是多少？
5、如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。
6、如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?
1下列说法正确的是（ ） A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
2如图５所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（ ）
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度不变 D．质点Q的线速度大小不变
3下列关于向心加速度说法正确的是（ ）
A 加速度越大，物体速率变化越快；
B.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C向心加速度的方向始终与速度方向垂直；
D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量。
.4于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是
A它描述的是线速度方向变化的快慢?
B.它描述的是期变化快慢
C它是线速度大小变化的快慢?[来源:学。科。网]
D.它描述的是角速度变化的快慢?[来源:学科网ZXXK]
5甲.乙两物体都做圆周运动, 甲球的轨道半径是乙的两倍,1min内甲球转动的次数是乙 二分之一,则两球的加速度之比为( )
A1:1 B1:2 C2:3 D 2:1
6 如图所示传送装置中，三个轮的半径分别为R，2R，4R；则图中A，B，C各点的线速度之比为________________ ；角速度之比为____________ ；加速度之比为 ___________ 。
7如上图所示圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点的轨道的切线是水平的，一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则质点刚要达到B点时的加速度是多大？滑过B点后的加速度是多大？(质点在B点的速度为v2=2gR)
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1、A关于向心力的下列说法中正确的是
A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C.做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D.做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
2、B如下图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形曲面的边缘滑到最低点的过程中，由于摩擦力作用使得木块速率不变，则( )
A.因为速率不变，所以木块的加速度为零
B.木块下滑过程中所受合外力越来越大
C.木块在下滑过程中的摩擦力大小不变
D.木块在下滑过程中加速度大小不变，方向始终指向球心
3、B如图所示装置中，两球的质量都为m，且绕竖直轴作同样的圆锥摆运动，木块质量为2m，则木块的运动情况是 ( )
A．向上运动 B．向下运动
C．静止不动 D．上下振动
4、B如下图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中( )
A.木块的加速度为零
B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心.
D.木块所受外力的大小和方向均不变
5、B在高速公路的拐弯处．路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于 ( )
A.arcsin B.arctan
C. arcsin D.arctan
6、B如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则
A.球A的线速度一定大于球B的线速度
B.球A的角速度一定小于球B的角速度
C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
第５讲 水平面的圆周运动问题
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1.理解在水平面上物体圆周运动的特点
2.桌面，圆锥面上物体的圆周运动
一.水平面内的圆周运动（铁路的弯道分析）
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。如果转弯内外轨道一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
2.向心力的来源分析
在修筑铁路时，要根据转弯轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内、外轨道的高度差，是转弯时所需的向心力完全由重力mg和支持力N的合力提供，从而使内、外轨不受轮缘的挤压。
(1)推证：设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m两轨所在平面与水平面的夹角为?，则由三角形边角关系有sinθ=hL。
对火车进行受力分析有F合=mgtanθ。因为?很小，由三角函数知识，可认为tanθ=sinθ=hL。又由向心力公式Fn=mv02R可得v0=ghRL。
显然，在g、h、R、L不变的情况下，火车转弯时的车速应该是一个确定值v0=ghRL，此时，火车转弯向心力完全由重力和支持力的合力提供。
(2)结论：①当火车转弯速率v等于v0时，F合=Fn，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
②当火车转弯速率v大于v0时，F合<Fn，外轨道对轮缘有侧压力。
③当火车转弯速率v小于v0时，F合>Fn，内轨道对轮缘有侧压力。
二、用圆锥摆验证向心力的表达式
（1）实验原理：
当物体做匀速圆周运动时，合力正好提供物体所需向心力，即F合＝Fn，反映了一对“供”、“需”矛盾的统一，F合是物体所受外力的合力，为“供”，Fn＝m rω2是物体以半径为r、角速度为ω做原圆周运动所需要的向心力，是“需”。当“供”、“需”平衡（相等）时，物体就做匀速圆周运动；当“供”、“需”不平衡时，物体原来的匀速圆周运动状态就会被破坏。
本实验即通过“供”、“需”双方分别测算钢球做圆周运动的向心力，比较它们的大小，从而验证向心力表达式。
（2）几点说明：
①?实验时，我们其实并不需要测量钢球的质量。这时因为在钢球向心力的两个表达式中我们都可以发现，向心力F与质量m都是成正比关系，只要验证了rω2与g?tan?θ在误差允许范围内相等，即证明了两种方法得到的向心力大小相等，也就验证了向心力的表达式。
②?使钢球沿纸上的某个圆周运动，这是实验的成败与否的关键，也是这个实验操作过程中的一大难点，这需要我们在实验时多加练习，较为熟练后再正式开始计时、测量圆周运动的周期。
③?在测量钢球运动周期时，一定要用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，这样有利于减小测量的误差。
④?由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度。这点差别可以通过估算解决。此外，测量小球距悬点的竖直高度时，要以小球的球心为准。
（3）实验结果：
如果仔细实验，通常实验结果在误差允许范围内都能很好地说明两个方法得到的向心力大小相等，也就验证了向心力的表达式。
概念：（1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。
（2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。
（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。
四、速度： 瞬时速度 平均速度 速率
概念：（1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。即v=s/t。速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。
（2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s, 则我们定义v=s/t为物体在这段时间（或这段位移）上的平均速度。平均速度也是矢量，其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。
（3）瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
例1关于向心力，下列说法中正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体的的向心力是个恒力
D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
解析：与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的。向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向。做匀速圆周运动的物体的的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力。做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力。正确选项为B。
例2：设地球半径为R＝6400km，自转周期T＝24h，试计算赤道上一个质量为m＝10kg的物体绕地轴做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
解析：因赤道上的物体绕地心做圆周运动，故该物体做圆周运动的向心加速度为
a＝R?()2＝6.4×106×()2m/s2≈0.034 m/s2。
该物体做圆周运动所需向心力为
F＝ma＝10×0.034N＝0.34N。
例3：如图7－3所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和拉力的作用
D．摆球受重力和向心力的作用
解析：物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图7－4所示。也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。正确选项为C。
例4：如图7－5所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的线速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
【解析】小球A或B的受力情况如图7－6所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图7－6所示的坐标系，则有
FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F，
所以F＝mgcotθ。
也就是说FN在指向圆心方向的分力或重力G和支持力FN的合力F＝mgcotθ提供了小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等。
比较两者线速度大小时，由F＝m可知，r越大，v一定较大，故选项A正确。
比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知，r越大，ω一定较小，故选项B正确。
比较两者的运动周期时，由F＝mr()2可知，r越大，T一定较大，故选项C不正确。
由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，故选项D不正确。
综上所述，本题正确选项为A、B。
【例5】如图7－7所示，在光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，两者相距l?0＝0.1m，长l＝1m的轻质柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球，小球的初始位置在AB连线上钉子A的一侧，把细线拉直，再给小球垂直细线方向的2m/s的水平速度，使它做匀速圆周运动，由于钉子B的存在，使细线逐步缠在钉子A、B上，若细线能承受的最大拉力为Fm＝7N，则从开始运动到细线断裂历时多长时间？
解析：小球交替地绕钉子A、B做匀速圆周运动，细线碰钉子的瞬间，细线的拉力和速度的方向仍然垂直，小球的速度大小不变，而细线的拉力随半径的突然减小而突然增大，当然，每转半圈所用的时间不断减小。
在第一个半圆内 ??F1＝m，又T＝，t1＝，即t1＝；
同理，在第二个半圆内F2＝，t2＝；
在第三个半圆内F3＝，t2＝；
则在第n个半圆内Fn＝，tn＝。
令Fn＝Fm＝7N，即?＝7N
解之可得n＝8
基础演练
1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
答案：Ａ
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
答案：Ｄ
3．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案：Ｂ
4．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，
那么下列说法中正确的是( )
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
答案：ＡＤ
５（2018春?朝阳区期末）如图所示，水平放置的圆盘绕中心轴勾OO′匀速转动，一物块P放在圆盘上并与圆盘相对静止，对物块受力分析正确的是，物块只受到（ ）
A．重力、弹力、摩擦力和向心力 B．重力、弹力、摩擦力
C．弹力、摩擦力 D．重力、弹力
答案：Ｂ
６．（3分）（2015春?西城区期末）如图所示为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆．关于摆球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．摆球同时受到重力、拉力和向心力的作用
B．向心力是由重力和拉力的合力提供的
C．拉力等于重力
D．拉力小于重力
答案：Ｂ
７下列关于向心力的说法中，正确的是 A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力 B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变 D．向心加速度决定向心力的大小
答案：Ｂ
８有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么 A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断 D．不论如何，短绳易断
答案：Ｂ
９关于变速圆周运动和一般的曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A 做变速圆周运动时，向心力不做功；
B做变速圆周运动时，向心力会做功
C研究一般的曲线运动时，可以分解成许多小段圆弧进行分析
D做变速圆周运动时，向心加速度不指向圆心。
答案：ＡＣ
巩固提高
1汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为_____。
2如右图所示的圆锥摆，摆线与竖线的夹角为θ，则小球的的向
心加速度为_________________ ；若摆球的质量为M，则向心力的大小等于
_______________ ，绳子的受到的拉力为 _______________
3 . A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
4.质量为M的人抓住长为L的轻绳‘绳的另一端系着质量为M的小球，现让小球在竖直面内做圆周运动，当小球通过最低点时的速率为V，则此时绳对有的拉力是多少？人对是的压力是多少？
5、如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。
6、如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中悬绳碰到钉子的前后．小球的向心加速度之比为多少?
1； 2 tanθmg, 3 8:9; 4 Mg+mg+ma 5 3.14rad/s；1.53m；15.1m/s2
6 2：3
下列说法正确的是（ ） A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小
如图５所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（ ）
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度不变 D．质点Q的线速度大小不变
下列关于向心加速度说法正确的是（ ）
A 加速度越大，物体速率变化越快；
B.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C向心加速度的方向始终与速度方向垂直；
D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量。
.4于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是
A它描述的是线速度方向变化的快慢?
B.它描述的是期变化快慢
C它是线速度大小变化的快慢?[来源:学。科。网]
D.它描述的是角速度变化的快慢?[来源:学科网ZXXK]
5甲.乙两物体都做圆周运动, 甲球的轨道半径是乙的两倍,1min内甲球转动的次数是乙 二分之一,则两球的加速度之比为( )
A1:1 B1:2 C2:3 D 2:1
6 如图所示传送装置中，三个轮的半径分别为R，2R，4R；则图中A，B，C各点的线速度之比为________________ ；角速度之比为____________ ；加速度之比为 ___________ 。
7如上图所示圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点的轨道的切线是水平的，一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则质点刚要达到B点时的加速度是多大？滑过B点后的加速度是多大？(质点在B点的速度为v2=2gR)
参考答案
(1)CD； （2）A； （3）C；（4）A ； （5）B ；（6）2：1：12； 4：1：1
8：1：2 （7）2g; g.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1、A关于向心力的下列说法中正确的是
A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C.做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D.做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
2、B如下图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形曲面的边缘滑到最低点的过程中，由于摩擦力作用使得木块速率不变，则( )
A.因为速率不变，所以木块的加速度为零
B.木块下滑过程中所受合外力越来越大
C.木块在下滑过程中的摩擦力大小不变
D.木块在下滑过程中加速度大小不变，方向始终指向球心
3、B如图所示装置中，两球的质量都为m，且绕竖直轴作同样的圆锥摆运动，木块质量为2m，则木块的运动情况是 ( )
A．向上运动 B．向下运动
C．静止不动 D．上下振动
4、B如下图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中( )
A.木块的加速度为零
B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心.
D.木块所受外力的大小和方向均不变
5、B在高速公路的拐弯处．路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于 ( )
A.arcsin B.arctan
C. arcsin D.arctan
6、B如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则
A.球A的线速度一定大于球B的线速度
B.球A的角速度一定小于球B的角速度
C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
答案
1、AD 2、D3、C4、C 5 B 6、AB
