北师大版 数学 八年级下 3.1 图形的平移（3） 教学设计
课题
3.1 图形的平移（3）
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：进一步理解坐标与平移之间的关系及在平面直角坐标系中图形沿坐标轴两次平移变化与斜向一次平移之间的关系；
过程与方法：经历图形平移的观察、操作、分析、概括等过程，进一步积累数学活动经验；
情感态度与价值观：通过图形在坐标系中的平移，使学生感受到数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣，并在学习的过程中感受数学美.
重点
斜向平移的方向与距离.
难点
图形变化与坐标变化的一般规律.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们学习了坐标与平移的变化规律，下面请同学们回答：
问题、你能说一说坐标与平移之间的规律吗？
答案：（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；
（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）．
或
（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；
（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0)，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．
学生根据老师的提问回答问题.
通过点的坐标与平移关系为两次平移做好铺垫
新知讲解
画一画：先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F’.
（1）在图中所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F’.
答案：
（2）能否将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
答案：能
平移的方向：由F到F’的方向
平移的距离：（个单位长度）
（3）在“鱼”F和“鱼”F’中，对应点的坐标之间有什么关
答案：横坐标加3，纵坐标减2.
做一做：先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F经过一次平移得到的？
答案：
（1） “鱼”F向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度得到“鱼”H.
（2）“鱼”F沿F到H的方向平移个单位长度得到“鱼”H.
追问：横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？
答案：
“鱼”F沿F到H的方向平移个单位长度得到“鱼”H.
议一议：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
归纳：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
例：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A',B',C',D'的坐标;
解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别增加了3;
A′(1，8)，B′(0,6)，C'(3,4)，D′(3,7);
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：（2）如图，连接AA′，由图可知，
AA′=
因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
学生按要求完成作图，并回答问题.
学生按要求操作，然后与同伴讨论后班内交流.
学生先进行总结，然后仔细听老师对规律的总结.
学生认真完成例题后，认真听老师的讲评.
在动手画一画中进一步提高学生对坐标与图形变化之间的理解，并体会两次平移与一次斜向平移之间的关系.
体会因点的横、纵坐标的变化而产生的图形的两次平移或一次斜向平移之间的关系.
掌握两次平移与斜向平移之间的关系.
进一步体会两次平移坐标的变化及 次斜向平移之间的关系.
课堂练习
1.在平面直角坐标系中有一点A(－3，2)，将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点A的坐标为____________．
答案：(2，－1)
2.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过______次平移得到的．平移的方向是_________________的方向；平移的距离是两个对应点间的距离．
答案：一；两个对应点连线
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(4，4)处，这时点A移动到点C处．
(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
解：(1)如图，C(2，3)．
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移动到CD的；
解：(2)AB向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD.
(3)如果将CD看成是由AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
解：(3)这一平移的平移方向是由A到C的方向，平移距离是个单位长度．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′的坐标是( )
A．(－1，6) B．(－9，6) C．(－1，2) D．(－9，2)
答案：C
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
说一说：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，可以看成是一次斜向平移得到的吗？
答案：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
即：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第73页习题3.3第1、2题
能力作业
教材第74页习题3.3第3、5题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
3.1 图形的平移（3）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ）
A．(?8,?3) B．(4,2) C．(0,1) D．(1,8)
2．已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．(7,2) B．(2,7) C．(2,1) D．(1,2)
3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是（ ）
A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（3，4）
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．在平面直角坐标系中，将P向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′(－3，2)，则点P的坐标为_____．
7．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝____．
8．一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移_____个单位得到.
9．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（一2，3）的对应点为A′（3，2），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为________________．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图，已知△ABC经过平移后得到△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，已知点A（3，3）、D（-2，1），解答下列问题：
（1）请在坐标系中画出平移后的△DEF；
（2）请直接写出以下点的坐标：B（___，___）、C（___，___）、E（___，___）、F（___，___）；
（3）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），则P点坐标为（___，____）．
11．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，得到△A’B’C’，再向上平移3格后的△A”B”C”；
（3）对于（2）里面这两次平移的得到的图形能通过△ABC一次性平移得到吗？如果可以请你用合适的语言描述这个过程。
12．阅读下面的文字，解答问题．
如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是________、________．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标 ，F点的坐标 ．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为___ _____．
（4）求ΔABC的面积.
试题解析
1．C
【解析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
解：点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1， 故D（0，1）．
故选C．
2．D
【解析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．
解：∵点A(0，5)平移后的对应点A1为(4，10)，
4-0=4，10-5=5，
∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，
∴点B(-3，-3)的对应点B1的坐标为(-3+4，-3+5)，
即B1(1，2)．
故选：D．
3．C
【解析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.
解：由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．
4．A
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=1+1=2．
故选A．
5．A
【解析】把x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度理解为把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位，然后根据点平移的坐标规律求解．
解：x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位，
所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（3，﹣2）．
故选A．
6．（－5，4）；
【解析】根据直角坐标系内点的平移即可求解.
解：∵P向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′(－3，2)，
则点P的坐标为（-3-2，2+2），故P（－5，4）
7．﹣3．
【解析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
解：∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1）， ∴x=-3-2，y-3=-1， 解得x=-5，y=2， 所以，x+y=-5+2=-3． 故答案为：-3．
8．左；2
【解析】可以动手操作一下，看所得到的图形在原来图形的哪个方向，距离原图形几个单位．
解：由题意可知，所得到的图形，可以看作是原来图形一次向左平移2个单位得到的．
故答案为：(1). 左 (2). 2
9．(?1,1)
【解析】对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，那么让点B′的横坐标减5，纵坐标加1即为点D的坐标．
解：由点A（-2，3）的对应点为A′（3，2），根据坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，
设B(x,y), 故点B′的横坐标为x+5=4；纵坐标为y-1=0；所以x=-1,y=1; 即所求点B的坐标为（-1，1）， 故答案为：（-1，1）．
10．（1）如图所示，见解析；（2）B（1，2）、C（4，0）、E（-4，0）、F（-1，-2）；（3）P(8,7)
【解析】（1）由A（3，3）的对应点D（-2，1）可得：向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此画出图形；
（2）由图形直接写出点的坐标；
（3）由A（3，3）的对应点D（-2，1）可得：横坐标减5个单位长度，纵坐标减2个单位长度，根据平移方式可得：x-5=3,y-2=5,求得x、y的值即可.
解：（1）如图所示，
（2）由图可得：B（1，2）、C（4，0）、E（-4，0）、F（-1，-2）；
（3）∵A（3，3）的对应点D（-2，1）,
∴横坐标减5个单位长度，纵坐标减2个单位长度,
∴x-5=3,y-2=5,
∴x=8,y=7,
∴点P（8,7）.
11．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）将△ABC沿着从A点到A’’ 方向移动线段AA’’的距离得到△A’’B’’C’’。
【解析】（1）过点B画出AC的平行线BE即可；
（2）根据平移的步骤进行平移即可.
（3）能得到，将△ABC沿着从A点到 方向移动线段A的距离得到△.
解：（1）如图，
（2）如图，
（3）能，将△ABC沿着从A点到 方向移动线段A的距离得到△.
12．（1）（3，1）；（1，2）；（2）图详见解析，点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）；（4）2.5.
【解析】（1）根据直角坐标系直接写出B,C的坐标；（2）根据△ABC平移后使点C与点D重合，得出平移的规律，再把A,B进行平移，再连接得到△DEF，即可写出E,F的坐标；（3）根据平移的规律即可写出；（4）根据割补法即可求出△ABC的面积.
解：（1）（3，1）；（1，2）
（2）解：如图所示，△DEF即为所求． 点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．
（3）（x﹣4，y﹣1）
（4）将ΔABC补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：
S△ABC=2×3?12×1×3?12×1×2?12×1×2
＝6－1.5－1－1
＝2.5
课件23张PPT。图形的平移（3）数学北师大版 八年级下新知导入你能说一说坐标与平移之间的规律吗？（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a ，y） 或（x－a ，y） ；
（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y ＋ b）或（x，y－b）．新知导入你能说一说坐标与平移之间的规律吗？（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；
（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．新知讲解画一画：先将图中的“鱼”F 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ’.（1）在图中所示的平面直角坐标系中画出新“鱼” F ’.新知讲解画一画：先将图中的“鱼”F 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ’.（2）能否将“鱼” F ’看成是“鱼” F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.能平移的方向：
由F 到F ’的方向平移的距离：（个单位长度）新知讲解画一画：先将图中的“鱼”F 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ’.（3）在“鱼” F 和“鱼” F ’中，对应点的坐标之间有什么关系？0 03 -25 4 8 24 -27 -4横坐标加3，纵坐标减2.新知讲解画一画：先将图中的“鱼”F 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ’.（3）在“鱼” F 和“鱼” F ’中，对应点的坐标之间有什么关系？横坐标加3，纵坐标减2.原来的点（x，y）现在的点( x+3，y -2）新知讲解做一做：先将图中“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H . “鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？GH“鱼”F 向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度得到“鱼”H.“鱼”F 沿F 到H 的方向平移 个单位长度得到“鱼”H.新知讲解做一做：先将图中“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H . “鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？H横坐标分别加2，
纵坐标分别减3呢？“鱼”F 沿F 到H 的方向平移 个单位长度得到“鱼”H.新知讲解议一议：一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.新知讲解例：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A', B', C',D' 的坐标;解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4, 纵坐标分别增加了3;
A′(1，8)，B′ (0, 6)，C' (3, 4)，D′ (3, 7);新知讲解例：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(-4, 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.解：（2）如图，连接AA′，由图可知，
AA′ =
因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.课堂练习1.在平面直角坐标系中有一点A(－3，2)，将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点A的坐标为____________．(2，－1)课堂练习2.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过______次平移得到的．平移的方向是_________________的方向；平移的距离是两个对应点间的距离．一两个对应点连线拓展提高如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(4，4)处，这时点A移动到点C处．
(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；解： (1)如图，C(2，3)．拓展提高如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(4，4)处，这时点A移动到点C处．
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移动到CD的；解： (2)AB向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD.拓展提高如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(4，4)处，这时点A移动到点C处．
(3)如果将CD看成是由AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解： (3)这一平移的平移方向是由A到C的方向，平移距离是 个单位长度．中考链接（2018·黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′的坐标是( )
A．(－1，6)
B．(－9，6)
C．(－1，2)
D．(－9，2)
C课堂总结说一说：一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，可以看成是一次斜向平移得到的吗？一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.即：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.板书设计
课题：3.1 图形的平移（3）??
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学生展示区 图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移可以看成是一次斜向平移.基础作业
教材第73页习题3.3第1、2题
能力作业
教材第74页习题3.3第3、5题
作业布置
