人教版八下数学19.1.1变量和函数课件（28张ppt）

19.1.1 函数
学习目标
1. 函数的概念;
函数的几种表示方法;
3. 体验生活中的函数关系;
1.什么叫变量？

2.什么叫常量？
复习回顾
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。

当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
时间t
路程S
1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
60
120
240
180
思考：
请填写下表：
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
问题2
票房收入y元与售票数量x张的关系式：

y=10x
X=150时 y=1500;

X=205时 y=2050；

当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。
售票数量x
票房收入y
L=10+0.5m
问题3
10.5
11
11.5
12
12.5
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)为：


当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
重物质量m
弹簧长度L
重物质量 m(Kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度 L(cm)

2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。
1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.
两个
随之确定一个值
函数的概念：


如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
在一个变化过程中，
如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，
那么我们就说x是自变量 ，
y是x的函数。
函数概念理解
（1）在一个变化过程中
（2）有两个变量x与y
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应

思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m
上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数？
试一试：看谁的眼光准！
例1：判断下列变量关系是不是函数？
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义
注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。
练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
（1） y = 2x
是
不是
是
不是
（4） y=x2
（5） y2=x
（8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
是
是
不是
不是
(x≥0)
交流讨论:
能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?


这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
o
x
y
思考
身高： 1.88 米
体重： 74 公斤
年龄： 21 岁
项目： 110 米栏
数量
刘 翔
量
夺冠成绩： 12秒91
平均速度：
8.521米/秒
受伤
无
年度最好成绩 12秒91 13秒05 12秒88 13秒01
年份 2004年 2005年 2006年 2007年
平均速度（米/秒） 8.521 8.429 8.540 8.455
2008年


一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m
函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法)
二. 前面像体检心电图函数关系是用图 象 给 出的 （叫图象法）


三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的 （叫列表法）

（1）y=x
（1）y=2x+3
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
(3)零次幂,底数不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
函数的关系式是等式
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，

左边的一个字母表示函数
4、如何书写函数呢？
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
7
11
－3
5
207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。
x 1 3 －4 0 101
y
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
是。y=3x+1
练一练
一，写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
S=x2
y= (n-2) ×180°
二，
1
3
6
10
15
y、n
三，下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
D
错误,请再想想。
A
B
C
D
（1）函数概念
（2）函数的判断
（3）求函数关系式
小结:

函数的概念
函数的三种表示形式