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人教版数学七年级下学期8.2消元-解二元一次方程组第二课时
(代入法的应用）教学设计
课题 8.2消元-解二元一次方程组第二课时 单元 第八章 学科 数学 年级 七年级下
学习 目标 知识与技能
使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组，并能应用代人法解决相关实际问题.
过程与方法
使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归思想.情感态度与价值观体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
重点 进一步学习用代人法解未知数系数的绝对值不为1的二元-次方程组,并能解决相关实际问题.
难点 进一步理解在用代人消元法解方程组时所体现的化归思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 代入法解二元一次方程组的基本步骤有哪些？ 把二元一次方程 2y + x = 3 改写成： 用含 y 的式子表示 x 的形式， 用含 x 的式子表示 y 的形式， 用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是 （ ） A.由①得 B.由①得 由②得 D.由②得由代入法解方程组 时，将①代入②中，所得的方程正确的是 （ ） B. D.用代入消元法解下列方程组 创设情境 <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到很多国家. 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 你能用二元一次方程组求解吗？ 学生独立完成知识回顾 学生独立列出方程并求解，思考列二元一次方程组解应用题的步骤有哪些？ 巩固二元一次方程组的有关知识 引例从古老的问题出发，激发学生的探究欲望，让学生在看、想的过程中愉悦地获得数学知识.
讲授新课 探究新知：二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的步骤有哪些？ 例1、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件? 例2、根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 分析：（1）问题中包含几个等量关系？ 等量关系：① 大瓶数∶小瓶数=2∶5 ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量教师提出问题，引领学生完成例2的解答过程四、巩固新知：二元一次方程组的应用 １、班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,赠送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆耗每支5元，钢笔每支6元．若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔名买了多少支? 3、将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，共有多少本笔记本、多少个同学？3、学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘黄瓜和茄子共４０ｋｇ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg;茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg. （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？五、拓展提高 例3、甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后设置车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上拖拉机.求汽车、拖拉机的速度. 学生类比一元一次方程解应用题的方法，归纳列二元一 次方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，在老师的引导下 选择合作完成例题1的解答过程. 学生独立完成练习，找3个同学板演并交流. 让学生类比列一元一次方程解应用题的步骤，归纳处列二元一次方程组解应用题的步骤. 例题1-3题，都是从实际问题情境入手，一方面让学生体会方程是|刻画现实世界的有效数学模型，另一方面培养学生分析解决问题的能力 安排板演的同学讲解,培养学生的口语表达能力。对于学生来说,心中明白不等于能说出来，能说出来不等于能写出来,能写出来不等于能最终得分.让学生自己讲解,更有助于锻炼学生的能力.
课堂小结 二元一 次方程组的实际应用： 列二元一 次方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，可以采用列表或图解的方法帮助理解和揭示各数量之间的相等关系，还要抓住“不变量”和"等值量”列方程.另外，要注意:(1)方程两边表示的是同类量; (2)同类量的单位要统一； (3)“设”“答”两步，都要写清单位 帮助学生形成网络，树立数学建模思想.
板书 8.2 消元-解二元一次方程组第二课时 代入法的应用 列二元一次方程组解 例1、 例2、 例3、应用题的步骤： 设 列 解 答 作业布置： 教材93页练习第3、4题 教材习题8.2第6、7题
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8.2 消元-解二元一次方程组第二课时
代入法的应用
数学人教版 七年级下
新知导入
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
一、知识回顾
消元
二元一次方程组
一元一次方程
消元
2.代入法解二元一次方程组的基本步骤有哪些？
变 代 求 写
3、把二元一次方程 2y + x = 3 改写成：
（1）用含 y 的式子表示 x 的形式，即： x =
（2）用含 x 的式子表示 y 的形式，即： y =
3 – 2y
新知导入
一、知识回顾
4、用代入法解方程组 使得代入后化
简比较容易的变形是 （ ）
A.由 得 B.由 得
C.由 得 D.由 得
3x+4y = 2
2x -y = 5
①
②
①
①
②
②
D
新知导入
一、知识回顾
5、由代入法解方程组 时，将 代入
中，所得的方程正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
y = 2x-3
3x +2y = 8
①
②
①
②
B
6、 用代入消元法解下列方程组
3y = 8-2x
x = 3y-5
（1）
5x+2y=23
3x - y = 5
（2）
y = 2
x =1
y = 4
x = 3
新知导入
新知导入
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到很多国家.
二、创设情境
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
你能用二元一次方程组求解吗？
新知讲解
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
列二元一次方程组解应用题的步骤有哪些？
解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，得
①
②
由①，得： ③
把③代入②，得：
解这个方程得：
把 代入③，得：
∴这个方程组的解是
x=23
y=12
答：鸡有23只，兔有12只，
解：解方程组
列：根据题意，找出等量关系，列出方程组
设：设未知数
答：确定答案
三、探究新知：二元一次方程组的应用
新知讲解
例1、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件?
等量关系为：向甲学校捐的矿泉水的件数+向乙学校捐的矿泉水的件数=2000
向甲学校捐的矿泉水的件数=2×向乙学校捐的矿泉水的件数-400
解：
设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水。
根据题意，得:
解这个方程组，得
x=1200
y=800
答：该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水
三、探究新知：二元一次方程组的应用
把②代入①，得：
①
②
解这个方程得：
把 代入③，得：
例2、根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
三、探究新知：二元一次方程组的应用
新知讲解
（2）若设大瓶数和小瓶数分别为ｘ，ｙ，应该怎样
列出方程组？
等量关系：① 大瓶数∶小瓶数=2∶5
②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
分析：（1）问题中包含几个等量关系？
null
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意得：
③
由 ① ，得
把③代入②，得
解得x=20000.
把x=20000代入③ ，得y=50000.
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
①
②
?
í
ì
=
+
=
22500000.
250
500
2
5
y
x
y，
x
新知讲解
１、班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,赠送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆耗每支5元，钢笔每支6元．若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔名买了多少支?
课堂练习
四、巩固新知：二元一次方程组的应用
解：设圆珠笔买了x支,钢笔买了y支.
根据题意，得:
解这个方程组得：
答：圆珠笔买了１２支,钢笔买了１０支.
课堂练习
四、巩固新知：二元一次方程组的应用
2、学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘黄瓜和茄子共４０ｋｇ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg;茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg.
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
解：设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克.
根据题意，得:
解这个方程组得：
答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克.
（2）30×（1.5-1）＋10×（2-1.2）=23
答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元.
课堂练习
四、巩固新知：二元一次方程组的应用
3、将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同
学8本，又差了3本，共有多少本笔记本、多少个同学？
解：设共有笔记本x本，同学y个.
根据题意，得:
解这个方程组得：
答：共有笔记本45本，6个同学.
拓展提高
例3、甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后设置车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上拖拉机.求汽车、拖拉机的速度.
解：设汽车的速度为每小时x千米，拖拉机的速度为每小时y千米.
根据题意，得:
解这个方程组得：
答：汽车的速度为每小时90千米，拖拉机的速度为每小时30千米.
课堂总结
二元一 次方程组的实际应用：
列二元一 次方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，可以采用列表或图解的方法帮助理解和揭示各数量之间的相等关系，还要抓住“不变量”和"等值量”列方程
另外，要注意:(1)方程两边表示的是同类量;
(2)同类量的单位要统一；
(3)“设”“答”两步，都要写清单位
板书设计
8.2 消元-解二元一次方程组第二课时
代入法的应用
列二元一次方程组解
应用题的步骤：
设
列
解
答
例1、 例2、 例3、
作业布置
教材93页练习第3、4题
教材习题8.2第6、7题
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