人教版高中物理选修3-4 11.2 简谐运动的描述 能力提升检测Word版含解析
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| 名称 | 人教版高中物理选修3-4 11.2 简谐运动的描述 能力提升检测Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 695.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-05-05 17:55:05 | ||
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文档简介
简谐运动的描述
一、选择题(本题共7小题，每小题8分，共56分)
1.一质点做简谐振动，从平衡位置运动到最远点需要周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为 ( )
A.周期 B.周期
C.周期 D.周期
【解析】选D。由简谐振动的表达式有A=Asint，解得t=，D正确。
2.(2018·安康高二检测)如图是光滑水平面上的一个弹簧振子。把振子由平衡位置O拉到右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4 s。若在振子由C向B运动经O点时开始计时(t=0)，则t=0.55 s时 ( )
A.振子正在从B向O做加速度减小的加速运动
B.振子正在从O向B做加速度减小的减速运动
C.振子正在从B向O做加速度增大的加速运动
D.振子正在从O向B做加速度增大的减速运动
【解析】选A。振子在0.55 s时的振动情况和在0.15 s时的情况完全相同，在0.15 s时，振子介于T～T之间，由于由C向B运动经O点时开始计时，故此时振子正从B点向O点振动，振子的位移减小，弹簧的弹力减小，即加速度减小，加速度方向和速度方向相同，故做加速度减小的加速运动，A正确。
3.质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同，时间tab=0.2 s；质点从b点回到a点所用的最短时间tba=0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为 ( )
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
【解析】选B。由题意可知:a、b点在O点的两侧，相对于O点对称，通过a、b点时速度大小相等、方向相同；质点由a到b所用时间tab=0.2 s，由b点回到a所用最短时间tba=0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为T=tab+(tba-tab)，解得周期T=2[tab+(tba-tab)]=2×[0.2 s+(0.4 s-0.2 s)]=0.8 s。频率f== Hz=
1.25 Hz。
4.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知 ( )
A.质点振动频率是4 Hz
B.t=2 s时，质点的加速度最大
C.质点的振幅为2 cm
D.t=2 s时，质点的位移是2 cm
【解析】选B、C。由图象知:质点的周期是4 s，频率是Hz，A错；t=2 s时，质点的加速度最大，B对；由图线知质点的振幅为2 cm，C对；t=2 s时，质点的位移是-2 cm，D错。
5. (多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是( )
A.质点的振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
C.在5 s末，质点做简谐运动的相位为π
D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
【解析】选B、D。由振动图象可直接得到周期T=4 s，频率f==0.25 Hz，故选项A错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B正确；由图象知位移与时间的关系式为x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(t) m，当t=5 s时，其相位ωt+φ0=×5=π，故选项C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x=
Asin 135°=A= cm，故D正确。
6.(多选)(2018·邢台高二检测)弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，而且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T，则(t2-t1) ( )
A.可能大于四分之一周期
B.可能小于四分之一周期
C.一定小于二分之一周期
D.可能等于二分之一周期
【解析】选A、B。t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同，则这两位置关于平衡位置对称。由于(t2-t1)小于周期T，当两位置靠近最大位移处，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2-t1)大于四分之一周期，故A正确；当两位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2-t1)小于四分之一周期，故B正确；当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有(t2-t1)大于二分之一周期，故C错误；当两位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位移处时，则有(t2-t1)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D错误； 故选A、B。
7.(多选)(2018·西安高二检测)水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是 ( )
A.若在时间Δt=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt一定是的整数倍
B.若在时间Δt=t2-t1内，振子运动的位移为0，则Δt可能小于
C.若在时间Δt=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻的速度，则Δt一定是T的整数倍
D.若在时间Δt=t2-t1内，振子运动的路程为A，则Δt可能小于
【解析】选B、D。若在时间Δt=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以Δt不一定是的整数倍，故A错误。若在时间Δt=t2-t1内，振子运动的位移为0，两个时刻振子经过同一位置，所以Δt可能小于，故B正确。若在时间Δt=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，Δt可能是T的整数倍，也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则Δt不是T的整数倍，故C错误。若在时间Δt=t2-t1内，振子运动的路程为A，则振子经过平衡位置时，Δt可能小于，故D正确。故选B、D。
【补偿训练】
(多选)(2015·山东高考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是 ( )
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
【解析】选A、B。t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m；则对小球h+|y|=gt2，解得h=1.7 m ，选项A正确；简谐运动的周期是T==
s=0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，选项C错误；t=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。
二、非选择题(14分)
8.如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab=1 s，过b点后再经t′=1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅。
【解析】简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba=tab=1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada=tbcb=t′=1 s。综上所述，质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。
由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s=2+2+2=2(+2)=2×8 cm=16 cm。
所以质点的振幅为A==4 cm。
答案:4 s 4 cm
1.(15分)(1)某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，A是质量为M的带夹子的已知质量金属块，Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T=2π ，其中m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后，测得振动周期为T2，则待测物体的质量为__________；如果这种装置与天平都在太空站中使用，则__________。?
A.这种装置不能用来测质量，天平仍可以用来测质量
B.这种装置仍可以用来测质量，天平不能用来测质量
C.这种装置和天平都可以用来测质量
D.这种装置和天平都不能用来测质量
(2)如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧，下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压P一段距离释放，它就沿斜面上下做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧。试求:
①P振动的振幅的最大值。
②P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力。
【解析】(1)根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π，得:m=
由题得:M=，M+mQ=
解得待测物体Q的质量为mQ=M
如果这种装置与天平都在太空站中使用，由于装置处于完全失重状态，物体对支持面没有压力，所以天平不能用来测质量。
弹簧振子的周期不变，这种装置仍可以用来测质量，故B正确。故选B。
(2)①P若做简谐运动，则P位于平衡位置时，沿斜面方向受到的合外力等于0，而P沿斜面的方向上有重力的分力和弹簧的弹力，可知二者大小相等，方向相反，即:kΔx=mgsinθ
所以:Δx=
由题意，P向上到达最高点的位置时，弹簧的长度恰好等于原长，是P仍然能做简谐运动的最高点，所以P的最大振幅:A=Δx=
②P以最大振幅振动时，由简谐运动的特点可知，P到达最低点时，弹簧的压缩量Δx′=2x。
以B为研究对象，则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力，沿斜面的方向:Nmax=Mgsinθ+k·Δx′
联立得:Nmax=Mgsinθ+2mgsinθ
答案:(1)M B
(2)① ②Mgsinθ+2mgsinθ
2.(15分)(1)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sincm，x2=5sincm，下列说法正确的是 ( )
A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致
E.它们的圆频率相同
(2)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2 s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.5 s时，振子速度第二次变为-v。
①求弹簧振子振动周期T。
②若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
③若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
【解析】(1)选B、C、E。它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，选项A错误；ω都是100π rad/s，所以周期都是 s，选项B、E正确；由
Δφ=-=得相位差恒定，选项C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D错误。
(2)①弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示。由对称性可得:T=0.5×2 s=
1.0 s。
②B、C间的距离为2个振幅，则振幅A=×25 cm=12.5 cm。振子4.0 s内通过的路程为:s=4×4×12.5 cm=200 cm。
③根据x=Asinωt，A=12.5 cm，ω==2π rad/s，
得x=12.5sin2πt (cm)。
振动图象如图乙所示。
答案:(1)B、C、E (2)见解析
一、选择题(本题共7小题，每小题8分，共56分)
1.一质点做简谐振动，从平衡位置运动到最远点需要周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为 ( )
A.周期 B.周期
C.周期 D.周期
【解析】选D。由简谐振动的表达式有A=Asint，解得t=，D正确。
2.(2018·安康高二检测)如图是光滑水平面上的一个弹簧振子。把振子由平衡位置O拉到右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4 s。若在振子由C向B运动经O点时开始计时(t=0)，则t=0.55 s时 ( )
A.振子正在从B向O做加速度减小的加速运动
B.振子正在从O向B做加速度减小的减速运动
C.振子正在从B向O做加速度增大的加速运动
D.振子正在从O向B做加速度增大的减速运动
【解析】选A。振子在0.55 s时的振动情况和在0.15 s时的情况完全相同，在0.15 s时，振子介于T～T之间，由于由C向B运动经O点时开始计时，故此时振子正从B点向O点振动，振子的位移减小，弹簧的弹力减小，即加速度减小，加速度方向和速度方向相同，故做加速度减小的加速运动，A正确。
3.质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同，时间tab=0.2 s；质点从b点回到a点所用的最短时间tba=0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为 ( )
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
【解析】选B。由题意可知:a、b点在O点的两侧，相对于O点对称，通过a、b点时速度大小相等、方向相同；质点由a到b所用时间tab=0.2 s，由b点回到a所用最短时间tba=0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为T=tab+(tba-tab)，解得周期T=2[tab+(tba-tab)]=2×[0.2 s+(0.4 s-0.2 s)]=0.8 s。频率f== Hz=
1.25 Hz。
4.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知 ( )
A.质点振动频率是4 Hz
B.t=2 s时，质点的加速度最大
C.质点的振幅为2 cm
D.t=2 s时，质点的位移是2 cm
【解析】选B、C。由图象知:质点的周期是4 s，频率是Hz，A错；t=2 s时，质点的加速度最大，B对；由图线知质点的振幅为2 cm，C对；t=2 s时，质点的位移是-2 cm，D错。
5. (多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是( )
A.质点的振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
C.在5 s末，质点做简谐运动的相位为π
D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
【解析】选B、D。由振动图象可直接得到周期T=4 s，频率f==0.25 Hz，故选项A错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B正确；由图象知位移与时间的关系式为x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(t) m，当t=5 s时，其相位ωt+φ0=×5=π，故选项C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x=
Asin 135°=A= cm，故D正确。
6.(多选)(2018·邢台高二检测)弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，而且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T，则(t2-t1) ( )
A.可能大于四分之一周期
B.可能小于四分之一周期
C.一定小于二分之一周期
D.可能等于二分之一周期
【解析】选A、B。t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同，则这两位置关于平衡位置对称。由于(t2-t1)小于周期T，当两位置靠近最大位移处，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2-t1)大于四分之一周期，故A正确；当两位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2-t1)小于四分之一周期，故B正确；当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有(t2-t1)大于二分之一周期，故C错误；当两位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位移处时，则有(t2-t1)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D错误； 故选A、B。
7.(多选)(2018·西安高二检测)水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是 ( )
A.若在时间Δt=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt一定是的整数倍
B.若在时间Δt=t2-t1内，振子运动的位移为0，则Δt可能小于
C.若在时间Δt=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻的速度，则Δt一定是T的整数倍
D.若在时间Δt=t2-t1内，振子运动的路程为A，则Δt可能小于
【解析】选B、D。若在时间Δt=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以Δt不一定是的整数倍，故A错误。若在时间Δt=t2-t1内，振子运动的位移为0，两个时刻振子经过同一位置，所以Δt可能小于，故B正确。若在时间Δt=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，Δt可能是T的整数倍，也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则Δt不是T的整数倍，故C错误。若在时间Δt=t2-t1内，振子运动的路程为A，则振子经过平衡位置时，Δt可能小于，故D正确。故选B、D。
【补偿训练】
(多选)(2015·山东高考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是 ( )
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
【解析】选A、B。t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m；则对小球h+|y|=gt2，解得h=1.7 m ，选项A正确；简谐运动的周期是T==
s=0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，选项C错误；t=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。
二、非选择题(14分)
8.如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab=1 s，过b点后再经t′=1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅。
【解析】简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba=tab=1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada=tbcb=t′=1 s。综上所述，质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。
由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s=2+2+2=2(+2)=2×8 cm=16 cm。
所以质点的振幅为A==4 cm。
答案:4 s 4 cm
1.(15分)(1)某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，A是质量为M的带夹子的已知质量金属块，Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T=2π ，其中m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后，测得振动周期为T2，则待测物体的质量为__________；如果这种装置与天平都在太空站中使用，则__________。?
A.这种装置不能用来测质量，天平仍可以用来测质量
B.这种装置仍可以用来测质量，天平不能用来测质量
C.这种装置和天平都可以用来测质量
D.这种装置和天平都不能用来测质量
(2)如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧，下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压P一段距离释放，它就沿斜面上下做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧。试求:
①P振动的振幅的最大值。
②P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力。
【解析】(1)根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π，得:m=
由题得:M=，M+mQ=
解得待测物体Q的质量为mQ=M
如果这种装置与天平都在太空站中使用，由于装置处于完全失重状态，物体对支持面没有压力，所以天平不能用来测质量。
弹簧振子的周期不变，这种装置仍可以用来测质量，故B正确。故选B。
(2)①P若做简谐运动，则P位于平衡位置时，沿斜面方向受到的合外力等于0，而P沿斜面的方向上有重力的分力和弹簧的弹力，可知二者大小相等，方向相反，即:kΔx=mgsinθ
所以:Δx=
由题意，P向上到达最高点的位置时，弹簧的长度恰好等于原长，是P仍然能做简谐运动的最高点，所以P的最大振幅:A=Δx=
②P以最大振幅振动时，由简谐运动的特点可知，P到达最低点时，弹簧的压缩量Δx′=2x。
以B为研究对象，则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力，沿斜面的方向:Nmax=Mgsinθ+k·Δx′
联立得:Nmax=Mgsinθ+2mgsinθ
答案:(1)M B
(2)① ②Mgsinθ+2mgsinθ
2.(15分)(1)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sincm，x2=5sincm，下列说法正确的是 ( )
A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致
E.它们的圆频率相同
(2)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2 s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.5 s时，振子速度第二次变为-v。
①求弹簧振子振动周期T。
②若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
③若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
【解析】(1)选B、C、E。它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，选项A错误；ω都是100π rad/s，所以周期都是 s，选项B、E正确；由
Δφ=-=得相位差恒定，选项C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D错误。
(2)①弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示。由对称性可得:T=0.5×2 s=
1.0 s。
②B、C间的距离为2个振幅，则振幅A=×25 cm=12.5 cm。振子4.0 s内通过的路程为:s=4×4×12.5 cm=200 cm。
③根据x=Asinωt，A=12.5 cm，ω==2π rad/s，
得x=12.5sin2πt (cm)。
振动图象如图乙所示。
答案:(1)B、C、E (2)见解析