巩固练习_带电粒子在电场中的综合计算(基础)

【巩固练习】
一、选择题：
1、有一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中的虚线所示，电场强度的方向竖直向下，若不计空气阻力，则油滴从A运动到B的过程中能量变化情况是( )
A、动能逐渐减少 B、电势能增加
C、电势能和动能之和减少 D、重力势能和电势能之和增加

2、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面.一个正电荷在等势面L3时，动能为J；运动到L1时，动能为J.若以L2为零势面，且不计空气阻力和重力，则当电荷的电势能J时，其动能为( )
A、J B、J C、J D、J

3、如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力的作用下，做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三个点，P点是椭圆上距离Q点最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中( )
A、速率先增大后减小
B、速率先减小后增大
C、电势能先减小后增大
D、电势能先增大后减小

4、一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面.不计重力.可以判断( )
A、此粒子一直受到静电排斥力作用
B、粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能
C、粒子在b点的速度一定大于在a点的速度
D、粒子在a点和c点的速度大小一定相等

5、如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的质点，由两水平极板正中，以相同的初速度，先后垂直匀强电场射入，并分别落在负极板上甲、乙、丙三处，可以判定( )
A、甲处质点带正电，乙处质点不带电，丙处质点带负电
B、三个质点在电场中的运动时间相等
C、三个质点在电场中的加速度
D、三个质点到达负极的动能

二、解答题：
1、如图，两平行金属板竖直放置，A、B两个小孔正好相对.两板间电压为500V.能量为400eV的电子从A孔沿垂直于板面方向射入电场，经过一段时间，电子将离开电场，电子离开电场时的能量为 eV.





2、 如图所示，一个电子以的速度沿与等势面平行的方向从M点进入一个有界的匀强电场，从N点射出电场时与电场强度方向成150°角，试求M、N两点间的电势差.(电子质量为)








3、两块平行金属A、B彼此平行放置，板间距离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，B板带负电，两板正中间有一带负电的油滴P，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把两板倾斜，如图所示，把油滴从P点静止释放，油滴可以打在金属板上，问：
（1）两板倾斜后，油滴将怎样运动？打在哪个金属板上？
（2）油滴打在金属板上时的速率是多少？







4、两个半径均为R的圆形平行板电极，平行正对放置，相距为d，板间电压为U，板间电压可以认为是均匀的.一个粒子从正极板边缘以某一处速度垂直于电场的方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板的中心.
已知质子的电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E;
（2）粒子在极板间运动的加速度a；
（3）粒子的初速度v0.






5、如图所示的装置中，平行板电场中有一质量为m，带电量为q的小球，用长L的细线拴住后在电场中处于平衡位置，此时线与竖直方向的夹角为，两板间的距离为d，求：
（1）小球带何种电荷？
（2）两板间的电势差是多少？
（3）把线拉成竖直向下的位置，放平后小球到达平衡位置时的速度为多大？







6、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电线细的一端系着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放.已知小球能摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 （如图所示），求小球经过最低点时细线对小球的拉力.









7、在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的直线，如图中虚线所示．直线上有两个静止的小球A和B(均可视为质点)，两小球的质量均为m，A球带电量为＋q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设每次碰撞后A、B两球速度互换，碰撞时，A、B两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间，问：
　　(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
　　(2)再经过多长时间A球与B球发生第二次碰撞？
　　　　　　　　　　　　　　　　　






【答案与解析】
一、选择题：
1、C
解析：因为油滴的轨迹向上弯曲，受到的合力是向上的，所以油滴一定受到竖直向上的电场力且大于油滴的重力，它从A运动到B的过程中电场力做正功，电势能减少，动能增加，重力势能增加，选项AB错误.由于总能量守恒，重力势能增加，电势能和动能之和减少；动能增加，重力势能和电势能之和减少，选项C正确，D错误.
2、D
解析：设两相邻等势面的电势差为，电荷的电量为q.根据仅在电场力作用下，电荷的电势能与动能之和保持不变，有，
从而可得.所以正确选项为D.
3、AC
解析：电子从M到P点的过程受到静电引力的作用，电场力做正功，电势能减少动能增加，从P到N点的过程引力做负功，电势能增加动能减少.所以电势能先减少后增加，选项C正确；电子的动能先增大而后减小，即速率先增加后减小，选项A正确.
4、ABD
解析：（1）粒子运动的轨迹说明，粒子进入电场后，由a至b速度减小，由b至c反向速度增加，说明带电粒子受到电荷电场斥力作用，A选项是正确的.
（2）粒子由a至b受斥力作用，一定是克服电场力做功，或说电场力做负功.根据电场力做功特点，粒子的动能转化为势能，一定大于.所以B选项也是正确的.
（3）根据上面所分析的粒子由a至b动能转化为势能的结论，一定小于，C选项是错误的.
（4）根据能量守恒定律，a和c同处一等势面， ，所以 .D选项也是正确的.
5、AC
解析：在竖直方向上，三个质点做初速为零的匀加速直线运动，加速度分别为：正电质点；负电质点；中性质点，而运动时间为∝；
在水平方向上，三个质点做匀速直线运动，水平位移为∝；
三个质点到达负极板间的动能增量分别为：正电质点；负电质点；中性质点.
所以正确选项为A和C.
二、解答题：
1、400
解析：对电子从A运动到B的过程运用动能定理，所以电子离开电场时的能量是，电子的能量小于零，这说明了电子不可能到达B板.事实上，电子未到达B之前已经减速为零，之后反向加速运动从A板的小孔中射出，全过程电子经历的电势差为零，其动能不变仍为400eV.
2、 ＝－136.5V
解析：对电子运动过程运用动能定理有，将电子在N的速度v分解为垂直于电场方向和平行于电场方向的两个分量，可得，代入数据解得，M、N两点间的电势差的大小为136.5V，由于可知＝－136.5V.
3、 （1）匀加速直线运动 （2）
解析，（1）两板水平时，油滴恰好平衡，；倾斜600后，带电油滴受力如图所示，
油滴受到恒定的合力F,其大小等于mg，从静止做匀加速直线运动，加速度大小为g,方向与A板成300角.
（2）由图可见，油滴到达A板的距离是，由得到油滴达到金属板上的速度是
4、
解析：（1）极板间的电场强度是
（2）粒子的电荷为2e，质量为4m，所受电场力是
粒子在板间运动的加速度是
（3）粒子沿着电场线的方向做匀加速运动，由得，
粒子在场中运动的时间是
粒子的初速度
5、（1）负电 （2） （3）
解析：（1）由小球的受力可知，小球带负电.
（2）
则.
（3）小球从竖直向下的位置到达平衡位置的过程中，根据动能定理有：

将代入解得：
6、
解析：设带电小球带有正电荷电量为q，如果小球能沿圆孤运动到B点而速度再度变为零，则电场方向应向右，设场强为E，则在A、B两点间应用动能定理得：

设细线长为则有：
（1）
再在A、C两点间应用动能定理得：
（2）
在C点对带电小球进行受力分析，并由牛顿第二定律得：

把（1）（2）两式代入得：


7、　（1） （2）
解析：（1）由牛顿第二定律：Eq=ma
所以，
（2）设再经t2时间A、B第二次相碰，则xA=xB
而
所以