第3课时 组合与组合数公式
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P21～P25的内容，回答下列问题．
从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与教材P14问题1有什么区别和联系？
提示：教材P14问题1是求“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”的选法种数，由于“甲上午、乙下午”与“乙上午、甲下午”是两种不同的选法，因此解决这个问题时，不仅要从3名同学中选出2名，而且还要将他们按照“上午在前，下午在后”的顺序排列．这是上一节研究的排列问题．
本节要研究的问题只是从3名同学中选出2名去参加一项活动，而不需要排列他们的顺序．
2．归纳总结，核心必记
(1)组合及组合数的概念
①组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
②组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示．
(2)组合数公式及其性质
公式
展开式
C＝＝
阶乘式
C＝
性质
性质1
C＝
性质2
C＝
规定
C＝1
[问题思考]
(1)你能说说排列与组合之间的区别和联系吗？
提示：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，这是排列、组合的共同点；它们的不同点是：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．
(2)“abc”和“acb”是相同的排列还是相同的组合？
提示：由于“abc”与“acb”的元素相同，但排列的顺序不同，所以“abc”与“acb”是相同的组合，但不是相同的排列．
(3)我们知道，“排列”与“排列数”是两个不同的概念，那么，“组合”与“组合数”是同一个概念吗？为什么？
提示：“组合”与“组合数”是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．
[课前反思]
(1)组合及组合数的概念： ；
(2)组合数公式： ；
(3)组合数的性质： .
知识点1
组合概念的理解
[思考1] 两个组合是相同组合的充要条件是什么？
名师指津：只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合．
[思考2] 判断组合与排列的依据是什么？
名师指津：判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题．
?讲一讲
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．
(1)10个人相互写一封信，共写出了多少封信？
(2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？
(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？
(4)从10个人中选3人去开会，有多少种选法？
(5)从10个人中选出3人担任不同学科的科代表，有多少种选法？
[尝试解答] (1)是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的，排列数为A＝90.
(2)是组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，组合数为C＝45.
(3)是组合问题，因为每两支球队比赛一次，没有顺序的区别，组合数为C＝45.
(4)是组合问题，因为选出的3个人之间没有顺序的区别，组合数为C＝120.
(5)是排列问题，因为3个人担任哪一科的科代表是有区别的，排列数为A＝720.
———————————————————————
区分排列与组合的方法是看事件是否有顺序，而区分事件有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，若对结果产生影响，即说明有顺序，是排列问题；若对结果没有影响，即说明无顺序，是组合问题．
?练一练
1．给出下列问题：
(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？
(2)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票价？(往返票价相同)
(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？
(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？
(5)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？
(6)从全班40人中选出3人参加某项劳动，有多少种不同的选法？
在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？
解：(1)飞机票与起点、终点有关，有顺序，是排列问题．
(2)票价与起点、终点无关，没有顺序，是组合问题．
(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．
(4)冠、亚军是有顺序的，是排列问题．
(5)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题．
(6)3人参加某项相同劳动，没有顺序，是组合问题.
知识点2
组合数公式
?讲一讲
2．(1)计算：①3C－2C.
②C＋C.
③C＋C＋…＋C.
(2)证明：C＋C＋2C＝C.
[尝试解答] (1)①3C－2C＝3×－2×＝148.
②∵∴9.5≤n≤10.5，∵n∈N*，∴n＝10，
∴C＋C＝C＋C＝＋＝466.
③法一：原式＝C＋C－C＋C－C＋…＋C－C＝C＝330.
法二：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝330.
(2)证明：法一：左边＝＋＋
＝[(n－m)(n－m＋1)＋m(m＋1)＋2(m＋1)(n－m＋1)]
＝(n＋2)(n＋1)
＝
＝C
＝右边，原结论得证．
法二：利用公式C＝C＋C推得
左边＝(C＋C)＋(C＋C)＝C＋C＝C＝右边．
————————————————————————————
(1)有关组合数的两个公式的应用范畴是有所区别的，C＝常用于n，m为具体自然数的题目，一般偏向于具体组合数的计算；公式C＝常用于n，m为字母或含有字母的式子的题目，一般偏向于方程的求解或有关组合数的恒等式的证明．
(2)关于组合数的性质1(C＝C)
①该性质反映了组合数的对称性，即从n个不同的元素中取出m个元素的每一个组合，都对应着剩下的n－m个元素的一个组合，反过来也一样，这是一一对应的关系．
②当m＞时，通常不直接计算C，而改为计算C.
(3)关于组合数的性质2(C＝C＋C)
①形式特点：公式的左端下标为n＋1，右端下标为n，相差1，上标左端与右端的一个相同，右端的另一个比它们少1；
②作用：常用于有关组合数式子的化简或组合数恒等式的证明．应用时要注意公式的正用、逆用和变形用．正用是将一个组合数拆成两个，逆用则是“合二为一”，使用变形C＝C－C，为某些项前后抵消提供了方便，在解题中要注意灵活应用．
?练一练
2．(1)求值：C＋C；
(2)求证：C＝C.
解：(1)解得4≤n≤5.
又因为n∈N＋，所以n＝4或n＝5.
当n＝4时，原式＝C＋C＝5，
当n＝5时，原式＝C＋C＝16.
(2)证明：因为C＝，
C＝·
＝，所以C＝C.
3．计算：(1)C＋C·C；
(2)C＋C＋C＋C＋C＋C；
(3)C·C.
解：(1)原式＝C＋C×1＝＋
＝56＋4 950＝5 006.
(2)原式＝2(C＋C＋C)
＝2(C＋C)＝2×＝32.
(3)原式＝C·C＝(n＋1)n＝n2＋n.
知识点3
简单的组合应用题
?讲一讲
3．(1)集合{0,1,2,3}的含有3个元素的子集的个数是( )
A．4 B．5
C．7 D．8
(2)五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成________条线段；如果是有向线段，共有________条．
(3)有10名教师，其中6名男教师，4名女教师．
①现要从中选2名去参加会议，有________种不同的选法；
②现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有________种不同的选法．
[尝试解答] (1)由于集合中的元素是没有顺序的，一个含有3个元素的子集就是一个从{0,1,2,3}中取出3个元素的组合，这是一个组合问题，组合数是C＝4.
(2)从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有C＝10(条)．再考虑有向线段的问题，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是A＝20.所以有向线段共有20条．
(3)①从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C＝＝45(种)．
②从6名男教师中选2名的选法有C种，从4名女教师中选2名的选法有C种．根据分步乘法计数原理，共有不同的选法C×C＝×＝90(种)．
答案：(1)A (2)10 20 (3)①45 ②90
——————————————————————————
解答简单的组合问题的思路：(1)弄清楚做的这件事是什么；(2)分析这件事是否需分类或分步完成；(3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果．
?练一练
4．一个口袋里装有除颜色外完全相同的7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．
(1)共有多少种不同的取法？
(2)其中恰有1个红球，共有多少种不同的取法？
(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？
解：(1)从口袋里的8个球中任取5个球，不同取法的种数是C＝C＝＝56.
(2)从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有1个红球，可以分两步完成：
第1步，从7个白球中任取4个白球，有C种取法；
第2步，把1个红球取出，有C种取法．
故不同取法的种数是CC＝C＝C＝35.
(3)从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需从7个白球中任取5个白球即可，不同取法的种数是C＝C＝21.
—————————————[课堂归纳·感悟提升]————————
1．本节课的重点是组合的概念、组合数公式及其性质、简单的组合应用问题，难点是组合数的性质及应用．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)组合概念的理解，见讲1；
(2)组合数公式及性质的应用，见讲2；
(3)会解决简单的组合应用题，见讲3.
3．本节课的易错点是利用组合数性质C＝C解题时，易误认为一定有x＝y，从而导致解题错误．事实上，C＝C?
课下能力提升(五)
[学业水平达标练]
题组1 组合概念的理解
1．下列问题中是组合问题的个数是( )
①从全班50人中选出5名组成班委会；
②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；
③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；
④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B ①③与顺序无关，属于组合问题；②④与顺序有关，属于排列问题，故选B.
2．下列各事件是组合问题的有________．
①8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
②8个朋友相互写一封信，一共写了多少封信？
③从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
④从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？
解析：①每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题．②每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的．③是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．④是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变.
答案：①④
题组2 组合数公式
3．下列计算结果为28的是( )
A．A＋A B．C
C．A D．C
解析：选D C＝＝4×7＝28.
4．若C＝36，则n的值为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：选C ∵C＝36，∴n(n－1)＝36，即n2－n－72＝0，∴(n－9)(n＋8)＝0.∵n∈N*，∴n＝9.
5．C＋C＝________.
解析：C＋C＝＋＝＋＝15＋21＝36.
答案：36
6．已知A＝4C，则n＝________.
解析：因为A＝4C，所以n(n－1)＝4×，解得n＝4(n＝1舍去)．
答案：4
7．已知C，C，C成等差数列，求C的值．
解：由已知得2C＝C＋C，
所以2·＝＋，
整理得n2－21n＋98＝0，
解得n＝7或n＝14，
要求C的值，故n≥12，
所以n＝14，
于是C＝C＝＝91.
题组3 简单的组合应用题
8．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建造“村村通”工程，共需建公路的条数为( )
A．4 B．8
C．28 D．64
解析：选C 由于公路的修建问题是组合问题．故共需要建C＝28条公路．
9．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有( )
A．C种 B．A种
C．AA种 D．CC种
解析：选D 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法．故共有CC种不同的选法．
10．若x∈A，则∈A，就称集合A具有伙伴关系．集合M＝－1,0，，，1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．15 B．16
C．28 D．25
解析：选A 将集合M中除0,4外的元素分为四组，即－1；1；，2；，3.它们能组成具有伙伴关系的非空集合的个数为C＋C＋C＋C＝15，故选A.
11．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．
解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法种数为CCC＝2 520.
答案：2 520
12．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？
(2)在选出11名上场队员时，还要确定其中一人为守门员，那么教练员有多少种方法做这件事情？
解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有C＝12 376(种)．
(2)教练员可以分两步完成这件事情．
第1步， 从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法；第2步，从选出的11人中再选出1名守门员，共有C种选法．所以教练员做这件事情的方法数有C×C＝136 136(种)．
[能力提升综合练]
1．(C＋C)÷A的值为( )
A．6 B．101
C. D.
解析：选C (C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷(CA)＝＝.
2．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有( )
A．70个 B．80个
C．82个 D．84个
解析：选A 分两类，第1类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有CC种方法；第2类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点，共有CC种方法．故满足条件的三角形共有CC＋CC＝70(个)．
3．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有( )
A．CC种 B．(CC＋CC)种
C．(C－C)种 D．(C－CC)种
解析：选B 分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有CC种抽法；第二类，取出的5件产品有3件次品2件合格品，有CC种抽法．因此共有(CC＋CC)种抽法．
4．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．
解析：根据题意，知所有可能的决赛结果有CCC＝6××1＝60(种)．
答案：60
5．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有________条．
解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．
答案：126
6．若C＞C，则n的集合是________．
解析：∵C＞C，∴???
∵n∈N*，∴n＝6,7,8,9.
∴n的集合为{6,7,8,9}．
答案：{6,7,8,9}
7．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？
解：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的数的个数为C＝＝20.
8．(1)在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌．一名参赛者可能得到多少手不同的牌(用排列数或组合数表示)?
(2)某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人有多少种不同的投资方式？
解：(1)本题实质上是从52个元素中任选13个元素作为一组的组合问题，共有C种不同的可能．即一名参赛者可能得到C手不同的牌．
(2)需分两步：
第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C种选法；
第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C种选法．
根据分步乘法计数原理，此人有C·C＝17 325种不同的投资方式．
课件37张PPT。第3课时 组合与组合数公式 谢谢！课下能力提升(五)
[学业水平达标练]
题组1 组合概念的理解
1．下列问题中是组合问题的个数是( )
①从全班50人中选出5名组成班委会；
②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；
③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；
④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B ①③与顺序无关，属于组合问题；②④与顺序有关，属于排列问题，故选B.
2．下列各事件是组合问题的有________．
①8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
②8个朋友相互写一封信，一共写了多少封信？
③从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
④从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？
解析：①每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题．②每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的．③是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．④是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变.
答案：①④
题组2 组合数公式
3．下列计算结果为28的是( )
A．A＋A B．C
C．A D．C
解析：选D C＝＝4×7＝28.
4．若C＝36，则n的值为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：选C ∵C＝36，∴n(n－1)＝36，即n2－n－72＝0，∴(n－9)(n＋8)＝0.∵n∈N*，∴n＝9.
5．C＋C＝________.
解析：C＋C＝＋＝＋＝15＋21＝36.
答案：36
6．已知A＝4C，则n＝________.
解析：因为A＝4C，所以n(n－1)＝4×，解得n＝4(n＝1舍去)．
答案：4
7．已知C，C，C成等差数列，求C的值．
解：由已知得2C＝C＋C，
所以2·＝＋，
整理得n2－21n＋98＝0，
解得n＝7或n＝14，
要求C的值，故n≥12，
所以n＝14，
于是C＝C＝＝91.
题组3 简单的组合应用题
8．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建造“村村通”工程，共需建公路的条数为( )
A．4 B．8
C．28 D．64
解析：选C 由于公路的修建问题是组合问题．故共需要建C＝28条公路．
9．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有( )
A．C种 B．A种
C．AA种 D．CC种
解析：选D 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法．故共有CC种不同的选法．
10．若x∈A，则∈A，就称集合A具有伙伴关系．集合M＝－1,0，，，1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．15 B．16
C．28 D．25
解析：选A 将集合M中除0,4外的元素分为四组，即－1；1；，2；，3.它们能组成具有伙伴关系的非空集合的个数为C＋C＋C＋C＝15，故选A.
11．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．
解析：从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法种数为CCC＝2 520.
答案：2 520
12．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？
(2)在选出11名上场队员时，还要确定其中一人为守门员，那么教练员有多少种方法做这件事情？
解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有C＝12 376(种)．
(2)教练员可以分两步完成这件事情．
第1步， 从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法；第2步，从选出的11人中再选出1名守门员，共有C种选法．所以教练员做这件事情的方法数有C×C＝136 136(种)．
[能力提升综合练]
1．(C＋C)÷A的值为( )
A．6 B．101
C. D.
解析：选C (C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷(CA)＝＝.
2．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有( )
A．70个 B．80个
C．82个 D．84个
解析：选A 分两类，第1类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有CC种方法；第2类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点，共有CC种方法．故满足条件的三角形共有CC＋CC＝70(个)．
3．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有( )
A．CC种 B．(CC＋CC)种
C．(C－C)种 D．(C－CC)种
解析：选B 分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有CC种抽法；第二类，取出的5件产品有3件次品2件合格品，有CC种抽法．因此共有(CC＋CC)种抽法．
4．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．
解析：根据题意，知所有可能的决赛结果有CCC＝6××1＝60(种)．
答案：60
5．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有________条．
解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．
答案：126
6．若C＞C，则n的集合是________．
解析：∵C＞C，∴???
∵n∈N*，∴n＝6,7,8,9.
∴n的集合为{6,7,8,9}．
答案：{6,7,8,9}
7．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？
解：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的数的个数为C＝＝20.
8．(1)在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌．一名参赛者可能得到多少手不同的牌(用排列数或组合数表示)?
(2)某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人有多少种不同的投资方式？
解：(1)本题实质上是从52个元素中任选13个元素作为一组的组合问题，共有C种不同的可能．即一名参赛者可能得到C手不同的牌．
(2)需分两步：
第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C种选法；
第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C种选法．
根据分步乘法计数原理，此人有C·C＝17 325种不同的投资方式．
