2019年高一高二数学同步学案人教A版选修2-3 模块综合检测（课件+讲义）

模块综合检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)
1．设随机变量X的分布列为(　　)
X
－1
0
1
P


p
则p等于(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．0 B. C. D．不确定
解析：选B　根据所给的分布列，由离散型随机变量的性质得＋＋p＝1，解得p＝，故选B.
2．在5的展开式中x的系数为(　　)
A．5 B．10
C．20 D．40
解析：选B　因为Tr＋1＝C(x2)5－rr＝Cx10－3r，所以x的系数为C＝10，故选B.
3．已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(1≤X≤3)＝，则n的值为(　　)
A．3 B．5
C．10 D．15
解析：选D　由已知X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，…，n，所以P(1≤X≤3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝，n＝15.
4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　记事件A表示“第一次正面向上”，事件B表示“第二次反面向上”，则P(AB)＝，P(A)＝，
∴P(B|A)＝＝.
5．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝，得p＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××2＝.故选C.
6．某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(－X)的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选D　∵E(X)＝5×＝，∴E(－X)＝－E(X)＝－，故选D.
7．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，统计数据如下表：
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
由数据可知能体现A，B两变量有更强的线性相关性的试验的操作者是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解析：选D　丁同学所得相关系数0.85最大，残差平方和m最小，所以A，B两变量的线性相关性更强．故选D.
8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)
A．12种 B．10种
C．9种 D．8种
解析：选A　先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12种安排方案．
9．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σA．0.135 8 B．0.135 9
C．0.271 6 D．0.271 8
解析：选B　由题意知，P(510．若(1－5x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，那么|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值是(　　)
A．1 B．49
C．59 D．69
解析：选D　由(1＋5x)9与(1－5x)9展开式系数可知|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝(1＋5×1)9＝69.故选D.
11．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表如下所示：
优秀
非优秀
总计
A班
14
6
20
B班
7
13
20
总计
21
19
40
则下列说法正确的是(　　)
A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
解析：选C　由表中数据及公式得K2的观测值k＝≈4.912 3，根据临界值表可知有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．
12．如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　)

A. B. C. D.
解析：选D　“至少有两个数位于同行或同列”的对立事件为“三个数既不同行也不同列”，所以所求概率为P＝1－＝1－＝1－＝.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则等于________．
解析：Tk＋1＝Cx6－kk＝C(－2)kx6－，令6－＝3，即k＝2，所以T3＝C(－2)2x3＝60x3，所以x3的系数为A＝60，二项式系数为B＝C＝15，所以＝＝4.
答案：4
14．已知随机变量X的分布列如下，若E(X)＝3，则D(X)＝________.
X
1
2
3
4
P
n
0.2
0.3
m
解析：根据题意，得
解得∴D(X)＝(1－3)2×0.1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.3＋(4－3)2×0.4＝1.
答案：1
15．某数学老师的身高为176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，所以该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析：记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5用变量x表示，其中5代表孙子．各代人的身高为变量y，则有
x
1
2
3
4
y
173
170
176
182
计算知＝2.5，＝175.25.由回归系数公式得＝3.3，
＝－＝175.25－3.3×2.5＝167，∴线性回归方程为＝3.3x＋167，当x＝5时，y＝3.3×5＋167＝183.5，故预测其孙子的身高为183.5 cm.
答案：183.5
16．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，若要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．
解析：先将2艘驱逐舰和2艘护卫舰平均分成两组，然后再排，有CCAA种方法，然后排2艘攻击型核潜艇，有A种方法，故舰艇分配方案的总方法数为CCAAA＝32.
答案：32
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)
17．(本小题满分10分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1 000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件．
(1)补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：
合格品数/件
次品数/件
总数/件
甲在现场
990
甲不在现场
10
总数/件
(2)用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？
解：(1)
合格品数/件
次品数/件
总数/件
甲在现场
990
10
1 000
甲不在现场
490
10
500
总数/件
1 480
20
1 500
由列联表可知|ad－bc|＝|990×10－490×10|＝5 000，相差较大，可在某种程度上认为“甲在不在现场与产品质量有关”．
(2)由(1)中2×2列联表中数据，得K2＝≈2.53＞2.072，
又P(k≥2.072)的临界值为0.15，
所以，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”．
18．(本小题满分12分)某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，则依下列条件各有多少种选法：
(1)只有一名女生；
(2)至少有一名队长当选；
(3)即要有队长，又要有女生当选．
解：(1)一名女生，四名男生，故选法共有C·C＝350(种)．
(2)至少有一名队长含有两类情况：只有一名队长和两名队长．故选法共有：C·C＋C·C＝825(种)；
(3)分两类：第一类女队长当选：选法共有C(种)；
第二类女队长不当选：选法共有C·C＋C·C＋C·C＋C(种)．故选法共有：C＋C·C＋C·C 27＋C·C＋C＝790(种)．
19．(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量(单位：毫克)，其测量数据的茎叶图如图所示：
规定：当产品中此种元素的含量大于18毫克时，认定该产品为优等品．
(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；
(2)从乙厂抽出的上述10件产品中随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数X的分布列及数学期望．
解：(1)由题可知甲厂产品中该种元素含量的平均值为
(9＋18＋15＋16＋19＋13＋23＋20＋25＋21)＝17.9，
乙厂产品中该种元素含量的平均值为
(18＋14＋15＋16＋19＋10＋13＋21＋20＋23)＝16.9，
所以甲厂产品中该种元素含量的平均值大于乙厂的平均值．
(2)由题知从乙厂抽出的10件产品中有4件优等品．X的可能取值为0,1,2,3，对应的概率分别为
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P




故X的数学期望
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.2.
20．(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1月
10日
2月
10日
3月
10日
4月
10日
5月
10日
6月
10日
昼夜温差
x(℃)
10
11
13
12
8
6
就诊人数
y
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考公式：＝，＝－.
解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.
从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种．所以P(A)＝＝.
(2)由数据求得＝11，＝24，
由公式求得＝，＝－＝－，所以y关于x的线性回归方程为＝x－.
(3)当x＝10时，＝，<2；
当x＝6时，＝，<2，
所以该小组所得线性回归方程是理想的．
21．(本小题满分12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；
(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值E(X)．
解：(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，
记事件B：“乙第一轮猜对”，
记事件C：“甲第二轮猜对”，
记事件D：“乙第二轮猜对”，
记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．
由题意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC，由事件的独立性与互斥性，
得P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)·P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P()＝×××＋2×＝，
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得
P(X＝0)＝×××＝，
P(X＝1)＝2×＝＝，
P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，
P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，
P(X＝4)＝2×＝＝，
P(X＝6)＝×××＝＝.
可得随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
6
P






所以均值E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.
22．(本小题满分12分)已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N＋)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖．
(1)当n＝3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；
(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当n取多少时，P的值最大．
解：(1)当n＝3时，根据题意，每次摸出2个球，中奖的概率P1＝＝.
中奖次数X的可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝C×3＝；P(X＝1)＝C××2＝；
P(X＝2)＝C×2×＝；P(X＝3)＝C×3＝.
所以随机变量X的分布列为
0
1
2
3
X
P




(2)设每次摸球中奖的概率为p，则三次摸球中恰有两次中奖的概率
P＝P(X＝2)＝C·p2·(1－p)＝－3p3＋3p2(0由P′＝－9p2＋6p＝－3p(3p－2)，知在区间上P为关于p的增函数，在区间上P为关于p的减函数，所以当p＝时，P取得最大值．
又因为p＝＝＝，即n2－3n＋2＝0，解得n＝1或n＝2，所以当n＝1或n＝2时，P的值最大