第1课时 离散型随机变量
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P44～P45的内容，回答下列问题．
(1)掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？
提示：可以．可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．
(2)在掷骰子和掷硬币的随机试验中，能否建立一个试验结果与数字1,2,3,4,5,6之间的对应关系？
提示：可以．
(3)随机变量和函数有什么类似的地方？
提示：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．
(4)在掷骰子和掷硬币的随机试验中，试验结果可以一一列举出来吗？若用X表示电灯泡的使用寿命，则X的值可以一一列举出来吗？
提示：掷骰子和掷硬币的试验结果可以一一列举出来，而电灯泡的使用寿命X不能一一列举．
2．归纳总结，核心必记
(1)随机变量
①定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．
②表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示．
(2)离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．
[问题思考]
(1)任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？
提示：可以．实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数间的对应关系，根据问题的需要选择相应数字．
(2)离散型随机变量的取值必须是有限个吗？
提示：不一定．可以是无限个，如1,2,3，…，n，….
(3)离散型随机变量是否满足下列特征？
①可以用数来表示；②试验之前可以判断其可能出现的所有值；③在试验之前不能确定取何值．
提示：①②③都是离散型随机变量的特征．
[课前反思]
(1)随机变量的概念： ；
(2)离散型随机变量的概念： ；
(3)离散型随机变量的三个特征： .
知识点1
随机变量的概念
?讲一讲
1．下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．
(1)上海浦东国际机场候机室中明年5月1日的旅客数量；
(2)某天济南至北京的D36次列车到达北京站的时间；
(3)某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数；
(4)体积为1 000 cm3的球的半径长．
[尝试解答] (1)候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，…，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．
(2)D36次济南到北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．
(3)在《拉呱》节目播放的时刻，收看的人数是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量．
(4)体积为1 000 cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量．
—————————————————————————————
判断一个变量是否为随机变量，主要是看变量的某些值的出现是不是随机的，结果不能确定的随机出现的变量是随机变量．
?练一练
1．指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次，出现正面向上的次数；
(2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(3)某个人的属相随年龄的变化．
解：(1)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，因此是随机变量．
(2)投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．
(3)属相是出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．
知识点2
离散型随机变量的判定
[思考] 判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是什么？
名师指津：判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，如果可以一一列出，随机变量X就是离散型随机变量，否则就不是．
?讲一讲
2．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(1)某超市5月份每天的销售额；
(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；
(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位ξ.
[尝试解答] (1)某超市5月份每天的销售额可以一一列出，故为离散型随机变量．
(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．
(3)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列举．
——————————————
判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的具体方法：
(1)明确随机试验的所有可能结果；
(2)将随机试验的试验结果数量化；
(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．
?练一练
2．指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度．
解：(1)只要取出一张卡片，便有一个号码，因此被取出的卡片可能的号数可以一一列出，是离散型随机变量．
(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球．即其结果可以一一列出，是离散型随机变量．
(3)林场树木的高度一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．
知识点3
离散型随机变量的取值
?讲一讲
3．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：
(1)在2017年北京大学的自主招生中，参加面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；
(2)一个袋中装有大小相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；
(3)一个袋中装有5个同样大小的球，编号分别为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大编号X.
[尝试解答] (1)X可能取0,1,2,3,4,5.{X＝i}表示“面试通过的有i人”，其中i＝0,1,2,3,4,5.
(2)X可能取0,1,2.{X＝i}表示“取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球”，其中i＝0,1,2.
(3)X可能取3,4,5.{X＝3}表示“取出的3个球的编号为1,2,3”；{X＝4}表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”；{X＝5}表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”．
—————————————————————————
随机变量的取值是试验结果对应的数，反过来，随机变量的取值又描述了随机试验的结果．因此，要准确写出随机变量的所有取值，就必须弄清楚所有试验的结果．还要注意一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，因此在解决这类问题时不能漏掉某些试验结果．
?练一练
3．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：
(1)抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得点数之和Y；
(2)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y；
(3)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，所含有次品的件数X.
解：(1)Y的可能取值为2,3,4，…，12.
若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；{Y＝12}表示(6,6)．
(2)X的可能取值为1,2,3.
{X＝i}表示“取出i支白粉笔，3－i支红粉笔”，其中i＝1,2,3.
Y可取0,1,2.
{Y＝i}表示“取出i支红粉笔，3－i支白粉笔”，其中i＝0,1,2.
(3)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.
{X＝i}表示“取出的4件产品中有i件次品”，其中i＝0,1,2,3,4.
————————[课堂归纳·感悟提升]————————————
1．本节课的重点是离散型随机变量的概念以及离散型随机变量的取值，难点是离散型随机变量的取值．
2．要掌握随机变量的三个问题：
(1)随机变量的概念，见讲1；
(2)离散型随机变量的判定，见讲2；
(3)离散型随机变量的取值，见讲3.
3．判断一个试验是否为随机试验，依据是这个试验是否满足以下三个条件：
(1)试验在相同条件下是否可以重复；
(2)试验的所有可能结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；
(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果．
课下能力提升(九)
[学业水平达标练]
题组1 随机变量的概念
1．下列变量中，不是随机变量的是( )
A．一射击手射击一次命中的环数
B．标准状态下，水沸腾时的温度
C．抛掷两枚骰子，所得点数之和
D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数
解析：选B 标准状态下，水沸腾时的温度是一个确定值，而不是随机变量．故选B.
2．给出下列四个命题：
①在某次数学期中考试中，一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量；②黄河每年的最大流量是随机变量；③某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；④方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量．其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选C ①②③是正确的，④中方程x2－2x－3＝0的根有2个是确定的，不是随机变量．
题组2 离散型随机变量的判定
3．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( )
A．小球滚出的最大距离
B．倒出小球所需的时间
C．倒出的三个小球的质量之和
D．倒出的三个小球的颜色的种数
解析：选D 对于A，小球滚出的最大距离不是随机变量，因为滚出的最大距离不能一一列出；对于B，倒出小球所需的时间不是随机变量，因为所需的时间不能一一列出；对于C，三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，结果只有一种，不是随机变量；对于D，倒出的三个小球的颜色的种数可以一一列出，是离散型随机变量．
4．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．
①某宾馆每天入住的旅客数量X；
②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；
④虎门大桥一天经过的车辆数X.
解析：①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．
答案：②
题组3 离散型随机变量的取值
5．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )
A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7
C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5
解析：选B 由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7.故选B.
6．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A．第5次击中目标
B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标
D．第4次击中目标
解析：选C ξ＝5表示射击5次，即前4次均未击中目标，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标不一定．故选C.
7．若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选A 由于白球和黄球的个数和为3，黑球的个数是3，所以4个球中不是黑球的个数分别可能是1,2,3，X不可能取0.故选A.
8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，若抽取次数为X，则{X＝3}表示的试验结果是________．
答案：前两次均取到正品，第三次取到次品
9．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．
解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．
答案：300分，100分，－100分，－300分
10．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ＝4所表示的随机试验的结果．
(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片较大编号为ξ；
(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为ξ.
解：(1)ξ的所有可能取值为2,3,4，…，10.其中“ξ＝4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大编号为4”．基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为1和4，或2和4，或3和4.
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.其中“ξ＝4”表示的试验结果为“5次点球射进4个球”．
[能力提升综合练]
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )
A．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的概率 D．取到次品的件数
解析：选D A，B，C中的结果均为定值，不是随机的，D中的次品的件数可能是0,1,2，是随机变量，故选D.
2．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数是( )
A．6 B．7
C．10 D．25
解析：选C X的所有可能取值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5，共10个．
3．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机摸取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若摸球的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是( )
A．ξ＝4 B．ξ＝5
C．ξ＝6 D．ξ≤5
解析：选C “放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.故选C.
4．抛掷两枚骰子各一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为( )
A．0≤ξ≤5，ξ∈N
B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z
C．1≤ξ≤6，ξ∈N
D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z
解析：选D 设x表示第一枚骰子掷出的点数，y表示第二枚骰子掷出的点数，则ξ＝x－y，且ξ∈Z.又|x－y|≤|1－6|，所以－5≤ξ≤5，ξ∈Z.故选D.
5．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ，
(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；
(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．
解：(1)
ξ
0
1
2
3
结果
取得3个黑球
取得1个白球2个黑球
取得2个白球1个黑球
取得3个白球
(2)由题意可得η＝5ξ＋6，
而ξ可能的取值为{0,1,2,3}．
所以η对应的值是6,11,16,21.
故η的可能取值为{6,11,16,21}，显然η为离散型随机变量．
6．某市公交公司规定：身高不超过120 cm的学生免费乘车，凡身高超过120 cm的学生，每次乘车0.5元，若学生每次乘车应交的车费为η(单位：元)，学生的身高用ξ(单位：cm)表示，那么ξ和η是不是离散型随机变量？若是，请写出相应的取值情况．
解：由于每个学生对应唯一的一个身高，并且可以一一列举出来，因此ξ是一个离散型随机变量，其取值为本市所有学生的身高．η＝因此η也是一个离散型随机变量，其取值为0,0.5.
7．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．
(1)盒中装有6个白球和2个红球，从中任意取出3个球，其中所含白球的个数；
(2)某同学离开自己学校的距离；
解：(1)能用离散型随机变量表示．设所含白球的个数为X，则X的可能取值为1,2,3.X＝i表示取出i个白球，(3－i)个红球，其中i＝1,2,3.
(2)不能用离散型随机变量表示．
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[学业水平达标练]
题组1 随机变量的概念
1．下列变量中，不是随机变量的是( )
A．一射击手射击一次命中的环数
B．标准状态下，水沸腾时的温度
C．抛掷两枚骰子，所得点数之和
D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数
解析：选B 标准状态下，水沸腾时的温度是一个确定值，而不是随机变量．故选B.
2．给出下列四个命题：
①在某次数学期中考试中，一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量；②黄河每年的最大流量是随机变量；③某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量；④方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量．其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选C ①②③是正确的，④中方程x2－2x－3＝0的根有2个是确定的，不是随机变量．
题组2 离散型随机变量的判定
3．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( )
A．小球滚出的最大距离
B．倒出小球所需的时间
C．倒出的三个小球的质量之和
D．倒出的三个小球的颜色的种数
解析：选D 对于A，小球滚出的最大距离不是随机变量，因为滚出的最大距离不能一一列出；对于B，倒出小球所需的时间不是随机变量，因为所需的时间不能一一列出；对于C，三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，结果只有一种，不是随机变量；对于D，倒出的三个小球的颜色的种数可以一一列出，是离散型随机变量．
4．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．
①某宾馆每天入住的旅客数量X；
②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；
④虎门大桥一天经过的车辆数X.
解析：①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．
答案：②
题组3 离散型随机变量的取值
5．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )
A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7
C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5
解析：选B 由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7.故选B.
6．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A．第5次击中目标
B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标
D．第4次击中目标
解析：选C ξ＝5表示射击5次，即前4次均未击中目标，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标不一定．故选C.
7．若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选A 由于白球和黄球的个数和为3，黑球的个数是3，所以4个球中不是黑球的个数分别可能是1,2,3，X不可能取0.故选A.
8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，若抽取次数为X，则{X＝3}表示的试验结果是________．
答案：前两次均取到正品，第三次取到次品
9．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．
解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．
答案：300分，100分，－100分，－300分
10．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ＝4所表示的随机试验的结果．
(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片较大编号为ξ；
(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为ξ.
解：(1)ξ的所有可能取值为2,3,4，…，10.其中“ξ＝4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大编号为4”．基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为1和4，或2和4，或3和4.
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.其中“ξ＝4”表示的试验结果为“5次点球射进4个球”．
[能力提升综合练]
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )
A．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的概率 D．取到次品的件数
解析：选D A，B，C中的结果均为定值，不是随机的，D中的次品的件数可能是0,1,2，是随机变量，故选D.
2．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数是( )
A．6 B．7
C．10 D．25
解析：选C X的所有可能取值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5，共10个．
3．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机摸取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若摸球的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是( )
A．ξ＝4 B．ξ＝5
C．ξ＝6 D．ξ≤5
解析：选C “放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.故选C.
4．抛掷两枚骰子各一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为( )
A．0≤ξ≤5，ξ∈N
B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z
C．1≤ξ≤6，ξ∈N
D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z
解析：选D 设x表示第一枚骰子掷出的点数，y表示第二枚骰子掷出的点数，则ξ＝x－y，且ξ∈Z.又|x－y|≤|1－6|，所以－5≤ξ≤5，ξ∈Z.故选D.
5．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ，
(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；
(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．
解：(1)
ξ
0
1
2
3
结果
取得3个黑球
取得1个白球2个黑球
取得2个白球1个黑球
取得3个白球
(2)由题意可得η＝5ξ＋6，
而ξ可能的取值为{0,1,2,3}．
所以η对应的值是6,11,16,21.
故η的可能取值为{6,11,16,21}，显然η为离散型随机变量．
6．某市公交公司规定：身高不超过120 cm的学生免费乘车，凡身高超过120 cm的学生，每次乘车0.5元，若学生每次乘车应交的车费为η(单位：元)，学生的身高用ξ(单位：cm)表示，那么ξ和η是不是离散型随机变量？若是，请写出相应的取值情况．
解：由于每个学生对应唯一的一个身高，并且可以一一列举出来，因此ξ是一个离散型随机变量，其取值为本市所有学生的身高．η＝因此η也是一个离散型随机变量，其取值为0,0.5.
7．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．
(1)盒中装有6个白球和2个红球，从中任意取出3个球，其中所含白球的个数；
(2)某同学离开自己学校的距离；
解：(1)能用离散型随机变量表示．设所含白球的个数为X，则X的可能取值为1,2,3.X＝i表示取出i个白球，(3－i)个红球，其中i＝1,2,3.
(2)不能用离散型随机变量表示．
