第2课时 离散型随机变量的分布列
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P46～P49的内容，回答下列问题．
(1)用X表示骰子向上一面的点数．虽然在抛掷之前，不能确定X会取什么值，但根据古典概型计算概率的公式，我们可以求出X取不同值的概率，试完成下表格中的内容.
X
P
提示：
X
1
2
3
4
5
6
P
(2)根据上述表格，你能求出P(X＜3)，P(X为偶数)的值吗？
提示：P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝；
P(X为偶数)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＋＝.
(3)在上述表格中，是否有pi≥0(i＝1,2，…，6)成立？p1＋p2＋…＋p6为何值？
提示：pi≥0(i＝1,2,3,4,5,6)成立，且p1＋p2＋…＋p6＝1.
2．归纳总结，核心必记
(1)离散型随机变量的分布列的定义及性质
①一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格形式表示为：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
称上表为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．用等式可表示为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列还可以用图象表示．
②离散型随机变量分布列的性质：
(ⅰ)pi≥0，i＝1,2，…，n；(ⅱ)i＝1.
(2)特殊分布
①两点分布
X
0
1
P
1－p
p
像上面这样的分布列叫做两点分布．如果随机变量X的分布列为两点分布，就称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．
②超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，即
X
0
1
…
m
P
…
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．
[问题思考]
(1)下列表格能否作为离散型随机变量的分布列？试说明理由．
①
ξ
1
0
1
P
②
ξ
0
1
2
P
－
③
ξ
0
1
2
P
④
ξ
－1
0
1
P
提示：ξ不能取相同的值，故①不是；－＜0，故②不是；③＋＋＝≠1，故③不是；④是离散型随机变量的分布列．
(2)若如下表格为离散型随机变量的分布列，则m为何值？
X
1
2
3
4
P
m
提示：由离散型随机变量分布列的性质可知，＋m＋＋＝1，故m＝1－－－＝.
[课前反思]
(1)离散型随机变量的分布列的定义： ；
(2)离散型随机变量的分布列的性质： ；
(3)两点分布： ；
(4)超几何分布： .
知识点1
离散型随机变量的分布列
?讲一讲
1．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．
(1)求X的分布列；
(2)求X的取值不小于4的概率．
[尝试解答] (1)随机变量X的可能取值为3,4,5,6，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
P(X＝5)＝＝，
P(X＝6)＝＝，
所以随机变量X的分布列为
X
3
4
5
6
P
(2)X的取值不小于4的概率为
P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＋＝.
—————————
求离散型随机变量分布列的一般步骤：
(1)确定X的所有可能取值xi(i＝1,2，…)以及每个取值所表示的意义；
(2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…)；
(3)写出分布列；
(4)根据分布列的性质对结果进行检验．
?练一练
1．一袋中装有5个球，编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球，以X表示取出3个球中的最小号码，写出随机变量X的分布列．
解：随机变量X的可能取值为1,2,3.
当X＝1时，即取出的3个球中最小号码为1，则其他2个球只能在编号为2,3,4,5的4个球中取，故有P(X＝1)＝＝＝；
当X＝2时，即取出的3个球中最小号码为2，则其他2个球只能在编号为3,4,5的3个球中取，故有P(X＝2)＝＝；
当X＝3时，即取出的3个球中最小号码为3，则其他2个球只能是编号为4,5的2个球，故有P(X＝3)＝＝.因此，X的分布列为
X
1
2
3
P
知识点2
离散型随机变量分布列的性质
?讲一讲
2．设随机变量X的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．
(1)求常数a的值；
(2)求P；
(3)求P.
[尝试解答] 题目所给随机变量X的分布列为
X
1
P
a
2a
3a
4a
5a
(1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
得a＝.
(2)法一：P＝P＋P＋P(X＝1)
＝＋＋＝.
法二：P＝1－P＝1－＝.
(3)因为＜X＜，所以P
＝P＋P＋P＝＋＋＝.
———————————————————————————
(1)利用离散型随机变量的分布列的两个性质可以求与概率有关的参数的取值或范围，还可以检验所求分布列是否正确．
(2)一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
?练一练
2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X
－1
0
1
P
1－2q
q2
(1)求q的值；
(2)求P(X＜0)，P(X≤0)的值．
解：(1)由分布列的性质得
解得q＝1－.
(2)P(X＜0)＝P(X＝－1)＝；
P(X≤0)＝P(X＝－1)＋P(X＝0)＝＋1－2＝－.
知识点3
两点分布及超几何分布
?讲一讲
3．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
①求顾客乙中奖的概率；
②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列．
[思路点拨] (1)从10张奖券中任意抽取1张，只有中奖与不中奖两种情况，X的取值只有1和0，故属于两点分布．(2)从10张奖券中任意抽取2张，属于超几何分布．
[尝试解答] (1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况．
P(X＝1)＝＝＝，
则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝.
因此X的分布列为
X
0
1
P
(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．
故所求概率P＝＝＝.
②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且
P(Y＝0)＝＝＝，
P(Y＝10)＝＝＝，
P(Y＝20)＝＝＝，
P(Y＝50)＝＝＝，
P(Y＝60)＝＝＝，
因此随机变量Y的分布列为
Y
0
10
20
50
60
P
——————————————————————
(1)由于在两点分布中，只有两个对立结果，求出其中的一个概率，便可求出另一个概率．
(2)可用超几何分布解决的题目涉及的背景多数是生活、生产实践中的问题，如产品中的正品和次品，盒中的白球和黑球，同学中的男生和女生等，往往由差异明显的两部分组成．
?练一练
3．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．
解：(1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人．
代表队中的学生全从B中学抽取的概率为＝，因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝.
(2)根据题意，X的所有可能取值为1,2,3.
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
——————————[课堂归纳——感悟提升]—————————————
1．本节课的重点是离散型随机变量的分布列、离散型随机变量分布列的性质、两点分布和超几何分布，难点是超几何分布的应用．
2．要掌握离散型随机变量分布列的三个应用：
(1)求离散型随机变量的分布列，见讲1；
(2)离散型随机变量分布列性质的应用，见讲2；
(3)两点分布及超几何分布的应用，见讲3.
3．本节课的易错点有以下两处：
(1)在利用分布列的性质解题时要注意：①X＝xi的各个取值所表示的事件是互斥的；②不仅要注意i＝1，而且要注意0≤pi≤1，i＝1,2，…，n.
(2)超几何分布的数学模型是：一批产品共有N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品X＝r的概率是P(X＝r)＝.在应用上述公式时，要注意N、M、n、r的实际意义．
课下能力提升(十)
[学业水平达标练]
题组1 离散型随机变量的分布列及性质
1．若随机变量X的分布列为
X
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当P(X
A．(－∞，2] B．[1,2]
C．(1,2] D．(1,2)
解析：选C 随机变量X的分布列，知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X2．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为( )
X＝i
0
1
2
3
P(X＝i)
a
b
A. B. C. D.
解析：选C 由分布列性质可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝.故选C.
3．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a(11－2k)，k＝1,2,3,4,5，其中a为常数，则P＝( )
A. B. C. D.
解析：选D 由a(9＋7＋5＋3＋1)＝1可得a＝，所以P＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝，故选D.
4．已知随机变量X所有可能取值的集合为{－2,0,3,5}，且P(X＝－2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝5)＝，则P(X＝0)的值为( )
A．0 B. C. D.
解析：选C 由分布列的性质可知，
P(X＝0)＝1－P(X＝－2)－P(X＝3)－P(X＝5)＝.
5．已知随机变量ξ的分布列为
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P
设η＝ξ2－2ξ，则P(η＝3)＝________.
解析：由题意，可知P(η＝3)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝3)＝＋＝.
答案：
题组2 两点分布及超几何分布
6．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于( )
A．0 B. C. D.
解析：选C 设失败率为p，则成功率为2p，ξ的分布列为
ξ
0
1
P
p
2p
即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝，所以P(ξ＝0)＝.故选C.
7．已知10名同学中有a名女生，若从这10名同学中随机抽取2名作为学生代表，恰好抽到1名女生的概率是，则a＝( )
A．1 B．2或8 C．2 D．8
解析：选B 设抽取的女生人数为X，则X服从超几何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8，故选B.
8．生产方提供一批50箱的产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品，则该批产品被接收的概率为________．
解析：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从参数为N＝50，M＝2，n＝5的超几何分布，这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格的，所以被接收的概率为P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.故该批产品被接收的概率是.
答案：
9．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个球，求取出的球中白球个数X的分布列．
解：X的可能取值是1,2,3，
P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；
P(X＝3)＝＝.
故X的分布列为
X
1
2
3
P
10.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
(2)他能及格的概率．
解：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
[能力提升综合练]
1．设随机变量X等可能地取值为1,2,3,4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y＜10)的值为( )
A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2
解析：选B Y＜10，即2X－1＜10，解得X＜5.5，即X＝1,2,3,4,5，所以P(Y＜10)＝0.5.
2．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.x5
0.10
0.1y
0.20
则P等于( )
A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55
解析：选B 根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x＝2，y＝5.故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.
3．一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率中等于的是( )
A．P(0C．P(X＝2) D．P(X＝1)
解析：选B 由已知，得X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝.
4．设随机变量X的分布如下表，则P(|X－3|＝1)＝( )
X
1
2
3
4
P
m
A. B. C. D.
解析：选B 因为|X－3|＝1，所以X＝2或X＝4，所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝1－－＝.
5．设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X
－1
0
1
P
1－2q
q2
则q＝________.
解析：由离散型随机变量分布列的性质，可知故q＝1－.
答案：1－
6．袋中有4个红球3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.
解析：取出的4个球红球个数可能为4,3,2,1，黑球相应个数为0,1,2,3，其分值为ξ＝4,6,8,10分．
P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝.
答案：
7．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中x的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列．
解：(1)由(0.006×3＋0.01＋0.054＋x)×10＝1，
解得x＝0.018.
(2)分数在[80,90)，[90,100]的人数分别是50×0.018×10＝9(人)，50×0.006×10＝3(人)．所以ξ的可能取值为0,1,2，其服从参数为N＝12，M＝3，n＝2的超几何分布．
则P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，
P(ξ＝2)＝＝＝.
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
8．某班50名同学参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目的个数及对应的人数如下表：
答对题目的个数
0
1
2
3
人数
5
10
20
15
根据表中信息，回答以下问题：
(1)从50名同学中任取2名，求答对题目的个数之和为4或5的概率；
(2)从50名同学中任选2名，设随机变量ξ为这2名同学答对题目的个数之差的绝对值，求ξ的分布列．
解：(1)记“从50名同学中任选2名，答对题目的个数之和为4或5”为事件A，从50名同学中任选2名，基本事件总数为C，事件A所包含的基本事件分为三类：第一类，从答对1个问题及答对3个问题的同学中各选1人，共有CC种选法；第二类，从答对2个问题及答对3个问题的同学中各选1人，共有CC种选法；第三类，从答对2个问题的同学中选2人，共有C种选法．由古典概型的概率计算公式，可得P(A)＝＝.
(2)ξ的所有可能取值0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
课件36张PPT。谢谢！课下能力提升(十)
[学业水平达标练]
题组1 离散型随机变量的分布列及性质
1．若随机变量X的分布列为
X
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当P(X
A．(－∞，2] B．[1,2]
C．(1,2] D．(1,2)
解析：选C 随机变量X的分布列，知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X2．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为( )
X＝i
0
1
2
3
P(X＝i)
a
b
A. B. C. D.
解析：选C 由分布列性质可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝.故选C.
3．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a(11－2k)，k＝1,2,3,4,5，其中a为常数，则P＝( )
A. B. C. D.
解析：选D 由a(9＋7＋5＋3＋1)＝1可得a＝，所以P＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝，故选D.
4．已知随机变量X所有可能取值的集合为{－2,0,3,5}，且P(X＝－2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝5)＝，则P(X＝0)的值为( )
A．0 B. C. D.
解析：选C 由分布列的性质可知，
P(X＝0)＝1－P(X＝－2)－P(X＝3)－P(X＝5)＝.
5．已知随机变量ξ的分布列为
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P
设η＝ξ2－2ξ，则P(η＝3)＝________.
解析：由题意，可知P(η＝3)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝3)＝＋＝.
答案：
题组2 两点分布及超几何分布
6．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于( )
A．0 B. C. D.
解析：选C 设失败率为p，则成功率为2p，ξ的分布列为
ξ
0
1
P
p
2p
即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝，所以P(ξ＝0)＝.故选C.
7．已知10名同学中有a名女生，若从这10名同学中随机抽取2名作为学生代表，恰好抽到1名女生的概率是，则a＝( )
A．1 B．2或8 C．2 D．8
解析：选B 设抽取的女生人数为X，则X服从超几何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8，故选B.
8．生产方提供一批50箱的产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品，则该批产品被接收的概率为________．
解析：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从参数为N＝50，M＝2，n＝5的超几何分布，这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格的，所以被接收的概率为P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.故该批产品被接收的概率是.
答案：
9．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个球，求取出的球中白球个数X的分布列．
解：X的可能取值是1,2,3，
P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；
P(X＝3)＝＝.
故X的分布列为
X
1
2
3
P
10.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
(2)他能及格的概率．
解：(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
(2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
[能力提升综合练]
1．设随机变量X等可能地取值为1,2,3,4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y＜10)的值为( )
A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2
解析：选B Y＜10，即2X－1＜10，解得X＜5.5，即X＝1,2,3,4,5，所以P(Y＜10)＝0.5.
2．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.x5
0.10
0.1y
0.20
则P等于( )
A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55
解析：选B 根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x＝2，y＝5.故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.
3．一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率中等于的是( )
A．P(0C．P(X＝2) D．P(X＝1)
解析：选B 由已知，得X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝.
4．设随机变量X的分布如下表，则P(|X－3|＝1)＝( )
X
1
2
3
4
P
m
A. B. C. D.
解析：选B 因为|X－3|＝1，所以X＝2或X＝4，所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝1－－＝.
5．设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X
－1
0
1
P
1－2q
q2
则q＝________.
解析：由离散型随机变量分布列的性质，可知故q＝1－.
答案：1－
6．袋中有4个红球3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.
解析：取出的4个球红球个数可能为4,3,2,1，黑球相应个数为0,1,2,3，其分值为ξ＝4,6,8,10分．
P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝.
答案：
7．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中x的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列．
解：(1)由(0.006×3＋0.01＋0.054＋x)×10＝1，
解得x＝0.018.
(2)分数在[80,90)，[90,100]的人数分别是50×0.018×10＝9(人)，50×0.006×10＝3(人)．所以ξ的可能取值为0,1,2，其服从参数为N＝12，M＝3，n＝2的超几何分布．
则P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，
P(ξ＝2)＝＝＝.
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
8．某班50名同学参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目的个数及对应的人数如下表：
答对题目的个数
0
1
2
3
人数
5
10
20
15
根据表中信息，回答以下问题：
(1)从50名同学中任取2名，求答对题目的个数之和为4或5的概率；
(2)从50名同学中任选2名，设随机变量ξ为这2名同学答对题目的个数之差的绝对值，求ξ的分布列．
解：(1)记“从50名同学中任选2名，答对题目的个数之和为4或5”为事件A，从50名同学中任选2名，基本事件总数为C，事件A所包含的基本事件分为三类：第一类，从答对1个问题及答对3个问题的同学中各选1人，共有CC种选法；第二类，从答对2个问题及答对3个问题的同学中各选1人，共有CC种选法；第三类，从答对2个问题的同学中选2人，共有C种选法．由古典概型的概率计算公式，可得P(A)＝＝.
(2)ξ的所有可能取值0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
