第1课时 条件概率
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P51～P53的内容，回答下列问题．
(1)三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，试计算每一名同学抽到中奖奖券的概率；最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？
提示：如果三张奖券分别用X1，X2，Y表示，其中Y表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：X1X2Y，X1YX2，X2X1Y，X2YX1，YX1X2，YX2X1.用A、B、C分别表示事件“第一名同学抽到中奖奖券”、“第二名同学抽到中奖奖券”、“最后一名同学抽到中奖奖券”．则事件A包含两个基本事件：YX1X2，YX2X1；事件B包含两个基本事件：X1YX2，X2YX1；事件C包含两个基本事件：X1X2Y，X2X1Y，故P(A)＝P(B)＝P(C)＝＝，即最后一名同学抽到中奖奖券的概率与前两名同学抽到中奖奖券的概率一样．
(2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
提示：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有X1X2Y，X1YX2，X2X1Y和X2YX1.而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是X1X2Y和X2X1Y.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，即.
(3)若用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”，则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为P(B|A)．试说明：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
提示：在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得P(B|A)≠P(B)．
(4)对于上面问题(3)中的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系？
提示：用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成，即Ω＝{X1X2Y，X1YX2，X2X1Y，X2YX1，YX1X2，YX2X1}．既然已知事件A已发生，那么只需在A＝{X1X2Y，X1YX2，X2X1Y，X2YX1}的范围内考虑问题，即只有四个基本事件．在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事件A和事件B同时发生，即事件AB发生．而事件AB中含X1X2Y，X2X1Y两个基本事件，因此P(B|A)＝＝，
其中n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型计算概率的公式可知，P(AB)＝，P(A)＝，其中n(Ω)表示Ω中包含的基本事件个数．所以P(B|A)＝＝＝.
2．归纳总结，核心必记
(1)条件概率的定义
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称
P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．
(2)条件概率的性质
①任何事件的条件概率都在0和1之间，即
0≤P(B|A)≤1.
②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝
P(B|A)＋P(C|A)．
[问题思考]
(1)把一枚质地均匀的硬币投掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)为何值？
提示：∵事件A所包含的基本事件有(正，正)，(正，反)，事件AB所包含的基本事件有(正，正)，
∴P(A)＝，P(AB)＝. ∴P(B|A)＝＝＝.
(2)某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上或周五晚上值班的概率为何值？
提示：设事件A为“周日值班”，事件B为“周五值班”，事件C为“周六值班”，
则P(A)＝，P(AB)＝，P(AC)＝，
所以P(B|A)＝＝，P(C|A)＝＝.
故他在周六晚上或周五晚上值班的概率为
P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝.
(3)若P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)为何值？
提示：由P(B|A)＝，得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.
[课前反思]
(1)条件概率的定义： ；
(2)条件概率的性质： .
知识点1
利用条件概率公式求条件概率
?讲一讲
1．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
[尝试解答] 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n(Ω)＝A＝30.
根据分步乘法计数原理，有n(A)＝AA＝20，所以P(A)＝＝＝.
(2)因为n(AB)＝A＝12，所以P(AB)＝＝＝.
(3)法一：由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P(B|A)＝＝＝.
法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，
所以P(B|A)＝＝＝.
——————————————————————————
1．在题目条件中，若出现“在……发生的条件下……发生的概率”时，一般可认为是条件概率．
2．条件概率的两种计算方法：
(1)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式
P(B|A)＝计算求得P(B|A)；
(2)若事件为古典概型，可利用公式P(B|A)＝，即在缩小后的样本空间中计算事件B发生的概率．
?练一练
1．某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表．
(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；
(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；
(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；
(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率．
解：设A＝{在班内任选1名学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选1名学生，该学生是团员}．
(1)P(A)＝＝.
(2)P(B)＝＝.
(3)P(AB)＝＝.
(4)法一：P(A|B)＝＝＝.
法二：P(A|B)＝＝.
知识点2
求互斥事件的条件概率
?讲一讲
2．在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在第一个球是红球的事件下，第二个球是黄球或黑球的概率．
[思路点拨] 分别求出第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球和第二个球是黑球的概率．再用互斥事件概率公式得概率，也可用古典概型求概率．
[尝试解答] 法一：设“摸出的第一个球是红球”是事件A，“摸出的第二个球是黄球”是事件B，“摸出的第二个球是黑球”是事件C，则P(A)＝，
P(AB)＝＝，P(AC)＝＝.
∴P(B|A)＝＝＝＝，P(C|A)＝＝＝.
∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝.
∴所求的条件概率为.
法二：∵n(A)＝1×C＝9，n[(B∪C)∩A]＝C＋C＝5，
∴P(B∪C|A)＝.∴所求的条件概率为.
—————————————————————
当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率，再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得所求事件的概率，但应注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立．
?练一练
2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.72 B．0.8 C．0.9 D．0.5
解析：选A 在种子发芽的条件下，成长为幼苗，所以为条件概率问题．设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗(发芽，又成活为幼苗)”为事件AB，则发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
根据条件概率公式得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
3．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．
解析：记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，
则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，
即这个选手过关的概率为0.4.
答案：0.4
—————————[课堂归纳·感悟提升]—————————
1．本节课的重点是条件概率的定义及条件概率的求法，难点是对条件概率定义的理解．
2．要掌握条件概率的两个问题：
(1)用条件概率公式求条件概率，见讲1；
(2)求互斥事件的条件概率，见讲2；
3．计算条件概率需要注意的问题：
(1)公式P(B|A)＝仅限于P(A)＞0的情况．当P(A＝0)时，我们不定义条件概率；
(2)计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB)；
(3)条件概率是指在一定条件下发生的概率，是概率的一种，具有概率的一般性质．
(4)P(B|A)与P(A|B)不一定相等．
(5)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式．
课下能力提升(十一)
[学业水平达标练]
题组1 利用条件概率公式求条件概率
1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为( )
A. B. C. D.
解析：选C 设A为下雨，B为刮风，
由题意知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，
P(B|A)＝＝＝.故选C.
2．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是( )
A. B. C. D.
解析：选A 设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A)＝＝＝，所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为.
3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个也是女孩的概率是( )
A. B. C. D.
解析：选D 一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．
于是可知，P(A)＝，P(AB)＝.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝＝.
4．从写着数字0,1,2,3,4,5的六张卡片中抽取两张，则在其中一张是写着数字0的卡片的条件下，另一张写着数字为偶数的概率为________．
解析：一张写着数字0的卡片的抽取情况为：(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，故另一张写着数字为偶数的概率为P＝.
答案：
5.
如图，一个正方形被平均分成9部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)，P(AB)．
解：用μ(B)表示事件B所包含区域的面积，μ(Ω)表示大正方形区域的面积，由题意可知，
P(AB)＝＝，P(B)＝＝，
P(A|B)＝＝.
题组2 求互斥事件的条件概率
6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
解析：选B P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝.故选B.
7．从编号为1,2，…，10的10个大小、颜色、材质均相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意，知P(A)＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝＝＝.
答案：
8．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？
解：(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与点(x，y)一一对应，由题意作图(如图)．
显然P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.
(2)法一：P(B|A)＝＝.
法二：P(B|A)＝＝＝.
9．坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；
(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；
(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．
解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.
(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的基本事件数为n(Ω)＝A＝20.
又n(A)＝A×A＝12.
于是P(A)＝＝＝.
(2)因为n(AB)＝A＝6，
所以P(AB)＝＝＝.
(3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝＝＝.
[能力提升综合练]
1．下列说法正确的是( )
A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的
C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0
解析：选B 由条件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D错误，故选B.
2．某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是，则x等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：选C 设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．
则由已知P(AB)＝，P(B)＝，P(A|B)＝＝.所以＝.所以x＝4.
3．在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝，B＝，则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
解析：选A P(A)＝＝.因为A∩B＝，所以P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝＝.
4．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________．
解析：∵P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(A)＝＝＝.
答案：
5．高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念，已知小红、小鑫二人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率是________．
解析：设“小红、小鑫二人相邻”为事件A，“小鑫、小芸二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，而P(A)＝＝，AB表示事件“小鑫与小红、小芸都相邻”，故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.
答案：
6．将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个2点”，则P(A|B)＝________.
解析：由题意，得P(B)＝1－＝，P(AB)＝＝，∴P(A|B)＝＝.
答案：
7．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.
(1)求白球的个数；
(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．
解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球个数为x.
则P(A)＝1－＝，
解得x＝5，即白球的个数为5.
(2)记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则
P(BC)＝×＝＝，
P(B)＝＝＝.
P(C|B)＝＝＝.
8．任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点．
(1)该点落在区间内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在区间内的概率．
解：(1)记“该点落在区间内”为事件A，由几何概型的概率计算公式，可知P(A)＝＝.
(2)记“该点落在区间内”为事件B，
则P(AB)＝＝，
P(B|A)＝＝＝，
故在(1)的条件下，该点落在区间内的概率为.
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[学业水平达标练]
题组1 利用条件概率公式求条件概率
1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为( )
A. B. C. D.
解析：选C 设A为下雨，B为刮风，
由题意知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，
P(B|A)＝＝＝.故选C.
2．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是( )
A. B. C. D.
解析：选A 设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A)＝＝＝，所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为.
3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个也是女孩的概率是( )
A. B. C. D.
解析：选D 一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．
于是可知，P(A)＝，P(AB)＝.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝＝.
4．从写着数字0,1,2,3,4,5的六张卡片中抽取两张，则在其中一张是写着数字0的卡片的条件下，另一张写着数字为偶数的概率为________．
解析：一张写着数字0的卡片的抽取情况为：(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，故另一张写着数字为偶数的概率为P＝.
答案：
5.
如图，一个正方形被平均分成9部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)，P(AB)．
解：用μ(B)表示事件B所包含区域的面积，μ(Ω)表示大正方形区域的面积，由题意可知，
P(AB)＝＝，P(B)＝＝，
P(A|B)＝＝.
题组2 求互斥事件的条件概率
6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
解析：选B P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝.故选B.
7．从编号为1,2，…，10的10个大小、颜色、材质均相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意，知P(A)＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝＝＝.
答案：
8．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．
(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？
解：(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与点(x，y)一一对应，由题意作图(如图)．
显然P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.
(2)法一：P(B|A)＝＝.
法二：P(B|A)＝＝＝.
9．坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；
(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；
(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．
解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.
(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的基本事件数为n(Ω)＝A＝20.
又n(A)＝A×A＝12.
于是P(A)＝＝＝.
(2)因为n(AB)＝A＝6，
所以P(AB)＝＝＝.
(3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝＝＝.
[能力提升综合练]
1．下列说法正确的是( )
A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝是可能的
C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0
解析：选B 由条件概率公式P(B|A)＝及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D错误，故选B.
2．某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是，则x等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：选C 设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．
则由已知P(AB)＝，P(B)＝，P(A|B)＝＝.所以＝.所以x＝4.
3．在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝，B＝，则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
解析：选A P(A)＝＝.因为A∩B＝，所以P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝＝.
4．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________．
解析：∵P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(A)＝＝＝.
答案：
5．高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念，已知小红、小鑫二人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率是________．
解析：设“小红、小鑫二人相邻”为事件A，“小鑫、小芸二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，而P(A)＝＝，AB表示事件“小鑫与小红、小芸都相邻”，故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.
答案：
6．将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个2点”，则P(A|B)＝________.
解析：由题意，得P(B)＝1－＝，P(AB)＝＝，∴P(A|B)＝＝.
答案：
7．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.
(1)求白球的个数；
(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．
解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球个数为x.
则P(A)＝1－＝，
解得x＝5，即白球的个数为5.
(2)记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则
P(BC)＝×＝＝，
P(B)＝＝＝.
P(C|B)＝＝＝.
8．任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点．
(1)该点落在区间内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在区间内的概率．
解：(1)记“该点落在区间内”为事件A，由几何概型的概率计算公式，可知P(A)＝＝.
(2)记“该点落在区间内”为事件B，
则P(AB)＝＝，
P(B|A)＝＝＝，
故在(1)的条件下，该点落在区间内的概率为.
