模块综合检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．1
解析：选A 依题意得1－ai＝b＋2i，因此a＝－2，b＝1，a－b＝－3，选A.
2．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A ∵z＝＝＝＋i，
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A.
3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选D 由回归直线方程＝x＋，知当>0时，y与x正相关；当<0时，y与x负相关，所以①④一定不正确．
4．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为( )
A．a＝，b＝c＝ B．a＝b＝c＝
C．a＝0，b＝c＝ D．不存在这样的a，b，c
解析：选A n＝1，得1＝3(a－b)＋c；
n＝2，得1＋2×3＝32(2a－b)＋c；
n＝3，得1＋2×3＋3×32＝33(3a－b)＋c，
解得a＝，b＝c＝.
5．若P＝＋，Q＝＋，a≥0，则P，Q的大小关系是( )
A．P>Q B．P＝Q
C．P
解析：选C P2＝2a＋7＋2，
Q2＝2a＋7＋2，
由于a2＋7a所以2<2，
从而P26．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程＝x＋，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 由题可知若x0＝，y0＝，由回归直线的性质可知(x0，y0)满足回归方程＝x＋，但满足回归方程＝x＋的除(，)外，可能还有其他样本点．
7．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：选C 第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；
第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；
第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；
第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；
第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；
第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6，
此时不满足S8．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为( )
A．10 B．14
C．13 D．100
解析：选B 由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为＝91，故第100个数为14.
9．“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表，下列结论正确的是( )
做不到“光盘”行动
能做到“光盘”行动
男
45
10
女
30
15
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
解析：选C 根据列联表中的数据得到K2＝
≈3.03>2.706，
∴有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”．
10．下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z2|＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac>0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比得到的结论错误的是( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
解析：选C 因为复数z中，|z|2为实数，z2不一定为实数，所以|z|2≠z2，故②错；当方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故③错．
11．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于( )
A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)
B．f
C．n(n＋1)
D．n(n＋1)f(1)
解析：选D 由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，知f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)，…，f(n)＝nf(1)，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝f(1)＝n(n＋1)．
12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )
A．15 B．16
C．17 D．18
解析：选B 法一：若AB之间不相互调动，则A调出10件给D，B调出5件给C，C再调出1件给D，即可满足调动要求，此时共调动的件次n＝10＋5＋1＝16；
若AB之间相互调动，则B调动4件给C，调动1件给A，A调动11件给D，此时共调动的件次n＝4＋1＋11＝16.
所以最少调动的件次为16，故应选B.
法二：设A调动x件给D(0≤x≤10)，则调动了(10－x)件给B，从B调动了5＋10－x＝(15－x)件给C，C调动出了15－x－4＝(11－x)件给D，由此满足调动需求，此时调动件次n＝x＋(10－x)＋(15－x)＋(11－x)＝36－2x，当且仅当x＝10时，n取得最小值16.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知复数z＝(m∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则m的值是________．
解析：z＝＝＝＋，∴＝0，且≠0.∴m＝－1.
答案：－1
14．具有线性相关关系的变量x，y满足如下表所示的一组数据．若y与x的线性回归方程为＝3x－，则m的值是________.
x
0
1
2
3
y
－1
1
m
8
解析：由已知得＝×(0＋1＋2＋3)＝，＝×(－1＋1＋m＋8)＝＋2，又点(，)恒在线性回归直线上，所以＋2＝3×－，解得m＝4.
答案：4
15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．
解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S＝S＋S＋S.
答案：S＝S＋S＋S
16．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的是______．
①乙可以知道四人的成绩；
②丁可以知道四人的成绩；
③乙、丁可以知道对方的成绩；
④乙、丁可以知道自己的成绩．
解析：由题意可知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩．
答案：④
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)
17．(本小题10分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平方内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
解：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，
由已知条件得：a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi，
所以2ab＝2.
所以a＝b＝1或a＝b＝－1，
即z＝1＋i或z＝－1－i.
(2)当z＝1＋i时，z2＝(1＋i)2＝2i，z－z2＝1－i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝|AC|×1＝×2×1＝1；
当z＝－1－i时，z2＝(－1－i)2＝2i，z－z2＝－1－3i.
所以点A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，
所以S△ABC＝|AC|×1＝×2×1＝1.
即△ABC的面积为1.
18．(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土．生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．
用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．
解：
19．(本小题12分)求证：对于任意的正实数a，b，c，≤(当且仅当a＝b＝c时取等号)．
证明：对于任意正实数a，b，c，
要证≤成立，
只需证9≤(a＋b＋c)，
即证9≤3＋＋＋＋＋＋，
即证6≤＋＋(*)
因为对于任意正实数a，b，c，
有＋≥2＝2，
同理＋≥2，＋≥2，
所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须＝且＝且＝.
即当且仅当a＝b＝c时等号成立．
20．(本小题12分)已知f(x)＝，且f(1)＝log162，f(－2)＝1.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)已知数列{xn}的项满足xn＝[1－f(1)]·[1－f(2)]·…·[1－f(n)]，试求x1，x2，x3，x4；
(3)猜想{xn}的通项．
解：(1)把f(1)＝log162＝，f(－2)＝1代入f(x)＝，得
整理，得
解得
所以f(x)＝(x≠－1)．
(2)x1＝1－f(1)＝1－＝，
x2＝×＝，
x3＝×＝，
x4＝×＝，
(3)由(2)，得x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，可变形为，，，，…，从而可归纳出{xn}的通项xn＝.
21．(本小题12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212, ≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
②在(－3s，＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)．
附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数
r＝，≈0.09.
解：(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数为
r＝＝≈－0.18.
由于|r|＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
(2)①由于＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．
②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16×9.97－9.22)＝10.02，
所以这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，
＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，
所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.
22．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
解：(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．
基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.
所以P()＝＝，
所以P(A)＝1－P()＝.
(2)＝12，＝27，iyi＝977，＝434，
所以＝＝＝2.5，
＝－＝27－2.5×12＝－3，
所以＝2.5x－3.
(3)由(2)知：当x＝10时，＝22，误差不超过2颗；
当x＝8时，＝17，误差不超过2颗．
故所求得的线性回归方程是可靠的．
考点一
流程图
1.流程图是动态图示，包括程序流程图、工序流程图、生活中的流程图等，流程图一般要按照从左到右，从上到下的顺序来观察．
2．画流程图时，要先将实际问题分解成若干个步骤，注意各个步骤之间的先后顺序和逻辑关系，再用简洁的语言表述步骤，最后绘制成流程图．
[典例1] 高二(1)班共有40名学生，每次考试数学老师总要统计成绩在100～150分、80～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个流程图，解答上述问题．
解：流程图如下图所示．
[对点训练]
1．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为( )
A．9 B．19
C．33 D．51
解析：选C m＝1，S＝1，满足条件，S＝1＋2×1＝3，m＝1＋2＝3；满足条件，S＝3＋2×3＝9，m＝3＋2＝5；满足条件，S＝9＋2×5＝19，m＝5＋2＝7；满足条件，S＝19＋2×7＝33，m＝7＋2＝9，不满足条件，输出的S的值为33，故选C.
2．执行如图所示的程序框图，则输出的S为( )
A．22 017－1 B.(22 018－1)
C.(22 017－1) D．22 018－1
解析：选D 由程序框图得，输出的S＝0＋20＋21＋22＋…＋22 017＝＝22 018－1，故选D.
考点二
结构图
1.结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．结构图一般主要包括知识结构图和组织结构图．
2．结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．
[典例2] 试设计《数学》必修2第一章“空间几何体”的知识结构图．
解：如图所示．
[对点训练]
3．如图所示是某公司领导机构的组织结构图，其中生产部的人数(经理不计在内，下同)是其他部门人数之和的3倍，业务部、采购部、质检部、人事部、财务部的人数之比是3∶2∶2∶1∶1.据图回答下列问题：
(1)这个公司的最高领导人是________；
(2)若受财务经理直接管理的员工有9个，则执行经理直接管理的员工有________人．
解析：(1)由结构图易知最高领导人是总经理．
(2)因为采购部与财务部人数之和是9，又两部门人数之比是2∶1，所以财务部有3人，采购部有6人，
所以人事部、质检部、业务部的人数分别是3,6,9，
所以生产部的人数是3×(3＋3＋6＋6＋9)＝81，
故执行经理直接管理的员工有6＋9＋81＝96人．
答案：(1)总经理 (2)96
4．在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐和美术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．
解：结构图如图所示．
阶段质量检测（四）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，引入复数后，数系的结构图为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 根据知识结构图的画法，“复数”的下位要素应是并列的，只有选项A符合要求．
2．下图是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A．①—综合法，②—分析法
B．①—分析法，②—综合法
C．①—综合法，②—反证法
D．①—分析法，②—反证法
解析：选A 根据分析法、综合法、反证法的特点知A正确．
3．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为( )
A．17分钟 B．19分钟
C．23分钟 D．27分钟
解析：选A 把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾床褥、吃早饭，共用5＋4＋8＝17(分钟)．
4．根据下面的结构图可以知道，总经理的直接下属是( )
A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．开发部、总工程师和专家办公室
D．总工程师、专家办公室和所有的七个部
解析：选C 由结构图可以知道，总经理的直接下属是开发部、总工程师和专家办公室，其他六个不是总经理的直接下属．
5．如图是一个结构图，在处应填入( )
A．图象交换 B．对称性
C．奇偶性 D．解析式
解析：选C 奇偶性属于函数的性质，解析式是函数概念的一部分，图象变换和对称性是函数图象的内容．
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )
A．13 B．14 C．15 D．17
解析：选C 程序在运行过程中a的值变化如下：a＝1；a＝2×1＋1＝3，不满足a>10；a＝2×3＋1＝7，不满足a>10；a＝2×7＋1＝15，满足a>10.于是输出的a＝15，故选C.
7．某市质量监督局计量认证审查流程图如图所示，从图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有( )
A．1处 B．2处
C．3处 D．4处
解析：选C 从题干图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有：(1)审查资料及受理不合格；(2)文审不合格；(3)评审材料审查不合格．共3处．
8．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝( )
A．0 B．5 C．45 D．90
解析：选C 执行程序框图，m＝495，n＝135，r＝90，m＝135，n＝90，不满足退出循环的条件；r＝45，m＝90，n＝45，不满足退出循环的条件；r＝0，m＝45，n＝0，退出循环．故输出的m＝45，选C.
9．实数系的结构图如图所示，其中①，②，③三个框中的内容分别为( )
A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零
C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零
解析：选B 因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零与负整数，所以选B.
10．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的程序框图，则图中的①②分别是( )
A．①S＝S＋i ②i＝i＋1
B．①S＝S＋i2 ②i＝i＋1
C．①i＝i＋1 ②S＝S＋i
D．①i＝i＋1 ②S＝S＋i2
解析：选B 各个加数的指数应为2，故①中应为S＝S＋i2，②应为i＝i＋1.
11．阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
A．i>6? B．i≥6?
C．i<6? D．i≤7?
解析：选C 第一次执行循环体时s＝1，i＝3；
第二次执行循环体时s＝－2，i＝5；
第三次执行循环体时s＝－7，i＝7，
所以判断框内可以填写“i<6？”．
12．某程序框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数f(x)＝sin x，f(x)＝cos x，f(x)＝tan x，则可以输出的函数是( )
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x
C．f(x)＝tan x D．三个函数都无法输出
解析：选B 若输入函数f(x)＝cos x，
则f(x)＋f
＝cos x＋cos
＝cos x＋cos
＝cos x－cosx＝0，
f(x)＋f＝cos x＋cos
＝cos x＋cos＝0.
故函数f(x)＝cos x可由题中程序框图输出．易验证函数f(x)＝sin 和f(x)＝tan x均无法输出．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知x的取值范围是[0,8]，执行如图所示的程序框图，则输出的y≥3的概率为________．
解析：由题意知，当0≤x≤6时，y＝2x－1，由2x－1≥3，解得x≥2，∴ 2≤x≤6；
当6∴x∈?，∴输出的y≥3的概率为＝.
答案：
14．执行如图所示的程序框图，输出S的值为________．
解析：由程序框图可知
i＝1，S＝；i＝2，S＝－；i＝3，S＝－；i＝4，S＝－，此时不满足条件，退出循环，输出S＝－.
答案：－
15．如图，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是________．
解析：由A→B有四条线路．单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.
答案：19
16．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的时间最多为________天．
解析：由题意可画出工序流程图如图所示．
∵总工期为9天，∴2＋x≤5.
∴x≤3.∴完成工序C的最长时间为3天．
答案：3
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题10分)某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)．验票统计．
若有得票多者，则选为班长，若票数相同则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．
解：
18．(本小题12分)阅读如图所示的结构图：
试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．
解：先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．
再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．
19．(本小题12分)一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能．
(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；
(2)用户登录；
(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询；
(4)出错信息处理．
根据这些要求，画出该系统的结构图．
解：该系统的结构图如图所示．
20．(本小题12分)某商场对衣服的退、换货办法制定如下：对退货来说，7天内经服务员检验不影响第二次销售可退货，若影响第二次销售则不退货；对换货来说，7天内经服务员检验不影响第二次销售并有相应的号码则可换货，不影响第二次销售但没有相应的号码可退货，若影响第二次销售则不退、不换．某人买了一条裤子，回家后又觉得颜色不好搭配上衣，想换一条，请画出他换货过程的流程图．
解：流程图如图所示：
21．(本小题12分)某自助餐厅准备进行优惠酬宾活动：80岁以上老人免费；70岁以上老人享受5折优惠；60岁以上老人享受6折优惠；其余嘉宾享受9折优惠．餐厅经理想要一个程序，可以输入用餐者的年龄、消费额，能够输出应付金额．试设计该程序流程图．
解：程序流程图如图所示．
22．(本小题12分)对任意函数f(x)，x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1＝f(x0)；
②若x1∈ /D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律进行下去．现定义f(x)＝.
(1)若输入x0＝，则由数列发生器产生数列{xn}，写出数列{xn}的所有项；
(2)若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．
解：(1)函数f(x)的定义域D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
所以x1＝f(x0)＝f＝＝，
x2＝f(x1)＝f＝＝，
x3＝f(x2)＝f＝＝－1，而x3D，
所以数列{xn}只有3项x1＝，x2＝，x3＝－1.
(2)令f(x)＝＝x，即x2－3x＋2＝0，
解得x＝2或x＝1.
故当x0＝2或x0＝1时，xn＋1＝＝xn，
所以输入的初始数据x0＝1时，得到常数列{xn}且xn＝1；x0＝2时，得到常数列{xn}且xn＝2.
模块综合检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．1
解析：选A 依题意得1－ai＝b＋2i，因此a＝－2，b＝1，a－b＝－3，选A.
2．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A ∵z＝＝＝＋i，
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A.
3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选D 由回归直线方程＝x＋，知当>0时，y与x正相关；当<0时，y与x负相关，所以①④一定不正确．
4．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为( )
A．a＝，b＝c＝ B．a＝b＝c＝
C．a＝0，b＝c＝ D．不存在这样的a，b，c
解析：选A n＝1，得1＝3(a－b)＋c；
n＝2，得1＋2×3＝32(2a－b)＋c；
n＝3，得1＋2×3＋3×32＝33(3a－b)＋c，
解得a＝，b＝c＝.
5．若P＝＋，Q＝＋，a≥0，则P，Q的大小关系是( )
A．P>Q B．P＝Q
C．P解析：选C P2＝2a＋7＋2，
Q2＝2a＋7＋2，
由于a2＋7a所以2<2，
从而P26．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程＝x＋，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 由题可知若x0＝，y0＝，由回归直线的性质可知(x0，y0)满足回归方程＝x＋，但满足回归方程＝x＋的除(，)外，可能还有其他样本点．
7．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：选C 第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；
第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；
第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；
第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；
第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；
第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6，
此时不满足S8．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为( )
A．10 B．14
C．13 D．100
解析：选B 由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为＝91，故第100个数为14.
9．“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表，下列结论正确的是( )
做不到“光盘”行动
能做到“光盘”行动
男
45
10
女
30
15
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
解析：选C 根据列联表中的数据得到K2＝
≈3.03>2.706，
∴有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”．
10．下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z2|＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac>0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比得到的结论错误的是( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
解析：选C 因为复数z中，|z|2为实数，z2不一定为实数，所以|z|2≠z2，故②错；当方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故③错．
11．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于( )
A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)
B．f
C．n(n＋1)
D．n(n＋1)f(1)
解析：选D 由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，知f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)，…，f(n)＝nf(1)，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝f(1)＝n(n＋1)．
12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )
A．15 B．16
C．17 D．18
解析：选B 法一：若AB之间不相互调动，则A调出10件给D，B调出5件给C，C再调出1件给D，即可满足调动要求，此时共调动的件次n＝10＋5＋1＝16；
若AB之间相互调动，则B调动4件给C，调动1件给A，A调动11件给D，此时共调动的件次n＝4＋1＋11＝16.
所以最少调动的件次为16，故应选B.
法二：设A调动x件给D(0≤x≤10)，则调动了(10－x)件给B，从B调动了5＋10－x＝(15－x)件给C，C调动出了15－x－4＝(11－x)件给D，由此满足调动需求，此时调动件次n＝x＋(10－x)＋(15－x)＋(11－x)＝36－2x，当且仅当x＝10时，n取得最小值16.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知复数z＝(m∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则m的值是________．
解析：z＝＝＝＋，
∴＝0，且≠0.
∴m＝－1.
答案：－1
14．具有线性相关关系的变量x，y满足如下表所示的一组数据．若y与x的线性回归方程为＝3x－，则m的值是________.
x
0
1
2
3
y
－1
1
m
8
解析：由已知得＝×(0＋1＋2＋3)＝，＝×(－1＋1＋m＋8)＝＋2，又点(，)恒在线性回归直线上，所以＋2＝3×－，解得m＝4.
答案：4
15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．
解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S＝S＋S＋S.
答案：S＝S＋S＋S
16．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的是______．
①乙可以知道四人的成绩；
②丁可以知道四人的成绩；
③乙、丁可以知道对方的成绩；
④乙、丁可以知道自己的成绩．
解析：由题意可知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩．
答案：④
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)
17．(本小题10分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平方内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
解：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，
由已知条件得：a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi，
所以2ab＝2.
所以a＝b＝1或a＝b＝－1，
即z＝1＋i或z＝－1－i.
(2)当z＝1＋i时，z2＝(1＋i)2＝2i，z－z2＝1－i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝|AC|×1＝×2×1＝1；
当z＝－1－i时，z2＝(－1－i)2＝2i，z－z2＝－1－3i.
所以点A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，
所以S△ABC＝|AC|×1＝×2×1＝1.
即△ABC的面积为1.
18．(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土．生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．
用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．
解：
19．(本小题12分)求证：对于任意的正实数a，b，c，≤(当且仅当a＝b＝c时取等号)．
证明：对于任意正实数a，b，c，
要证≤成立，
只需证9≤(a＋b＋c)，
即证9≤3＋＋＋＋＋＋，
即证6≤＋＋(*)
因为对于任意正实数a，b，c，
有＋≥2＝2，
同理＋≥2，＋≥2，
所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须＝且＝且＝.
即当且仅当a＝b＝c时等号成立．
20．(本小题12分)已知f(x)＝，且f(1)＝log162，f(－2)＝1.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)已知数列{xn}的项满足xn＝[1－f(1)]·[1－f(2)]·…·[1－f(n)]，试求x1，x2，x3，x4；
(3)猜想{xn}的通项．
解：(1)把f(1)＝log162＝，f(－2)＝1代入f(x)＝，得
整理，得
解得
所以f(x)＝(x≠－1)．
(2)x1＝1－f(1)＝1－＝，
x2＝×＝，
x3＝×＝，
x4＝×＝，
(3)由(2)，得x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，可变形为，，，，…，从而可归纳出{xn}的通项xn＝.
21．(本小题12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212, ≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.
(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
②在(－3s，＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)．
附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数
r＝，≈0.09.
解：(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数为
r＝＝≈－0.18.
由于|r|＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
(2)①由于＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．
②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16×9.97－9.22)＝10.02，
所以这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，
＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，
所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.
22．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
解：(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．
基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.
所以P()＝＝，
所以P(A)＝1－P()＝.
(2)＝12，＝27，iyi＝977，＝434，
所以＝＝＝2.5，
＝－＝27－2.5×12＝－3，
所以＝2.5x－3.
(3)由(2)知：当x＝10时，＝22，误差不超过2颗；
当x＝8时，＝17，误差不超过2颗．
故所求得的线性回归方程是可靠的．
课件14张PPT。谢谢！阶段质量检测（四）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，引入复数后，数系的结构图为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 根据知识结构图的画法，“复数”的下位要素应是并列的，只有选项A符合要求．
2．下图是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A．①—综合法，②—分析法
B．①—分析法，②—综合法
C．①—综合法，②—反证法
D．①—分析法，②—反证法
解析：选A 根据分析法、综合法、反证法的特点知A正确．
3．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为( )
A．17分钟 B．19分钟
C．23分钟 D．27分钟
解析：选A 把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾床褥、吃早饭，共用5＋4＋8＝17(分钟)．
4．根据下面的结构图可以知道，总经理的直接下属是( )
A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．开发部、总工程师和专家办公室
D．总工程师、专家办公室和所有的七个部
解析：选C 由结构图可以知道，总经理的直接下属是开发部、总工程师和专家办公室，其他六个不是总经理的直接下属．
5．如图是一个结构图，在处应填入( )
A．图象交换 B．对称性
C．奇偶性 D．解析式
解析：选C 奇偶性属于函数的性质，解析式是函数概念的一部分，图象变换和对称性是函数图象的内容．
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )
A．13 B．14 C．15 D．17
解析：选C 程序在运行过程中a的值变化如下：a＝1；a＝2×1＋1＝3，不满足a>10；a＝2×3＋1＝7，不满足a>10；a＝2×7＋1＝15，满足a>10.于是输出的a＝15，故选C.
7．某市质量监督局计量认证审查流程图如图所示，从图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有( )
A．1处 B．2处
C．3处 D．4处
解析：选C 从题干图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有：(1)审查资料及受理不合格；(2)文审不合格；(3)评审材料审查不合格．共3处．
8．如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝( )
A．0 B．5 C．45 D．90
解析：选C 执行程序框图，m＝495，n＝135，r＝90，m＝135，n＝90，不满足退出循环的条件；r＝45，m＝90，n＝45，不满足退出循环的条件；r＝0，m＝45，n＝0，退出循环．故输出的m＝45，选C.
9．实数系的结构图如图所示，其中①，②，③三个框中的内容分别为( )
A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零
C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零
解析：选B 因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零与负整数，所以选B.
10．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的程序框图，则图中的①②分别是( )
A．①S＝S＋i ②i＝i＋1
B．①S＝S＋i2 ②i＝i＋1
C．①i＝i＋1 ②S＝S＋i
D．①i＝i＋1 ②S＝S＋i2
解析：选B 各个加数的指数应为2，故①中应为S＝S＋i2，②应为i＝i＋1.
11．阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
A．i>6? B．i≥6?
C．i<6? D．i≤7?
解析：选C 第一次执行循环体时s＝1，i＝3；
第二次执行循环体时s＝－2，i＝5；
第三次执行循环体时s＝－7，i＝7，
所以判断框内可以填写“i<6？”．
12．某程序框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数f(x)＝sin x，f(x)＝cos x，f(x)＝tan x，则可以输出的函数是( )
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x
C．f(x)＝tan x D．三个函数都无法输出
解析：选B 若输入函数f(x)＝cos x，
则f(x)＋f
＝cos x＋cos
＝cos x＋cos
＝cos x－cosx＝0，
f(x)＋f＝cos x＋cos
＝cos x＋cos＝0.
故函数f(x)＝cos x可由题中程序框图输出．易验证函数f(x)＝sin 和f(x)＝tan x均无法输出．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知x的取值范围是[0,8]，执行如图所示的程序框图，则输出的y≥3的概率为________．
解析：由题意知，当0≤x≤6时，y＝2x－1，由2x－1≥3，解得x≥2，∴ 2≤x≤6；
当6∴x∈?，∴输出的y≥3的概率为＝.
答案：
14．执行如图所示的程序框图，输出S的值为________．
解析：由程序框图可知
i＝1，S＝；i＝2，S＝－；i＝3，S＝－；i＝4，S＝－，此时不满足条件，退出循环，输出S＝－.
答案：－
15．如图，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是________．
解析：由A→B有四条线路．单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.
答案：19
16．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的时间最多为________天．
解析：由题意可画出工序流程图如图所示．
∵总工期为9天，∴2＋x≤5.
∴x≤3.∴完成工序C的最长时间为3天．
答案：3
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题10分)某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)．验票统计．
若有得票多者，则选为班长，若票数相同则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．
解：
18．(本小题12分)阅读如图所示的结构图：
试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．
解：先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．
再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．
19．(本小题12分)一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能．
(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；
(2)用户登录；
(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询；
(4)出错信息处理．
根据这些要求，画出该系统的结构图．
解：该系统的结构图如图所示．
20．(本小题12分)某商场对衣服的退、换货办法制定如下：对退货来说，7天内经服务员检验不影响第二次销售可退货，若影响第二次销售则不退货；对换货来说，7天内经服务员检验不影响第二次销售并有相应的号码则可换货，不影响第二次销售但没有相应的号码可退货，若影响第二次销售则不退、不换．某人买了一条裤子，回家后又觉得颜色不好搭配上衣，想换一条，请画出他换货过程的流程图．
解：流程图如图所示：
21．(本小题12分)某自助餐厅准备进行优惠酬宾活动：80岁以上老人免费；70岁以上老人享受5折优惠；60岁以上老人享受6折优惠；其余嘉宾享受9折优惠．餐厅经理想要一个程序，可以输入用餐者的年龄、消费额，能够输出应付金额．试设计该程序流程图．
解：程序流程图如图所示．
22．(本小题12分)对任意函数f(x)，x∈D，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1＝f(x0)；
②若x1∈ /D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律进行下去．现定义f(x)＝.
(1)若输入x0＝，则由数列发生器产生数列{xn}，写出数列{xn}的所有项；
(2)若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值．
解：(1)函数f(x)的定义域D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
所以x1＝f(x0)＝f＝＝，
x2＝f(x1)＝f＝＝，
x3＝f(x2)＝f＝＝－1，而x3D，
所以数列{xn}只有3项x1＝，x2＝，x3＝－1.
(2)令f(x)＝＝x，即x2－3x＋2＝0，
解得x＝2或x＝1.
故当x0＝2或x0＝1时，xn＋1＝＝xn，
所以输入的初始数据x0＝1时，得到常数列{xn}且xn＝1；x0＝2时，得到常数列{xn}且xn＝2.
