第1课时 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P56～P57，回答下列问题．
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2为何值？
提示：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.
(2)对于复数z1，z2，z3，关系式z1＋z2＝z2＋z1和(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)成立吗？
提示：成立．
(3)设1＝(a，b)，2＝(c，d)分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，如图所示．则1＋2，z1＋z2各为何值？它们之间有什么对应关系？1－2与z1－z2之间又有什么关系？
提示：1＋2＝(a＋c，b＋d)，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，故1＋2是复数z1＋z2所对应的平面向量．1－2是复数z1－z2所对应的平面向量．
2．归纳总结，核心必记
(1)复数的加、减法运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
(2)复数加法的运算律
①交换律：z1＋z2＝z2＋z1；
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
(3)复数加、减法的几何意义
如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为1，2，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是 ，与z1－z2对应的向量是 .
[问题思考]
(1)在实数范围内a－b>0?a>b恒成立，在复数范围内是否有z1－z2>0?z1>z2恒成立呢？
提示：若z1，z2∈R，则z1－z2>0?z1>z2成立．否则z1－z2>0?/ z1>z2.
如z1＝1＋i，z2＝i，虽然z1－z2＝1>0，但不能说1＋i大于i.
(2)复数|z1－z2|的几何意义是什么？
提示：表示复数z1，z2对应的两点Z1与Z2间的距离．
[课前反思]
(1)复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？
(2)复数的加、减法的几何意义是什么？
知识点1
复数的加、减运算
[思考] 若z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＋z2，z1－z2为何值？
名师指津：z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
?讲一讲
1．计算：
(1)(－3＋2i)－(4－5i)；
(2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋2i);
(3)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)；
(4)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i(a，b∈R)．
[尝试解答] (1)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.
(2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋2i)
＝[5＋(－2)－3]＋[(－6)＋(－2)－2]i＝－10i.
(3)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i.
(4)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i＝(a＋2a)＋(b－3b＋4)i＝3a＋(4－2b)i.
(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．
(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
?练一练
1．计算：(1)2i－[3＋2i＋3(－1＋3i)]；
(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．
解：(1)原式＝2i－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.
(2)原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.
知识点2
复数加、减运算的几何意义
?讲一讲
2．已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长．
[尝试解答]
如图，因为AC与BD的交点M是各自的中点，
所以有zM＝＝，
所以zD＝zA＋zC－zB＝1－7i，
因为：zC－zA＝2－(－5－2i)
＝7＋2i，
所以| |＝|7＋2i|
＝＝，
因为：zD－zB＝(1－7i)－(－4＋5i)
＝5－12i，
所以| |＝|5－12i|
＝＝13.
故点D对应的复数是1－7i，AC与BD的长分别是和13.
运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题
向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．
?练一练
2．已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于O点．
(1)求对应的复数；
(2)求对应的复数．
解：(1)由于四边形ABCD是平行四边形，
所以＝＋，
于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，
即对应的复数是－2＋2i.
(2)由于＝－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，
即对应的复数是5.
知识点3
复数加、减运算几何意义的应用
[思考] 在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则
(1)四边形OACB是什么四边形？
提示：平行四边形．
(2)若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则该四边形OACB的形状是什么？
提示：矩形．
(3)若|z1|＝|z2|，则四边形OACB的形状是什么？
提示：菱形．
(4)若|z1|＝|z2|，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB又是什么形状？
提示：正方形．
?讲一讲
3．已知z∈C，且|z＋3－4i|＝1，求|z|的最大值与最小值．
[尝试解答]
由于|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|＝1，所以在复平面上，复数z对应的点Z与复数－3＋4i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(－3,4)为圆心，半径等于1的圆．
而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离，
又|OC|＝5，所以点Z到原点O的最大距离为5＋1＝6，最小距离为5－1＝4.
即|z|max＝6，|z|min＝4.
(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．
(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．
?练一练
3．设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|.
解：法一：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
由题设知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，
又(a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋2ac＋c2＋b2＋2bd＋d2，
可得2ac＋2bd＝0.
∴|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2
＝a2＋c2＋b2＋d2－(2ac＋2bd)＝2，
∴|z1－z2|＝.
法二：作出z1、z2对应的向量、，使1＋2＝.
∵|z1|＝|z2|＝1，又、不共线(若、共线，则|z1＋z2|＝2或0，与|z1＋z2|＝矛盾)．
∴平行四边形OZ1ZZ2为菱形．
又|z1＋z2|＝，
∴∠Z1OZ2＝90°，即四边形OZ1ZZ2为正方形，
故|z1－z2|＝.
———————[课堂归纳·感悟提升]——————
1．本节课的重点是复数的加法和减法运算，难点是复数加、减法运算的几何意义及其应用．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)复数的加法、减法运算，见讲1；
(2)复数加法、减法运算的几何意义，见讲2；
(3)复数加法、减法运算几何意义的应用，见讲3.
3．对复数的加法、减法运算应注意以下几点：
(1)一种规定：复数的代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；
特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致．
(2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立．实数的移项法则在复数中仍然成立．
(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数．
课下能力提升(九)
[学业水平达标练]
题组1 复数的加、减运算
1．(2－2i)－(－3i＋5)等于( )
A．2－i B．－3＋i
C．5i－7 D．2＋3i
解析：选B (2－2i)－(－3i＋5)＝(2－5)＋(－2＋3)i＝－3＋i.故选B.
2．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( )
A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4
解析：选A 由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故
解得a＝－3，b＝－4，故选A.
3．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.
解析：∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，∴即∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
答案：－1＋10i
4．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；
(2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)．
解：(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i)
＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2.
(2)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i)
＝－1＋i＋1＋1＋i＝1＋2i.
题组2 复数加、减运算的几何意义
5．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是( )
解析：选A 由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)，故选A.
6．若复平面上的?ABCD中，对应的复数为6＋8i，对应的复数为－4＋6i，则对应的复数是( )
A．2＋14i B．1＋7i
C．2－14i D．－1－7i
解析：选D 设AC与BD交于点O，则有＝＋
＝ ＋ ＝－( ＋)．于是对应的复数为－[(6＋8i)＋(－4＋6i)]＝－1－7i，故选D.
7．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则| |＝________.
解析：由题意＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴| |＝2.
答案：2
8．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
解：复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，设正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)．
因为＝－，所以对应的复数为(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，因为＝－，所以对应的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.因为＝，所以它们对应的复数相等，即解得
故点D对应的复数为2－i.
题组3 复数加、减运算几何意义的应用
9．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z( )
A．在实轴上 B．在虚轴上
C．在第一象限 D．在第二象限
解析：选B 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
由|z－1|＝|z＋1|得(x－1)2＋y2＝(x＋1)2＋y2，
化简得：x＝0.
10．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：选B 根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．
[能力提升综合练]
1．若|z|＋z＝3＋i，则z等于( )
A．1－i B．1＋i
C.＋i D．－＋i
解析：选C 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
由|z|＋z＝3＋i得＋x＋yi＝3＋i，
即 解得
所以z＝＋i，故选C.
2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于( )
A．1－3i B．－2＋11i
C．－2＋i D．5＋5i
解析：选D ∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，
∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i，
又∵f(z)＝z，
∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.
3．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为( )
A．2 B．4
C．4 D．16
解析：选C 由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，
∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，
当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.
4．复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则|z1|2＋|z2|2等于( )
A．10 B．25
C．100 D．200
解析：选C 根据复数加减法的几何意义，由|z1＋z2|＝|z1－z2|知，以，为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即∠M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，
因为| |＝＝5.所以|M1M2|＝10.
所以|z1|2＋|z2|2＝| |2＋| |2＝| |2＝100.故选C.
5．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，
∴解得a＝－1.
答案：－1
6．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
因为|z|＝3，所以a2＋b2＝9.
又z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，
所以即
又a2＋b2＝9，所以a＝0，b＝3，所以z＝3i.
答案：3i
7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，若z1－z2＝13－2i，求z1，z2.
解：z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]
＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i
＝(5x－3y)＋(x＋4y)i.
又∵z1－z2＝13－2i，
∴(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i.
∴解得
∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i.
z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.
8．在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.
(1)求对应的复数；
(2)求对应的复数；
(3)求平行四边形ABCD的面积．
解：(1)因为＝＋＝＋，
所以＝－，
故对应的复数为
z＝z1－z2＝(3＋5i)－(－1＋2i)＝4＋3i.
(2)因为＝－＝－，
所以对应的复数为(4＋3i)－(－1＋2i)＝5＋i.
(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中，
＝＝(－1,2)，＝＝(4,3)，
所以cos∠DAB＝＝＝，
因此sin∠DAB＝＝.
于是平行四边形ABCD的面积
S＝| || |sin∠DAB＝×5×＝11.
课件26张PPT。复数的加、减运算 复数加、减运算的几何意义 复数加、减运算几何意义的应用 谢谢！课下能力提升(九)
[学业水平达标练]
题组1 复数的加、减运算
1．(2－2i)－(－3i＋5)等于( )
A．2－i B．－3＋i
C．5i－7 D．2＋3i
解析：选B (2－2i)－(－3i＋5)＝(2－5)＋(－2＋3)i＝－3＋i.故选B.
2．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( )
A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4
解析：选A 由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故
解得a＝－3，b＝－4，故选A.
3．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________.
解析：∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，∴即∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
答案：－1＋10i
4．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；
(2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)．
解：(1)原式＝(－1＋3i)＋(－2－i)＋(1－2i)
＝(－3＋2i)＋(1－2i)＝－2.
(2)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i)
＝－1＋i＋1＋1＋i＝1＋2i.
题组2 复数加、减运算的几何意义
5．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是( )
解析：选A 由图可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，则复数z＋1所对应的向量的坐标为(－1,1)，故选A.
6．若复平面上的?ABCD中，对应的复数为6＋8i，对应的复数为－4＋6i，则对应的复数是( )
A．2＋14i B．1＋7i
C．2－14i D．－1－7i
解析：选D 设AC与BD交于点O，则有＝＋
＝ ＋ ＝－( ＋)．于是对应的复数为－[(6＋8i)＋(－4＋6i)]＝－1－7i，故选D.
7．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则| |＝________.
解析：由题意＝－，∴对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴| |＝2.
答案：2
8．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
解：复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，设正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)．
因为＝－，所以对应的复数为(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，因为＝－，所以对应的复数为(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.因为＝，所以它们对应的复数相等，即解得
故点D对应的复数为2－i.
题组3 复数加、减运算几何意义的应用
9．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点Z( )
A．在实轴上 B．在虚轴上
C．在第一象限 D．在第二象限
解析：选B 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
由|z－1|＝|z＋1|得(x－1)2＋y2＝(x＋1)2＋y2，
化简得：x＝0.
10．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析：选B 根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形．
[能力提升综合练]
1．若|z|＋z＝3＋i，则z等于( )
A．1－i B．1＋i
C.＋i D．－＋i
解析：选C 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
由|z|＋z＝3＋i得＋x＋yi＝3＋i，
即 解得
所以z＝＋i，故选C.
2．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于( )
A．1－3i B．－2＋11i
C．－2＋i D．5＋5i
解析：选D ∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，
∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i，
又∵f(z)＝z，
∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.
3．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为( )
A．2 B．4
C．4 D．16
解析：选C 由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，
∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，
当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.
4．复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则|z1|2＋|z2|2等于( )
A．10 B．25
C．100 D．200
解析：选C 根据复数加减法的几何意义，由|z1＋z2|＝|z1－z2|知，以，为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即∠M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，
因为| |＝＝5.所以|M1M2|＝10.
所以|z1|2＋|z2|2＝| |2＋| |2＝| |2＝100.故选C.
5．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，
∴解得a＝－1.
答案：－1
6．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.
解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
因为|z|＝3，所以a2＋b2＝9.
又z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，
所以即
又a2＋b2＝9，所以a＝0，b＝3，所以z＝3i.
答案：3i
7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，若z1－z2＝13－2i，求z1，z2.
解：z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]
＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i
＝(5x－3y)＋(x＋4y)i.
又∵z1－z2＝13－2i，
∴(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i.
∴解得
∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i.
z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.
8．在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.
(1)求对应的复数；
(2)求对应的复数；
(3)求平行四边形ABCD的面积．
解：(1)因为＝＋＝＋，
所以＝－，
故对应的复数为
z＝z1－z2＝(3＋5i)－(－1＋2i)＝4＋3i.
(2)因为＝－＝－，
所以对应的复数为(4＋3i)－(－1＋2i)＝5＋i.
(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中，
＝＝(－1,2)，＝＝(4,3)，
所以cos∠DAB＝＝＝，
因此sin∠DAB＝＝.
于是平行四边形ABCD的面积
S＝| || |sin∠DAB＝×5×＝11.
