高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件 新人教B版选修2_1(29张PPT)

课件29张PPT。
2.3.1双曲线及其标准方程
椭圆:
3.引入问题： 若把椭圆中的距离“和”改为距离”差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化呢
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>2c>0)
若2a=2c,
若2a＜2c，
平面内与两定点F1、F2的距离的和
等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹. 点M的轨迹是椭圆
点M的轨迹是线段F1F2；点M的轨迹不存在。 双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.||MF1|－|MF2||=2a 双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.||MF1|－|MF2||=2a① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c——焦距.说明：(1) 2a<2c；(2) 2a>0； ① |MF1|－|MF2|=|F2F|=2a ② |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a(差的绝对值)上面两条合起来叫做双曲线左支右支思考：由椭圆的定义，一般情况下，我们设该常数为2a，那么什么情况下表示双曲线的右支，什么情况下表示的是双曲线的左支？思考：(1) 若2a=2c,则轨迹是什么？思考：(1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线思考：(1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线(2) 若2a>2c,则轨迹是什么？思考：(1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线(2) 若2a>2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹思考：(1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线(2) 若2a>2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹(3) 若2a=0,则轨迹是什么？思考：(1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线(2) 若2a>2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹(3) 若2a=0,则轨迹是什么？ 线段F1F2的垂直平分线双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2. 设点. 设M(x,y),则F1(－c,0),F2(c,0)3. 列式.|MF1|－|MF2|=?2axy双曲线的标准方程1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2. 设点. 设M(x,y),则F1(－c,0),F2(c,0)3. 列式.|MF1|－|MF2|=?2a4. 化简xyF1M类比椭圆的标准方程你能否得到焦点在y 轴上的方程？***问题*** 1. 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？***问题*** 1. 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 2. 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? [例1] 已知两定点F1(－5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：||PF1|－|PF2||=6，求动点P的轨迹方程. 变式训练1：已知两定点F1(－5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：||PF1|－|PF2||=10，求动点P的轨迹方程. 变式训练1：已知两定点F1(－5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：||PF1|－|PF2||=10，求动点P的轨迹方程. 变式训练2：已知两定点F1(－5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|－|PF2|=6，求动点P的轨迹方程. [例2] 如果方程表示双曲线，求m的取值范围. [例2] 如果方程表示双曲线，求m的取值范围.思考： 方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围__________. [例2] 如果方程表示双曲线，求m的取值范围.思考： 方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围__________.m<－2 [例3] 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.xyABP [例3] 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.***学习小结***
本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程，并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题.