课件31张PPT。5 电势差回顾与思考 重力某点的高度重力势能重力做功WG = EP1-EP2两点间高度差电场力某点的电势电势能电场力做功W电 = EPA-EPB？？？ 所谓类比，就是将两个（或两类）研究对象进行对比，根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或类似的属性。
“类比法”是一种科学的研究方法。1.理解掌握电势差的概念、定义式。
2.能够根据电势差的定义式求解两点间电势差。（重点）（重点）【探究一：电势差与电势的关系】电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压。设电场中A点的电势为，B点的电势为 ,则有或者表示成显然ABCD0V1V2V3V【探究归纳】高度和电势都具有相对性，电势与零电势点的选取有关，但电势差与零电势点的选取无关。E0V1V2V-1V【探究二：电势差的绝对性】1.描述电势差时，必须指明是哪两点的电势差。A、
B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA。 2.电势差与零电势点的选取无关。3.电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。电势差UAB与试探电荷q无关。4.电势差是标量，正负不表示方向，表示电场中两点电势的相对高低。【 对电势差的理解】5.推论：电势φ(1)(电场中某点的)电势
与电势零点的选取有关
(2)电势由电场本身决定，
反映电场的能的性质
(3)相对量
(4)标量，可正可负电势差UAB＝φA－φB(1)某点的电势在数值上等于该点与电势零点之间的电势差。(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)(1)(电场中两点间的)电势差与电势零点的选取无关
(2)电势差由电场和这两点间的位置决定
(3)绝对量
(4)标量，可正可负联系区别【规律总结】电势和电势差的区别探究情景：将试探电荷q由电场中A点移动到B点，由静电力做功和电势能的关系可知：【探究三：静电力做功与电势差的关系】【探究结论】静电力做功与电势差的关系或关系式：应用 或 WAB=qUAB的规范要求：
1.加下标时: WAB、q、UAB都有正负，计算时都要带正负号。
2.不加下标：将各物理量均取绝对值代入，然后再由题意分析判断两点间的电势高低关系或电场做功的正负。【注意】【规律总结】静电力做功的四种求法
（1）功的定义法：W＝ Flcosθ 或W＝ qEscosθ 求解匀强电场中静电力做的功。
（2）电势差法：WAB＝qUAB
（3）电势能变化法： WAB＝EPA －EPB
（4）动能定理：W电+W其他力= ΔEK
注意：方法（2）（3）（4）适用于任何电场例1：在电场中把2.0 ×10-9C的正电荷从 A点移到B点,静电力做功1.5 ×10-7J。再把这个电荷从 B点移到 C点,静电力做功-4.0 ×10-7J。（1）A、B、C三点中哪点电势最高？哪点最低？
（2）A、B间， B、C间， A、C间的电势差各是多少？
（3）把-1.5 × 10-9C的电荷从A点移到C点电场力做
多少功？
（4）根据以上所得结果，定性地画出电场分布的示意图，
标出A、B、C三点可能的位置。解析：（1）电荷从A移动到B，静电力做正功，所以A点电势比B点高。电荷从B移动到C，静电力做负功，所以C点电势比B点高。
但C、B间电势差的绝对值比A、B间电势差的绝对值大，所以C点电势最高，A点次之，B点电势最低。（3）负电荷从A移动到C时，静电力做功即静电力做正功（4）A、B、C三点在电场的示意图可能是：CAB对点训练1. 有一个带有电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移动到B点，电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点到C点，电场力对电荷做功9×
10－4J，求：
(1)AB、BC、CA间的电势差分别为多少？
(2)如果规定B点电势为零，则A、C两点的电势各为多
少，电荷在A、C两点的电势能分别为多少？解析:
(1)电荷从A到B克服电场力做功，即电场力做负功．
WAB＝－6×10－4 J，
UAB＝ =200V，
UBC＝ ＝－300V，
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB
得φA＝UAB＋φB＝200V。
同理φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V。
电荷在A点的电势能
EPA＝qφA＝－3×10－6 ×200J＝－6×10－4 J。
电荷在C点的电势能
EPC＝qφC＝－3×10－6 ×300J＝－9×10－4 J。【解析】
据动能定理有：
ΔEk=W=qU=1.6×10-19×1J=1.6 ×10-19J
即：1eV =1.6 ×10-19J【互动探究】在研究微观粒子时常用电子伏特(eV)做能量的单位。1eV等于一个电子经过1V电压加速后所增加的动能。请推导电子伏特与焦耳的换算关系。1.电势差 ：两点的电势之差，也叫电压。
2.静电力做功与电势差的关系：
3.电势差UAB与q、WAB均无关,仅与电场中A、B两
位置有关。故电势差反映了电场本身的性质。
4.电势差的单位：伏特，符号V，1 V=1 J/C。
5.电势差是标量。或1.（多选）关于电势差和电场力做功的说法中，正确
的是( )
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C.电势差是标量，电场力做的功是标量
D.在匀强电场中与电场线垂直的方向上的任意两点间的电势差为零BCD2.对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是( )
A.电势差的定义式UAB＝ ，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移动到B点电场力所做的功
C.将1 C电荷从A点移动到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D.电荷由A点移到B点的过程中，如果除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功了【解析】选C。电势差反映了电场本身的性质。电势差UAB与q、WAB均无关，仅与电场中A、B两点的位置有关，A错。A、B两点间的电势差等于将1 C的正电荷从A点移到B点电场力所做的功，由此B错C对。电荷由A点移到B点的过程中，如果除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化仍等于电场力所做的功，D错。3.(多选)(2018·全国卷II)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是 ( )
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为
D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差BD4.一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为多少?解析：根据动能定理，电场力做功为
Wab=8.0×10－5J-6.0×10－5J=2.0×10－5J5.如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三
点的电势分别是 ， ， ，
将电荷量 的点电荷从A移到B，电场
力做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从B移
到C，电场力做功多少？电势能变化了多少？该点电
荷在三点中哪一点时电势能最大？【解题关键】
先求出两点间的电势差，再根据 求解电场力做功解析：将点电荷从A移到B，电场力做功 可知，电场力做了4.2×10-5J的负功，因此电势能增加了4.2×10-5J。将点电荷从B移到C，电场力做功 因此电场力做正功1.2×10-5J，电势能减少了1.2×10-5J。由 可知，该点电荷在B处的电势能最大。 时间是无声的脚步，不会因为我们有许多事情需要处理而稍停片刻。 课件72张PPT。5 电 势 差一、电势差
1.定义：电场中两点间电势的_____，也叫_____。
2.公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则
?UAB与UBA的关系为_______。差值电压UAB=-UBA3.电势差是_____，有正负，电势差的正负表示电势的
_____。UAB>0，表示A点电势比B点电势___。所以电场
中各点间的电势差可依次用_______相加。
4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相
同，均为_____，符号__。标量高低高代数法伏特V二、静电力做功与电势差的关系
1.关系：WAB=____或UAB=_____。
2.静电力做功特点：静电力做功与电荷的_________无
关，与初、末位置的_______有关。qUAB运动路径电势差【思考辨析】
(1)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。 ( )
(2)UAB>0说明从A到B电势升高。 ( )
(3)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。 ( )
(4)电势差有正负，所以是矢量。 ( )
(5)电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关。 ( )提示：(1)√。WAB>0说明静电力做正功。
(2)×。UAB=φA-φB，UAB>0，则φA>φB。
(3)×。UAB由电场本身决定，不随WAB的变化而变化。
(4)×。电势差是标量，正负代表两点间电势的高低。
(5)×。电势具有相对性，与零电势点的选取有关，但电势差的数值与零电势点的选取无关。【生活链接】
在高压电线上经常可以看到写着“高压危险”的警示牌，媒体上也经常见到一些由于高压造成的伤亡事件。人体所能承受的安全电压不高于36 V，可是户外的高压线电压高达几万甚至几十万伏，而落在高压线上的小鸟却安然无恙，你知道这是为什么吗？提示：主要原因是小鸟两脚距离很短，两脚间的电势差也就相对很小。双脚站立时，相对于电线，小鸟身体电阻要大得多，尤其爪子上面有角质层，电阻太大，相当于电线在小鸟两脚间形成断路，所以通过小鸟身体的电流很小，就没有生命危险了。不同地方的高度往往不同，选择不同的测量起点，所测得的高度不一样。与高度类比，思考以下关于电势差的问题：
(1)电势差的大小由什么决定？
(2)电势零点变化时，某两点间的电势差随之改变吗？提示：(1)电势差是电场中两点电势的差值，因电势由电场本身决定，故电势差也是由电场本身决定。(2)电势差没有相对性，与电势零点位置无关。知识点一 电势与电势差的关系
探究导入：
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差为多少？哪
个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？以上计算可以总结出电势、电势差各具有什么特点？提示：(1)A、C及A、B间的电势差分别为
UAC=φA-φC=15 V，UAB=φA-φB=10 V，UAC>UAB。
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势分别为φA=18 V、φB=8 V、φC=3 V。
A、C及A、B间的电势差分别为UAC=φA-φC=15 V，UAB=φA-φB=10 V。由以上计算可知，电势具有相对性，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关；电势差无相对性，电场中某两点的电势差大小只与两点电势有关，与零电势点的选取无关。 【归纳总结】
1.关于电势差的四点说明：
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。(2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。2.电势差与电势的比较：电势差公式UAB= 的理解：
(1)UAB= 中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电
力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电
荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。(2)公式UAB= 不能认为UAB与WAB成正比、与q成反
比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差
UAB。
(3)由UAB= 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷
由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若移动单位正电
荷做正功，UAB为正值；若移动单位正电荷做负功，则
UAB为负值。(4)公式WAB=qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即：WAB=qUAB，WBA=qUBA。【易错提醒】(1)电势差，必须明确是哪两点的电势差。
(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若UAB>0，则φA>φB。【典题通关】
【典例】在电场中把一个电荷量为-6×10-8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为-3×10-5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10-5 J，求：
(1)A与C两点间的电势差。
(2)取C点为电势零点时，A的电势为多大？【正确解答】解法一：(1)把电荷从A移到C电场力做功
WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+4.5×10-5 J=1.5×10-5 J。
则A、C间的电势差
(2)取φC=0，φA=UAC=-250 V。
解法二：(1)
则UAC=UAB+UBC=500 V-750 V=-250 V。
(2)取φC=0，φA=UAC=-250 V。
答案：(1)-250 V (2)-250 V【规律方法】应用公式UAB= 的两种思路
(1)将各量均带正负号运算：WAB的正负号表示正负功；
q的正负号表示电性，UAB的正负号反映φA、φB的高
低。计算时W与U的角标要对应，即WAB=qUAB，WBA=qUBA 。
(2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对
值，然后再结合题意判断电势的高低。【过关训练】
1.下列说法正确的是 ( )
A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B.电势差是一个矢量，有正值和负值之分
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB=UBA
【解析】选C。电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取无关，故A错误；电势差为标量，故B项错误；静电力做功及电势差只与初末位置有关，与路径无关，C项正确；UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，所以UAB=-UBA，故D错误。2.在电场中A、B两点间的电势差UAB=75 V，B、C两点间的电势差UBC=-200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为 ( )
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA【解析】选C。UAB=75 V，φA-φB=75 V，
φA=φB+75 V；UBC=-200 V，φB-φC=-200 V，
φC=φB+200 V；所以φC>φA>φB。【补偿训练】
1.如图所示，a、b是电场线上
的两点，将一点电荷q从a移到
b，电场力做功为W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是 ( )A.a、b两点间的电势差为
B.a处的电场强度为E=
C.b处的电场强度为E=
D.a点的电势为 【解析】选A。由W=qU知，U= ，且a点的电势比b点
的高，所以A项正确。由于不知是否是匀强电场，所以
a、b两点的电场强度不能使用E= 进行计算，所以
B、C项错。如果取b点的电势为零，a点的电势才
是 ，而题中并没有说明何处为零电势点，所以D项
错。正确的答案只有A项。2.(多选)如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a、b、c三点来说 ( )A.粒子必先过a，再到b，然后到c
B.粒子在三点所受的合力Fa=Fb=Fc
C.粒子在三点的动能大小为
D.粒子在三点的电势能大小为 【解析】选B、D。该电场中的等势线为均匀分布且平
行的直线，可知该电场为匀强电场，粒子在各点所受
电场力相等，电场线的方向是由高电势指向低电势，
且垂直等势线，带负电的粒子所受电场力与电场线方
向相反，由做曲线运动的条件可知，无法判断粒子运
动顺序是abc还是cba，A错误，B正确；粒子在该匀强
电场中运动的过程中，电势能和动能的总和保持不变，带负电的粒子在c点时的电势能最小，在b点的电
势能最大，故 ， ，故选项D
正确，选项C错误。知识点二 电势差与静电力做功的关系
探究导入：
带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动(如图)。
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场吗？
(2)公式WAB=qUAB适用于带电粒子受多个力的情况吗？
(3)功的公式W=Fscosθ可以用来计算电场力做的功吗？提示：(1)公式WAB=qUAB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，即适用于任何电场。
(2)即使带电粒子受多个力的作用，也不影响公式WAB=qUAB的应用。
(3)功的公式W=Fscosθ是功的定义式，对任何恒力做功都可以使用，只要选择合适的数学处理方法。 【归纳总结】
静电力做功的四种求法：电势差与电势和静电力做功的关系【易错提醒】(1)用关系式WAB=qUAB进行相关计算时要注意W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为
UAB=-UBA，WAB=-WBA。
(2)应用WBA=qUBA求电场力做的功比较方便，因为它较W=qEd的适用范围更广，且不必考虑静电力大小和电荷运动路径。【典题通关】
【典例】把带电荷量为2×10-6 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10-8 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10-8 J，取无限远处电势为零。求：
(1)A点的电势。
(2)A、B两点的电势差。
(3)若把2×10-5 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功。【正确解答】(1)无限远处与A点间的电势差
U∞A= =-0.04 V，而U∞A=φ∞-φA，由题
可知φ∞=0，则φA=0.04 V。
(2)无限远处与B点间的电势差U∞B=
=-0.01 V，而U∞B=φ∞-φB，由题可知φ∞=0，则
φB=0.01 V。则A、B两点的电势差为
UAB=φA-φB=0.04 V-0.01 V=0.03 V。
(3)电场力做的功：
W=q′UAB=-2×10-5×0.03 J=-6×10-7 J。
答案：(1)0.04 V (2)0.03 V (3)-6×10-7 J【规律方法】静电场中功能关系问题的三种情况
(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合=ΔEk。这
里的W合指合外力做的功。
(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即
WAB=EpA-EpB=-ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间
的关系类似。(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。【过关训练】
图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、
3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，
其中等势面3的电势为0。一带正电的点电
荷在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别
为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV时，它的动能应为
( )
A.8 eV B.13 eV C.20 eV D.34 eV【解析】选C。设相邻两条等势线间的电势差为U，电
荷从A到B动能减少，静电力做负功，可判断
φ4>φ3>φ2>φ1，因φ3=0，电荷在等势面1和4上的电
势能分别为-2qU和qU。根据能量守恒定律可得：
-2qU+ =qU+
代入数据：-2qU+26 eV=qU+5 eV
解得：qU=7 eV，电荷的总能量应为EZ=(5+7) eV=12 eV
所以当电势能为-8 eV时，动能为：
Ek=EZ-Ep=12 eV-(-8 eV)=20 eV。【补偿训练】
1.在静电场中将一个带电量为q=-2.0×10-9 C的点电荷
由a点移动到b点，已知a、b两点间的电势差
Uab=1.0×104 V。在此过程中，除电场力外，其他力做
的功为W=6.0×10-5 J，则该点电荷的动能 ( )A.增加了8.0×10-5 J
B.减少了8.0×10-5 J
C.增加了4.0×10-5 J
D.减少了4.0×10-5 J【解析】选C。根据动能定理得：W+qU=ΔEk，故可解
得ΔEk=6.0×10-5 J+1.0×104 V×(-2.0×10-9 C)
=4.0×10-5 J，所以C正确，也可以根据
Uab=1.0×104 V>0，即φa>φb，负电荷从高电势向低
电势运动过程中，电场力做负功，算出来动能的变化。2.如图所示，匀强电场的场强
E=1.2×102 V/m，方向水平向右。一点
电荷q=4×10-8 C沿半径为R=20 cm 的圆
周，从A点移动到B点。(已知∠AOB=90°)求：
(1)这一过程静电力做的功。
(2)A、B间的电势差UAB。【解析】(1)点电荷从A点沿圆弧 到达B点，静电力
所做的功等效于沿A→O→B静电力所做的功。在A→O过
程中，因静电力方向与运动方向垂直，所以静电力不
做功，WAO=0；在O→B过程中，静电力做功为
W电=F电·scos α=qERcos 180°
=4×10-8×1.2×102×0.2×(-1) J
=-9.6×10-7 J，负号表示静电力做负功。(2)UAB=
答案：(1)-9.6×10-7 J (2)-24 V3.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与
以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点。质量
为m、带电荷量-q的有孔小球从杆上A点无初
速度下滑，已知AB=BC=h，小球滑到B点时的速度大小
为 。求：
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功。
(2)A、C两点间的电势差。【解析】(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中
只有两个力做功：电场力的功WE和重力的功mgh，由动
能定理得：WE+mgh= 代入已知条件vB= 得电
场力做功WE= mgh。(2)因为B、C在同一个等势面上，所以φB=φC，即
UAC=UAB。
由W=qU得UAB=UAC= 因为Q为正电荷，由电场线
的方向可以判断φA<φB=φC，所以A、C两点间的电势
差为
答案：(1) mgh (2) 4.(2015·全国卷Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°，它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力，求A、B两点间的电势差。【解析】粒子在A点的速度大小为v0，在竖直方向上的
速度分量为v0sin60°，当它运动到B点时，竖直方向上
的速度分量为vBsin30°，粒子在竖直方向上做匀速直
线运动，故v0sin60°=vBsin30°，vB= v0
由动能定理可得qUAB= UAB=
答案： 【拓展例题】考查内容：动能定理在电场中的应用
【典例】(多选)如图所示，地面上某个空间
区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强
E1、方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为
场强E2、方向竖直向上的匀强电场。一个质量为m、带
电+q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到
达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是 ( )
A.若A、B高度差为h，则
B.带电小球在A、B两点电势能相等
C.在虚线上下方的电场中，带电小球运动的加速度
相同
D.两电场强度大小关系满足 【正确解答】选A、D。根据动能定理WAB+mgh=0，而
WAB=qUAB。解以上两式得 ，A对。A到B电场
力做负功，电势能不同，B错。根据过程的对称性可
知，在虚线上下方小球的加速度大小相等，方向相
反，C错。根据牛顿第二定律qE1+mg=ma，qE2-mg=ma，则 D对。
