课件30张PPT。6 电势差与电场强度的关系 电场的两大性质： (1)力的性质：用电场强度E描述 (2)能的性质:用电势 描述电场力（F=Eq）电势能的变化
WAB=UABq电场强度（E）移动电荷q做功电势差（UAB）1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并能推导出这个关系式。
2.会用关系式U=Ed进行计算。问题1：电场强度大的地方电势是否一定高呢？反之又如何呢？ 【探究一：电场强度与电势的关系】O问题2：电场强度为零的点，电势一定为零吗？反之又如何呢？（规定无穷远处为零势点） 对O点：对O点：【探究结论】电场强度与电势无必然的联系情景一：如图所示：匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移到B点，A、B之间的电势差为UAB，ABE距离为d，试分析电势差与电场强度的关系？解析：由功的定义可得:由电场力做功与电势能改变的关系得:由以上两式可得：【探究二：电场强度与电势差的关系】若A、B不在同一条电场线上，是否还能得出以上结论？如图所示EA B情景二：已知A、B之间的电势差为UAB，距离为l，沿电场线方向的距离为d。θ静电力做的功解析：得：匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场的场强两点间的电势差沿电场线方向的距离【探究结论】1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。3.适用条件：匀强电场。2.式中的d是沿电场方向两点间的距离。4.运算不带正负号。求出结果后再分析正负电场强度的另一种表述：由可得：1.表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。2.表达式：3.数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。4.方向：电场强度的方向就是电势降低最快的方向即：沿电场线方向电势降落最快。【推论】1.在匀强电场中，在一条直线上，相等距离二点间的电势差相等。ACBA、B之间，B、C之间沿电场线方向上的距离相同故：2.在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端
点间的电势差相等。证明：
（1）当线段与电场平行时，由U＝Ed可知，d相等，U相同；
（2）当线段与电场不平行时，只要沿电场方向的长度相等，U相同。
如图所示，?ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD.应用 U=Ed 定性分析非匀强电场的电势差或电场强度1.沿电场线方向相同距离两点间，场强越大，电势差越大。例如：在正点电荷电场中，ａ、b、c是同一电场线上三点，且ab＝bc，由电场线疏密可知：所以ab间的每点比bc间每点的电场强度普遍大，故：2.等差等势面越密集的地方，电场强度越大类比可知：电场强度大处，电势降落得快内容物理量放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷量的比值电场强度与电势差的关系【规律总结】描述电场力的性质描述电场能的性质是矢量，正电荷受
力方向为E的方向虽有正负，但是标量，
正负表示两点电势高低(1)对于匀强电场E＝
(2)U和E是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关电场强度三个公式的区别与应用区别公式是电场强度
大小的定义式F∝q， 与
F、q无关适用于一切
电场真空中点电荷
场强的决定式由E＝ 和
库仑定律导出真空中场源电
荷Q是点电荷是匀强电场中
的场强公式由F＝qE和
W＝qU导出匀强电场【规律总结】60° 对点训练1.如图，匀强电场中的M、N两点距离为
2 cm，两点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方
向成60°角，则此电场的电场强度多大？ MN解析：沿电场线方向的距离d在匀强电场中，可以利用计算对点训练2.如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J求：(1)匀强电场的场强E。
(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2。
(3)a、c两点间的电势差Uac。解析：(1)设 a、b间距离为d，由题设条件有
W1＝qUab＝qEd，
E＝ ＝ ＝60 V/m。
(2)W2＝qE bc·cos60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J(3)电荷从a移到c静电力做功：W＝W1＋W2，又W＝qUac，
所以Uac＝ ＝6.6 V
答案：(1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V对点训练3.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为( )
A.200V/m
B.200 V/m
C.100V/m
D.100 V/m【解题关键】先判定等势线，再画出电场线，最后确定两点沿电场线方向的距离。解析:选A。x轴上OA的中点C的电势为3V,则BC的连线
为等势线,如图所示,电场的方向与等势线垂直,且由
电势高处指向电势低处,根据几何图形,O点到BC的距
离为d=1.5cm,所以E=200V/m,故选项A正确。电场力电场强度电势差电势电势能电场力做的功电场力做功与路径无关1．(多选)下列公式适用于任何电场的是( )
A．W＝qU B．U＝Ed
C．E＝ D．E＝AC2．对公式 的理解，下列说法正确的是（ ）
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指A点和B点之间的距离
D．公式中的d是A、B所在的两个等势面间的垂直距离D3．关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的
说法是（ ）
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的
乘积
B．电势降低的方向必定是场强方向
C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必
相等
D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差
不可能相等C4. (多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy
平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势
分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eVABD5.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个
矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a
点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如
图所示由此可知c点的电势为( )
A. 4V
B. 8V
C. 12V
D. 24VB一个人的生命如同下棋，要看在多大的格局上展开。课件63张PPT。6 电势差与电场强度的关系 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.关系式：UAB=___或E=____。
2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于_____
_____与这两点_________________的乘积。
3.适用条件：_____电场。Ed电场强度沿电场方向的距离匀强二、公式E= 的意义
1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间
的_______与这两点_________________的比值。
2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿
_________方向每单位距离上降低的_____。电势差沿电场方向的距离匀强电场电势3.电场强度的另一个单位：由E= 可导出电场强度
的另一个单位，即_________，符号为 ____。
1 ____=1 N/C。伏特每米V/mV/m【思考辨析】
(1)公式UAB=Ed中的d为电场中两点间的距离。
( )
(2)场强公式E= 和E= 适用范围不同。
( )
(3)电场强度E与电势差UAB成正比，与两点沿电场方向
的距离d成反比。 ( )(4)电场强度的两个单位N/C与V/m是相同的。 ( )
(5)沿电场线方向电势降低最快。 ( )提示：(1)×。公式UAB=Ed中的d为电场中两点沿电场
方向的距离。
(2)√。场强公式E= 适用于匀强电场，E= 适用
于各种电场。
(3)×。电场强度由电场本身决定，不随UAB、d的变化
而变化。
(4)√。1 V/m=1 J/(C·m)=1 N·m/(C·m)=1 N/C。
(5)√。沿电场线方向电势降低最快。【生活链接】
在安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的
问题。你知道什么是“跨步电压”吗？
提示：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，
都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿
电场方向任意两点之间就会有电势差。若有人处在其
中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电。人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步触电”。知识点一 电势差与电场强度的关系
探究导入：
如图是初中地理中的等高线图(图中数字的
单位是m)，请同学们结合上图探究以下几
个问题：(1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？
(2)如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？(3)现在把图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？提示：(1)右边等高线较密，故右边的地势比左边的更陡。
(2)一个球从山坡左、右两边滚下，右边沿着坡面的加速度更大。
(3)若把图看成是等势线，则右边的电势降落得快，右边的电场强度也较大。【归纳总结】
电势差与电场强度的对比：【易错提醒】(1)公式U=Ed和E=U/d适用于匀强电场，
在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然
后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
(3)d为沿电场线方向的距离。
(4)据U=Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正
比，但不能由E= 而说E与d成反比。【典题通关】
【典例】
平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如
图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电
压是60 V。试问：
(1)两板间的电场强度是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？【正确解答】(1)根据公式E= 代入数据
=1 200 V/m。
(2)P1P2沿电场方向的距离为
d12=5 cm-(0.5+0.5) cm=4 cm
根据公式U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。(3)由公式φ1-φB=Ed1B=1 200×4.5×10-2 V=54 V ，得：φ1=54 V。
同理φ2-φB=Ed2B=1 200×0.5×10-2 V=6 V，得
φ2=6 V。
答案：(1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V【规律方法】U=Ed的理解应用
(1)公式U=Ed中d是沿电场线方向的两点间距离。
(2)求解电势差可以用UAB=φA-φB或者UAB= ，也
可以用U=Ed。【过关训练】
1.关于匀强电场中电场强度和电势差的关系，正确的是( )
A.电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B.任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D.电势降低的方向必定是电场强度的方向【解析】选C。在匀强电场中由U=Ed可知两点间的电势差不仅与电场强度有关，还与两点间沿电场线方向的距离有关，故A选项错误；在匀强电场中任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间沿电场线方向的距离的乘积，故B选项错误，C选项正确；沿电场线方向是电势降落最快的方向，故D选项错误。【补偿训练】
(多选) 如图所示，A、B、C是一
条电场线上的三个点，电场线的
方向由A到C，且AB=BC，用φA、φB、φC和EA、EB、EC分别表示A、B、C三点的电势和电场强度，可以判定
( )A.φA>φB>φC
B.EA=EB=EC
C.φA-φB=φB-φC
D.EA、EB、EC的大小无法判断【解析】选A、D。不一定是匀强电场，电场线的分布无法判断，则B错，D正确；虽然AB=BC，但不一定是匀强电场，U=Ed不一定成立，C错；由电场线的方向是电势降低的方向，知A正确。2.如图所示，匀强电场中有a、b、c三
点，a、b相距5 cm，b、c相距12 cm，
其中ab沿电场方向，bc和电场方向成
60°角，一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b，电场力做功为W1=1.2×10-7 J，求：(1)匀强电场的场强E。
(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。
(3)a、c两点的电势差Uac。【解析】(1)设a、b间距为d1，则有：W1=qEd1，
解得：E= =60 V/m。
(2)设b、c两点沿场强方向的距离为d2，则有：
W2=qEd2=qElbccos 60°=1.44×10-7 J。
(3)电荷从a移到c电场力做功为：W=W1+W2=qUac
所以：Uac= =6.6 V。
答案：(1)60 V/m (2)1.44×10-7 J (3)6.6 V【补偿训练】
1.(多选)如图所示的同心圆是电场中的一
组等势线，一个电子只在电场力作用下沿
着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )A.电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B.电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C.电势φA>φB>φC
D.电势差UAB=UBC
【解析】选B、C。由A到C，电子的速度越来越小，可
知其动能越来越小，电势能越来越大，电场力对其做
负功，则电子应顺着电场线运动，即电场线方向由A到C，由此可知这是负电荷形成的电场，因此越靠近负电荷，电场线越密，电场强度也就越大，电子所受电场力也就越大，所以A不对，B对。因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以C对。因为此电场不是匀强电场，沿电场线方向电势不是均匀降落，故UAB≠UBC，所以D错。故选B、C。2.如图所示，在匀强电场中，电荷量
q=5.0×10-10 C的正电荷分别在平行于
电场方向的平面内由a点运动到b点和
由a点运动到c点，电场力做的功都为3.0×10-8 J。已知△abc中，∠a=37°，∠c=90°，ab=20 cm，则a、b两点间的电势差Uab=__________，匀强电场的场强E的大小是__________，方向为__________。?【解析】由Wab=qUab得Uab=60 V。电荷由a点到b点和c
点，电场力做功相同，则b、c在同一等势面上，ac为
电场线方向，故 =375 V/m，方向
为从a向c。
答案：60 V 375 V/m 从a向c知识点二 对公式U=Ed或E=U/d的理解和应用
探究导入：
如图所示，带电量为q的正电荷在
匀强电场中由A运动到B，若AB距
离为L，L沿电场线方向的投影距离为d，电场强度大小为E，则：(1)电场力做功与电势能变化有何关系？电势能与电势有何关系？电势差与电势有何关系？
(2)你能根据(1)推导出电势差与电场强度的关系吗？提示：(1)电场力做功与电势能变化关系：
WAB=EpA-EpB，电势能与电势的关系：Ep=qφ，电势差与
电势的关系：UAB=φA-φB。
(2)WAB=Fx=EqLcosα=Eqd；又
WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=qUAB，得：UAB=Ed。 【归纳总结】
1.U=Ed的两个推论：
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均
匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相
等。如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的
电势差等于原电势差的 。(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电
势差相等。
2.非匀强电场中场强的分析：
(1)在非匀强电场中，公式 E= 可用来定性分析问
题，由E= 可以得出结论：在等差等势面中等势面越
密的地方场强就越大，如图甲所示。(2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab=bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab
与Ubc的大小不能确定。【典题通关】
【典例】(多选)如图所示，实线为电场
线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中
的A、B、C三点的电场强度分别为EA、
EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有 ( )A.φA>φB>φC B.EC>EB>EA
C.UAB【正确解答】选A、B、C。由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近密集，A附近稀疏，C附近的电场强度大于A附近的电场强度，选项B正确；由公式U=Ed知：UBC>UAB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向得选项A正确。【误区警示】非匀强电场电势差的比较
(1)电场线的疏密及等势面的疏密程度都可以表示电场的强弱，电场线(等势面)越密的地方，电场强度越大；电场线(等势面)越疏的地方，电场强度越小。
(2)对于U=Ed在非匀强电场中也可定性分析，沿电场线方向相同距离的两点间，场强越大的地方电势差越大。【过关训练】
1.如图，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等。在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则 ( )A.两过程中静电力做的功相等
B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功
C.前一过程中，粒子电势能不断减少
D.后一过程中，粒子动能不断减少【解析】选C。由题意知O点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如题图所示，负电荷由c到b再到a的过程中，电场强度不断变大，又bc=ab，故Wab>Wbc，故A、B项均错误；负电荷由c→b→a过程中，静电力做正功，电势能不断减少，动能不断增加，故C项正确，D项错误。2.图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm。把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( )
A.865 V/m，垂直AC向左
B.865 V/m，垂直AC向右
C.1 000 V/m，垂直AB斜向上
D.1 000 V/m，垂直AB斜向下【解析】选D。把电荷q从A移到B静电力不做功，说明
A、B两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等
势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向
应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确；
B点电势比C点低
173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向
必垂直于AB斜向下，场强大小 代入数
据得E=1 000 V/m。【补偿训练】
1.如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa=-50 V，φb=-20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为 ( )A.φc=-35 V
B.φc>-35 V
C.φc<-35 V
D.条件不足，无法判断φc的范围【解析】选B。由图可知，这是一个非匀强电场，且Eb-35 V，因而选项B正确。2.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q=-1.0×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了-2×10-6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。(1)试求A、B两点间的电势差UAB。
(2)若A点的电势为φA=1 V，试求B点的电势φB。
(3)试求电场强度的大小E并判断其方向。【解析】(1)由题意可知，静电力做负
功，有：
WAB=-2×10-6 J，根据UAB= 得：
UAB=2 V
(2)由UAB=φA-φB，可得φB=φA-UAB=1 V-2 V=-1 V。(3)沿着电场方向的位移为d=2×10-2×cos60° m=1×10-2 m
E= V/m=200 V/m
沿着电场线方向电势降低，所以电场的方向沿电场线斜向下。
答案：(1)2 V (2)-1 V (3)200 V/m
沿电场线斜向下【拓展例题】考查内容：等分法计算匀强电场中
的电场强度
【典例】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为 ( )A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m【正确解答】选A。 x轴上OA的中点C的
电势为3 V，则B、C的连线为等势线，
如图所示。电场的方向与等势线垂直，
且由电势高处指向电势低处，设∠OCB=θ，则
tanθ= ，所以θ=30°，O点到BC的距离为
d= sinθ=1.5 cm，
所以E= =200 V/m，故选项A正确。
