北师大版 数学 八年级下 3.2 图形的旋转（1） 教学设计
课题
3.2 图形的旋转（1）
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境认识旋转，了解图形旋转的三个要素，理解旋转的性质；
过程与方法：经历动手实际操作的过程，探索图形旋转的基本性质，进一步积累数学活动经验；
情感态度与价值观：欣赏现实生活中存在的旋转现象，感受图形旋转变换的美学价值感受数学美.
重点
探索图形旋的三要素及基本性质.
难点
探索并理解图形旋转的基本性质及应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，观察下面的图片，请回答：
思考：观察下面生活中的现象，你能说出它们共同的特点吗？
///
风力发电 钟表 游乐场中的摩天轮
学生欣赏图片，然后思考并回答老师的问题.
通过欣赏生活中的旋转，为旋转的定义的认识做好铺垫
新知讲解
归纳：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.
/
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
注意：旋转不改变图形的形状和大小.
练习1：下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的足球?????
B．把一个图形沿某直线对折?
C．直升机升空的过程???????
D．钟表钟摆的摆动
答案：D
强调：旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，
即：旋转中心、旋转角、旋转方向
介绍：如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别旋转到了点D、E、F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD、∠BOE、∠COF都是旋转角.
/
追问：你还能找出其他的对应点、对应线段、对应角吗？
练习2：如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合.
那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；
AC的对应边是________；
∠A的对应角是________；
点C的对应点是________．
/
答案：点B，90°，ED，∠BED，点D
做一做：如图1所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2).
/ /
（1）观察图2中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
答案：AB=EF,BC=FG,CD=GH,AD=EH
∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H
（2）连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
/
答案：AO=EO,BO=FO,CO=GO,DO=HO
∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH
（3）在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
答案：对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，都等于旋转角.
追问：改变透明纸上所両图形的形状，再试一试，你发现的结论有变化吗？
归纳：旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
注意：旋转前后的两个图形全等.
练习3：如图所示，（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
/
答：图（2）不能.
学生认真听老师的讲解.
学生认真完成练习题，然后班内交流.
学生认真听老师的讲解，并积极思考，并回答老师的问题.
学生独立完成练习题，然后班内交流.
学生按要求操作，然后与同伴讨论后班内交流.
学生认真听老师的归纳.
学生完成练习题后，认真听老师的讲评.
理解旋转的定义及三要素..
利用旋转的定义解决实际问题，提高学生对旋转的理解.
认识在旋转过程中的对应点、对应线段、对应角及旋转中心和旋转角.
进一步理解旋转的相关概念.
探究旋转的性质.
理解旋转的性质
体会应用旋转解决实际问题的过程.
课堂练习
1．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( )
/
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
C．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
答案：B
2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
/
A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
答案：C
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
求证：△ACD≌△BCE．
/
证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE.
∴∠ACD＝∠BCE.
∵AC＝BC，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（ ）
/
A．（﹣1，3） B．（4，0）
C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）
答案：D
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、什么是旋转，旋转的三要素是什么？
答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
问题2、旋转的性质有哪些？
答案：（1）旋转前后的两个图形全等.
（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第77页习题3.4第1、2题
能力作业
教材第78页习题3.4第3、5题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
3.2 图形的旋转（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．小朋友荡秋千 B．碟片在光驱中运行
C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D．瓶装饮料在传送带上移动
2．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
/
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
3．如图，将????△??????绕直角顶点C顺时针旋转
90
°
，得到△??′??′??，连接????′，若∠1=
25
°
，则∠??????′的度数是（ ）
A．
55
°
B．
60
°
C．
65
°
D．
70
°
/ / /
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ）
A．∠??????=α B．∠??????=α C．∠??????=α D．∠??????=α
5．如图，将△??????绕点A逆时针旋转
110
°
，得到△??????，若点D在线段BC的延长线上，则∠??????的大小为（ ）
A．
55
°
B．
50
°
C．
45
°
D．
35
°
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠l=120°，∠2=45°．若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是__________°．
7．如图，将△??????绕点A逆时针旋转
140
°
，得到△??????，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠??????的度数为______．
8．如图，将△??????绕点O按逆时针方向旋转
45
°
后得到△??′????′，若∠??????=
15
°
，则∠??????′的度数是______．
9．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝_____．
/ / / /
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．已知：如图，在△??????中，∠??????=
90
°
，将△??????绕点B按逆时针方向旋转
53
°
得到△??????，点C在边BD上．求：∠??的度数．
/
11．如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△ABE；
（2）连接AD，求AD的长．
/
12．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.
（1）将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图2，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，求在第几秒时，边MN恰好与边CD平行？（友情提醒：先画出符合题意的图形，然后再探究）
/
试题解析
1．D
【解析】根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．
解：A. 小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；
B. 碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；
C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．
D. 瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；
故选：D．
2．A
【解析】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．
解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张． 故选：A．
3．C
【解析】根据旋转的性质可得????=??′??，可判断出△??????′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠??????′=
45
°
，再计算角的和差即可得出答案．
解：∵????△??????绕直角顶点C顺时针旋转
90
°
得到△??′??′??，
∴????=??′??，∠??????=∠????′??′，
∴△??????′是等腰直角三角形，
∴∠????′??=
45
°
，
∵∠1=
25
°
，
∴∠??????=∠
????
′
??
′
=
20
°
，
∴∠
??????
′
=
20
°
+
45
°
=
65
°
.
故选：C．
4．D
【解析】利用旋转不变性即可解决问题．
解：∵△DAE是由△BAC旋转得到， ∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D， ∵∠ACB=∠DCF， ∴∠CFD=∠BAC=α， 故A，B，C正确， 故选：D．
5．D
【解析】根据旋转的性质可得????=????，∠??????=
110
°
，∠??????=∠??????，根据等腰三角形的性质可得∠??????=∠??????=
35
°
．
解：如图，连接CD，
/
∵将△??????绕点A逆时针旋转
110
°
，得到△??????，
∴????=????，∠??????=
110
°
，∠??????=∠??????，
∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=35°，
∴∠ADE=∠??????=
35
°
，
故选D．
6．15
【解析】根据平行线的性质可得旋转角的度数.
解：∵∠1＝120°，
∴∠3＝60°，
∵∠2＝45°，
∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°，即这个旋转角至少是15°．
故答案为：15．
7．
20
°
【解析】根据旋转性质可知∠??????=∠??，∠??????=
140
°
，且????=????，在等腰三角形BAD中求∠??度数即可．
解：根据旋转的性质可知∠??????=∠??，????=????，∠??????=
140
°
，
∵点B、C、D恰好在同一直线上，
∴∠??=∠??????=∠??????=
1
2
(
180
°
?
140
°
)=
20
°
．
故答案为
20
°
．
8．
30
°
【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
解：∵将△??????绕点O按逆时针方向旋转
45
°
后得到△??′????′，
∴∠??′????=
45
°
，∠??????=∠??′????′=
15
°
，
∴∠??????′=∠??′?????∠??′????=
45
°
?
15
°
=
30
°
，
故答案是：
30
°
．
9．2
【解析】根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，根据旋转的性质得出AP＝AP′，∠BAC＝∠PAP′＝60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴旋转角的度数为60°，
即∠PAP′＝∠BAC＝60°，
根据旋转得出AP＝AP′，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′＝AP，
∵AP＝2，
∴PP′＝2，
故答案为：2．
10．详见解析.
【解析】根据旋转的性质可知△??????≌△??????，得到∠??=
90
°
，旋转角∠??????=
53
°
，在△??????中利用三角形内角和
180
°
求解∠??度数即可．
解：根据旋转的性质可知△??????≌△??????，
∴∠??=∠??????=
90
°
．
又∠??????=
53
°
，
∴∠??=
90
°
?
53
°
=
37
°
．
11．（1）见解析；（2）2
2
.
【解析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
解：（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，
∵∠DBC＝90°，
∴∠DBE＝∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝30°，
在△ABC与△ABE中，
????=????
∠??????=∠??????=30°
????=????
，
∴△ABC≌△ABE（SAS）；
（2）解：连接AD，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，
∵△ABC≌△ABE，
∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，
∵∠C＝45°，
∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，
∴∠AED＝90°，DE＝AE，
∴AD＝
2
AE＝2
2
．
/
12．（ (1)∠CEN=135°；（2）3.75秒或12.75秒.
【解析】（1）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．
解：（1）∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；
（2）如图，MN∥CD时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷20°=3.75秒，
或225°÷20°=12.75秒
/
/
课件21张PPT。图形的旋转（1）数学北师大版 八年级下新知导入思考：观察下面生活中的现象，你能说出它们共同的特点吗？风力发电钟表游乐场中的摩天轮新知讲解 在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度. 这样的图形运动称为旋转.旋转中心这个定点称为旋转中心，
转动的角称为旋转角.旋转方向旋转角注意：旋转不改变图形的形状和大小.新知讲解练习1：下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的足球?????
B．把一个图形沿某直线对折?
C．直升机升空的过程???????
D．钟表钟摆的摆动D 旋转的前提条件是图形在同一平 面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，
即：旋转中心、旋转角、旋转方向新知讲解如图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、 C分别旋转到了点D、E、F， 点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段， ∠BAC与∠EDF是一组对应角.
在这一旋转过程中，点O是旋转中心， ∠ AOD、∠BOE、 ∠COF 都是旋转角.你还能找出其他的对应点、对应线段、对应角吗？新知讲解练习2：如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合.
那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；
AC的对应边是________；
∠A的对应角是________；
点C的对应点是________．点B90°ED∠BED点D新知讲解做一做：如图1所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定. 把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2 ).
（1）观察图2中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？新知讲解做一做：如图1所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定. 把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2 ).
（1）观察图2中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？AB=EF, BC=FG, CD=GH, AD=EH∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H新知讲解做一做：如图1所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定. 把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2 ).
（2）连接AO,BO, CO, DO, EO, FO, GO, HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？AO=EO, BO=FO, CO=GO, DO=HO∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH新知讲解做一做：如图1所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定. 把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图2 ).
（3）在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段， 你又能发现什么？对应点到旋转中心的距离相等，
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，都等于旋转角. 改变透明纸上所両图形的形状，再试一试，你发现的结论有变化吗？新知讲解旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.注意：旋转前后的两个图形全等.新知讲解练习3：如图所示，（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？答：图（2）不能.课堂练习1．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( )
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
C．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点B课堂练习2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
A．∠BCB′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′C证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE.
∴∠ACD＝∠BCE.
∵ AC＝BC，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．拓展提高如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE. 求证：△ACD≌△BCE．中考链接（2018·青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）
B．（4，0）
C．（3，﹣3）
D．（5，﹣1）D课堂总结1、什么是旋转，旋转的三要素是什么？ 在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度. 这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向2、旋转的性质有哪些？（1）旋转前后的两个图形全等.（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.板书设计
课题：3.2 图形的旋转（1）??
教师板演区?
学生展示区一、旋转的定义
二、旋转的性质基础作业
教材第77页习题3.4第1、2题
能力作业
教材第78页习题3.4第3、5题
作业布置
