最小公倍数 教学设计
图片预览
文档简介
《最小公倍数》
教学模式介绍:
抛锚式教学也被称为“情境性教学”、“实例式教学”或“基于问题的教学”。所谓抛锚式教学，就是指教育者在教学时为学生创设具有真实性的学习情境并提出问题，并且将所要学习的知识放在在情境中，通过教师的帮助，使学生在解决了一个个生动而且真实的问题之后，达到了学习知识的目的。在这个过程中使得学生在探究事件或解决问题时能够进行自主学习与合作而建构的教学模式称为抛锚式教学模式。
抛锚式教学的课程环节：
设置情境，引出问题（抛锚）—探究问题，分工合作（探锚）—交流评价，巩固练习（定锚）—课后反思，改进不足（思锚）
设计思路说明:
基于抛锚式的教学模式，搞好本节内容的教学，除了继续用好教材资源，把握好联系实际的“度”，继续适当加强口算练习以外，还应注意以下情况：
前面学习最大公因数时，由于内容比较单一，所以问题较少。学了最小公倍数之后，学生常常会出现一些将最小公倍数与最大公因数混淆的现象。这就需要教师在学生初步理解了最小公倍数的概念，初步学会了寻找两个数的最小公倍数后，及时引导学生，从最大公因数与最小公倍数的概念、方法与应用等方面，作出比较，促使学生分清有关知识的异同。接着开启最小公倍数的学习，实现抛锚的过程。
课堂教学中，学生进行自主学习、协作学习以及活动探究等学习过程，在这个过程中使得学生在探究事件或解决问题时能够进行自主学习与合作，教师通过镶嵌式教学帮学，实现在课堂中学生为主教师为辅的位置转换。
课堂最后的环节，需要学生交流本节课的收获，以便学生知道自己在课堂上学到了什么。教师也要总结本节课的内容，加强学生印象。 每个小组派一名代表表达自己小组的所获，教师对于学生的收获给予评价，对于正确的方面给予肯定和表扬，对于错误的问题及时纠正并给予鼓励。教师最后再呈现本节相关的练习题，让他们巩固练习。
课堂之外，对于本节课的反思主要是教师和学生的反思。学生课后反思本节课是否在合作讨论中尽了自己的努力，在下节课中应该如何提高自己。教师课后反思本节课教学设计是否合理，学生反映是否激烈，教学目标是否达到。
教材分析
最小公倍数这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最小公倍数。两个数的最小公倍
数的求法解决了，三个数的也就不难依此类推了。
教材通过例1引入公倍数和最小公倍数的概念。例题创设了一个用长方形墙砖铺墙面的问题情境。这样由实际生活抽象出概念，既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与现实世界的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。 接着，教材通过例2教学求两个数的最小公倍数的方法。与前面教学求两个数的最大公因数相类似，这里不再像过去那样，先将两个数分别分解质因数，并使学生理解，两个数全部公有质因数与两个数各自特有质因数的积就是它们的最小公倍数。然后再将两个数分别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最小公倍数的短除法。而是根据《标准》的有关要求，采用“找”的方法，找出两个整数的公倍数和最小公倍数。这一改进，不仅大大降低了学习的难度，因为不再需要讲解两个数的公有质因数、特有质因数与它们的最小公倍数的关系，而且也符合学生学习通分的实际需要。因为就是在过去，学生在通分时也基本上是用口算找出几个分母的最小公倍数，极少有学生用分解质因数或短除法求公分母。出于拓展学生知识面和因材施
教的考虑，教材在练习十七后面，安排了一个“你知道吗？”栏目，介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
教学目标
【知识与能力目标】
认识公倍数和最小公倍数，掌握找两个数的公倍数方法。
【过程与方法目标】
会在结合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
【情感态度价值观目标】
灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
教学重难点
【教学重点】
理解公倍数和最小公倍数的含义。
【教学难点】
用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。
课前准备
相应课件、演示教具
教学过程
【抛锚】设定情境，引出问题
一、游戏导入
同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。
师：想一想，他们为什么站起来两次？
生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。
师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。
设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。
【探锚】反馈交流，探究问题
二、自主探索
（一）公倍数和最小公倍数的概念
1. 回忆学习方法
师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的？
生可能：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。
师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。
2. 自主探究
学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。
3. 汇报交流
学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？
4. 小结概念，课件演示集合图。 12，,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
设计意图：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。
（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。
（1）学生独立完成，全班交流。
（2）学生交流方法有：
①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。
例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8 的倍数：8，16，24，32，40，48，……
6 和 8 公倍数：24，48，……
6 和 8 的最小公倍数：24
②用集合图表示也很清楚。
③6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢? 或者8 的倍数中有哪些是 6 的倍数呢?
师：这么多方法，你喜欢哪一种？
通过观察，想一想：①两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
练习：18和24 15和25
【定锚】交流评价、巩固练习
课堂练习：
找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？
3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9 3和9 5和10
交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。
你能举个例子吗？
独立作业：数学书71页2题
【思锚】课后反思、改进不足
五、课堂小结：
师：今天学习了什么知识？你有什么收获？
生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等。
教学反思
最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们采用了合作探究学习的课堂教学模式，让学生在自主探究、合作交流活动中亲身经历了概念的形成过程，让学生形成有意义的学习。
一、创设有效情境，激发学生的学习欲望
教学中为了让枯燥的课变得有趣，我们把课题改为“尾巴重新接回的奥秘”。让学生在游戏中理解知识，掌握知识。课一开始，老师就开门见山：今天，老师给大家带来了一个很好玩的游戏，想玩吗？老师一句简洁而充满诱惑的开场白拉开了这节课的序幕。转动几次，猴子的尾巴能重新接回？紧接着第一次猜想、验证。第二次猜想、验证。学生亲历猜想、验证。三个游戏环节的设计，由浅入深，层层递进，环环相扣。把公倍数和最小公倍数的认识这个枯燥的教学内容，变身为一个充满智慧和趣味性的游戏！这个问题情境既符合学生年龄特点，又具有挑战性，让学生在经历猜想和验证，初步感知公倍数和最小公倍数，激发了学生探究数学的欲望！
二、让学生在小组合作，动手实践中，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念
在课的第二部分，让学生自主探究游戏活动背后的数学原理，将情境、问题与“公倍数”、“最小公倍数”的概念学习有机地融合在一起。成功的搭建了一个互动的平台，师生通过三次游戏活动，得到四组数据，这时，学生隐约感觉游戏背后有规律、有诀窍、有奥秘，教师顺势让学生以小组为单位去讨论、交流、汇报、质疑，最终找到奥秘。学生从一开始的急不可待地意欲探究到中途的兴趣盎然，再到最后奥秘呼之欲出，公倍数与最小公倍数的概念揭开了神秘的面纱，本课的重点任务胜利完成。整个学习过程中，学生真正地成为自主探究的实践者、问题发现和解决的学习者。
三、学生在讨论、交流中发现“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数。
在本节课的第三个部分，老师提问：那如果现在还让你们玩这个游戏，有把握猜对吗？比如说8边形和6边形，我们要知道8边形和6边形至少转动几次尾巴重新接回，其实就是求什么？请拿出练习本，把你们找8和6的最小公倍数的过程写下来。还是尾巴重新接回的情境，引入公倍数是这个，找公倍数的时候还是这个，整一节课就一个情境，把这个情境用足用够用好。“找出8和6的最小公倍数”是这节课的第二个问题，赵老师直接让学生自己去尝试寻找，又给了学生一个大的思维空间。然后使用投影仪，展示学生的多种算法，提倡算法的多样化，然后与学生一起完成算法的优化。“这几种做法，你们觉得怎样做比较好比较快就可以怎样做”。整个过程，老师都主动参与到学生的交流中去，积极捕捉了学生真实的思维水平，并鼓励学生发表不同观点，为学生的展示交流创造了一个良好的心理安全环境。
四、巩固练习，拓展延伸。
学生学习的内容应该是现实的、有趣的、富有挑战性的。因此在 练习的设计上我们采取从易到难、从简到繁，既有基本练习又有变式练习和拓展练习，在不同类型、不同层次的练习中让学生充分理解公倍数与最小公倍数。
总之，这节课我们以“尾巴重新接回”的游戏贯穿始终。这一情境有效地引领学生探索位于不同正多边形上动物的身体和尾巴重新接回的奥秘，设计巧妙、引人入胜，有效地激发了学生主动探究的兴趣和欲望，让学生玩得过瘾、学得开心，取得了很好的教学效果。同时本节课的教学构想力求从学生已有的知识和学习经验出发，通过独立思考、交流研讨等探究活动，使学生亲历知识的产生、形成过程，获取知识的同时，形成能力，培养数学情感，促进学生数学素养的提高，进而实现三维目标的有机整合。
教学模式介绍:
抛锚式教学也被称为“情境性教学”、“实例式教学”或“基于问题的教学”。所谓抛锚式教学，就是指教育者在教学时为学生创设具有真实性的学习情境并提出问题，并且将所要学习的知识放在在情境中，通过教师的帮助，使学生在解决了一个个生动而且真实的问题之后，达到了学习知识的目的。在这个过程中使得学生在探究事件或解决问题时能够进行自主学习与合作而建构的教学模式称为抛锚式教学模式。
抛锚式教学的课程环节：
设置情境，引出问题（抛锚）—探究问题，分工合作（探锚）—交流评价，巩固练习（定锚）—课后反思，改进不足（思锚）
设计思路说明:
基于抛锚式的教学模式，搞好本节内容的教学，除了继续用好教材资源，把握好联系实际的“度”，继续适当加强口算练习以外，还应注意以下情况：
前面学习最大公因数时，由于内容比较单一，所以问题较少。学了最小公倍数之后，学生常常会出现一些将最小公倍数与最大公因数混淆的现象。这就需要教师在学生初步理解了最小公倍数的概念，初步学会了寻找两个数的最小公倍数后，及时引导学生，从最大公因数与最小公倍数的概念、方法与应用等方面，作出比较，促使学生分清有关知识的异同。接着开启最小公倍数的学习，实现抛锚的过程。
课堂教学中，学生进行自主学习、协作学习以及活动探究等学习过程，在这个过程中使得学生在探究事件或解决问题时能够进行自主学习与合作，教师通过镶嵌式教学帮学，实现在课堂中学生为主教师为辅的位置转换。
课堂最后的环节，需要学生交流本节课的收获，以便学生知道自己在课堂上学到了什么。教师也要总结本节课的内容，加强学生印象。 每个小组派一名代表表达自己小组的所获，教师对于学生的收获给予评价，对于正确的方面给予肯定和表扬，对于错误的问题及时纠正并给予鼓励。教师最后再呈现本节相关的练习题，让他们巩固练习。
课堂之外，对于本节课的反思主要是教师和学生的反思。学生课后反思本节课是否在合作讨论中尽了自己的努力，在下节课中应该如何提高自己。教师课后反思本节课教学设计是否合理，学生反映是否激烈，教学目标是否达到。
教材分析
最小公倍数这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最小公倍数。两个数的最小公倍
数的求法解决了，三个数的也就不难依此类推了。
教材通过例1引入公倍数和最小公倍数的概念。例题创设了一个用长方形墙砖铺墙面的问题情境。这样由实际生活抽象出概念，既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与现实世界的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。 接着，教材通过例2教学求两个数的最小公倍数的方法。与前面教学求两个数的最大公因数相类似，这里不再像过去那样，先将两个数分别分解质因数，并使学生理解，两个数全部公有质因数与两个数各自特有质因数的积就是它们的最小公倍数。然后再将两个数分别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最小公倍数的短除法。而是根据《标准》的有关要求，采用“找”的方法，找出两个整数的公倍数和最小公倍数。这一改进，不仅大大降低了学习的难度，因为不再需要讲解两个数的公有质因数、特有质因数与它们的最小公倍数的关系，而且也符合学生学习通分的实际需要。因为就是在过去，学生在通分时也基本上是用口算找出几个分母的最小公倍数，极少有学生用分解质因数或短除法求公分母。出于拓展学生知识面和因材施
教的考虑，教材在练习十七后面，安排了一个“你知道吗？”栏目，介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
教学目标
【知识与能力目标】
认识公倍数和最小公倍数，掌握找两个数的公倍数方法。
【过程与方法目标】
会在结合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
【情感态度价值观目标】
灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
教学重难点
【教学重点】
理解公倍数和最小公倍数的含义。
【教学难点】
用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。
课前准备
相应课件、演示教具
教学过程
【抛锚】设定情境，引出问题
一、游戏导入
同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。
师：想一想，他们为什么站起来两次？
生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。
师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。
设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。
【探锚】反馈交流，探究问题
二、自主探索
（一）公倍数和最小公倍数的概念
1. 回忆学习方法
师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的？
生可能：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。
师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。
2. 自主探究
学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。
3. 汇报交流
学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？
4. 小结概念，课件演示集合图。 12，,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
设计意图：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。
（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。
（1）学生独立完成，全班交流。
（2）学生交流方法有：
①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。
例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8 的倍数：8，16，24，32，40，48，……
6 和 8 公倍数：24，48，……
6 和 8 的最小公倍数：24
②用集合图表示也很清楚。
③6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢? 或者8 的倍数中有哪些是 6 的倍数呢?
师：这么多方法，你喜欢哪一种？
通过观察，想一想：①两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
练习：18和24 15和25
【定锚】交流评价、巩固练习
课堂练习：
找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？
3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9 3和9 5和10
交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。
你能举个例子吗？
独立作业：数学书71页2题
【思锚】课后反思、改进不足
五、课堂小结：
师：今天学习了什么知识？你有什么收获？
生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等。
教学反思
最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们采用了合作探究学习的课堂教学模式，让学生在自主探究、合作交流活动中亲身经历了概念的形成过程，让学生形成有意义的学习。
一、创设有效情境，激发学生的学习欲望
教学中为了让枯燥的课变得有趣，我们把课题改为“尾巴重新接回的奥秘”。让学生在游戏中理解知识，掌握知识。课一开始，老师就开门见山：今天，老师给大家带来了一个很好玩的游戏，想玩吗？老师一句简洁而充满诱惑的开场白拉开了这节课的序幕。转动几次，猴子的尾巴能重新接回？紧接着第一次猜想、验证。第二次猜想、验证。学生亲历猜想、验证。三个游戏环节的设计，由浅入深，层层递进，环环相扣。把公倍数和最小公倍数的认识这个枯燥的教学内容，变身为一个充满智慧和趣味性的游戏！这个问题情境既符合学生年龄特点，又具有挑战性，让学生在经历猜想和验证，初步感知公倍数和最小公倍数，激发了学生探究数学的欲望！
二、让学生在小组合作，动手实践中，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念
在课的第二部分，让学生自主探究游戏活动背后的数学原理，将情境、问题与“公倍数”、“最小公倍数”的概念学习有机地融合在一起。成功的搭建了一个互动的平台，师生通过三次游戏活动，得到四组数据，这时，学生隐约感觉游戏背后有规律、有诀窍、有奥秘，教师顺势让学生以小组为单位去讨论、交流、汇报、质疑，最终找到奥秘。学生从一开始的急不可待地意欲探究到中途的兴趣盎然，再到最后奥秘呼之欲出，公倍数与最小公倍数的概念揭开了神秘的面纱，本课的重点任务胜利完成。整个学习过程中，学生真正地成为自主探究的实践者、问题发现和解决的学习者。
三、学生在讨论、交流中发现“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数。
在本节课的第三个部分，老师提问：那如果现在还让你们玩这个游戏，有把握猜对吗？比如说8边形和6边形，我们要知道8边形和6边形至少转动几次尾巴重新接回，其实就是求什么？请拿出练习本，把你们找8和6的最小公倍数的过程写下来。还是尾巴重新接回的情境，引入公倍数是这个，找公倍数的时候还是这个，整一节课就一个情境，把这个情境用足用够用好。“找出8和6的最小公倍数”是这节课的第二个问题，赵老师直接让学生自己去尝试寻找，又给了学生一个大的思维空间。然后使用投影仪，展示学生的多种算法，提倡算法的多样化，然后与学生一起完成算法的优化。“这几种做法，你们觉得怎样做比较好比较快就可以怎样做”。整个过程，老师都主动参与到学生的交流中去，积极捕捉了学生真实的思维水平，并鼓励学生发表不同观点，为学生的展示交流创造了一个良好的心理安全环境。
四、巩固练习，拓展延伸。
学生学习的内容应该是现实的、有趣的、富有挑战性的。因此在 练习的设计上我们采取从易到难、从简到繁，既有基本练习又有变式练习和拓展练习，在不同类型、不同层次的练习中让学生充分理解公倍数与最小公倍数。
总之，这节课我们以“尾巴重新接回”的游戏贯穿始终。这一情境有效地引领学生探索位于不同正多边形上动物的身体和尾巴重新接回的奥秘，设计巧妙、引人入胜，有效地激发了学生主动探究的兴趣和欲望，让学生玩得过瘾、学得开心，取得了很好的教学效果。同时本节课的教学构想力求从学生已有的知识和学习经验出发，通过独立思考、交流研讨等探究活动，使学生亲历知识的产生、形成过程，获取知识的同时，形成能力，培养数学情感，促进学生数学素养的提高，进而实现三维目标的有机整合。