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多边形
9.1.2认识三角形 第二课时
课前预习单
学习目标
1、在观察、操作活动中，掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法
2、在观察、操作活动中，积累认识图形的经验和方法
3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣
基础题
一、填空题
1、在△ABC中，作BC边上的中点D，并将点A与点D连接，所得的线段AD是三角形的 。
2、在△ABC中，作∠ABC的角平分线与BC边交于点D，所得的线段AD是三角形的 。
3、锐角三角形的三条高所在直线的交点 ，直角三角形的三条高所在直线的交
点 ，钝角三角形的三条高所在直线的交点 。（选填
“在三角形内部”“在三角形外部”“在三角形的一个顶点上”）
在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C,则∠C= .
在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5：2：3，则此三角形为 ，这个三角形的三条
角平分线交于 。（选填“三角形内部”“三角形外部”“三角形的一个顶点上”）
二、作图题
1、任意画出一个锐角三角形并做出其三条角平分线；
2、任意画出一个直角三角形比做出其三条中线；
3、任意画出一个钝角三角形并用做出其三条高。
培优题
三、解答题
1、已知，如图D是△ABC中BC边延长线上的一点，DF⊥AB交于AB于F，交AC于E，∠A=46°，∠D=50°，求∠ACB的度数。
2、已知，如图△ABC中，∠B=65°，∠C=45°,AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数？
参考答案
填空题
1、中线
2、角平分线
3、在三角形内部 在三角形的一个顶点上 在三角形外部
4、70°
5、直角三角形 三角形内部
二、略
三、1、94°
2、10°
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9.1 三角形
第九章 多边形
第2课时 认识三角形
1、在观察、操作活动中，掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法
2、在观察、操作活动中，积累认识图形的经验和方法
3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣
学习目标
新知导入
2.线段中点的定义：
3.角平分线的定义：
1.垂线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
把一条线段分成两条相等的线段的点
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
相关知识回顾
新知讲解
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
新知讲解
从三角形的一个顶点，所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。
D
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意标明垂直的记号和垂足的字母.
D
新知讲解
每人画一个锐角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
O
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部
新知讲解
每人画一个直角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
A
C
D
●
B
将你的结果与同伴进行交流.
新知讲解
每人画一个钝角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
D
E
F
o
钝 角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
新知讲解
∵AD是△ ABC的高
A
B
C
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
三角形的高的
表示法
由三角形的高可以得出什么结论？
D
新知讲解
小结:三角形的高
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点的位置
3
1
1
三角形的三条高的特性：
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做三角形这边的高。
顶点和垂足之间的线段
课堂练习
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)任意三角形
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A B C D
D
B
课堂练习
3、锐角三角形的三条高所在直线的交点（ ）直角三角形的三条高所在直线的交点（ ）钝角三角形的三条高所在直线的交点（ ）
A、三角形外部 B、三角形的斜边上
C、三角形的一个顶点上 D、三角形内部
D
C
A
新知讲解
三角形的中线的定义：
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线
如左图所示，点D是BC边上的中点，连接顶点A与它的对边BC上的中点D，
则：线段AD是三角形BC边上的中线
新知讲解
因为AD是△ABC的中线，
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
所以
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
新知讲解
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线
三角形的角平分线的定义：
如左图所示，线段BD是∠ABC的角平分线
则：线段BD是△ABC的角平分线
新知讲解
因为AD是△ABC的角平分线
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
所以左图中
任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
课堂练习
4、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。
AF
CD
AC
∠2
∠ABC
∠4
课堂练习
5、如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.
①AD是△ABE的角平分线( )
②BE是△ABD边AD上的中线( )
③BE是△ABC边AC上的中线( )
④CH是△ACD边AD上的高( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
×
×
×
√
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线
拓展提升
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握
任意三角形
中线的画法
高的画法
角平分线的画法
谢谢
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