探索图形 教学设计
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文档简介
五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案
学习内容：表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。???????
学习目标?：??????
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。?
教学重点?：?????????
????学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：????????????
????探索规律的归纳方法。
教学准备：正方体（2—4阶）学具和课件。????????????
教学过程：???????
一、复习导入，引发问题
1、师呈现魔方问学：老师生手中拿的是什么？（生答魔方或正方体）
2、复习魔方的组成和正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
3、师：将大正方体的棱平均分成10份，再把它切成同样大小的小正方体，共有多少个小正方体？说说你的想法。生：1000个。10×10×10=1000个
师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下：如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面？这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？
（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。）
4、师：在这个大正方体中，每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？生：数不过来，太多了。
5、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢？
教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。）
二、探索规律
1、发现规律1。
（1）师：我们就从最简单的图形去探索三面涂色的小正方体的数量。请大家仔细观察，若棱被等分为2份，那涂三面的小正方体所在的位置和块数分别是什么？同学观察汇报。
师：若棱被分成n份呢？你能说说我们的发现吗？
（2）教师：接下来探究两面涂色的块数。棱长为2的正方体有吗？棱长被平均分成3份的呢？在什么位置？一条棱上有几块？共有几块？
棱长被等分为4份和5份又是什么情况？
你能用字母n表示吗？
我们的发现又是什么？
（3）师：同学们根据刚刚的探究方法，你们来自己探索一下一面涂色的情况吧。先观察一面涂色小正方体都在什么位置，分别有多少块。生：在面上，有1，4,9块。
师：你是怎么得出来的？生1：数出来的。（生2直接得出结论。）
（4）棱长等分n份在什么位置？如果n是每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色的个数我们难道一个一个去数吗？能不能计算呢？
（5）下面小组合作讨论一下，看看能不能找到一点联系。
学生汇报交流。
2、验证猜想
师：我们已经探索出来三个规律了，这些推理理论是否适用于其他情况呢？我们再次回到棱长等分为10的题目中。同学们能不能解决这个问题？
生答。所得结果和数学家探索出来的一样，也就是说我们总结的规律可以适用于任何棱长等分情况。
3、发现规律2
师：同学们我们的猜想验证结束了吗？
生：还有一种情况没有找出规律来呢。没有涂色的部分。
师：在棱长等分为2的情况下，没有涂色的小正方体不存在。但在等分为3、4、5的情况下，没有涂色的小正方体是什么样的？大家想像一下。他们在什么位置？没有涂色小正方体组成了一个新的正方体。要求没有涂色的块数也就是求新的正方体的块数。在最开始上课的时候，同学们怎么求出来的1000块小正方体？
生：利用正方体体积公式。
师：我们往前推理一下，要求体积必须得知道？
生：新的正方体的棱长。
师：那新的正方体的棱长怎么求？生：去掉两面涂色部分。
师：那谁来说说如何求？生：（棱长-2）3
师：这是我们直接求的方法。还有一种方法是？生：整体-部分。用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。
（设计意图：培养学生的空间想象力，发展空间观念和推理能力。让学生潜移默化的体会列表法对于归纳总结的重要性，让学生形成良好的数学学习习惯，同时培养学生数形结合的概念。）
4、验证猜想。
出示课件解决问题。
三、课堂总结
通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节课的什么知识？
四、巩固迁移?
完成教材第44页第(2)题：让学生尝试用探索规律的方法解决：
数正方体的个数
第1层：1个
第2层:1+(1+2)=4?个
第3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10个
第4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20个
师：按这样的规律摆下去，第5个图形的结果你能算出来吗？
学生回答后，课件演示验证答案。
（设计意图：呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体，让学生将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中，进一步探索图形的分类计数问题，培养学生实际应用意识。）
学习内容：表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。???????
学习目标?：??????
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。?
教学重点?：?????????
????学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：????????????
????探索规律的归纳方法。
教学准备：正方体（2—4阶）学具和课件。????????????
教学过程：???????
一、复习导入，引发问题
1、师呈现魔方问学：老师生手中拿的是什么？（生答魔方或正方体）
2、复习魔方的组成和正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
3、师：将大正方体的棱平均分成10份，再把它切成同样大小的小正方体，共有多少个小正方体？说说你的想法。生：1000个。10×10×10=1000个
师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下：如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面？这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？
（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。）
4、师：在这个大正方体中，每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？生：数不过来，太多了。
5、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢？
教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。）
二、探索规律
1、发现规律1。
（1）师：我们就从最简单的图形去探索三面涂色的小正方体的数量。请大家仔细观察，若棱被等分为2份，那涂三面的小正方体所在的位置和块数分别是什么？同学观察汇报。
师：若棱被分成n份呢？你能说说我们的发现吗？
（2）教师：接下来探究两面涂色的块数。棱长为2的正方体有吗？棱长被平均分成3份的呢？在什么位置？一条棱上有几块？共有几块？
棱长被等分为4份和5份又是什么情况？
你能用字母n表示吗？
我们的发现又是什么？
（3）师：同学们根据刚刚的探究方法，你们来自己探索一下一面涂色的情况吧。先观察一面涂色小正方体都在什么位置，分别有多少块。生：在面上，有1，4,9块。
师：你是怎么得出来的？生1：数出来的。（生2直接得出结论。）
（4）棱长等分n份在什么位置？如果n是每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色的个数我们难道一个一个去数吗？能不能计算呢？
（5）下面小组合作讨论一下，看看能不能找到一点联系。
学生汇报交流。
2、验证猜想
师：我们已经探索出来三个规律了，这些推理理论是否适用于其他情况呢？我们再次回到棱长等分为10的题目中。同学们能不能解决这个问题？
生答。所得结果和数学家探索出来的一样，也就是说我们总结的规律可以适用于任何棱长等分情况。
3、发现规律2
师：同学们我们的猜想验证结束了吗？
生：还有一种情况没有找出规律来呢。没有涂色的部分。
师：在棱长等分为2的情况下，没有涂色的小正方体不存在。但在等分为3、4、5的情况下，没有涂色的小正方体是什么样的？大家想像一下。他们在什么位置？没有涂色小正方体组成了一个新的正方体。要求没有涂色的块数也就是求新的正方体的块数。在最开始上课的时候，同学们怎么求出来的1000块小正方体？
生：利用正方体体积公式。
师：我们往前推理一下，要求体积必须得知道？
生：新的正方体的棱长。
师：那新的正方体的棱长怎么求？生：去掉两面涂色部分。
师：那谁来说说如何求？生：（棱长-2）3
师：这是我们直接求的方法。还有一种方法是？生：整体-部分。用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。
（设计意图：培养学生的空间想象力，发展空间观念和推理能力。让学生潜移默化的体会列表法对于归纳总结的重要性，让学生形成良好的数学学习习惯，同时培养学生数形结合的概念。）
4、验证猜想。
出示课件解决问题。
三、课堂总结
通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节课的什么知识？
四、巩固迁移?
完成教材第44页第(2)题：让学生尝试用探索规律的方法解决：
数正方体的个数
第1层：1个
第2层:1+(1+2)=4?个
第3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10个
第4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20个
师：按这样的规律摆下去，第5个图形的结果你能算出来吗？
学生回答后，课件演示验证答案。
（设计意图：呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体，让学生将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中，进一步探索图形的分类计数问题，培养学生实际应用意识。）