3.2.2 圆锥的体积 教学设计 (2)

《圆锥的体积》
教学模式介绍：
核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。
核心素养教学设计的课程环节：
讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样
设计思路说明：
本节课是在学生学习了长方体、正方体的体积和圆柱体积有关知识，并且对圆锥有了初步认识的基础上进行教学的。教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过多处实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对圆锥体积的认识，能够利用圆锥体积的知识解决简单的实际问题，培养学生灵活利用知识解决问题的能力。
一、讲什么
1．教学内容
（1）概念原理：圆锥的体积；
（2）思想方法：理论联系实际，转化、推理、极限；
（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。
2．内容解析：
本课是《圆柱与圆锥》这一单元的最后一课，在前面的学习中学生已经学过了长方体、正方体的体积和圆柱体积的有关知识，并且对圆锥有了初步认识。因此有了一定的基础，这为学习圆锥体积的内容奠定了良好的基础。
二、为何讲
1、教学目标：
（1）通过实验探究理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式解决实际问题。
（2）使培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。　
（3）在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。　
2、目标解析：
（1）掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
（2）通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
（3）培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
【教学重点】推导圆锥的体积公式和公式的实际应用。
三、怎样讲
（一）教学准备
1、教学问题：
（1）虽然在前面的学习中学生已经学过了长方体、正方体的体积和圆柱体积的有关知识，并且对圆锥有了初步认识，积累了一定的学习经验。但是，开始学习这一节课的内容还是不容易接受和理解。
（2）学生对圆锥的体积公式与前面学习的圆柱的体积公式容易产生混淆。
【教学难点】理解圆锥体积公式的推导过程和运用圆锥特征解决实际问题。
2、教学支持条件：
（1）学生在学习本节课的内容之前，已经在前面学习长方体、正方体的体积和圆柱体积的有关知识，并且对圆锥有了初步认识，为这节课的学习打下了基础。
（二）教学过程
复习旧知
课件出示圆柱体和圆锥体图形。

【问题1】我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？
设计意图： 通过回顾学过的圆柱体积的计算方法为接下来研究圆锥体积的求法提供了方法指引，体现了研究方法的一致性，有利于学生学习能力的提高。
预设师生活动：（1）学生自主讨论。
教师引导学生回顾总结：V＝sh。
（3）教师板书课题：圆锥的体积。
探究新知

【问题2】（1）圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？
（2）你能猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系吗？
（3）如何计算圆锥的体积呢？
（4）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
设计意图：学生小组合作，动手操作，观察比较，归纳总结，在实验中验证自己的猜测，充分体现了学生的主体地位，积累了探索图形知识的数学活动经验。
预设师生活动：（1）让学生以小组为单位通过演示实验自主探究圆锥体积的计算方法。
①各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
②用倒沙子或水的方法试一试。
把圆锥里装满沙往圆柱里倒，三次倒满。
把圆柱里装满水，往圆锥里倒，正好倒了三次。
以小组为单位交流汇报。
教师引导学生总结。
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。
V圆锥= V圆柱=Sh
课件出示教材例3
例3：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）
【问题3】（1）题干中告诉了你哪些信息？
（2）要求出这堆沙子大约重多少吨，就要先求什么？
（3）如果让你来完成，你是如何想的？又该怎样解决这个问题？
设计意图：通过设计小组合作学习，明确要求有利于学生有序地开展研究活动，在互相合作、互相补充中培养小组协作精神。引导学生灵活运用圆锥体积的知识解决实际问题。
预设师生活动： （1）先让学生以小组为单位合作研究。
小组内互相交流。
教师引导学生进行总结。
预设：第（1）问：圆锥型沙堆的底面直径是4米，高是1.2米，每立方米沙子重1.5t；
第（2）问：这堆沙子的体积。
第（3）问：先求出来圆锥型沙堆的底面积，再求出来圆锥型沙堆的，最后求圆锥型沙堆的重量。
沙堆底面积：3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
沙堆的体积：×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）
沙堆重：5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53吨。
四、讲怎样
（一）课后检测
1、填空
（1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
（2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
设计意图：检测学生对“圆锥体积与圆柱体积关系”知识的掌握情况。
判断下面的说法是否正确。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。 （ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）
（4）正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积×高 。 （ ）
设计意图：检测学生对“圆锥体积”的知识的掌握情况及解决实际问题的能力。
一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高3米，如果每立方米沙重1.7吨，用一辆载重5吨的车来运，几次可以运完？
设计意图：检验学生对“圆锥体积”的掌握情况及灵活运用圆锥体积的知识解决生活中实际问题的能力。
（二）教学反思
本课让学生都经历“猜想估计——设计实验验证——发现算法”的自主探究学习的过程。在教师适当的引导下，学生根据自己的设想自主探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系、圆锥体体积的计算方法，每个学生都经历一次探究学习的过程。
在实际教学中，课堂出现了验证等底等高的圆锥和圆柱体积关系的方法，出现了对圆锥体积计算公式中的的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。虽然学生的学习用具是固定的，但是他们所采用的验证方式是不一样的。这也证明了学生是有着各自不同思维方式的。