6.1.1 数的认识 教学设计
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文档简介
数的认识
教学模式介绍：
核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。
核心素养教学设计的课程环节：
讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样
设计思路说明：
本节课是在学生认识了整数、小数、分数和百分数、负数的基础上进行的整理复习。教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过多处实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对数的认识，让学生进一步认识整数、小数、分数和百分数、负数的意义，并能用有关知识解决实际问题。
一、讲什么
1、教学内容
（1）概念原理：自然数、整数、分数、小数、百分数、负数；
（2）思想方法：数形结合；
（3）能力素养：数学化、符号化、。
2、内容解析：
在前面的学习中学生认识了整数、小数、分数和百分数、负数，并且在生活中已经对数有了一定的认识，也积累了一定的学习经验。
本课是《整理与复习》这一单元数与代数部分的起始课，对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。从而建立起正确的、相对完整的数的概念。
二、为何讲
1、教学目标：
（1）使同学们进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别。
（2）经历交流、讨论、分析、归纳等学习过程，系统地掌握整数、小数、分数、百分数等有关知识。
（3）通过自主整理与复习，再次体会数在生活中的应用价值，进一步发展学生的数感。
2、目标解析：
（1）比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
（2）通过自主探索和合作学习，使同学们在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能力。
（3）通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。
【教学重点】使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。
三、怎样讲
（一）教学准备
1、教学问题：
（1）虽然学生在前面已经认识了整数、小数、分数和百分数、负数。但是，对学生来说还是难以弄清楚各种数之间的关系，还不能构建数的认识的知识网络。
（2）学生容易对原来学过的各种数数产生混淆。
【教学难点】弄清概念间的联系和区别，能应用有关数的知识解决实际问题。
2、教学支持条件：
（1）学生在学习本节课的内容之前，已经学习了整数、小数、分数、百分数和负数，有了初步认识负数的基础，为这节课的学习打下了基础。
（二）教学过程
引入新课
自主探究
【问题1】（1）这些都是什么数？你能说一说每个数的具体含义吗？
（2）如果把这些数分类，可以怎么分？
（3）你能把学过的数整理成图表来表示吗？
（4）分数和百分数、小数有什么联系和区别呢？
设计意图：学生通过对所学旧知的整体回顾，大大调动了学生参与的积极性，从而能更好地对所学知识进行系统的归纳和整理。同时为下一步的整理建构做好铺垫。
预设师生活动：（1）学生小组内交流讨论。
（2）教师引导学生进行总结。
（3）教师引出课题并板书：数的认识。
强调：0也是自然数，但它既不是正整数，也不是负整数。正整数和负整数表示一对具有相反意义的量。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数不能带单位。
【问题2】（1）你能在数轴上表示几个数吗？
（2）观察这条数轴，你有什么发现？
设计意图：通过在数轴上表示各种数，数形结合，加深学生对数的意义的理解和认识，便于学生建立数形集合的概念。
预设师生活动：（1）组织学生们分组讨论，交流汇报。
（2）教师引导学生总结。
小结：数轴上的数越往左越小，越往右越大；以0为界，0左边是负数，0右边是正数。
【问题3】（1）什么是十进制计数法？
（2）数位和计数单位有什么区别？
（3）相邻的计数单位之间的进率是多少？
设计意图：帮助学生理解大数的含义，进一步发展学生的数感。
预设师生活动：（1）先让学生以小组为单位共同讨论，然后教师找各个小组的代表进行回答，并共同完成。
（2）全班同学汇报交流，教师总结。
（3）课堂小结
每相邻两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。
【问题4】（1）分数的基本性质和小数的基本性质分别是什么？
（2）你知道小数、分数和百分数怎么相互转化吗？
（3）分数的大小如何比较？
（4）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
设计意图：自主建构是学生个性化的体现，通过合作交流取长补短，培养学生的归纳和整理能力。
预设师生活动：（1）学生自主探究。
（2）小组内交流讨论。
（3）全班汇报。
预设：（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
（3）分数大小的比较：
①分子相同的，分母小的大。
②分母相同的，分子大的大。
③分子分母都不相同的，先通分，再比较大小。
小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、 ……
【问题5】（1）什么是因数、倍数？
（2）因数、倍数的特征是什么？
（3）是2、3、5倍数的数有什么特征？
（4）公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数的求法？
设计意图：复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓展和延伸。
预设师生活动：（1）学生自主探究。
（2）小组内交流讨论。
（3）教师引导总结。
小结：（1）在研究因数和倍数时，所研究的数是自然数。（2）2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8；5的倍数特征是:个位上是0或5；3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。（3）最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。
【问题6】（1）什么是质数、合数？
（2）能被2整除的数又叫什么数？不能被2整除的数又叫什么数？
（3）关于质数、合数、奇数、偶数，你们都知道哪些知识呢？
设计意图：复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓展和延伸。
预设师生活动：（1）学生自主探究。
（2）小组内交流讨论。
（3）教师引导总结。
小结：（1）如果一个数只有1与它本身两个因数，这个数叫做质数；合数与质数相对，如果一个数至少有三个因数（除0外），即除了1与这个数本身之外，至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。
（2）整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
（3）最小的质数是2，没有最大的质数；4是最小的合数，没有最大的合数。
四、讲怎样
（一）课后检测
1、填空。
（1）一个数的亿位，千万位和千位上的数都是6，这个数写作（ ），改写用“亿”作单位是（ ）亿，省略“万”后面的尾数约是（ ）万。
（2）如果某工厂盈利30万元记作+30万元，那么-3万元表示（ ）。
（3）5.5和5.50的计数单位（ ）（填“相同”或“不同”），大小（ ）（填“相等”或“不相等”）。
（4）把5米长的绳子平均截成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
（5）试写出100以内17的倍数： （ ）。
（6）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。
（7）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。
设计意图：检测学生对“数的认识”的掌握情况，并学会利用数的认识的知识解决实际问题。
2、判断
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ ）
（2）0是正数。 （ ）
（3）假分数的倒数一定都是真分数。 （ ）
（4）所有的偶数都是合数。 （ ）
（5）a（a＞1）的所有因数都小于a。 （ ）
设计意图：综合检测学生对“数的认识”的掌握情况，并且能够灵活加以运用。
（二）教学反思
通过整理与复习，使学生对数的意义进一步认识，使学生对数从零散的认识提升到一个全新的整体认识的高度，复习巩固因数和倍数以及与之相关的知识，使学生对数的认识进一步认识，通过整理与练习巩固使学生对数的认识有了进一步的完善。
教学模式介绍：
核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。
核心素养教学设计的课程环节：
讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样
设计思路说明：
本节课是在学生认识了整数、小数、分数和百分数、负数的基础上进行的整理复习。教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过多处实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对数的认识，让学生进一步认识整数、小数、分数和百分数、负数的意义，并能用有关知识解决实际问题。
一、讲什么
1、教学内容
（1）概念原理：自然数、整数、分数、小数、百分数、负数；
（2）思想方法：数形结合；
（3）能力素养：数学化、符号化、。
2、内容解析：
在前面的学习中学生认识了整数、小数、分数和百分数、负数，并且在生活中已经对数有了一定的认识，也积累了一定的学习经验。
本课是《整理与复习》这一单元数与代数部分的起始课，对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。从而建立起正确的、相对完整的数的概念。
二、为何讲
1、教学目标：
（1）使同学们进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别。
（2）经历交流、讨论、分析、归纳等学习过程，系统地掌握整数、小数、分数、百分数等有关知识。
（3）通过自主整理与复习，再次体会数在生活中的应用价值，进一步发展学生的数感。
2、目标解析：
（1）比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
（2）通过自主探索和合作学习，使同学们在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能力。
（3）通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。
【教学重点】使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。
三、怎样讲
（一）教学准备
1、教学问题：
（1）虽然学生在前面已经认识了整数、小数、分数和百分数、负数。但是，对学生来说还是难以弄清楚各种数之间的关系，还不能构建数的认识的知识网络。
（2）学生容易对原来学过的各种数数产生混淆。
【教学难点】弄清概念间的联系和区别，能应用有关数的知识解决实际问题。
2、教学支持条件：
（1）学生在学习本节课的内容之前，已经学习了整数、小数、分数、百分数和负数，有了初步认识负数的基础，为这节课的学习打下了基础。
（二）教学过程
引入新课
自主探究
【问题1】（1）这些都是什么数？你能说一说每个数的具体含义吗？
（2）如果把这些数分类，可以怎么分？
（3）你能把学过的数整理成图表来表示吗？
（4）分数和百分数、小数有什么联系和区别呢？
设计意图：学生通过对所学旧知的整体回顾，大大调动了学生参与的积极性，从而能更好地对所学知识进行系统的归纳和整理。同时为下一步的整理建构做好铺垫。
预设师生活动：（1）学生小组内交流讨论。
（2）教师引导学生进行总结。
（3）教师引出课题并板书：数的认识。
强调：0也是自然数，但它既不是正整数，也不是负整数。正整数和负整数表示一对具有相反意义的量。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数不能带单位。
【问题2】（1）你能在数轴上表示几个数吗？
（2）观察这条数轴，你有什么发现？
设计意图：通过在数轴上表示各种数，数形结合，加深学生对数的意义的理解和认识，便于学生建立数形集合的概念。
预设师生活动：（1）组织学生们分组讨论，交流汇报。
（2）教师引导学生总结。
小结：数轴上的数越往左越小，越往右越大；以0为界，0左边是负数，0右边是正数。
【问题3】（1）什么是十进制计数法？
（2）数位和计数单位有什么区别？
（3）相邻的计数单位之间的进率是多少？
设计意图：帮助学生理解大数的含义，进一步发展学生的数感。
预设师生活动：（1）先让学生以小组为单位共同讨论，然后教师找各个小组的代表进行回答，并共同完成。
（2）全班同学汇报交流，教师总结。
（3）课堂小结
每相邻两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。
【问题4】（1）分数的基本性质和小数的基本性质分别是什么？
（2）你知道小数、分数和百分数怎么相互转化吗？
（3）分数的大小如何比较？
（4）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
设计意图：自主建构是学生个性化的体现，通过合作交流取长补短，培养学生的归纳和整理能力。
预设师生活动：（1）学生自主探究。
（2）小组内交流讨论。
（3）全班汇报。
预设：（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
（3）分数大小的比较：
①分子相同的，分母小的大。
②分母相同的，分子大的大。
③分子分母都不相同的，先通分，再比较大小。
小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、 ……
【问题5】（1）什么是因数、倍数？
（2）因数、倍数的特征是什么？
（3）是2、3、5倍数的数有什么特征？
（4）公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数的求法？
设计意图：复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓展和延伸。
预设师生活动：（1）学生自主探究。
（2）小组内交流讨论。
（3）教师引导总结。
小结：（1）在研究因数和倍数时，所研究的数是自然数。（2）2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8；5的倍数特征是:个位上是0或5；3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。（3）最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。
【问题6】（1）什么是质数、合数？
（2）能被2整除的数又叫什么数？不能被2整除的数又叫什么数？
（3）关于质数、合数、奇数、偶数，你们都知道哪些知识呢？
设计意图：复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓展和延伸。
预设师生活动：（1）学生自主探究。
（2）小组内交流讨论。
（3）教师引导总结。
小结：（1）如果一个数只有1与它本身两个因数，这个数叫做质数；合数与质数相对，如果一个数至少有三个因数（除0外），即除了1与这个数本身之外，至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。
（2）整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
（3）最小的质数是2，没有最大的质数；4是最小的合数，没有最大的合数。
四、讲怎样
（一）课后检测
1、填空。
（1）一个数的亿位，千万位和千位上的数都是6，这个数写作（ ），改写用“亿”作单位是（ ）亿，省略“万”后面的尾数约是（ ）万。
（2）如果某工厂盈利30万元记作+30万元，那么-3万元表示（ ）。
（3）5.5和5.50的计数单位（ ）（填“相同”或“不同”），大小（ ）（填“相等”或“不相等”）。
（4）把5米长的绳子平均截成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。
（5）试写出100以内17的倍数： （ ）。
（6）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。
（7）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。
设计意图：检测学生对“数的认识”的掌握情况，并学会利用数的认识的知识解决实际问题。
2、判断
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ ）
（2）0是正数。 （ ）
（3）假分数的倒数一定都是真分数。 （ ）
（4）所有的偶数都是合数。 （ ）
（5）a（a＞1）的所有因数都小于a。 （ ）
设计意图：综合检测学生对“数的认识”的掌握情况，并且能够灵活加以运用。
（二）教学反思
通过整理与复习，使学生对数的意义进一步认识，使学生对数从零散的认识提升到一个全新的整体认识的高度，复习巩固因数和倍数以及与之相关的知识，使学生对数的认识进一步认识，通过整理与练习巩固使学生对数的认识有了进一步的完善。