江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 203.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-05-06 18:28:13 | ||
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文档简介
2018~2019学年度第二学期高一数学期中联考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若,则下列不等式不成立的是(?? ?)
A． B． C． D．
2． 若且，则下列四个数中最大的是( )
A． B． C．2ab D．
3．在△ABC中，，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设等差数列的前项和，若，则（ ）
A．15 B．27 C．18 D．12
5．中，若，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
6．在公差不为0的等差数列中，成等比数列，则公差=（ ）
A． B． C． D．1
7．在 中，，则满足上述条件的三角形有（ ）
A．无数个 B．2个 C．0个 D．1个
8．若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（－5，3） B． C．（－3，5） D．
9．在等比数列中，，则=
A．或 B． C．或 D．或
10．设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．12 B．4 C． D．
11．在△ABC中，已知b＝1，，，则＝（ ）
A．1或 B．2 C．1 D．2或
12．已知为等差数列的前项和，若且有最小值，则使前项和成立的最大自然数为（ ）
A．4038 B．4039 C. 4040 D．4041
二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分）
13.不等式的解集为
14.已知数列中，，且，则数列的通项公式=
15.不等式对任意的恒成立，则的取值范围为
16.下列说法中：
①若，满足，则的最大值为4；
②若，则函数的最小值为3；
③若，满足，则的最大值为；
④若，满足，则的最小值为2；
⑤函数的最小值为9.
正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知等差数列满足 ．
（1） 求通项公式；
（2） 设等比数列满足,求的前项和．
18.（本题满分12分）
在中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的最大值
19.（本题满分12分）
如图，D是直角斜边BC上一点．
1若，，求的大小；
2若，，且，求AD的长．
20.（本题满分12分）
解关于的不等式：
21.（本题满分12分）
2018年10月19日，由中国工信部、江西省政府联合主办的世界VR（虚拟现实）产业大会在南昌开幕，南昌在红谷滩新区建立VR特色小镇项目．现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备，经调试后今年投入使用，计划第一年维修、保养费用22万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为180万元，设使用x年后设备的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）使用若干年后，当年平均盈利额达到最大值时，求该厂商的盈利额.
22.（本题满分12分）
已知正项数列的首项，前项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高一数学下学期期中联考参考答案
一、选择题（5分×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
D
C
D
C
A
D
C
B
二、填空题（5分×4=20分）
13. 14.
15. 16. ③④⑤
三、解答题（共70分）
17.解：（1）由得,---------------- 4分
故的通项公式．---------------- 5分
（2）由（1）得．
设的公比为，则，从而，---------------- 8分
故的前项和．---------------- 10分
18.解析：（1）因为
所以由正弦定理可得
,
即,
因为，
所以即.---------------- 6分
（2）由（1）可得，则
，即---------------- 10分
当且仅当时取最大值
故当为等腰三角形，周长最大为---------------- 12分
19.解：1，，，
在中，由正弦定理可得：，
，
---------------- 6分
2，，
在中，由勾股定理可得：，可得：，
，，，
令，由余弦定理：
在中，，
在中，，
可得：，
解得：，可得：---------------- 12分
20.解：可得，
当时，不等式的解为；---------------- 2分
当时，不等式的解为或---------------- 5分
当时， 即
（1）当即时，不等式的解为，
（2）当即时，不等式的解为，
（3）当即时，不等式的解集为空集---------------- 12分
21.解 ：（1）依题得： （xN*）
---------------- 6分
（2）
当且仅当时，即x=15时等号成立．
使用15年后平均盈利额达到最大值，该厂商盈利额为1500万元．-------------- 12分
22.解：（1）当时，，∴，即，
所以数列是首项为1，公差为的等差数列，
故，
（），
因此.---------------- 6分
（2）当时，，
∴，
又∵，∴，解得或.
即所求实数的范围是或.---------------- 12分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若,则下列不等式不成立的是(?? ?)
A． B． C． D．
2． 若且，则下列四个数中最大的是( )
A． B． C．2ab D．
3．在△ABC中，，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设等差数列的前项和，若，则（ ）
A．15 B．27 C．18 D．12
5．中，若，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
6．在公差不为0的等差数列中，成等比数列，则公差=（ ）
A． B． C． D．1
7．在 中，，则满足上述条件的三角形有（ ）
A．无数个 B．2个 C．0个 D．1个
8．若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（－5，3） B． C．（－3，5） D．
9．在等比数列中，，则=
A．或 B． C．或 D．或
10．设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．12 B．4 C． D．
11．在△ABC中，已知b＝1，，，则＝（ ）
A．1或 B．2 C．1 D．2或
12．已知为等差数列的前项和，若且有最小值，则使前项和成立的最大自然数为（ ）
A．4038 B．4039 C. 4040 D．4041
二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分）
13.不等式的解集为
14.已知数列中，，且，则数列的通项公式=
15.不等式对任意的恒成立，则的取值范围为
16.下列说法中：
①若，满足，则的最大值为4；
②若，则函数的最小值为3；
③若，满足，则的最大值为；
④若，满足，则的最小值为2；
⑤函数的最小值为9.
正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知等差数列满足 ．
（1） 求通项公式；
（2） 设等比数列满足,求的前项和．
18.（本题满分12分）
在中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的最大值
19.（本题满分12分）
如图，D是直角斜边BC上一点．
1若，，求的大小；
2若，，且，求AD的长．
20.（本题满分12分）
解关于的不等式：
21.（本题满分12分）
2018年10月19日，由中国工信部、江西省政府联合主办的世界VR（虚拟现实）产业大会在南昌开幕，南昌在红谷滩新区建立VR特色小镇项目．现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批VR设备，经调试后今年投入使用，计划第一年维修、保养费用22万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为180万元，设使用x年后设备的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）使用若干年后，当年平均盈利额达到最大值时，求该厂商的盈利额.
22.（本题满分12分）
已知正项数列的首项，前项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高一数学下学期期中联考参考答案
一、选择题（5分×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
D
C
D
C
A
D
C
B
二、填空题（5分×4=20分）
13. 14.
15. 16. ③④⑤
三、解答题（共70分）
17.解：（1）由得,---------------- 4分
故的通项公式．---------------- 5分
（2）由（1）得．
设的公比为，则，从而，---------------- 8分
故的前项和．---------------- 10分
18.解析：（1）因为
所以由正弦定理可得
,
即,
因为，
所以即.---------------- 6分
（2）由（1）可得，则
，即---------------- 10分
当且仅当时取最大值
故当为等腰三角形，周长最大为---------------- 12分
19.解：1，，，
在中，由正弦定理可得：，
，
---------------- 6分
2，，
在中，由勾股定理可得：，可得：，
，，，
令，由余弦定理：
在中，，
在中，，
可得：，
解得：，可得：---------------- 12分
20.解：可得，
当时，不等式的解为；---------------- 2分
当时，不等式的解为或---------------- 5分
当时， 即
（1）当即时，不等式的解为，
（2）当即时，不等式的解为，
（3）当即时，不等式的解集为空集---------------- 12分
21.解 ：（1）依题得： （xN*）
---------------- 6分
（2）
当且仅当时，即x=15时等号成立．
使用15年后平均盈利额达到最大值，该厂商盈利额为1500万元．-------------- 12分
22.解：（1）当时，，∴，即，
所以数列是首项为1，公差为的等差数列，
故，
（），
因此.---------------- 6分
（2）当时，，
∴，
又∵，∴，解得或.
即所求实数的范围是或.---------------- 12分
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