【2019年高考理科数学三轮冲刺二项式定理教案

2019年高考理科数学三论冲刺二项式定理
教材版本 全国通用 课时说明（建议） 120分钟
知识点 二项式定理的内容及相关概念、二项式的系数与项问题、二项式定理的应用
复习目标 熟练掌握二项式定理及其通项公式运用、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题，培养学生的发散思维能力和逆向思维能力。
复习重点 二项式定理的展开公式
复习难点 二项式定理的应用

一、高考回顾
高考对二项式定理的考查.以二项式展开式及其通项公式内容为主.要有目标意识和构造意识.要注意展开式的通项公式正.反两方面的应用.此类题也可分两类.(1)直接运用通项公式求特定项的系数或与系数有关的问题.(2)需用转化思想化归为二项问题来处理的问题.?高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。
二、知识清单
1.思维导图

2.知识再现
考点1 二项式定理
这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式．
其中的系数叫二项式系数．
式中的叫二项展开式的通项，用表示，即通项

考点2 二项展开式形式上的特点
(1)项数为.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为.
(3)字母按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到.
(4)二项式的系数从，，一直到，.

三、例题精讲
题型一 二项式定理展开的特殊项
例 在二项式的展开式中，含的项的系数是( )
A． B．
C． D．5
【答案】B
【解析】对于，对于，则的项的系数是
【易错点】公式记错，计算错误。
【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，知道什么是系数，会求每一项的系数．



题型二 求参数的值
例 若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式的系数为________.(用数字作答)
【答案】9
【解析】根据已知条件可得: , 所以的展开式的通项为,令,所以所求系数为.
【易错点】分数指数幂的计算
【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，并用其公式求参数的值．


题型三 展开项的系数和
例 已知，则等于(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由于，又的展开式的通项公式为：
，在展开式中是的系数，所以应取，
∴.
【易错点】对二项式的整体理解
【思维点拨】本题主要对二项式定理展开式的综合考查，学会构建模型



题型四 二项式定理中的赋值
二项式的展开式中，求：
(1)二项式系数之和；
(2)各项系数之和；
(3)所有奇数项系数之和．
【答案】（1） （2）-1 （3）
【解析】设
(1)二项式系数之和为.
(2)各项系数之和为
(3)由(2)知，令，得，将两式相加，得，即为所有奇数项系数之和．
【思维点拨】本题主要学会赋值法求二项式系数和、系数和，难点在于赋值



四、成果巩固
题型一 二项式定理展开的特殊项
1.在 的展开式中，的系数为（?? ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：，的系数为


2．的展开式中 的系数是________
【答案】1120
【解析】解：，，解得，所以的系数为


3.在的展开式中，的系数是________ ． （用数字作答）
【答案】
【解析】解：的展开式中，的系数是



题型二 求参数的值
1.（2017?山东）已知的展开式中含有的系数是54，则=________ ．
【答案】4
【解析】解：的展开式中通项公式： ∵含有的系数是54，∴=2．
∴ ，可得 ，∴ ，解得．


2.在 的展开式中常数项的系数是60，则的值为________ ．
【答案】2
【解析】解：，令，解得r=2．
∴ ，a＞0，解得a=2．


3.【2015高考北京，理9】在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答）
【答案】40
【解析】利用通项公式，，令，得出的系数为



题型三 展开项的系数和

1.在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则 的系数为（?? ）
A．135 B．405 C．15 D．45
【答案】A
【解析】由题意可得，。，，，则的系数为


2.若二项式的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含的系数为（?? ）
A．1 B．5 C．10 D．20
【答案】B
【解析】解：令，则， ∴
令 ，．∴该展开式中含x的系数为


3. 的二项展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则各项的系数和为________ ．
【答案】-1
【解析】解：因为的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大 所以=9
令



题型四 二项式定理中的赋值
1.已知，则实数的值为（?? ）
A．15 B．20 C．40 D．60
【答案】D
【解析】解：其展开式的通项为 ， 则x的系数为，解得， 则


2.若，且，则实数的值为 (　　)
A．1或3 B．－3 C．1 D．1或－3
【答案】D
【解析】令＝0，得，令＝1，得，又，∴，∴＝1或＝－3.


3.【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．
【答案】3
【解析】由已知得，故的展开式中的奇数次冥项分别为，其系数之和为，解得=3


五、课堂小结
1、一个防范
运用二项式定理一定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分．前者只与和有关，恒为正，后者还与，有关，可正可负．
2、一个定理
二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续．
3、两种应用
(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．
(2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等.

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