24.3.1 圆周角定理教学设计

24.3《圆周角》第一课时教学设计

学情分析：
通过初中两年多学习，九年级大部分学生已经具有一定的自我发展意识与逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一些有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
? 教材分析：
（一）知识体系：
本节课是在掌握了圆的基本概念、性质、圆的确定以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用。同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．
（二）教学目标：
1.知识与技能： (1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；
(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明与计算。
? 2.过程与方法：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。
?3.情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。
? （三）重点难点：
? 1. 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
? 2. 难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
?教学准备：
?教师：简单教具制作（图钉、橡皮筋）、圆规、三角板、圆形硬纸片若干张。
?学生：圆形硬纸片（每位学生若干张）
?教学过程：
? 一、知识回顾：
1、什么是圆心角？
2、圆心角与它所对的弦、所对弦的弦心距、所对的弧有怎样的关系？
2、创设情境，引入新课：（1）用教具演示圆周角的概念：用橡皮筋（两颗钉子在圆周一颗钉子在圆心）呈现出一个圆心角∠AOB，移动圆心的钉子一直到圆周，形成另一个角，这个角的顶点与两边有什么关系？类比圆心角的定义给这个角命名。教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。由学生口述，教师板书：圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆有另外一个公共点的角。强调：定义中的两个条件缺一不可。利用自制教具演示，让学生辨析圆周角。
设计说明：通过教具演示让学生由圆心角的图形引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入，水到渠成。
（练习：概念辨析）
?判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．?
（图1）

（2）问题引入圆周角的性质：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练，评一评他们的说法。
?设计说明：联系学生生活中的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力，很快进入课堂学习状态。
三、师生互动、合作探究
?探究一：同弧所对的圆周角的大小有什么关系？
?（1）教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”，导入新课。
（2）引导学生通过画图测量，发现：∠C、∠D的度数相等。并进一步用教具演示测量多画几个弧AB所对的圆周角，并测量出各个角的度数，进一步验证“同弧所对的圆周角的大小相等”。
（３）教师引导，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”。
探究二：同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？
练 习 : （图3) O

1.如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，
（1）若∠B=40 ° ，则∠AOC=______（2）若∠AOC=70 ° ，则∠B=______
（3）如图∠AOB是半圆所对的圆心角是180度，∠ACB是半圆所对的圆周角是90度。
2、学生动手实践：
（1）在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。分组讨论
（2）通过教具操作，引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况,并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一命题。
充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。
设计说明：本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导。
第一类：圆心在圆周角一边上　　第二类：圆心在圆周角内部　　　第三类：圆心在圆周角外部
?

（图4）
①第一类比较容易，圆心在圆周角上?
??（图5）
?［∠C=2∠AOB∠A=∠C OA=OC］
?②第二类、第三类比较难，教师引导：由圆的轴对称性和圆周角的分类标准联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。?

（图6）
第二类：圆心在圆周角内部
［∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD］
?

（图7）
③第三类：圆心在圆周角外部
［∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD－∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD］
?（３）教师精讲：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”，教师用几何画板演示二、三类情况，加深对所加辅助线和第二、三类情况划归为第一类情况的认识，一目了然。学生归纳严格的推理过程。
设计说明：本环节以学生活动为核心，首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣，把难点突破,其间渗透了“分类” 、“化归”等数学思想，把第一类图形想象第二类、第三类图形分别划归成第一类图形去解决，化抽象为具体、化一般为特殊，学生豁然开朗。
（４）由学生归纳发现的规律，教师板书“同弧所对的圆周角度数并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。”说明：“同弧”说明是“同一个圆”； “等弧”说明是“在同圆或等圆中”．
?（５）引导： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
?设计说明：让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度。
例题讲解： 如图8，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35求∠BOC的度数。
课堂练习（见课件）
四、教学总结
? 本节课主要学习了圆周角概念、定理．?在证明中，运用了数学 (?http:?/??/?www.teachercn.com?/?ShuXue?/?" \t "_blank?)中的分类方法和“化归”思想．分类时应做到不重不漏；“化归思想”是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。学习过程中，培养学生勇于独立探索、不怕困难，遇到问题，学会与他人沟通、合作。
?五、作业布置
习题24.3（P 31）第1、3、4题。
课外思考：如图9：“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，李应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。
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设计说明：本题的设计既与课堂引入的情景问题相呼应又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活，应用于生活，激发学生学习数学的热情。


B

A

C