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多边形
9.1.3三角形的三边关系
课前预习单
学习目标
1.掌握三角形三边关系以
2.掌握三角形具有稳定性
3.会用三角形的三边关系进行相关计算或比较
基础题
填空题
三角形的三边关系是什么？
。
三角形具有 性
3、三角形的三边为2、3、a,则a的取值范围是 。
4、三角形两边长分别为25cm，10cm,第三条边是其中两条边中的一条相等，则第三边长为 。
5、等腰三角形的两边分别是4cm、7cm,则周长为 。
二、选择题
1、下列长度的三条边可以组成三角形的是（ ）
A.2、2、4 B.3、4、5 C.2、6、8 D.3、4、8
2、一个三角形的两边长分别为3cm、7cm,则三角形的第三边长可能是（ ）
A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm
3、一个三角形的两边长分别为3和5，第三条边长为偶数，则第三条边长可以是（ ）
A.2 B.3 C.6 D.8
4、一条线段的长为a，若要使3a-1,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
培优题
三、解答题
(1)等腰三角形的两边为3cm和6cm,则等腰三角形的周长为多少？
（2）等腰三角形的三条边为5cm和3cm,则等腰三角形的周长是多少？
（3）已知等腰三角形的周长是16cm，一边长为4cm，求等腰三角形另两边的长.
如图，已知P是△ABC内一点，连接AP,PB,PC
求证：PA+PB+PC>(AB+AC+BC)
参考答案
填空题
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
稳定性
10cm、25cm
15cm、18cm
选择题
BBCA
三、解答题
（1）15cm
（2）11cm或13cm
(3)6cm和6cm
四、证：PB+PA>AB
PA+PC>AC
PC+PB>BC
三式相加得PA+PB+PC>(AB+AC+BC）
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9.1.3 三角形三边关系
第九章 多边形
1.掌握三角形三边关系
2.掌握三角形具有稳定性
3.会用三角形的三边关系进行相关计算或比较。
学习目标
什么是三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。
新知导入
问题1
探究新知
读一读、画一画
画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.
作法：1、画线段AB=4cm；
2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
3、连结AC、BC；
则△ABC就是所画的三角形.
新知讲解
活动一
现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.
任意选择三条线段画三角形，你能画出哪些类型的三角形？
活动二
新知讲解
问题2
组别 所选的三边长 能否画出三角形
等边组
等腰组
不等边组
活动记录
新知讲解
2
2
4
若三边长是2、2、4
探究一
两边的和等于第三边，
不能组成三角形。
新知讲解
探究一
两边的和小于第三边，
不能组成三角形。
2
3
6
若三边长是2、3、6
新知讲解
4
5
6
两边的和大于第三边，
能组成三角形。
若三边长是4、5、6
新知讲解
两边的和大于第三边，能围成三角形。
a
b
A
B
C
c
你能解释一下为什么吗？
新知讲解
猜想1
三角形的任何两边的和大于第三边.
三角形的三边关系：
a
b
A
B
C
c
即：△ABC中
a+b>c
b+c>a
c+a>b
新知讲解
探究二
△ABC中,
a+b>c
b+c>a
c+a>b
a>c-b
b>a-c
c>b-a
三角形的任何两边的差小于第三边.
a
b
A
B
C
c
新知讲解
探究三
新知讲解
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
新知讲解
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性
新知讲解
新知讲解
画一个三边分别为7cm，5cm，4cm的三角形.
画法步骤：
（2）以点A为圆心，5cm长为半径画圆弧：
（3）以点B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
（4）连接AC、BC .
（1）画线段AB=7cm；
例、根据要求画一画
课堂练习
1、判断下列几组线段是否可以构成三角形？
(1)2cm 3cm 5cm ( ) (2)4cm 5cm 2cm ( )
(3)1cm 3cm 4cm ( ) (4)7cm 9cm 8cm ( )
(5)2acm 3acm 4acm ( )
×
×
×
√
√
新知讲解
如何判断三条已知线段能否组成三角形？
若较小的两条线段之和大于第三条线段，便可组成三角形;
若不满足，则不能组成三角形.
2、现有两根木条长10cm, 3cm，如果再找一根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求？
分析： 如果设木条的长为xcm，根据三角形的三边关系，既要小于两边之和也要大于两边之差
解得 7 < x < 13
答：第三根木条的长度应在7㎝和13㎝之间。
课堂练习
x<10+3
x>10-3
1
2
3
小明家
邮局
学校
商店
小明会选择哪条路到学校最近呢？
课堂练习
3、
拓展提升
已知等腰三角形两条边长分别为4cm、8cm，求等腰三角形的周长.
解：①若腰长是4cm， 则4+4=8cm(不符合三角形的三边关系，两边之和大于第三边)
所以，不可以构成三角形
②若腰长是8cm,则4+8=12cm>8cm
周长是：4+8+8=20cm
∴等腰三角形的周长是20cm
课堂总结
两边之和大于第三边
三角形三边关系
两边之差小于第三边
通过本课时的学习，需要我们掌握
作业布置
从教材中选择
谢谢
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