江西省南康中学2018-2019学年高一下学期第二次大考（期中考试）数学（文）试题

南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考
数 学（文 科）试 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.数列，，，…,的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
2．数列满足，则等于（ ）
A．27 B．-81 C．81 D-27．
3．已知若⊥，则||=（ ）
A． B． C． D．
4、在中，角所对的边分别为，若，
则（ ）
A． B． C． D．
5．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6、设为所在平面内一点，且，若，
则（ ）
A．2 B．3 C． D．
7、在矩形中，，点为的中点，点在上，
若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．设的内角A，B，C的对边分别为，若且，
则（　　 ）
A．3 B． C．2 D．
9. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）
A. B. C. D.
10、为内一点，且，若三点共线，则的值
为（ ）
A． B． C． D．
11、在锐角中，已知，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A． 21.5分钟 B．分钟 C．分钟 D．2.15分钟
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知|a|＝4，a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为
14.在中，角A，B，C所对的边分别为，已知，则的面积为
15.如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是
16. 已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值.
18、（本小题12分）
在中，内角所对应的边分别为已知
⑴求；
⑵若，求的值.
19、（本小题12分）
的内角的对边分别为且满足
⑴求角的大小；
⑵求周长的最大值.
20、（本小题12分）
数列中，
⑴求证：的等比数列，并求数列的通项公式；
⑵设，求和，并证明：
21、（本小题12分）
已知函数，其中，，．
（1）求函数的周期和单调递增区间；
（2）在△中，角， ，所对的边分别为，，，，，且，求△的面积．
22、（本小题12分）
已知数列的前项和为，且满足.
⑴证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
⑵若，数列的前项和为. 求满足不等式的的最小值.
南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考
数学（文科）试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
C
D
B
C
C
B
C
C
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17.解：（1）；
（2）由（1）知，
⑵


时
21.解：（1），
解得，，
函数的单调递增区间是．
（2）∵，∴，即，
又∵，∴，
∵，由余弦定理得，①
∵，∴，②
由①②得，
∴．