北师大版七年级数学4.3《探索三角形全等的条件》同步练习
一、选择题:
1、在△ABC中,∠B=∠C,若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为91°,那么91°角在△ABC中的对应角是( )
A.∠C B.∠B
C.∠A D.∠B 或∠C
2、下图,已知△ABC≌△DEF,则在此题中,相等的线段有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
4、下列说法正确的是( )
A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
5、如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=40°,则∠DEF的度数是(????).
A.75°, B.70°, C.65°, D.60°
6、如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是( )
A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN
7、全等三角形是( )
A.三个角对应相等的两个三角形
B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形
D.能够完全重合的两个三角形
8、(2018?安顺) 如图,点,分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. ∠B=∠C B.AD=AE C. BD=CE D. BE=CD
9、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,下列说法正确的是( )
A. DM=CM B.AB=CD C. ∠AMD=∠B D. ∠AMD=∠BCM
10、已知AD是△ABC的中线,如果要得到AD也是△ABC的角平分线和高,那么△ABC应该满足条件( )
A.AB=BC B.AB=AC C.AC=BC D.以上都可以
11、已知△DEF≌△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°,MN=12cm,关于∠P的度数及DE的长说法正确的是( ).
A. DE=12cm B. DE=24cm C. ∠P=52° D. ∠P=48°
12、(2018·龙东)如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°, 则四边形 ABCD 的面积为( )
A.15 B.12.5 C.14.5 D.17
二、填空题:
13、如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,则图中全等三角形共有 对。
14、若△AOC≌△BOD,对应边: AC= ,AO= , CO= ,对应角有:∠A= ,∠C= ,∠AOC= 。
15、(2018?衢州)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线).
16、如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是 .
17、如图,在△ABC中,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,且BE=CF,若AB=8,BD=3,则DC= 。
18、如图,△ACB≌△A′CB′, ∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为 .
19、(2018 年湖南省娄底市)如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于 D 点,DE⊥AB 于点 E,BF⊥AC 于点 F,DE=3cm,则 BF= cm.
20、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,若AB=14,S△ABD=14,则CD= 。
21、如图,已知A,F,C,D四点在一直线上,AF=CD,AB//DE,且AB=DE.若∠CBF=32°,则∠FEC= .
22、如图,△BEF≌△MEF,E点为BC上一点,EN是∠MEC的平分线,则∠FEN的度数为 。
三、解答题:
23、如图,在△ABC中,AB=AC, AD平分∠BAC,求证: △ABD≌△ACD.
24、已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为40cm,AB=10cm,BC=16cm,试求出△DEF中边DF的长.
25、如下图,A在线段DE上,△AEC≌△BDA.
(1)若∠AEC=90°,∠BAC等于多少度?
(2)若EC=1,EA∶AD=3∶1,求ED的长度.
26、(2018?泰州)如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.求证:OB=OC.
27、(2018?恩施州)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.
求证:AD与BE互相平分.
参考答案:
一、选择题:
1、C
2、D
3、C
4、B
5、B
6、C
7、D
8、D
9、A
10、B
11、A
12、B
二、填空题:
13、3
14、BD BO OD ∠ B ∠D ∠BOD
15、AB=DE
16、2
17、3
18、30°
19、6
20、3
21、32°
22、90°
三、解答题:
23、略
24、∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF.
∵△ABC的周长为40cm,AB=10cm,BC=16cm,∴AC=14cm,∴DF=14cm.
25、(1)∠BAC=90°.理由如下:
∵△AEC≌△BDA,∴∠1=∠3.
又∵∠CAD=∠2+∠3=∠1+∠E,∴∠2=∠E.
又∵∠E=90°,∴∠2=90°,∴AC⊥AB.
(2)∵△AEC≌△BDA, ∴EC=AD.
又∵EC=1,∴AD=1. 又∵EA∶AD=3∶1, ∴ED=4AD=4.
26、在Rt△ABC和Rt△DCB中
,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴∠OBC=∠OCB,∴BO=CO.
27、连接BD,AE,∵FB=CE,∴BC=EF,
又∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE,
又∵AB∥DE,∴∠ABO=∠DEO,∠AOB=∠DOE,
∴△ABO≌△DEO,∴AD与BE互相平分.